(完整word)椭圆的定义与标准方程基础练习(含答案),推荐文档

1、椭圆的定义与标准方程一.选择题（共19小题）1.若F1 （3, 0）, F2 （ - 3, 0）,点P到F1, F2距离之和为10,则P点的轨迹方程是（C.-4=125 16T 25 1625 16-12. 一动圆与圆 x2+y2+6x+5=0 及圆 x?+y2 - 6x 91=0 都内切,则动圆圆心的轨迹是（A.椭圆B .双曲线C.抛物线3.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为（C. 6104.(已知坐标平面上的两点A （ - 1 , 0）和B （1, 0）,动点P到A、B两点距离之和为常数 2,则动点P的轨迹是）A.椭圆B .双曲线C.抛物线5.椭圆J+2一二1上一动

2、点P到两焦点距离之和为（ 9 1610C. 66.A .已知两点F1 （ - 10）、F2 （1, 0）,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是（7.22L6+T=122已知F1、F2是椭圆占一匕二116 9的两焦点，经点16118.设集合 A二1 , 2, 3, 4, 5a, bS,则方程10个C.2-1F2的直线交椭圆于点 A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1等于（）C. 8表示焦点位于y轴上的椭圆（C. 20个D. 25 个9.方程（耳+2），产10，化简的结果是（C.22X _L V _ 1r-4 二25 21224二 125 410.平面内有

3、一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是（）A. 1, 4B. 2, 6C. 3, 5D. 3, 611.设定点 F1 (0, - 3),A.椭圆F2 （0, 3）,满足条件|PF1|+|PF2|=6,则动点P的轨迹是（B.线段12.已知4ABC的周长为20,且顶点BD.不存在(0, 4), CC.椭圆或线段或不存在(x4)(x4)2213.已知P是椭圆手+匚二1上的一点，则P到一条准线的距离与 P到相应焦点的距离之比为（）9 16A. 4B.由C.心D.454V7714.平面内有两定点 A、B及动点P,设命题甲是:的椭圆”，那么（）A.甲是乙成立的

4、充分不必要条件C.甲是乙成立的充要条件|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：尊P的轨迹是以A . B为焦点B.甲是乙成立的必要不充分条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件2215 .如果方程:匚好工二二1表示焦点在y轴上的椭圆，则 m的取值范围是（ "m id- 3C kT 2）条件.B.充分不必要D.既不充分又不必要A . 3<m<4B.ir>216 . mn>0”是 mx2+ny2=mn 为椭圆”的(A .必要不充分C.充要17 .已知动点 P （x、V）满足10（分一1） 2十（y-2）a=|3x+4y+2| ,则动点P的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛

5、物线D.无法确定18 .已知 A （ - 1, 0）, B （1, 0）,若点 C （x, y）满足讨（工1） 2+ 产则 |AC|+|BC|=（）A. 6B. 4C. 2D.与x, y取值有关2219.在椭圆三+。1 （a>b>0）中，F1, F2分别是其左右焦点，若|PF1|二2|PF2|,则该椭圆离心率的取值范围是 dbA * n B * n C (。,会 D 。，h JJJ0二.填空题(共7小题)2220 .方程一 J+工 =1表示椭圆，则k的取值范围是 k - 3 k+321 .已知 A ( 1, 0), B (1, 0),点 C (x, v)满足：''(

6、I， +了二工,则 |AC|+|BC|=I k - 4 |222 .设P是椭圆 急+太二1卜的点.若F1、F2是椭圆的两个焦点，则 PF1+PF2=23 .若k2,则椭圆 -I一匕 = 1的离心率是“k 3-评24 . P为椭圆占+±二二1上一点，M、N分别是圆(x+3) 2+y2=4和(x-3) 2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围25 16是.2225 .在椭圆 段+,=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点 P的横坐标是26 .已知OQ： (x-1) 2+y2=16,动。M过定点P ( - 1, 0)且与OQ相切，则M点的轨迹方程是:三.解答题(共4小

