信号与系统复习题内部使用(答案全)

1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、假设系统的输入f (t)、输出y(t)满足y(t) 4e 3tf t，那么系统为 线性的(线性的、非线性的)、时变的(时变的、时不变)、稳定的(稳定的、非稳定的)。非周期、连续时间信号具有连续、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周 频谱;非周期、离散时间信号具有连续、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、周期 频谱。信号f(t)的占有频带为0-10KHZ,被均匀采样后，能恢复原信号的最大采样周期为5 X 10-5 s .2f(t) Sa (100t)是能量信号(功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号)。f(t) 2 c

2、os(t)是 功率信号(功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号)连续信号f(t)=sint的周期T0= 2n，假设对f(t)以fs=1Hz进行取样，所得离散序列f(k)=sin(k)，该离散序列是周期序列？否周期信号f(t) sin(n /2)ej2n t，此信号的周期为 企、直流分量为 /2_、频率nn为5Hz的谐波分量的幅值为2/5。f (t)的周期为0.1s、傅立叶级数系数F。5F3F*33F5F 52 j、其余为0。试写出此信号的时域表达式f=5 + 6 cos ( 60 t ) -4 sin (100 t )f (k)为周期N=5的实数序列，假设其傅立叶级数系数F5 02F5 12

3、1 e J_.4.4.2j j jF5 21 e 5、那么 F5 (3 )= _F521 e 5 _、F5 (4 )=_ F511 e 5 _、F5 (5 )= 2_ ；1 4jn-rk22224f(k) =Fsne 51.62cos(- k 35.9 )0.62cosk 72.1 )5 n 055555离散序列f(k)=e j 0臥的周期N不存在。离散序列f (k)=cos (0.3 n k)的周期 N=20 。假设有系统y(t)t(t x)e ( 7 f x 2 dx ,那么其冲激响应h(t) _e (t 2) t 2假设有系统y(t)tf t dt,那么其 h(t)1t 、H(j )j假

4、设有系统y(t),那么其 h(t)-'t、H(j ) j _odt对信号f(t) Sa2 (100t)均匀抽样时，其最低抽样频率fs 。e (s 2) F(s)，其原函数f(t)e2e 2(t 1) t 1.s 2假设线性系统的单位阶跃响应g (t) = 5e - t (t)，那么其单位冲激响应 h (t) = 5 (t) -5e - t (t)。离散LTI系统的阶跃响应g(k)=0.5 k (k)，那么其单位样值响应h(k) = 0.5 k (k)- 0.5 (k-1)(k-1)。现有系统冲激函数 h(t)5 e3t t ,其频响特性H (j 3)= 不存在 。现有系统冲激函数h(t

5、) 2e 3t t ,其频响特性H(j 3)=2/(3+j 3 ).某LTI系统的H(j ) j ，假设输入f (t)cos(2t)，那么系统的输出y(t) 2cos(2t+n2)。某LTI系统的冲 激响应为 h(t) te t t ，系统的频率响应H(j )1 11/(1+j 3)。假设输入 f (t)2 cos(t)，那么输出 y(t) 一cos(t 45 )v2某LTI系统的H (j )，假设输入 f (t)2 cos(2t)，那么输出 y(t) 2cos(2t+ n2)因果系统H(z)不存在 。二 -的频率响应特性 H (eJ )z 1.5z 0.36设离散因果系统H(z) Z z21

6、.2z 0.35，那么其阶跃响应的终值 g()20/3 。s现有系统函数H(s) p，其频响特性H (js 3s 23 )= 不、在。15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、KpS系统传递函数H(s) ssa的取值围为.4f (t) F(j 3那么f (4-3t)的傅立叶变换为1F(导f(t) F(j )，那么普的傅立叶变换为-F(j )dF jd信号e 2 t ( t-1)的傅立叶变换式为e 2 ej.信号2 k (k-3)的 DTFT 为 80 j3抽样信号Sa( t)的傅立叶变换为 g4232、33、34、35、36、37、3

