版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、全微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 完毕 第五节 第七章 判别: P, Q 在某单连通域D内有连续一阶偏导数,xQyPDyx),( 为全微分方程 那么求解步骤:方法1 凑微分法;方法2 利用积分与路径无关的条件.1. 求原函数 u (x, y)2. 由 d u = 0 知通解为 u (x, y) = C .一、全微分方程一、全微分方程使若存在),(yxuyyxQxyxPyxud),(d),(),(d则称0d),(d),(yyxQxyxP为全微分方程 ( 又叫做恰当方程 ) .机动 目录 上页 下页 返回 完毕 ),(yxyxo例例1. 求解求解0d)33(d)35(222324yyyxy
2、xxyyxx解解: 因为因为yP236yyx ,xQ故这是全微分方程. , 0, 000yx取则有xxyxuxd5),(04yyyxyxyd)33(02225x2223yx3yx331y因此方程的通解为Cyyxyxx332253123)0 ,(x机动 目录 上页 下页 返回 完毕 例例2. 求解求解0d1d)(2yxxxyx解解:21xyP 这是一个全微分方程 .用凑微分法求通解. 将方程改写为0ddd2xxyyxxx即, 0d21d2xyx故原方程的通解为021d2xyx或Cxyx221,xQ机动 目录 上页 下页 返回 完毕 二、积分因子法二、积分因子法考虑考虑: 如何解方程如何解方程?0
3、dd)(3yxxyx这不是一个全微分方程 ,12x就化成例2 的方程 .,0),(yx使0d),(),(d),(),(yyxQyxxyxPyx为全微分方程,),(yx则称在简单情况下, 可凭观察和经验根据微分倒推式得到为原方程的积分因子.但若在方程两边同乘0d),(d),(yyxQxyxP若存在连续可微函数 积分因子.例2 目录 上页 下页 返回 完毕 常用微分倒推公式常用微分倒推公式:)(ddd) 1 yxyx )(ddd)2xyyxyx)(ddd)3yyxx)(2221yx )(ddd)42yyxxyyx)(ddd)52xyxxyxy)(ddd)6yxyxxyyxln)(ddd)722yx
4、yxxyyxarctan)(ddd)822yxyyxx22yx 积分因子不一定唯一 .0ddyxxy例如, 对可取,1yx221yx ,21y,21x机动 目录 上页 下页 返回 完毕 例例3. 求解求解0d)1(d)1(yxyxxyyx解解: 分项组合得分项组合得)dd(yxxy即0)dd()(d22yyxxyxyx选择积分因子,),(221yxyx同乘方程两边 , 得0dd)()d(2yyxxyxyx即0)lnd()lnd(1dyxyx因此通解为,lnln1Cyxyx即yxeCyx1因 x = 0 也是方程的解 , 故 C 为任意常数 . 0)dd(yxxyyx机动 目录 上页 下页 返回
5、 完毕 作业作业P285 1(2), (4), (7); 2(2), (5); 4 习题课1 目录 上页 下页 返回 完毕 备用题备用题 解方程解方程.0d)(dyxyxy解法解法1 积分因子法积分因子法. 原方程变形为0d)dd(yyyxxy取积分因子21y0ddd2yyyyxxy故通解为Cyyxln此外, y = 0 也是方程的解.机动 目录 上页 下页 返回 完毕 解法解法2 化为齐次方程化为齐次方程. 原方程变形为xyyxyddxyxy1,xuy 令,则uxuyuuuxu1xxuuudd)1 (2积分得Cxuulnln1将xyu 代入 ,Cyyxln得通解此外, y = 0 也是方程的解.机动 目录 上页 下页 返回 完毕 解法解法3 化为线性方程化为线性方程. 原方程变形为11ddxyyx1,1QyPyyexd1 ) 1(yyed1
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 福建农村宅基地流转协议书
- 全国(车管所驾驶证相关业务)知识考试题及答案
- 1+X数字影视特效制作职业技能等级标准考试题及答案
- 风电类居间合同模板
- 中考科学三年(2021-2023)真题分项汇编(浙江专用)专题27复分解反应与离子共存专题特训(原卷版+解析)
- 五年级上册数学培优奥数讲义-第17讲 不定方程
- 2021-2022学年黑龙江省尚志中学高一物理第二学期期末经典模拟试题含解析
- 2021-2022学年河南省安阳一中、安阳正一中学高一物理第二学期期末联考模拟试题含解析
- 西城区五年级下学期语文期末试卷
- 广东省肇庆市端州区2024-2025学年高三上学期联考数学测试一
- 《幼儿园教育指导纲要》.ppt课件
- 备课笔记2-女性生殖系统生理
- 农村一二三产业融合发展项目建设实施方案
- 汉堡王员工手册1pdf
- (完整版)大学英语精读3课文(第三版)_中英文对照
- 石油化工建设工程项目交工技术文件规定SHT3503-
- 上帝写给世界一封爱的信
- HXD3C型电力机车检修整备范围及标准
- 通用桥式起重机使用说明书汇总
- 教师、学生、家长、学校相关评价表格
- 中英文报价单
评论
0/150
提交评论