2016年中考数学试题分项版解析(第02期)专题16压轴题

1、 专题 16 压轴题 、选择题 1 1 . （ 20162016 四川省凉山州） 已知，一元二次方程 x28x+15 = 0的两根分别是O O和O Q的半径，当O O和 O Q相切时，OQ的长度是（ ） A A. 2 2 B. B. 8 8 C. C. 2 2 或 8 8 D. D. 2 2QQv 8 8 【答案】C.C. 【解析】 试题分析：先解方程求出 06、OC 的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解. 试题解析：丁90、06 的半径分别是方程时 1 河 的两根，解得 06、06 的半径分别是 3和匸 二当两圆外切时，圆心距 60 宁 3+北们 当两圆内切时）圆心距（?i0i=5

2、- 2=2. 故选 C. 考点：1 1 .圆与圆的位置关系；2 2 .根与系数的关系；3.3.分类讨论. 2 2 . （20162016 四川省宜宾市） 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC 的长分别是 6 6 和 8 8 ,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ） A A. 4.84.8 B. B. 5 5 C. C. 6 6 D. 7.2D. 7.2 【答案】A A. 【解析】 试题分析：首先连接QP,由矩形的两条边AB、BC的长分别为 3 3 和 4 4，可求得QA=QD=5 5 , AQD 1 的 面积，然后由 SA AQD=SA AQP+SA

3、 DQP= QA? ?PE+ +QD?PF 求得答案. 2 试 题解析：连接QP, 矩形的两条边AB、BC的长分别为 6 6 和 8 8, S矩形ABCD=AB?BC=48 , QA= =QC Q*QD AC= =BD=10 =10 , 1 1 QA=QD=5 5 , “ SA ACD= S 矩形 ABC D=24 , “ SA AOD= SA ACD=12 , 2 2 T SA AOD=SA AOP+SA DOP= 1 1 QA?PE+丄 QD?PF 2 2 = =1 X 5 5X PE+ +1 X 5 5X PF= = 5 ( PE+ + PF) =12 =12 ,解得：PE+ +PF=4

4、.8 =4.8 .故选 A A. 2 2 28 8 2 边作三角形， 则该三角形的面积是（ A A. C C D.D. 考点：1 1 “矩形的性质；2 2.和差倍分；3 3.定值问题. 3 3 “ （20162016 四川省宜宾市）宜宾市某化工厂，现有A种原料 5252 千克，B种原料 6464 千克，现用这 些原料生产甲、乙两种产品共 2020 件“已知生产 1 1 件甲种产品需要A种原料 3 3 千克，B种原 料 2 2 千克；生产 1 1 件乙种产品需要A种原料 2 2 千克，B种原料 4 4 千克，则生产方案的种数 为（ ） A A. 4 4 B B. 5 5 C. C. 6 6 D.

5、 D. 7 7 【答案】B B. 【解析】 试题分析：设生产甲产品工件则乙产品件根協生产 1 件甲种产品需要討种原 料 3干克， 丘种熄料 2干克？生产 1 件乙种产品需要卫种原料 2 千克， 召种煤料 4 千克， 列出不等式组，求岀不等式组的解，再根据 x 为整数，得出有 5种生产方案. 试题解析：设生产甲产品 x 件，则乙产品（20-x）件根据题意得: 解得：妇丁 x“为整数,/.x=S, 910. 11, 12, 有 5 种生产方案： 方案 b A产品 &件，丘产品 12件, 方秦 2, A产品 9 件，占产品 11 件, 方案 4 卫产品 10 件，月产品 10 件； 方案 4

6、 卫严品 11 件方严品 9 件， 方案 5, A产品 12 件，占产品 g 件； 故选 B B. 考点：1 1 .二元一次方程组的应用；2 2 .方案型. 以半径为 1 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三 3x4-2(20-) 到 M 的垂线段即点 P 到BD的最长距創由已知计算出恋 CF 的长为斗，比较 得出答案. 1 2 x= = x 2x，故选 A A. 2 6 试题解析:过点/作越丄加于為过点 U 作防丄於于F/：ZBAD=ZADC= rAB=AI3y/2 rCD= 22、 AE 呼 - 乙f Ts 岀厶号 D= -一 , :AE 二 AB“曲厶 RD=3ji -5

7、5 =3-, CF=2 ZCy4-ZA-?=lS0ff , . 2zypA/+2zAPE= 1800 、 ZA/PAZP=90fl , ZPA/=90ft A VZCP-W+ZJP3=90 , Z-4PB+ZR4B=90 f ?. ZCP.W=ZR4B, T 四边形 AB CD g 正方形， ,AB=CB=DC=ADA ? ZC=Z5=90UXPs芳玖.故正确，设 PB=xf 则 CP= 4 - pp J 1 1 I 丁 UWPs甘卩卫,/.二 CM- -X ( 4 - x),二 S Jjkfcj= - 4+-x ( 4 - CA/ PC 斗 2 斗 A) X4=-AT+2x-8 = -i(x

8、-2):+10 , Z. A=2 时，四边形 AMCB 面积最大值为 10,故正 确,当 PR 二 POPE= 2 时设 呵二正 p在茁 PC中 (v + 2): = (4-v): +2：解得 1=4. .XEEPf 故错吴，作 干 G , ；匸 二 J16+川 G： , :.AG 最小时 上鬼最小，AG=AB - BG=AB - CJ/=4 - -r ( 4 - x) = (x-l)z+3, Z. r= 1 0 寸，z!G 最小值勺, 4 4 mf的最小倩二 J16+X5,故错误. /AJBPADX 时，.：Z 刃 F = 列,在上刃上取一点 扛使得AK=PK,设PE, .ZM4-Z.4/=