7、8、39、40、41、42、43、44、Sa 0.2 k t 0.1k，那么 fs(t)以10Hz为抽样频率对 Sa( t)进行冲激抽样fs t的傅立叶变换为Fs 5kk202k2022 k 0.22 k 0.2f (k) = Sa (0.2 k)，贝U DTFTf (k)5k f (t) F( 3 那么 f (t) cos (200t)的傅立叶变换为F( 3 +200)+ FG200)/2周期信号fT (t) = Fne吟，那么其傅立叶变换为_2 Fn ( n乙)nT假设lti系统无传输失真，那么其冲激响应h(t) k (t-td)；其频率响应H(j 3) = ke单位阶跃序列的卷积和(k)

8、 *(k) =(k+1) (k).时间连续系统的系统函数有极点P1,2j 0 , (,0均为正实数)，零点z = 0,该系统为 带通滤波器。kz21信号f(k) ( 1)i，那么其Z变换为F(z)i 0(k 4)。ke j tdt 2()。假设线性系统的单位冲激响应h (t) = e ' t (t),那么其单位阶跃响应g (t) =(1- e - t )(t).X(z)z211.5z 0.5，假设收敛域为|Z|>1,x (k)=2 (k)+4 (k) -5 (0.5) k (k)，假设收敛n!n 1域为 0.5<|Z|<1,x (k) =2 (k) -4 (-k-1)

9、 -5 (0.5) k (k)信号f (t) tne at (t),其拉普拉斯变换和收敛域为F(s)信号f(t)的频率上限为100KHz,信号信号f(t)的频率上限为100KHz,信号F(s) 才 1 ，那么f(0 )s 2s 3假设 H (S)(0 )(0 )t4sinJt2f1 (t) = 3f (t-3)的最小采样频率为200KHzf1 (t) = 3f (t-3)* f (t)的最小采样频率为200KHZ-2 , f () 不存在 。sdr，那么阶跃响应g(t)的初值g (0+) =0 :终值g ()=不存在。2统描述2攀1 ,那么 r(0 )_0_,2统描述2響1，那么1)f (t)

10、=(t3蚁dtr (0 )3如dtr(0 )0, r (01.5。de(t)4r(t) dte(t)e(t)cos(t)sin (t)(t) ,r(0 )(t) ,r(0 )0,2 ( t - /6 )2i5)(t) (t 2) dt = 6。；2ii2i 420 .(t-1) -(t-3), x (t) = 3(t-3),那么 f(t)*x (t)=多级子系统级(串)联时，系统冲激响应是f(t)离散信号写出信号(t-4) -(t-6)。子系统冲激响应的卷积F( 3 )，以Ts为间隔进行冲激抽样后的频谱为f (kTs )的 DTFT 为 F ejFs/Ts:Fs(1)= F( I s kf (

11、t) = 10 +2cos (100t+ /6)+ 4cos(300t+ /3)经过截止频率H(j )= 5G300( )e j23后的表达为：f (t) = 50 +10cos 100 (t - 2)信号150 rad s-1的理想低通滤波器+ /6。f (t)1 sin(6t) cos2(20t)。能够无失真地传输此信号的理想低通滤波器的频率特45、46、47、48、49、50、51、52、53、54、55、56、57、58、理想低通滤波器：截止频率50Hz、增益5、延时3。那么其频响特性H(j 3 )= 5G 2 ( )e - 3 59、f (t) = 1 +2 Sa (50 t)+ 4

12、 cos (3 t+ 4 cos (6 t+通过理想低通滤波器后的响应为y(t)=10+20 Sa 50 (t -6) + 40 cos 3(t-6)+ /3 。请写出此想低通滤波器的频率响应特性H (j ) = 10G2 ( )ej6 ,600>> 3 rad / s 。60、序列 x (k) = 0.5 k (k) + 0.2 k (-k-1)的 Z 变换为 不存在 。16 561、f (k)的 Z 变换为 F(z) ,0.5 Z ，那么 f(k) 16 (0.5)(k+4)(k+4)。z 0.562、 求 x (n) = 2 S (n+2) + S (r-3+8 z 变换(i