7、题)27 .已知定义在区间(0, +8)上的函数f (x)满足E二”町)-f(X2) ,且当 x>1 时 f (x) V 0.(1)求f (1)的值(2)判断f (x)的单调性(3)若 f (3) = - 1,解不等式 f (|x|) v 228 .已知对任意 x. yCR,都有f (x+y) =f (x) +f (y) - t (t为常数)并且当 x>0时，f (x) vt(1)求证：f (x)是R上的减函数；(2)若 f (4) = - t- 4,解关于 m 的不等式 f ( m2 - m) +2>0.29 .已知函数y=f (x)的定义域为 R,对任意x、x'C

8、R均有f (x+x ) =f (x) +f (x),且对任意x>0,都有f (x) <0, f (3) =-3.(1)试证明：函数 y=f (x)是R上的单调减函数；(2)试证明：函数 y=f (x)是奇函数；(3)试求函数 y=f (x)在m, n (m、nCZ,且mnv 0)上的值域.30 .已知函数f（K）=3-（已Er）是奇函数.2Hl（1）求a的值；（2）求证f （x）是R上的增函数；（3）求证xf （x）可恒成立.参考答案与试题解析.选择题（共19小题）,F2 ( - 3, 0),点 P到 F1,考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：由题意可知点P的轨迹是以Fl、F2为

9、焦点的椭圆，其中0二5, C=3, b二正-匕5 由此能够推导出点P的轨迹方程.解答：解：设点P的坐标为（x, y）, , |PF1|+|PF2|=10>|F1F2|=6,.点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，其中 a=5, c=3, bR” _ 匚;2 T ,22故点M的轨迹方程为 三+匕二1 ,25 16故选A.点评：本题综合考查椭圆的性质及其应用和直线与椭圆的位置关系，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答，避免出现不必要的错误.2, 一动圆与圆 x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2-6x-91=0者B内切，则动圆圆心的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆考点：椭圆的定义

10、；轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定。专题：计算题。分析：设动圆的半径为r,由相切关系建立圆心距与r的关系，进而得到关于圆心距的等式，结合椭圆的定义即可解决问题.解答： 解：x2+y2+6x+5=0 配方得：（x+3） 2+y2=4; x2+y26x91=0 配方得：（x 3） 2+y2=100；设动圆的半径为r,动圆圆心为P （x, y）,因为动圆与圆 A： x2+y2+6x+5=0及圆B: x2+y2-6x-91=0都内切，贝U PA=r - 2, PB=10 - r.PA+PB=8>AB=6因此点的轨迹是焦点为 A、B,中心在（0, 0）的椭圆.故选A.点评：本题主要考查了轨迹方程

11、.当动点的轨迹满足某种曲线的定义时，就可由曲线的定义直接写出轨迹方程.223 .椭圆 工+乙二i上一点P到一个焦点的距离为 5,则P到另一个焦点的距离为()25 9A. 4B. 5C. 6D. 10考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：由椭圆方程求出a的值，再由椭圆的定义即|PFi|+|PF2|=2a进行求值.解答：_解：2L-4=1 , ，a=5,由于点P到一个焦点的距离为 5,由椭圆的定义知，P到另一个焦点的距离为 2a-5=5.故选B.点评：本题考查了椭圆的标准方程和定义的应用，属于基础题，比较简单.4 .已知坐标平面上的两点A ( - 1 , 0)和B (1, 0),动点P到A、B两点

12、距离之和为常数 2,则动点P的轨迹是( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段考点： 专题： 分析：解答:椭圆的定义。转化思想。2,由椭圆的定义进而得到动点P的计算出A、B两点的距离结合题中动点 P到A、B两点距离之和为常数 轨迹是线段.解：由题意可得：A (-1, 0)、B (1, 0)两点之间的距离为 2又因为动点P到A、B两点距离之和为常数 2,所以|AB|=|AP|+|AP| ,即动点P在线段AB上运动，所以动点P的轨迹是线段.故选D.点评:解决此类问题的轨迹收视率掌握椭圆的定义, P为动点.以及椭圆定义运用的条件|AB|V|AP|+|AP|, A、B 为两个定点,225.椭圆七二1上