9、22.5 . Z = Z4+Z.4P=454 , .乙 EPK 二乙 R 瓷f :AK=PK-2:f V2z=4, /. 42-4 j APB= 42 一 4 故正确. 故答案対： 考点：相似形综合题. 9.9. （ 20162016 四川省自贡市） 如图，把Rt ABC放在直角坐标系内，其中/ CAE=90=90, BC=5 5,点A、B的坐标分 别为（1 1, 0 0）、（4 4，0 0），将厶ABC沿x轴向右平移，当点 C落在直线y=2=2x-6 6 上时，线段 BC扫过的面积为 2 cm.9 【解析】 试题分折： 根揺题青， 线段於匸扫过的面积应为一平 ft 四边形的面积 其高是卫匸的

10、长， 底是曲平移的路 程“求当点 c 落在直线尸 6 上时的横坐标即可“ 试题解析:如團所示.T 点右孙的坐标分别为1,臥(4? 0), “皿 3. :ZCB=90a , BC=5, .JC=4, /BJ? Cf =4. 丁点 J 在宜线尸 A-G 上4 -gh 解得尸 即 OAJ -5, :.CCf =5-1=4, :.S.scc B =4X4=16 (沪人 即线段占 C 扫过的面积为 16-.故答案为：16- 10.10. (20162016 江苏省宿迁市) 如图，在矩形 ABCDL AD=4=4,点P是直线AD上一动点，若满足厶 PBC是等腰三 角形的点P有且只有 3 3 个，贝U AB

11、的长为 _ . A D10 【答案】4 4. 【解析】 试题分析：如虱 当 SD 时,满足厶吵?罡等腰三角形的点 P 有且只育 3 个. 试题解析：如图当拙 ND 时，満足 A?SC 是等腰三角形的点 P有且只有 3个，2放?罡等腰 直角三角形AP;3C 是等腰直角三角形PB=P：C）,则姑三上 A4,故答棄为：4. A 窣 d * 2 住, 考点：1 1 矩形的性质；2 2 “等腰三角形的性质；3 3 “勾股定理；4 4 “分类讨论. 11.11. （20162016 江西省）如图是一张长方形纸片 ABCD已知AB=8 8, AD=7 7, E为AB上一点，AE=5 5，现要剪下一张 等腰三

12、角形纸片（厶 AEP，使点 P落在长方形 ABCD的某一条边上，则等腰三角形 AEP的底边长 【答案】5、2或4、5或 5 5. 【解析】 试题分析：分情况讨论：当 AF= =AE=5 5 时，则 AEP是等腰直角三角形，得出底边 PE .2 AE= =5, 2即可; 当PE=AE=5 5 时，求出BE由勾股定理求出 PB再由勾股定理求出等边 AP即可； 当PA=PE时，底边AE=5 5；即可得出结论. 试题解析：如图所示： 当 AP=AE=5 5 时，“/ BAD9090.A AEP是等腰直角三角形，.“底边 PE=J2AE=5J2 ； 当 PE=AE=5 5 时,“/ BE=AB - AE

13、=8 8 - 5=3 5=3 , / B=90=90 , /“ PB= PE2 - BE2 = =4 4 ,二底边11 二+4二 5 当 PE时底边.压刁 综上所述:等腰三角形 4 的对边长为或 4少或卩 故答案为：5忑或 4书或 J 4 E B 考点：1 1 矩形的性质；2 2 “等腰三角形的性质；3 3 “勾股定理；4 4 “分类讨论. 12 12 “（ 20162016 甘肃省兰州市） 对于一个矩形ABCD及O M给出如下定义：在同一平面内，如 果矩形 ABCD的四个顶点到O M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是O M的伴侣矩形 “如 图，在平面直角坐标系xOy中，直线I : y

14、 = 3x -3交x轴于点M, O M的半径为 2 2，矩形 ABCD沿直线运动（BD在直线I上），BD=2 =2 , AB/ y轴，当矩形ABCD是 O M的伴侣矩形 时，点C的坐标为 _ “ 3 3 亠 -3 、3、 ）或（.3 , ） “ 2 2 2 根据伴侣矩形的定义可知：圆上的点一定在矩形的对角线交点上，因为只 有对角线交点到四个顶点的距离相等，由此画出图形，先求出直线与x轴和y轴两交点的 坐标，和矩形的长和宽； 有两种情况：矩形在x轴下方时，作辅助线构建相似三角形得比例式，分别求出DG和 DH的长，从而求出CG的长，根据坐标特点写出点C的坐标；矩形在x轴上方时，也分 别过C、B两点

15、向两坐标轴作垂线，利用平行相似得比例式，求出C的坐标.C 【答案】（5-1, 2 【解析】 试题分析： 12 试题解析：如團所示，矩形在这两个位贸时就是 6订的伴侣矩形，根据直线hy = x-3 得：Of 75W 由勾股定理得：M2 J（历）；+ = 2 历; 矩形在冥轴上方时，同理可得：C （ V3 + I 故答案为:（前斗一竿）或（筋斗 ）- 考点：1 1 “圆的综合题；2 2.新定义；3 3 .分类讨论. 三、解答题 13（2016上海市）如图，抛物线y = ax2 bx - 5 （0 0）经过点A （4 4, - 5 5）,与x轴的负半轴交于点 B,与y轴交于点C,且O（=5=5OB抛