13、X(z) = 2 Z 2+1+8 Z - 3,和收敛域 0 Z63、 求 x (n) = 2n, -2< n < 2 的 z 变换 X(z)并注明其收敛域。X(z) = - 2 Z +2 Z - 1 , 0 Z64、判断所列系统是否为线性的、时不变的、因果的?1) r (t) = d (t)/ d t (线性的、时不变的、因果的；2) r (t) = sin(t)(1-t)线性的、时变的、非因果的；3) y(n) = x(n) + x (n-1) + x (n+1)/3;65、(线性的、时不变的、非因果的)；滤波器的频率特性H(jf (t)2 cos(t) 0.2 cos(3ty(

14、t) 8 3 cos(t 1) 0.2cos(3t4) y(n) = x(n) 2 (非线性的、时不变的、因果的4 rad /s4 rad / s/6)0.1cos(5t/3)。写出滤波3)。问信号经过滤波器后是否有失真?)。输入为器的响应(有)假设有失真，是幅度失真还是相位失真？或是幅度、相位皆有失真?(幅度失真)66、系统的频率特性H(j5 e j 2ej2,输入为f (t)2 cos(t) 0.2cos(3t) 0.1cos(5t)。是幅度失真还是相位失真?(1)求系统响应y(t) ;(2 )问信号经过系统后是否有失真？假设有失真,或是幅度、相位皆有失真?解：(1) y(t) 10 5c

15、os(t 2) cos(3t 2)0.5cos(5t 2)(2)信号经过系统后有失真。解：(1) y(t) 10 5cos(t 2) cos(3t 2)0.5cos(5t2)(2) 信号经过系统后有失真。H(j ) 5，故幅度不失真；()2，0，不与3成正比，故有相位失真。2, 01xkej时间离散系统单位样值响应h(k)(9)k ,其频响特性H (e j )= 。ej嘉时间离散系统单位样值响应h(k)(3)kk,其频响特性H (e j )=不存在。假设系统的输入f(t)、输出y(t)满足y(t)3t24e f t，那么系统为非线性的(线性的、非线性的)、 时变的 (时变的、时不变)、 稳定的

16、(稳定的、非稳定的)。冲激响应h(t) t t，阶跃响应g(t) (t) t (t)；系统为 不稳定(稳定、 不稳定)。离散系统y kf k1 f k f k1 ，单位序列响应h (k)(k 1)(k) (k 1)频率响应特性 h(ej ) e j 1 ej；系统函数H(z) z 11 z。卷积和 k k(k 1) (k)； 卷积积分 t 1 t 2(t 3) (t 3)。f (t)的周期为0.01s、傅立叶级数系数Fo5 F1 F 11F2F2 j、其余为0。试写出 f (t)= 52cos(200 t) 2sin(400t)，其平均功率为29。67、68、69、70、71、72、73、74

17、、75、76、77、78、信号f (k)(k5)，其z变换为243z6z 1/3收敛域为1/3 zf(t)F( q)以0.1s为间隔进行冲激抽样后的频谱为10FF3F 3 2 2 j、其余为 0。kf (t)的周期为0.1s、傅立叶级数系数F。5F1F 13试写出此信号的三角级数表达式f (t ) = 5 6cos 20 t 4cos 60 t 4sin 60 t系统函数H(s) ，那么阶跃响应g(t)的初值g (0+) = _0_ :终值g (g) = 1/2。s 3s 2系统构成如图e(t)A(t)B(t)79、各子系统的冲激响应分别为A(t) = S (1), B(t) =(t) -(t

18、-3),贝U总的冲激响应为-1) - (t -4).系统如下图。假设f(t)(tnT), n 0,1,2,.,那么零状态响应 y(t)=n 0-(t-3) + (t1、因果离散系统的系统函数零(o)、极点(X)分布如下图，且当z时,求:1)系统函数H(z); 2)单位样值响应h(k);3)频率响应特性H ej；4)粗略画出解:(2)(3)的幅频响应特性曲线，并指出该系统的滤波特性(低通、高通、带通、(1)Im z0p -1/31/41/2 Re z由零极点图得:z z 1/3z K 2z时，Hz 1 得： H7 z 10 z3 z 143 zz z 1/32z34z 1814kej|z eje