13、一动点p到两焦点距离之和为()9 L6A . 10B. 8C. 6D.不确定考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：由于点P在椭圆上，故其到两焦点距离之和为2a,从而得解.解答：解：根据椭圆的定义，可知动点P到两焦点距离之和为 2a=8,故选B.点评：本题主要考查椭圆定义的运用，属于基础题.6.已知两点 F1 (-1, 0)、F2 (1, 0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点 P的轨迹方程是()B.C.D.-16 12考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析： 根据|FiF2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,即|PFi|+|P

14、F2|=4,得到点P在以Fl , F2为焦点 的椭圆上，已知 a, c的值，做出b的值，写出椭圆的方程.解答：解：.Fl ( 1, 0)、F2 (1, 0), . |FiF2|=2, |F1F2|是|PF1与|PF2|的等差中项, 2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,即 |PF1|+|PF2|=4, 点P在以F1, F2为焦点的椭圆上， .1 2a=4, a=2c=1b2=3,22椭圆的方程是工+乙二14 3故选C.点评：本题考查椭圆的方程，解题的关键是看清点所满足的条件，本题是用定义法来求得轨迹，还有直接法和相 关点法可以应用.F2- 27.已知F1、F2是椭圆上一方匕二1的两焦点，经点

15、F2的直线交椭圆于点 A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1等于()16 9A . 16B. 11C. 8D. 3考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：根据A, B两点是椭圆上的两点，写出这两点与椭圆的焦点连线的线段之和等于4倍的a,根据AB的长度写出要求的结果.解答：解：二.直线交椭圆于点A、B,由椭圆的定义可知：|AF1|+|BF1|+|AB|=4a , . |AF1|+|BF1|=16 5=11 , 故选B点评：本题考查椭圆的定义，是一个基础题，这里出现的三角形是一种特殊的三角形，叫焦三角形，它的周长是 一个定值二倍的长轴长.228.设集合A二1 , 2, 3, 4, 5, a,

16、 bS,则方程工+与一二1表示焦点位于y轴上的椭圆()a bA . 5 个B. 10 个C. 20个D. 25 个考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：根据av b,A中元素进行分析可得到答案.解答：解：焦点位于y轴上的椭圆则，avb,当 b=2 时，a=1 ；当 b=3 时，a=1, 2;当 b=4 时，a=1, 2, 3;当 b=5 时，a=1, 2, 3, 4;共10个a< b.属基础题.故选B.点评：本题主要考查椭圆的标准形式，此题的关键是根据条件得出9.方程4 缶-2)(k+2) 2 + y2=10,化简的结果是(2 y25216=1B.C.D.21考点： 专题： 分析： 解答

17、:椭圆的定义。计算题；转化思想。首先对等式进行化简，进而由椭圆的定义得到点 解：根据两点间的距离公式可得：P的轨迹是椭圆，再计算出a, b, c即可得到答案.屋2) %，表示点P (x, y)与点Fi(2, 0)的距离,G+2) 表示点p (x, y)与点F2(-2, 0)的距离，所以原等式化简为|PFi|+|PF2|=10,因为 |F1F2|=2v 10,所以由椭圆的定义可得：点P的轨迹是椭圆，并且 a=5, c=2,所以b2=21.所以椭圆的方程为:|PFi|+|PF2|>|F1F2|.故选D.点评:解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的定义，以及掌握形成椭圆的条件是10.平面内有一长度

18、为 2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是(4B. 2, 6C. 3, 5D. 3,6考点： 专题： 分析：椭圆的定义；椭圆的简单性质。计算题。根据|PA|+|PB|=8,利用椭圆的定义，可知动点P的轨迹是以A, B为左，右焦点，定长2a=8的椭圆,利用解答:P为椭圆长轴端点时， 解：动点P的轨迹是以|PA分别取最大，最小值，即可求出|PA|的最大值和最小值.A, B为左，右焦点，定长 2a=8的椭圆点评:- 2c=2. 2a=8c=1 , a=4- P为椭圆长轴端点时,. |PA|力-c=4- 1=3,. |PA|的取值范围是：|PA|分别取最大，最小值