16、物线的顶点为点 D. （1 1）求这条抛物线的表达式； （2）联结AB BC CD DA求四边形 ABC啲面积;矩形在 x 轴下方时，分 作两轴的垂线卫 H、 DG ,宙 DX 03/ AB J 1DG DM ox AZV .DH 27J-1 “侔忑，则且 D，丁匹心由 IT /dh 二, .HG二斗十辰学，同 3乐*-+H （筋-J ?馆 4 * :、ZDGsWfy : cosXABD=cosZ. OW VWWMWVWWWW* VWWVWWWWWXA/* DG 2-1 13 (3)如果点E在y轴的正半轴上，且/ BEO/ ABC求点E的坐标. 2 3 【答案】(1) y-4x-5 ;(2)

17、18；( 3) E(0，乙)“ 【解析】 试题外析：先得出 C 点坐标，再由0OS30,得出)点坐标，将爪B两点坐标代入解析式求岀 分别算出 3C 和厶攻的面积，相加即得四边形ABCD的面积； 由 Z 眈 e 厶砒可却，恣侮&鬱过 c 作岛边上的高 CAG 利用等面积法求出 cy从 而算出瑟逝，而力杲已知的从而利您也枠皿蘊可求出 E。长虧也就求出了 E 点坐标 试题解析： ：抛韧线 y = a +lx-5 与 y 轴交于点 Cj .C (Oj -5) 9 ：.0O5. OC=5OBf 又点迟在工轴的负半轴? :.B (-1, 0). 162 + 4 5 = 5 7 = 1 T 抛槌接经

18、过点A (4, -5)和点刃(-1, Q)乜 匚 z 氏 ，解得 L 二这条拋物线的 7-5 = 0 b = -4 表达式为y -工 -4x-5 , (2)(2) 由y =x2 4x5，得顶点D的坐标为(2 2,- 9 9).连接AC ：“点A的坐标是(4 4,- 5 5),点C的坐 一 1 1 14 标是（0 0,- 5 5）,又 SABC= X 4 4X 5=10, 5=10, SAC= X 4 4X 4=84=8, 2 2 (3)过点C作CHL AB,垂足为点H.15 / ABC= 1 x ABx CH=10=10 , AB= 5 2 , / CH= = 2 2 ,在 RTA BCH 中

19、,/ BHC9090 , BO . 26 , 2 - CH 2 BO BH= VBCCH = =3运，“ tan / CBH=“在 RT BOE中，/ BOE9090 , tan / BEO, BH 3 EO BO 2 3 3 “/ BEO/ ABC “-=，得 EO -，“点 E 的坐标为(0 0,). EO 3 2 2 考点：二次函数综合题. 1414. (2016 2016 上海市)如图所示，梯形 ABCDK AB/ DC / B=90=90, AD=1 15 5, AB=1616, BC=1212，点 E是边 AB上 的动点，点 F是射线CD上一点，射线 ED和射线AF交于点 G 且/

20、 AGE/ DAB (1) 求线段CD的长； (2) 如果 AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段 AE的长； (3) 如果点F在边CD上(不与点C D重合)，设AEx, DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出 x的取 25 225 -18x 小 25 【答案】(1 1) 7 7; ( 2 2) 15 15 或；(3 3) y ( 9 . x ). 2x2 【解析】 试題分折：作DH1AB于如團匚易得四边形占郑删，则DH 話 Og CD=3H再利用勾 股定理计算出旳从而得到M 和CD的长； 二，AZKLM & jb- A77即丄云:15- : 9 j解得丄丘二 7 7 A .* 当G

21、A=GE时，则厶看氏乙圧 U 时乙 H 込而厶缶厶。乙 DG, Z2)=ZG+ZG, 二 ZG 卫英 ZJDG二厶 E*厶 1DGUE 岂彷 综上所述，旧 T 是以 EG 为腰的等腰三角形时，线 段血的长为丰或 士 (3作 M 丄 Q 于Hf SO 图 2 ,则朋，時址-应 x - g ,在也為恣仲， DE= y/DHEH2 =L2；+(x-9)2，厶匹 G：SEA , :.AEAGAED.4 f:.EGzAE=: ED , 即 EG : x=x : J12;+(x-9);* - ； - , :,DG=DE JlF+(9 G= J12*+(x-9)* - , ：DFE, IGFs 空 GA、：

22、DF: AE=DG: EG,即 v: x= Jl，+O9)： F: - T v I 亠 y 庐冃一而F厂而于 考点：1 1 四边形综合题；2 2 “相似三角形综合题；3 3 “分类讨论；4 4“压轴题. 1515. ( 20162016 北京市)在等边 ABC中: (1) 如图 1 1, P, Q是BC边上的两点，AP=AQ / BAP=2020,求/ AQB勺度数； (2) 点P, Q是BC边上的两个动点(不与点 B, C重合)，点P在点Q的左侧，且 AP=AQ点Q关于直线AC 的对称点为 M 连接 AM PM 依题意将图 2 2 补全； 17 小茹通过观察、实验提出猜想：在点 P, Q运动