19、jej1/3系统函数极点在单位圆，故系统为稳定系统,(4)ej因此，该系统为低通滤波器。ej160.36.452、求 f&)Sa(20 t), f2(t) f1 (3t), f3(t) f1(0.5t), f4(t)5虫 1)，的柰奎斯特抽样频率 f S1、s2、S3、s4。由抽样定理，fs 2 fm。f1(t)Sa(20f2(t)2f1 (3t)f3(t)t(0.5t)f4(t)5f1 (t 1)3、H(s)并指出瞬时响应解：(1)yx t解:(2)t)Fi(F2()F3()Yf syf1)20G40(),1m20 , f1m 10Hz,s1 20 Hz;%-) %-)23333m

20、23 f1m60Hz, fs2 120 Hz2Fi(2),F4( )5( )e j，3m0.5 f1m5 Hz, fs3 10Hz4m10Hz, fs4 20 Hz1;y (0-)=2 ；鼓励 f (t) = sin(3t) s 1(t)，试求零输入响应yx (t)、零状态响应yf (t),ytr (t)和稳态响应yss (t)。Ce t，由 yx (0+)= y (0-)=2 得：C=2,3s 二 ，Yf s H s s 913s 1 s29t 0.3et t该系统为稳定系统，故:故：零输入响应为:yxt 2e t,t 0。0.30.3 1 ss 1s2 90.1sin 3tytr t 0.

21、3e t t ,yss t0.1sin 3t4、求以下离散信号2sin 0.3s 10仁s30.39ss290.3cos 3t0.3cos 3tk - cos -3的周期N和傅里叶系数Fn n。(和作业题P210 4.53(1类似)5、如下图LC电路的端电压为周期信号求：(1)f (t)的周期T和f (t)的直流、一次和二次谐波分量;j k tt2Sa2k(2) 电流i ( t )的直流、一次和二次谐波分量;(3) 大致画出t = 0到T的f (t )的波形。(1)f2Sa2jk t-k e 424Sa2 k2直流:C02； 一次谐波：4Sa2COS-t416 cos t ;4二次谐波:4Sa

22、2cos0；H j4;H ji ( t)的直流、11j0.25一次谐波和二次谐波波0.7938°分量分别为:2, 1.28cos t 3804，0.6、计算 f (t) = (t +/4)(t-/4) *cos t (si n t)并画出其波形(式中“为卷积符号)cost sintcostncos ncos ncos nf (t) g /2 t/2nn皿® ( n /2),7、某周期信号的傅立叶变换F()求此周期信号的平均功率F()nsin(n /2)(1f(t) 22 ng2(t n4)&求信号f(t)sin( t)tf(t)sin( t)t dt9、f(t)kc

23、osn /2)4 nT2的傅立叶变换F(jSa(t 3k3kg2sin(n /2) ( n n /2f2(t)dtT211 2(1/2)2dt4 1)并求该信号的能量 Ef2 t dt o1 3k o( 1)画出此信号在-5< t <5区间的波形;(2)求此信号的指数形式和三角形式的傅立叶级数展开式。令 fo(t) cos( t) (t) (t 1)，那么f (t)f。(t kT) , k Z,T 3 为一周期 T tf(t)3的信号，其在 5 t 5区间的波形为:1115-4-3 -2-1 o11 23 T 45At求此信号的指数形式和三角形式的傅立叶级数展开式:fo (t)co

24、s( t)gg! t12Fo(j ).1j-2Sa1Fn *F°(j )| n(1) 指数形式：f(t)nnenj T2Sannj Ve3232.n j32nSane3232 n2nnSaneJjt3 2 ej 332322SaSaSa11.如下图系统，F( )1,0,12 两线性时不变系统分别满足以下描述:h't): h(t) 2r't) e(t) 3e1(t)h2(t): r2(t)3Q(t)ke2 (t)求H,s), H2(s)；比H2(s)An 2Fn13nSa -32nSa -32An0，n32f(t)1 n_ n2nnSa -Sa -costn332323