19、|PA|Q+c=4+1=53gPA| q故选C.本题的考点是椭圆的定义，考查椭圆定义的运用，解题的关键是理解椭圆的定义.11.设定点F1 (0, - 3), F2 (0, 3),满足条件|PF1|+|PF2|=6,则动点P的轨迹是()A.椭圆C.椭圆或线段或不存在B.线段D.不存在考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析： 根据题意可得|PFi|+|PF2|=6,由于|F1F2|=6,所以可得点P在线段F1F2上运动，进而得到答案.解答：解：由题意可得：动点 P满足条件|PF1|+|PF2|=6,又因为|FiF2|=6,所以点P的轨迹是线段F1F2.故选B.12.已知4ABC的周长为20,且顶点B

20、点评：本题考查椭圆的定义，在判断是否是椭圆时要注意前提条件.考查计算能力.(x4)(x4)(0, 4), C考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点 A的轨迹是椭圆,点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点.解答： 解：ABC的周长为20,顶点B (0, - 4), C (0, 4),，BC=8, AB+AC=20 - 8=12, 12>8点A到两个定点的距离之和等于定值，.点A的轨迹是椭圆， a=6, c=4 b2=20,22椭圆的方程是 +-=1 (篮H。)故选B.点评：本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两

21、个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题, 容易忽略掉不合题意的点.2213.已知P是椭圆 3+匚;1上的一点，则P到一条准线的距离与 P到相应焦点的距离之比为()9 16A. _4B. 5C.近D. 454T考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：先根据椭圆的方程可知 a和b,进而求得c,则椭圆的离心率可得.最后根据椭圆的第二定义可知的距离与P到一条准线的距离之比为离心率，求得答案.解答.解：根据椭圆方程可知 a=4, b=3, c、j § -旷近1. e一'e= 一a 4由椭圆的定义可知 P到焦点的距离与 P到一条准线的距离之比为离心率椭圆的焦P到焦点故P到一条准线

22、的距离与 P到相应焦点的距离之比为 工屋故选D.点评： 本题主要考查了椭圆的第二定义的应用.考查了考生对椭圆的基础知识的理解和灵活运用.属基础题.14.平面内有两定点 A、B及动点P,设命题甲是：|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：熏P的轨迹是以A. B为焦点的椭圆”，那么（）A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件考点：椭圆的定义。专题：阅读型。分析：当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以A. B为焦点的椭圆，

23、一定能够推出|PA|+|PB|是定值.解答：解：命题甲是：|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：点P的轨迹是以A. B为焦点的椭圆当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以A. B为焦点的椭圆，一定能够推出 |PA|+|PB|是定值，甲是乙成立的必要不充分条件故选B.点评：本题考查椭圆的定义，解题的关键是注意在椭圆的定义中，一定要注意两个定点之间的距离小于两个距离 之和.2215.如果方程二匚二F二1表示焦点在y轴上的椭圆，则 m的取值范围是（DM4 -皿 id- 3A . 3 V m v 4

24、巳叫>jC- 3<T22考点：椭圆的定义。专题：计算题。的范围.分析： 进而根据焦点在 y轴推断出4 - m>0, m - 3>0并且m - 3>4-m,求得 解答：解：由题意可得：方程 上一T二1表示焦点在y轴上的椭圆， |4 - m m 3所以 4 - m>0, m-3>0 并且 m - 3>4 - m,解得：2故选D.点评：本题主要考查了椭圆的标准方程，解题时注意看焦点在x轴还是在y轴.16 . mn>0”是 mx2+ny2=mn 为椭圆”的（）条件.A .必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分又不必要考点：椭圆的定义；必要条件

25、、充分条件与充要条件的判断。专题：计算题。分析：先看mn>0时，当n<0, mv 0时方程不是椭圆的方程判断出条件的非充分性；再看当mx2+ny2=mn为椭 圆时利用椭圆的定义可知 m>0, n>0,从而可知 mn>0成立，判断出条件的必要性.解答：解：当mn>0时.方程mx2+ny2=mn可化为工4匚=1,当n<0, m v 0时方程不是椭圆的方程， 故mn>0" n 10是mx2+ny2=mn为椭圆”的不充分条件；当mx2+ny2=mn为椭圆时，方程可化为 =1,则m>0, n>0,故mn>0成立，n 10综合可知