23、的过程中，始终有 PA=PM小茹把这个猜想与同学们进行 交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1 1:要证明PA=PM只需证 APM是等边三角形; 想法 2 2 :在BA上取一点N,使得BN=BR要证明PAFPM只需证 ANPA PCM 想法 3 3:将线段BP绕点B顺时针旋转 6060,得到线段 BK要证PA=PM只需证PA=CK PMt tCK 请你参考上面的想法，帮助小茹证明 PA=PM( 种方法即可)“ 【答案】(1 1) 4040; (2 2作图见解析；证明见解析. 【解折】 试题分析：(1)根拐等腫三角形的性质得到厶 PQ=AQP,由邻补甬的定义得到厶根据三库 形外角

24、的性质即可得到结论； (2)根据要求作出團形，如團和 根据等腰三角形的性质得到厶厶由辆卜角的定义得到厶 P 羽厶 0G由点 0关于直甘 对称点为场 得到 怒 M ZQ 乂二乙也 G等量代换得到 ZMGN 加几推出是等边三角形， 根据等边三角形的性质即可得到结论- 试题解析：(1) AP=AO :凸 ZAQC, TAJBC 是等边三角形,?.ZB=Zt605 .Z4ZC4O=20 , :.PAOBAC - 乙 RAP - - 20 - 20 =2 , :.ZBAO=ZAP+ZB.4 =40 * ; (2)如團 2; AP=AO ,二厶乙:. , ：WRC 是等边三甬形，/-Z=ZC=60Q ,

25、:.ZBAPZCAO, 丁点 Q关于直线卫 C 的对称点为对.AO=AMf ZOAC=ZC,:上息 0GAP, ZSJP+Z-10ZA40ZC60 ：乙阻 1 金 6 , 丫/片卫 0 二 4, 是等边三角形， 考点：三角形综合题. 16.（2016北京市）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（论,）,点Q的坐标为（x2, y2），且x- x2 , % y2，若18 P Q为某个矩形的两个顶点， 且该矩形的边均与某条坐标轴垂直， 则称该矩形为点 P, Q的相 关矩形 “下图为点 P，Q的相关矩形的示意图. （1）已知点A的坐标为（1, 0）. 若点B的坐标为（3, 1）求点A B的相关矩形的

26、面积； 点C在直线x=3上，若点A, C的相关矩形为正方形，求直线 AC的表达式； （2 ）0 O的半径为罷，点M的坐标为（m3）.若在O O上存在一点N,使得点M N的相关矩形为正 方形，求m的取值范围. 【答案】（1） 2 : y=x-1 或 y-x，1 ； （2） 1 me 5 或者 -5 岂 m _ -1 . 【解析】 试題分析：（1）由相关矩形的定义可知:婪求上与弓的相关柜形面积,则-仏必为对角线，利用血占两 点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度,进而可求出该袒形的面积； 由走义可知山必为正方形的对角练 所以乂与工轴的夹角必为45,设直线一山的解析式为尸期玄 由此可知匸1再（1，0）

27、代入严凰塚 即可求出E的值； （J由走义可知必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形振卩崔戋与兀轴的夹角为45 , 由因为点在圆0上，所以该直线与圆O 定要有交点,由此可以求出用的范围“ 试題解析：1）匕h 0）, B （3,1）,由定义可知：点3的朕矩形的底与高分别为2和b 二点B的相关柜形的面积为2X1=25 由走义可知：乂是点去亡的相关矩形的对角线，又丁点玉 Q 的僧目关矩形为正方形“直线 血与：v轴的夹角为4疔，设崖戋卫C的解析为：尸丈輕或严-丈沽把（10）分别尸丈妙 直线UC的解析为：?=x- 1,把（1, 0）代入严-必b化尸】，二=-时。综上所述，若点仏C的相 关拒形为正方形

28、，直线卫 C 的表达式为尸 x - I 或尸-计 1 ； 设直线 Q 的解析式为尸加如 T 点二的疔相关矩形阳为正方形， 二由走义可知： 直线一与工 轴的夹角为, 19 /J-h T 点 Y 在0 上，二当直与。?有交点时点 XV 的钳目关袒形为 正方形，当=1 时，作 OO 的切线 Q和百 G 且与直线立 V 平行，其中応 C 为 OD 的切点，直线卫 D 与丁 轴交于点直线丧匸与，轴交于点月,连接 Qb 0C,扌巴梟 5, 3)代人尸戍， 二竝 3加 二直线丄 的解析式为： 尸 r 估-刑 TZAD64、。 ZOZJ=90 .0Z= Jj 0=2, /. (0, 2) 同理可得；B (0,

29、 -2), /.令 AO 代入尸 x+3 % 二尸 3-叫 二-2W3-也 W2,二 lWraaW当 A=-1 时 把W 5, 3)代入尸-以“肛 3枷，二直线 MV 的解析式为；尸出+札 同理可得：-2W3 切 W2,二 -、W 州 W - 1 i 综上所述当点购兀的相关)0 歹为正方形时利的取值范围是：101W 或-3SW-1. 考点：1 1 圆的综合题；2 2.新定义. 17 17 .(20162016 吉林省长春市)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, AB=8 =8 , / BAD=60=60 点E从点A出发，沿AB以每秒 2 2 个单位长度的速度向终点B运动，当点E

30、不与点A重合时， 过点E作EF丄AD于点F,作EG/ AD交AC于点G,过点 G作GH丄AD交 AD(或 AD的延长线) 于点H,得到矩形EFHG,设点E运动的时间为t秒 (1) 求线段EF的长(用含t的代数式表示)； (2) 求点H与点D重合时t的值； (3) 设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关 系式； (4) 矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O,当OO / AD时，t的值为 _；当 OO丄AD时，t的值为 _ .20 8 【答案】(1 1) EF= = “、3 t ; ( 2 2 ) t = = ; ( 3 3 ) 3 2 3t2 S壬