25、3210、系统结构如右图所示。求其系统函数 H (s) = s / (s2 + 3s + 2)和单位冲激响应 h (t) =(- e - t + 2e 一 2 2，H(j ) jsgn()，求系统的零状态响应y(t)2(建议用图解法)y(t) 2Sa(t)cos(5t) 两系统按图示方式组合，求组合系统的系统函数k为何值时，系统 H(s)稳定？ k >-213 连续时间系统求H0 : = 3求系统的零输入响应t 1 2tyx t y t yf t 56 2e零状态响应yft - t 3e七t 3e2t t及系统起始状态r(0 ), r (0 )。2 2Qy(0 )y(0 )yx(0 ),

26、y'(0 ) yx'(0 )5.5, y'(0 )6914 系统结构如下图，y( 1)3, y( 2)2写出系统的差分方程；求系统函数H (z)及系统的单位样值响应 h(k);鼓励为(k)时，求系统响应，并指出其自由响应分量、强迫响应分量、暂态响应分量和稳y(n)态响应分量。15时间离散系统结构如下图。(1)写出描述系统的差分方程。y (n) + y (n-1) + 0.25 y (n-2) = x (n) + x (n-1)(2)写出该系统的系统函数Z2 ZH (z)并求冲激响应 h (n) = 0.5 n (-0.5) n-1 + (-0.5)n (n)。判断该系统

27、是否稳定。是(3) x (n) =(n), y (-2) = 4, y (-1) = 0,求零输入、零状态响应。n0.5(n)；零状态响应=8 (n) In 0.5 n 193零输入 =2n (-0.5) n -1 -4 (-0.5)n (n)。(4)假设x (n) = 2 (n), y (-2) =16, y (-1) = 0,求零输入、零状态响应。零状态响应=2倍(3)的零状态响应；零输入 =4倍(3)的求零输入。x16如下图,Hi(j o为理想低通滤波器< e-j30Hi(j o )=L 0求系统的阶跃响应(提示:I o |>1,Si(y)叫X).0 X延时TH1(j 3 )

28、h t Sa t tog t 1 Si t t0 Si t T t012t 1217.系统对鼓励f(t) = sin (t)(t)的零状态响应y(t) = e cos(t) sin(t) (t),求系统5552t的冲激响应h(t) e (t).18.LTI系统在输入e1(t) =(t)作用下的全响应为y1= (6e -2 t - 5e -3 t)(t);在输入e2(t) = 3 (t)下的全响应为y2= (8e -2 t - 7e -3 t)(t)。系统的初始状态不变。求：1)系统的零输入响应y0(t); 2)当输入 e3(t) = 2(t)时的零状态响应ye3 (t)。y0(t) = = (

29、5e -2 七-4e -3 (t): ye3 (t) = (2e -2 七-2e -3 19.系统函数H(s)s2s 2s 1001)求其冲激响应 h(t)的初值h (0+) =1与终值h (巴=0 : 2)(带通滤波器)极点;画出其零、极点图并粗略画出其幅频特性曲线，指出系统的滤波特性。1 j 99 :零点：0。20.如下图系统，,(1)试画出f(t)、f1(t)、f2(t)、f3(t)和y(t)的频谱图；(2)说明信号经此系统转输的意义；(3)说明由y(t)恢复f(t)的方法。f (t)H(j )1/2F(j2641/2-2262-J指出其滤波特性。n1107334低通滤波器零点1/232

30、 / 9Im z16 / 45Re zf(t)tt1+ab0-1/33粗略画出幅频响应特性曲线z zy n22.系统结构如下图。当F1(J )F( s)F3(J)响应；2画出系统函数的零极点分布图2=1/2_21.离散系统差分方程e IY ( s )H z0、- 1/3;极点：1/41。1求系统函数和单位样值1/41/26-4-26-4-2t2t时，其全响应yt 1 e 2e t，求系数a、b、cn2 n(2e - t - e - 2 t )(t) ； a = -3、 b = -2、 c = 2和系统的零输入响应 yx3 11yn1 yn2 xn xn4 83h n2 31z z -48F2(