26、 mn>0”是mx2+ny2=mn为椭圆”的必要不充分条件.故选A点评：本题主要考查了椭圆的定义，必要条件，充分条件与充要条件的判断.考查了学生分析推理能力和分类讨论的思想.17 .已知动点 P (x、v)满足10*/(工_1)(.-2) ,|3x+4y+2| ,则动点P的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.无法确定考点：椭圆的定义；圆锥曲线的共同特征。专题：数形结合。分析：. ，将动点M的方程进行等价转化，即 (I2+ (厂2) 2二年研幻等式左边为点 M到定点的距离，等式右边为点M到定直线的距离的1,由椭圆定义即可判断 M点的轨迹曲线为椭圆.2解答：J n .A . n 11解

27、：, 10J (耳 _ 1)2+2)=|3x+4y+2 ,即 J (l 1) ,(厂 2)二X,V3 +4*其几何意义为点 M (x, y)到定点(1,2)的距离等于到定直线 3x+4y+2=0的距离的2由椭圆的定义，点 M的轨迹为以(1,2)为焦点，以直线 3x+4y+2=0为准线的椭圆，故选A.点评：本题考察了椭圆的定义，解题时要能从形式上辨别两点间的距离公式和点到直线的距离公式.18 .已知 A ( - 1, 0), B (1, 0),若点 C (x, y)满足- 4匕贝 lj |AC|+|BC| =()A. 6B. 4C. 2D.与x, y取值有关考点：椭圆的定义。专题：计算题；证明题

28、。分析：22将点C (x, y)满足的方程两边平方，得 4 (x - 1) 2+4y2= (x- 4) 2,整理得：区十二1 .可得点C的43轨迹是焦点在x轴上的椭圆，满足a2=4, b2=3,得c=7” -可知点A、B恰好此椭圆的左右焦点,根据椭圆的定义，得|AC|+|BC|二2a=4.因此得到正确选项.解：二点C (x, y)满足 zj (l 1)。+ 了2二IE - 4 I ,一两边平方，得 4 (xT) 2+4y2= (x-4) 2,整理得：3x2+4y2=12.22点C (x, y)满足的方程可化为：士 十匕=1 .43所以点C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，满足 a2=4, b2=3,

29、得 力整_法二1 因此该椭圆的焦点坐标为 A (-1, 0), B (1, 0),根据椭圆的定义，得|AC|+|BC|=2a=4 .故选B点评：本题给出一个含有根式和绝对值的方程，将其化简得到圆锥曲线的标准方程，从而得到距离和为定值.着 重考查了椭圆的定义和曲线与方程的知识，属于基础题.2219.在椭圆3>b>0)中，F1, F2分别是其左右焦点，若|PF1|二2|PF2|,则该椭圆离心率的取值范围是J bzD.k>31 - 3>0k+3>0k - 3 卢 k+3根据题意，方程,解可得答案.解答：解：方程=1表示椭圆,考点：椭圆的定义；椭圆的简单性质。专题：计算题

30、。分析： 先根据椭圆的定义求得|PF1|+|PF2|=2a,进而根据|PF1|二2|PF2|求得|PF2|利用椭圆的几何性质可知|PF2|刃-c, 求得a和c的不等式关系，进而求得e的范围，最后根据 e<1,综合可求得椭圆离心率的取值范围.解答.解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a,将设|PF1|=2|PF2|代入得根据椭圆的几何性质，|PF2|刃-c,故毕>3 即ac，故片乂，即已畏，又e< 1， m jj故该椭圆离心率的取值范围是昌，1).故选B.点评： 本题主要考查了椭圆的定义，考查了学生对基础知识的理解和掌握.填空题(共7小题)2220.方程 R+工 =1表示

31、椭圆，则k的取值范围是 k - 3 k+3考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：fk- 3>0则，k-Sk+S解可得k>3,故答案为k>3.点评：本题考查椭圆的标准方程，注意其标准方程的形式与圆、双曲线的标准方程的异同.21.已知 A ( 1, 0), B (1, 0),点 C (x, v)满足：''(I， +了二工,则 |AC|+|BC|= 4I k - 4 |2考点： 分析：椭圆的定义。由题意得 “(I 炉工,即点C (x, v)到点B (1, 0)的距离比上到x=4的距离，等于常数 工,|k- 4|22解答:点C (x, y)在以点B为焦点，以直线 x=