31、- 5.3 2 8 (0 辽 t ) 3 t2 24、3t-32、3 (8 ： t 4) 3 (4(4) t =4 t =4 ; 21 【解析】 试题分析：(1)由趣意和：加由锐角三甬国数即可得出船门 8 心当疔与 D 重合时，由菱形的性质和EGI/AD, AE=EG,解得庐二； 3 (3)矩形EFHG与菱形 zlHQD 重蠡部分图形需姜分以下两种情况讨论：当丹在线段卫 D 上，此时重合的部分为矩形EFHG.当 H 在线段卫的延长线上时，重合的部分为五边 形； (4当。少 HAD时，此时点 E 与 B 重合；当03丄且 D 时过点。作 0M 丄/D 于点 M 占 F 与 0 貝相交于点,然后分

32、别求出3 M、Of几卫匚利用勾股罡理列出方程艮卩可求得 f 的值. 试题解析 Ml)由题 Bin： A=2G 0=54, ZBADO ； ZAFE=9Q R ?. siBAD=. :、EF 二品 H (2) V=2GZ-4EF=30 ,H 当 H 与 D 重合时，此时 FW=8 - t, ?.GJJ=8 - tfEG/tAD. 二 = J四边形 AB CD 是菱形 Z 月卫 030。.C=ZG=30 j J.AE-EG, 8 J.2r=S - i? r-; 3 c (3) 当 0 芒 fW -时此时矩形EFHG与菱形AB CD重蟲部分團形为矩形EFHG,：由(打 3 可知：AE-EG-21,

33、/. S-EFEG c- 2i 23c j 当|BAD=6Q t . tan/ HDI :,HI= DH? ：.S=EF-EG J-% T f 22 0匸忑,.Of 2yj3-t,羽二 E3R 二由勾般走理可求得：FG1 = V , 6 二由矩形的“性质可知：O-FG1 f 丁由勾股定理可知：O1严二 07厂+用厂， 4 r* = （2 0 + 广，二二 3 或 f= - 6舍去）* 故答案为:f=4 j 1=3 * 2 2 y=a(x-3) 4 和 y = a(x-h). .抛物线 O O y =a（x-3） 4经过原点，与x轴正半轴交于点 A与其对称轴交于点 B. P是抛物线y = a（x

34、-3） 4上一综上所述: Q 2 屈 (0f-) 3 4）当00f HAD时，如團 2,此时点云与百重合,Af=4； 当00丄 ND 时、如图匚 过点0作 0M 丄于点 M EF与加相交于点-V,由 S）可 0J。丄启 D0J是声 G 的中点，:心0是 AKVG 的中位线, 丁曲二 g,二由勾股定理可求得：OA= 43 ? 1818.（20162016 吉林省长春市） 如图，在平面直角坐标系中.有抛物线 知：AFtf AEEG2tf 6 CCG) 考点：1 1.四边形综合题；2 2.动点型；3 3.分类讨论；4 4.分段函数；5 5.压轴题. D A E R 團 3 23 点，且在 x轴上方“

35、过点 P作x轴的垂线交抛物线 y=a（xh）2于点 Q 过点 Q作PQ的垂线交抛物线 y匸a（x_h）2于点 Q Q （不与点Q重合），连结PQ. .设点P的横坐标为 m （1 1 ）求a的值； （2 2） 当抛物线y=a（xh）2经过原点时，设 PQQ与 OAB重叠部分图形的周长为 I . 求PQ的值； QQQQ 求I与m之间的函数关系式； （3 3） 当h为何值时，存在点 P,使以点O A、Q QQ为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出 h的值. 【解析】 试題分析：把（0, 0）代入尸曲-疔-4 即可解决问题. 2）用巧的代数式表示 PO、QQ!,艮网解抉问题. 分 0?3 或 W 两种情

36、形，画岀图形，利用相似三角形或锐角三角函数求出相应线段艮卩可解块. 3）,当 43 时，两个抛物线对称轴沪 h四边形0 吨 是等腰梯形.当四边形住上是菱形 时，求出抛韧线对称轴即可解决冋题. 试题解析：抛物线歼恥-丁：-经过原点上时，尸 0,二 9 廿 4=0*上二-乙 Oa=23 I答案】（i i（2 2）电；* 9 3 I- ；（3 3）h=3 =3 或 3 - 2 . 5 或 3 2、5 . :m: 9 ” 9 24 ：4FQQ* sgMQ , Z.QPOf Z.OBM f :r :.Z.OEF=Z.QPO , EF OF 4 5 4 5 /.OEli PQf r - = - f 0E=

37、 -m f /.l-OF+EF+OE-m + m +m -4m; BM OM 3 3 3 3 当 3 :伽gF= - = 一，PF= - m2 +-m r - aF 3 3 3 - FG 3 9 3 .GF= - tn2 +2rti , .AG= - m + m +6 f .GAM= m2 -m + 3 f 16 16 32 2 HG=H.A- = MI m + 5 :.匸 GH+EH+EF+F* - nt1 + w + 10 . 0 ZHAG 32 6 16 3 (0 m 3) 117 : 10 宀 小 - T Hm+10 (3 ?M 6) 16 3 如團 3 中 谚社 3 时,两个拋物线对