31、J )/JL Y(j ) 1 冒 1 V 1 M N ,-6-4461/sc -小1/sp-+23求 f,t)Sa(100 t), f2(t)fj(t), f3(t)3fi(3t), f4(t) 3fi(t 4),的最小抽样频率 f sif S2、f S3、f S4。(100, 200, 300, 100 Hz)24. 为了通信，可将语音信号在传输前进行倒频，接收端收到倒频信号后，再设法恢复原信号频谱。以下图是一倒频系统，其中HP、HL分别为理想高、低通滤波器。b > mo( 1)画出x(t)和y(t)的频谱图；(2)假设HP、HL中有一个滤波器为非理想滤波器，倒频系统是 否能正常工作？

32、( 3)假设HP、HL均为非理想滤波器，倒频系统是否能正常工作？(可见书上 P208页4.40题)小)HPf (t)COS(3 b t)LPk、2- mmy (t)X (t) fcos( 3 b + 3 m )t25. 两矩形脉冲f1 (t)与f2 (t) o f3 (t)= f1(t)*f 2(t) o .(1)画出 f3 (t)的图形；(2)求信号 f3 (t)的傅氏变换 F3( ) = 32 Sa ( ) Sa (2)。26、求矩形脉冲G(t)= ( t + 5) - ( t - 5)经冲激抽样后的付里叶变换。抽样间隔1/5。大致画出F(3)的图形。F ( 3 ) = 50 Sa 510

33、 kk27、求Sa( t)2的傅立叶变换；求Sa(0.2 k)2的离散时间傅立叶变换并画出频谱图228、 求信号f(t) Sa(t) Sa(4t)的傅立叶变换F(j )并求该信号的能量 E f t dt o29. 时间离散系统结构如下图。(1) 写出描述系统的差分方程；(2) 写出该系统的系统函数H (z),并求冲激响应h (n)。(3) 判断该系统是否稳定；(4) 大致画出幅频响应特性曲线并指出属于何种滤波特性； 假设x (n) = (n),求零状态响应，分别指出暂态与稳态响应。30. 系统构成如下图。各子系统的冲激响应分别为：hi(t) =(t)，h 2 (t) =(t-1)，h 3 (t

34、) = -(t )。求总的冲激响应h (t)。h (t) =(t) - (t - 1)31.试证明宀dx致dx10 Fe (t)10k Vo (t)1 xxit21Qe2F j d2 f:0 2dx11 xsin xQSa t1 1f t dt F j0dxx32.如下图电路(1) 写出电压转移函数 H(s)。E(s)(2) 画出幅频、相频特性。指出电路属何种滤波器,确定其截止角频率C。(3) 假设 e (t) = (10 sin 500 t )(t),求 v (t)。指出其自由、强迫、暂态、稳态响应。H(s)V°(s)104E(s)104110 5sss 1010高通33.如下图电

35、路。t = 0以前电路处于稳态，t = 0时开关自1转至2。(1)写出电路的传递函数 H(s)，画出零、0*极点图；1(2)画出幅频响应、相频响应特性曲线；、2 k1 s1k1卩F10mHj 2 kV0 (t)(3)分别求 e1 (t) = 0, e 2 (t) = 2 cos (01 t),wr .I1 VW01 = 10 rad/s 时的输出信号 vo (t)。J- 1e (t)、1r34 .图示电路系统中 R=10 Q丄=1/ (200 n) H,C=1/ (200 n)卩 F。求，(1)系统函数 H(s); ( 2)系统频率特性H(j )，粗略画出其幅频特性曲线，指出系统的滤波特性(低

36、通、高通或带通等)e作用下该系统的响应 v10-2.5并说明系统的主要参数；(3 )图示对称矩形周期信号02.5RLs sCR s L2 Rs sL1LCR2L102 2002 j22 j1000 ,.L1C20 0 2 001 06 2 001 03(rad/S)这是一个品质因素Q很高的带通滤波器，其幅频特性曲线如下图:(2 103 rad/s)另一方面，图示对称矩形周期信号 e(t) = 1/2 + 2/ cos(2 105t)-1/3 cos(6 105t)+1/5cos(10 105t)-。其中只有基波信号能够通过题中的滤波器，直流分量以及高次谐波的响应均可认为是零，而 H(j ) I