32、4为准线的椭圆上，求出 a值，利用|AC|+|BC|=2a求出它的值.解：由条件 2l(X- 1) 2+y2=|x- 4 | ,可得一(:上| +二二，即点C (x, y)到点B (1, 0)的距离比上到x=4的距离，等于常数 1,按照椭圆的第二定义，点C (x, y)在以点B为焦点，以直线 x=4为准线的椭圆上，故 c=1 ,上，a=2, 2|AC|+|BC|=2a=4 ,故答案为：4.点评:本题考查椭圆的第二定义，以及椭圆的简单性质.22.设22P是椭圆受十七 25 16二11:的点.若 F1、F2是椭圆的两个焦点，则 PF1+PF2= 10考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：先确定椭圆

33、中2a=10,再根据椭圆的定义，可得PF1+PF2=2a=10,故可解.解答：解：椭圆 善斗气: 1 中 a2=25, a=5, 2a=1022P是椭圆:1上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，25 16根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10故答案为：10点评：本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的定义，属于基础题.23.若kZ,则椭圆: 1的离心率是 与十k3考点：椭圆的定义；椭圆的简单性质。专题：计算题。分析：先根据椭圆方程中分母均大于 。且二者不相等求得 k的范围，进而根据k是整数求得k的值代入，即可求 得a和c,椭圆的离心率可得.解答：r3->o解：依题意可知” l+k>

34、0 解得-1vkg且k力十k#3 - k2 kCZ, k=0a=、氐 c=J- - J=&, e=f=f故答案为1点评： 本题主要考查了椭圆的定义和求椭圆的离心率问题.属基础题.2224. P为椭圆三+2二1上一点,25 16M、N分别是圆（x+3） 2+y2=4和（x-3） 2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是7, 13考点：椭圆的定义。专题：计算题。22L+工=1的焦点分别是两圆9 5(x+2) 2+y2=1 和(x 2) 2+y2=1 的圆心，由此能求出 |PM|+|PN|分析：由题设知椭圆 的最小值、最大值.解答：22解：依题意，椭圆 工+£一=1的焦

35、点分别是两圆（x+3） 2+y2=4和（x-3） 2+y2=1的圆心,25 16所以（|PM|+|PN|） max=2>5+3=13,（|PM|+|PN|） min=2X5 3=7,则|PM|+|PN|的取值范围是7, 13故答案为:7,13.点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用.y yJ匕25.在椭圆-+2-=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点 P的横坐标是 手Ei J4考点：椭圆的定义。分析：22利用椭圆第二定义.若在椭圆 3一+工=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则该点到左准线 25| | 9 |的距离是它

36、到右准线距离的二倍.解答：解：由椭圆之三工=1易得25 g椭圆的左准线方程为：x= 右准线方程为：x=44回 P点到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则P点到左准线的距离是它到右准线距离的二倍，即x+里=2 (工-x)44解得：x=12故答案为:2512点评：本题考查的知识点是椭圆的第二定义：平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合(定点不在定直线上，1常数为小于1的正数)(该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线).故它到左焦点的距离是它到右焦点距离的比，等于该点到左准线的距离是它到右准线距离的比.26.已知OQ： (x-1) 2+y2=16,动。M过定点P ( - 1, 0)

37、且与OQ相切，则M点的轨迹方程是:,2=13 考点：椭圆的定义；轨迹方程。专题：计算题；数形结合。分析： 根据P(- 1, 0)在。Q内，可判断出OM与。Q内切，设。M的半径是为r,则可表示出|MQ|,进而根据OM过点P,求得|MP|二r,利用|MQ|二4|MP| ,根据椭圆的定义可知其轨迹为椭圆，且焦点和长轴可知，进而 求得椭圆方程中的 b,则椭圆方程可得.解答： 解：P(- 1, 0)在。Q内，故。M与。Q内切，记：M (x, y),OM的半径是为r,则：|MQ|=4 - r,又。M过点P,|MP|=r,|MQ|=4 - |MP|,即 |MQ|+|MP|=4 ,可见M点的轨迹是以P、Q为焦