38、称轴 R 二点O.A关于对称轴对称， 点Q, 0 关于对称轴 对称SMQ0 , OQt =AOf :.四边形OAQQf罡等腰梯形，属于轴对称图形. 当四边形 0?卫诅是菱形时，OOf 1=04=6. r：Of 二点 0 的纵坐标为 4,在RIAOHO i? 中，0M, OOi 1=6, :.H0f 尸 2 艮h=3 2 躬或 3 + 2 船： 综上所述：心或 3-25 或珀 2 击时，点去Q, 为顶点的四边形是轴对称團形. 如團 1 中，当点 3 时股 PQ 与03交于点 5 与0A交于点已 V P0 _ BM Oa = OA rP00J =Z5.WO=90 、 综上所述: B 25 考点：1

39、 1“二次函数综合题；2 2 “分类讨论；3 3 “压轴题. 19.19. （20162016 四川省凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买 A、B两型 污水处理设备共 2020 台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台 A型污水处理设备 1212 万元，每台B型污水处 理设备 1010 万元.已知 1 1 台A型污水处理设备和 2 2 台B型污水处理设备每周可以处理污水 640640 吨，2 2 台A型 污水处理设备和 3 3 台B型污水处理设备每周可以处理污水 10801080 吨. （1 1 ）求A B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？ （2 2）经

40、预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 230230 万元，每周处理污水的量不低于 45004500 吨，请你列 举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？ 【答案】（1 1 ）A A 型污水处理设备每周每台可以处理污水 240240 吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水 200 200 吨；（2 2）共有三种方案，详见解析，购买 A型污水处理设备 1313 台，则购买B型污水处理设备 7 7 台时，所需 购买资金最少，最少是 226226 万元. 【解祈】 试题分析： （1） 根据 1 台止型污水处理设备和 2 台B型污水处理设备每周可获处理污水 640 吨， 2 台討型

41、 污水处理设备和 3 台 B 型污水处理设备每周可決处理污水 1US0 吨， 可以列出相应的二元一次方程组， 从而 解答本题； Q 根据题意可以列出相应的不等式组，从而可汰得到购买方案，从而可汝算出每种方案购买资金，从而 可以解答本题. 试题解析 1设定型污水处理设备每周每台可我处理污水.1吨,3型污水处理设备每周每台可以处理污水 26 即A型污水处理设备每周每台可以处理污水 240240 吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水 200200 吨;27 2)设购买 J 型污水处理设备乂台,则购买3型污水处理 i 殳备兀-入)台，则: 解得：12.5A花费的费用为:15X12+5X10=230

42、 JJTLJ 即购买丄型污水处理设备 13 台，则购买召型污水处理设备 7 台时，所需购买资金最少，最少是 226 万元 考点：1 1“一元一次不等式组的应用； 2 2 “二元一次方程组的应用； 3 3 “最值问题；4 4 “方案型. 20.20. (20162016 四川省凉山州) 如图，已知抛物线 y = ax2+bx+c (az 0 0)经过A (- 1 1, 0 0)、B( 3 3, 0 0)、C( 0 0, 三点，直线I是抛物线的对称轴. 设点P是直线I上的一个动点，当点 P到点A、点B的距离之和最短时，求点 P的坐标; MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 M的坐标. 试

43、题分析：(1 1)直接将A、B C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可； (2) 由图知：A. A. B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直 线I与x轴的交点，即为符合条件的 P点； (3) 由于 MAC勺腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论： MAACMAMCAOMC可先设出 M 点的坐标，然后用 M点纵坐标表示 MAC勺三边长，再按上面的三种情况列式求解. a - b c = 0 p2x-F10(20-x)230 1 240 x+200(20-x)4500 (1) 求抛物线的函数关系式; (2) 【解(2(2) P (1 1, 0 0);

44、(3 3). 28 试题解析：(1 1)将 A (- 1 1, 0 0)、B (3 3, 0 0)、C( 0 0, - 3 3)代入抛物线 y = ax2 +bx + c 中，得：9a + 3b + c = 0 c _ -3 a =1 当 P 点在 x 轴上，P d /三点在一条直线上时，点P到点右点 B的距寫之和最短,此时尸-2 二 1， 故 P (b O)J (3)如團所示：抛物线的对称轴为：尸一设-讨心已知卫(-L 0). C(0, -3),则: la f 二讦+4，3/C2-(3 +1=w* - 6m +10 f JC:=H； 若血则 J4* = J/C* f得：+ 4 =汐+6? +

45、 10 解得：沪亠 1 若MAAC,贝M4*=AC3,得：加+4g 得:m-6 ; 若京 0=丄 0,贝 J J/C: =AC21得：増：+6 期+10“匚 得：枫 1=0,化 S 当沪 7 时以去?三点共线，构不成三角形，不合题資故舍去？ 综上可知，符合条件的点，且坐标为-V(b 祈(1, -齿)(1, -D (h 0). 考点：1 1“二次函数综合题；2 2 “分类讨论；3 3 “综合题；4 4 “动点型. _ . . 2 21 21 “ (20162016 四川省宜宾市)如图，已知二次函数 = ax + b过(-2 2 , 4 4) , ( - 4 4 , 4 4)两点. (1) 求二次