37、 = 0 =1 因此 y(t)2/ cos(2 105t) (V) o35.时间离散系统的幅频、相频响应特性曲线如下图。1 )指出此系统的滤波特性(低通、高通、带通、带阻等)；2)假设系统输入为f(k) = 2(k) + 3 (-1) k (k)，求系统的稳态输出yss(k) o *y竺(k) = 2 x 3 (-1)k (k) = 6 (-1) k (k)。36. 设有周期矩形方波信号f(t)如图(a)所示。其周期T仁1s,脉冲宽度=0.5s。求f(t)经过一理想低通滤波器后的输出信号y(t)。理想低通滤波器的幅频、相频特性如图(b)所示。Hzf(t) = 1+ f 1(t), f1(t)为

38、周期1 s的对称矩形方波。k 2 tf1(t)0.5Sa(k0.5 )ek1 - cos21cos 6 t31cos 10 t5由通滤波器的幅频、相频特性可知,f = 0时，增益为1； f = 1 时,增益为1/2、相移为-0.5 ; f >=2,313增益为0 °所以，y(t) cos 2 t2 2 237. 线性时不变系统结构如右图：(1) 写出描述系统的差分方程；(2) 写出该系统的系统函数H°(3) 画出其零极点分布图，判断该系统是否稳定；(4) 大致画出幅频特性曲线并指出属于何种滤波特性;(5) 分别求 f (k)为 cos (0 k) (k)、cos (

39、k) (k)、cos (0.5 k) (k)时的稳态响应。38、信号fi(t)、f2(t)如下图。求Fi(j )和F2(j卜大致画出频谱图并进行比拟。丰 fi(t)tFi(j ) = 4 Sa (2);又因为，f2(t) = fi(t) * fi(t)/4,和 F2(j ) = 4 Sa2 (2).F1(jw)F2(jw)比拟Fi(j )和F2(j )可以发现，三角脉冲的高频成分要比矩形脉冲的高频成份少，即随着频率 的增大，幅频特性的幅值更快地得到收敛。从时域上看，三角脉冲是连续(其一阶导数有断点)，而矩形脉冲本身就有断点。39、( 1)对上题中的fi(t)以0.5秒为间隔进行冲激抽样得到fi

40、s(t) =fi kTs (tkTs)，试求k12f1s(t)的傅立叶变换 F1s(j )=F1k并大致画出其频谱图为F1(j )以4为周期的周期0.5 k0.5延拓。；(2)将上题中的f2 (t)与cos (4 t)相乘得到f3 (t)，试求f3 (t)的傅立叶变换 F3 (j ) = F2 (4 )土 F2 (4 ) /2大致画出其频谱图。40、系统函数H(s)頁亍，("画出其零极点图；大致画出其幅频和相频曲线；(3) 求系统在鼓励f=10cos (t)(t),作用下的稳态响应 yss(t)。41、设有如下图信号且F( )d : Re F(写出其表达式)。42、信号f(t)的功率

41、谱为Sf( ) N 。求信号通过以下低通滤波器后输出信号y(t)的功率谱Sy()。y(t)的功率谱为：Sy( ) N H jC243、用fs = 5 kHz的周期单位冲激函数序列对有限频带信号f=3 + 2 cos(2 f1 t )， f1 = 1kHz，进行取样。(1)画出f (t)以及取样信号fs在频率区间(-10kHz, 10 kHz )的频谱图；(2)假设由fs (t)恢复f (t)，理想低通滤波器的截止频率f c应如何确定？ 4 kHz > f c > 1 kHz2Fi j 16Sa 22T nFi(Jn2Sa2路，试求电流i ( t)的前3次谐波分量。jk_tf2t2S