38、点(c=1)的椭圆，a=2.b= 1_= ',22椭圆方程为：*+Nr=14 322故答案为：二=14 3点评： 本题主要考查了椭圆的定义.考查了学生对数形结合思想的运用和对椭圆基础知识的掌握.三.解答题(共4小题)Y27.已知定义在区间(0, +8)上的函数f (x)满足f二f(町) 一 f (二？)，且当 x>1 时 f (x) v 0.(1)求f (1)的值(2)判断f (x)的单调性(3)若 f (3) = - 1,解不等式 f (|x|) v 2考点：抽象函数及其应用。分析：(1)令x1 =x2代入可得f ( 1 ) =0(2)设 xi>x2>。贝,f 口

39、<Q,代入即可得证. 叼(3)先根据f (3) =-1将2化为f(E)，进而由函数的单调性解不等式.(2)设 xi >x2>0解答：解：(1)令 xi=x2得 f (1) =0f Q J -f ( xJ 与()<Q1 2 均所以f (x)在(0, +8)为减函数；(3) -.-f (1) =0, f (3) = 1，f (3)=f(1/-) =f (1)-干山33 f &) =lf =f-f =2393f Uxl) <2f (Id) <f (j) »|x|>|所以原不等式的解集为 k|K<- 或.9 J点评:本题主要考查抽象函数

40、求值和单调性的问题.根据函数单调性解不等式是考查的重点.28.已知对任意x.yCR,都有f(x+y) =f(x)+f(y)- t (t为常数)并且当x>0时，f (x) vt(1)求证：f (x)是R上的减函数；(2)若 f (4) = - t- 4,解关于 m 的不等式 f ( m2 - m) +2>0.考点：抽象函数及其应用。专题：计算题；证明题。分析：(1)设出两个自变量，将一个自变量用另一个自变量表示，利用已知条件，比较出两个函数值的大小，利 用函数单调性的定义得证.(2)将自变量4用2+2表示，利用已知条件求出 f (2)值，将不等式中的-2用f (2)代替，利用函数的

41、单调性将不等式中的法则脱去，解二次不等式求出m的范围.解答：解：(1)证明：设x1x2则f (x2)- f (x1)=f (x2-x1+x1)- f (x1)=f (x2-x1)+f ( x1) - t - f (x1)=f (x2-x1)- tx2 x1 > 01. f (x2- x1)< t1- f (x2) V f (x1 )f (x)是R上的减函数(2) f (4) =f (2) +f (2) - t= - 4-t ' f (2) = - 2由 f (m2m) > 2=f (2)得 m2 - m v 2解之得：原不等式解集为 m| - 1 v m< 2点

42、评：本题考查证明抽象不等式的单调性唯一用的方法是单调性的定义；利用单调性解抽象不等式，先想法将不 等式变为f (m) > f ( n)形式.29.已知函数y=f (x)的定义域为 R,对任意x、x'CR均有f (x+x ) =f (x) +f (x),且对任意x>0,都有f (x) <0, f (3) =-3.(1)试证明：函数 y=f (x)是R上的单调减函数；(2)试证明：函数 y=f (x)是奇函数；(3)试求函数 y=f (x)在m, n (m、nCZ,且mnv 0)上的值域.考点：抽象函数及其应用。分析：(1)可根据函数单调性的定义进行论证，考虑证明过程中如

43、何利用题设条件.(2)可根据函数奇偶性的定义进行证明，应由条件先得到 f (0) =0后，再利用条件f(X1+X2)=f (xi) +f (X2)中xi、X2的任意性，可使结论得证.(3)由(1)的结论可知f (m)、f (n)分别是函数y=f (x)在m、n上的最大值与最小值，故求出 f (m) 与f (n)就可得所求值域.解答：(1)证明：任取xi、x2CR, 且 xix2, f (x2)=fx 1 + (x2x1),于是由题设条件 f (x+x') =f (x) +f (x)可知 f (x2) =f (x1)+f (x2-x1).x2>x1 ,x2- x1 >0. 1. f (x2x1) V 0.1. f (x2)=f (x1)+