46、函数yi的解析式； (2 )将丫舁沿x轴翻折，再向右平移 2 2 个单位，得到抛物线y2，直线y= =m( m 0 0 )交y2于M、 N两点，求线段MN的长度(用含m的代数式表示)； (3 3)在(2 2)的条件下，y、y交于A、B两点，如果直线y= =m与力、y的图象形成的封 闭曲线交于C D两点(C在左侧)，直线y= = - m与y1、 y2的图象形成的封闭曲线交于E、F 两点(E在左侧)，求证：四边形CEFD是平行四边形.29 试題分析：(I)根振待定系数法即可解决问題. (2) 先求出抛物线儿的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可 求出 A/y. (3) 用类似(

47、2的方法井别求出CD、EF 即可解决问题. 试题解析：(1)：二次国数=炉：+处过(-2 , 解得：a2f A二次函数 Fi 的解析式= 11 = -3 (2) /=-x1-3x-(x+3)1+l /.顶点坐标(-3, 将比沿丫轴翻折，再向 Q 9 右平移 2 个单位，得到抛物线一二抛物线乃的顶点坐标(- 1, 抛物线乃为 y - m 1 宀 9 y-Cx+l)1*-.由 1 .4 消去 y整理得到丘+ 28-加=0,设和 禺是它 2 2 y = -(x+l)- 的两个根，则胚匸|西一叼卜 J(西+叼尸一 4 珂可二血 1 + 36 ； (3 )由 v - W V 1，,，消去 1整理得到 r

48、+6x+2 = o,设两个根为西，帀，则 v =x* 3x .8m 36 ； ( 3)证明见解析. | 4 2i = 4 16a-4b=4 2 【解折】 (2) 30 CD=咅 _x2 =-m =J(x+x2)24xx2 = j368m ，由/ i 2 9 ，消去 y 得到 |y=(x+i)2-； L 2 2 3 31 x2 +2x 8 +2m = 0 ,设两个根为 x1 , x2，则 EF= =为 _x2 = = J(xi +x2)2 4%x2 = = J36-8m , /. EF= =CD, 2222. （20162016 四川省巴中市） 已知：如图，四边形 ABCD是平行四边形，延长 B

49、A至点E,使ABCI= =AD连结 【解析】 试题分析：由平行四边形的性质得岀凶 8 QCSG由平行线的性廣得出 Z 旻 ZD 花，由已 知条件得出BE=BCf由等腰三角形的性质得出乙 ESCE,础即可. 试题解析：T 四边形应 CD 是平行四边形空酬仞八肪二匚 O二乙 DCE, +CD=AD, :.BE=BC? :J.DCCE即 CT 平分_BCD. 考点：1 1“平行四边形的性质；2 2“和差倍分. 2323. （20162016 四川省巴中市） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=mx2，4mx-5m （m0m,然后令=o 可求得函数图象与 X轴的交 点坐标，从而可求得点S的坐标，然后

50、依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为再故此可知 当沪-2 时，尸 6JJ,于是可求得用的值； 由的可知点乩月的坐标； (3)先由一次 1 塑数的解析式得到 ZP 新的度数，然后再由PD1PF, FOLODr证明点0、D、氏 F 共圆, 最后依据圆周角定理可证明DFW . 试题解析：(1) 丁=吨/ +4WX-57 y = +4-5)=?： (A+5) (X- 1).令二 0 得：m (A+5 (X -1) =0, T 祥 0*-5 或JFI剧(-5, 0). B (1, 0), /.抛物线的对称轴为 x=-2. V 抛物的 2 由(1)可知:A B (1, 0); 3 ZMF=60 “理由

51、如下： 对于直线八fx上任意一点p (不与原点重合) ，/ PDF的大小为定值“请你判断该猜想是否正确，并说 图 34 顶点坐标为为 6 J5, io 羽 X 3 /. - 9nt= 6 /3 、 二抛物线的解析式为 y = 3 35 TPD 丄 PF, FO 丄OD,二 ZDPKZFOMy，:QPF+OD=l，二点 0、D、F、尸共|二 考点：1 1“二次函数综合题；2 2 “定值问题. 1 2424. (20162016 四川省广安市) 如图，抛物线y =X2 bx c与直线y x-3交于A B两点，其中点 A在y 2 轴上，点B坐标为(-4 4,- 5 5),点P为y轴左侧的抛物线上一动

52、点，过点 P作PCLx轴于点C,交AB于点 D. (1) 求抛物线的解析式； (2) 以O A, P, D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点 P的坐标；若不存在，说明理由. (3) 当点P运动到直线 AB下方某一处时，过点 P作PML AB垂足为M连接PA PAM为等腰直角三角 【解析】 试题分(1 1)先确定出点 A坐标，然后用待定系数法求抛物线解析式; (2)先用m表示出PD当PD=OA=3=3,故存在以 0, A, P, D为顶点的平行四边形，得到 两种情况进行讨论计算即可； (3 3)由厶PAM为等腰直角三角形，得到/ BAf=45=45,从而求出直线 AP的解析式，最后求出直线

53、 AP和抛物 线的交点坐标即可. 1 如图所五 TOP 的解析式为)=兀 【答案】(1 1) y + 9x3 ; (2 2) P(2万,-1- ), (- 1 1, 2 2 13 15 3 E )(-3, 一刁)；(3)6， 15 2 )2 36 试题解析：(1 1)：直线丫二尸乂一彳交于A B两点，其中点A在y轴上，“ A (0 0, - 3 3), “/ B (- 4 4,- 5 5),37 c 3 b , . . * 9 J 2 拋物线解析式为= 16 4o +? = 5 勺 2 K c = 3 r 9 1 r (2)存在，设 P (fflj w-3) (M (-1, -, (-3, -