42、a2-k e 424Sa2 -kcos k tk2k 124Hj,1 ；J0；H j11j-；Hj10.7938°41j0.253 ；Hj10.3967041j0.75+f2(t)Im zx j0.5x- j0.5 1 Re zi ( t)的前3次谐波分量为32+1.28cost-380 +0.14cost-6704446、时间离散因果系统的系统函数H (z)的零(0)、极点(X)分布如下图，且当 Zfa时，H (z) t 1。 1)写出系统函数 H 的表达式；2)写出其频率响应特性 H ( e j的表达式；3)粗略画出0 < < 3时的幅频响应曲线，并指出该系统的滤波特

43、性(低通、高通、带通、带阻等)；4)假设系统输入为f(k) = sin (0.5 k )(k)，求系统的稳态输出yss(k)。z j0.5 z j0.5H ejej 1 ej1ej j0.5 ejj0.5H ej0.51 11 0.252.67(带通)yss k2.67 sin(0.5 k)47、线性系统对鼓励f1(t) = (t)、起始状态y1(0-) = 2的完全响应为y1 (t) = (e- t +1) (t);对鼓励f2(t)= e- 2t (t)、起始状态y2(0-) = 1的完全响应为y2 (t) = (2e- t - e- 2t) (t)。求，(1)该系统的传递函数 H(S);

44、(2)单位冲激响应 h (t ); (3)输入为f (t )= 和稳态响应yss (t)。(t)时的另状态响应yzs (t )并指出其瞬时响应ytr (t)1 1 1Y1(s)H s -Y)d(s)-ss s 1Y>(s)H sX(s) 2Yx2(s), 1tH sh tets 11111f ttY sy ts 1s s1s1 et t ;ytr t e t t ; y$s t t48.设某LTI系统的阶跃响应为g(k)。当输入为因果序列f(k)时，其零状态响应为kyzs kg i。求输入f(k)。(见书上 P324页6.33题)i 0k。求序列f(k)。k 149、因果序列f(k)满足

45、方程f i k ki 050、有一 LTI系统对鼓励f(t)=(t)的完全响应为y(t)=2e 'e(t), 对鼓励f(t)=(t)的完全响应为y(t)=(t)。系统的初始状态不变的情况下，求系统的冲激响应h(t)和零输入响应yzi(t)。Q y(t)yx (t) yr (t)，y1 (t)yxi (t) yfi(t), y2(t)yx2(t) y(2(t)；由题意有：y“(t)yx2(t)；又 Q yf(t) f (t) h(t)，yn(t) yf2(t)yi(t)y2(t)fi(t) f2(t) h(t)。进行L-T变换：Y(s) l(s)Fi(s) F2(s) H(s)，H(s)

46、Y(s) Y2(s)F(s)F2(s)21s 11 1s11， h(t) ts 1Q yf2(t)f2(t)h(t) h(t) t零输入响应:yx (t)y2(t)yf2(t) e ( t51、反应系统构成如下图。求使系统稳定(不包括临界稳定)的反应系数k的取值围。52、某连续时间系统的系统函数s 3H(s) Ho厂厂Ho为常数，该系统的单位冲激响应的初值为3，求Ho ；假设给定鼓励(1 e3t)(t)时，系统的完全响应为9t 2t( 2e e ) t 0 ,求系统的零状态响应、零输入响应及系统起始状态y(0 ), y '(0 )。2解：(1) Q f 0 lim sH(s)s23ss

47、s-soH23s3 2S(2)3tt (1 e ) (t)2s(3):Yf sH(s)F(s)3 2s 39/233/2s s 1 s 2s s 1s 233 s 3 2s 32s 3s 2 s s 3yf t9t 3e tt 32t丄et22yx tyt yf t5e t1 2te ,t 02)yx(0 ),y'(0)yx'(0 )5.5,y'(0)6零状态响应:零输入响应:Q y(0y(053、利用傅立叶变换计算卷积积分tsin(8 t) sin(4 t)并求的能量解：，Sa(t)g2，由尺度变换特性有:sin(8 t)t8Sa(8 t)g 16sin(4 t)4Sa(4 t)g8由时域卷积定理有:f (t)sin(8 t)* sin(4t)g16 ()?g8)g8 ()由能量守恒定律，可求f(t)f t的能量为：f 2(t)dt -2F(j4 1d454、信号f(t)的频率上限为10Hz,求信号f1(t