54、 T T T 如圉，丁艮対为等膘直角三角形，二 Z 岛片用,丁崖圮炉可臥看做是直丄 5 绕点/逆时针症 +1 转收 所得设直线#解析式为严丛升 T 直线肋解析式为）=兀-3,.占岂_二 3.直线#解 2 y = 3x-3 9 宀*.西丸(舍人吃=一 v-x-x-3 2 3 H当血丄析式为严女-3,麻立 叫2 + （舍片 38 当尸-冷时，尸 考点：1 1“二次函数综合题；2 2 “动点型；3 3 “存在型；4 4 “分类讨论；5 5 “压轴题. 2525. (20162016 四川省成都市) 如图，在RtAABC中，/ ABC9090 以CB为半径作O C,交AC于点D,交AC的 延长线于点E

55、,连接ED BE (1) 求证： ABBA AEB AB 4 (2) 当 时，求tanE； BC 3 (3) 在(2 2)的条件下，作/ BAC的平分线，与 BE交于点F,若AF=2=2，求O C的半径. 1 1 ；( 3 3)辽 2 8 【解析】 试题分析蔑证明JBZXoAE 窈,已经有一组对应角是公共甬,只需要再找出另一组对应角相等即可 (2)由于/矢 BO4： 3,可设加二 4, 3C=3f求出 M 的值，再利用(1)中结论可得进而 D n JD 求出一匹的值，所咲密防鴛二辛； Uh Ah 设设ABxf 3C=3x,由于已扣的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出冥的倩，即可知 试題

56、解析:T 3090“乙妙彷-SBC,由題意知 QE 是直径八.厶茁决 9。45,ZE=90 -:BOCDf ：BOZDEf 二厶丫乙=上 4 仁 AABW2EB、 (2) BO4； 3,二设越BO3r :.AO/ABBC5 BOCD3, CD=5 -3=2, 【答案】(1 1)证明见解析; 39 .DE=AE - J D Dn 由(1可知：二二 一=一 , AE AB BE .ED .4B 4 1 - = - 二一=j jz EE AE S 2 (3)过点 F 作FM 丄 AE 于系比f：AB! BO4： 3,二设金於牡BC=3xf /.由 可知，良 FSx 八彷比 二斗2=2AEt A-4=

57、8,在珀D3E EF AE rJAF 平分 Z 加 GBF 1 1). 【解析】 40 ? :.AAE - A& x , 丁 JF：二血厂+炉駡二 4=（耳：+（軒, 竜 电 弋* 尸字進的半彳內如 考点：圆的综合题. 2626. （20162016 四川省成都市） 如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y =a（x 1）3 4 5 -3与x轴交于A, B两点 8 （点A在点B的左侧），与y轴交于点 C C（ 0 0，），顶点为D,对称轴与x轴交于点H,过点H的直线I交 3 抛物线于P, Q两点，点Q在y轴的右侧. （1 1 ）求a的值及点A, B的坐标； （2） 当直线I将四边形A

58、BC盼为面积比为 3 3: 7 7 的两部分时，求直线I的函数表达式； （3） 当点P位于第二象限时，设 PQ的中点为M点N在抛物线上，则以 DP为对角线的四边形 DMP能否为 3 4 4 【答案】(1 1) a=-, A (- 4 4, 0 0), B( 2 2, 0 0); (2 2) y= 2 2x + 2 2 或 y=y=x ; (3 3)存在，N( 23 1 , 5 3 3 41 试题分析：(I)把点 C代入抛物线解析式即可求出 6 令冋 列方程即可求出*坐标. (2)先求出四边形朋 d 面积分两种情形：当崖夷 f 边型相交与点 M 时，根据 S_tEv = -XW=3, 10 求出

59、点 M 坐标即可解决冋题.当直线/边眈相交与点弱时，同理可得点必坐标“ ：?)设戶(西丿 ) Q (巴，；)目过点-V - h 0)的直线PQ的解折式为尸处也 得到匸乙 利用 方程组求出点坐标，求出直线解析式，再刹用方程组求出点丁坐标，列岀方程求出訂即可解决问 题. Q Q 円 试题解析:0, .3Ar-4 = 0f 解得上=土羊，VKO, := /.P(- 3 3 矢月一 1 m M (- 厲-1, 2)帯(一 2 少-1，1). ,?3D.X=】忑、TPM/DV/二四边形 是平行四边形，二四边形亠也叮为菱形-以 莎为对角线的四边形切“取 V能成为菱形，此 时点药的坐标为(-2 語1,1.

60、考点：1 1“二次函数综合题；2 2“压轴题. 2727. (20162016 四川省攀枝花市) 如图，在 AOBK/ AOB为直角，OA=6=6, 0E=8=8,半径为 2 2 的动圆圆心 Q从点 0出发，沿着 0A方向以 1 1 个单位长度/ /秒的速度匀速运动，同时动点 P从点A出发，沿着AB方向也以 1 1 个 单位长度/ /秒的速度匀速运动，设运动时间为 t秒(0 0 v t 5 5)以P为圆心，PA长为半径的O P与AB OA的 另一个交点分别为 C D,连结CD QC (1 1 )当t为何值时，点 Q与点D重合？ (2) 当0 Q经过点A时，求O P被0B截得的弦长. (3) 若0 P与线段QC只有一个公共点，求t的取值