2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级(下)期末数学试卷(共24页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷一选择题（每题2分）1（2分）计算：51的值为（）A5B5CD2（2分）如图，AB、CD交于点O，OEAB，则1与2一定满足关系是（）A对顶角B相等C互补D互余3（2分）人体中红细胞的直径约为0.m，用科学记数法表示数的结果是（）A0.77×105mB0.77×106mC7.7×105mD7.7×106m4（2分）下列图形中，由1=2能得到ABCD的是（）ABCD5（2分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）Aabb=b（a1）B（m+n）（mn）=m2n2C10

2、x10=10（x1）Dx22x+1=x（x2）+16（2分）将一副三角板按如图的方式放置，则1的度数是（）A15°B20°C25°D30°7（2分）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（2ab2）2=4a2b4C（a2）3=a6D2a2÷a=28（2分）下列命题：因为1，所以+1a+1；平行于同一条直线的两条直线平行；相等的角是对顶角；三角形三条中线的交点是三角形的重心；同位角相等，其中，真命题的个数是（）A1B2C3D49（2分）如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，例如：（a+b

3、）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为（）A1，5，6，8B1，5，6，10C1，6，15，18D1，6，15，2010（2分）如图，若ABC的周长为20，则AB的长可能为（）A8B10C12D1411（2分）m是常数，若不等式组恰有两个整数解，则m的值可能是（）A3B2C1D012（2分）如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1=120°，3=40°，那么2的度数为（）A80°B90°C100°D102°13（2分）如图所示是由截面为同一

4、种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A425cm2B525cm2C600cm2D800cm214（2分）如图，ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知ABO的面积为4，BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A4B3C4.5D3.5二填空题15（3分）计算：（）2×（）3= 16（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，将长方形纸片ABCD折叠，使得点C落在AD边上点C处，点D的对应点为D，折痕为EF，则CE最短是 cm17（3分）如图，要使输

5、出值y大于100，则输入的最小正整数x是 18（3分）如图，在ABC中，A=m°，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2016BC和A20l6CD的平分线交于点A2017，则A2017= °三解答题19（3分）解方程组：20（3分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上21（3分）化简：（a3）22aa5+（a）7÷（a）22（3分）因式分解：am22a2m+a323（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4

6、）记网格的边长为1，则ABC的面积为 24（4分）先化简，再求值，（ab）2（a+2b）（a2b）+2a（1+b），其中a=，b=125（4分）已知xy=1，xy=3，求x3y2x2y2+xy3的值26（8分）（1）如图1，已知ABCD，ABC=60°，根据 可得BCD= °；如图2，在的条件下，如果CM平分BCD，则BCM= °；如图3，在、的条件下，如果CNCM，则BCN= °（2）尝试解决下面问题：已知如图4，ABCD，B=40°，CN是BCE的平分线，CNCM，求BCM的度数27（7分）某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两

7、种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A品牌B品牌第一周3件5件1800元第二周4件10件3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种品牌上衣的销售单价；（2）若超市准备用不多余5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件，则A品牌的上衣最多能采购多少件？28（8分）（1）如图（1），已知，在ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，若B=30°，C=50°求DAE的度数； （2）如图（2），已知AF平分BAC，交边BC于点E，过F作FDBC，若B=x°，C=（x+36）°，CAE= （含x

8、的代数式表示）求F的度数29（9分）问题解决：边长为a的两个正方形（阴影部分）如图1所示摆放，则构成的大正方形面积可以表示为（a+a）2或4a2；边长为a，b的两个正方形（阴影部分）如图2所示摆放，大正方形面积可以表示为 或 ；将边长为a、b的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图3中的图形面积试写出（ab）2，a2，b2，ab这四个代数式之间的等量关系： ；探究应用：（1）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图4，它表示了2m2+3mn+n2=（2m+n）（2mn），请在下面左边的方框中画出一个几何图形，使它的面积是a2+4ab+3b2，并利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式

9、分解提升应用：（2）阅读上面右边方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题：a2+b24a+4=0，则a= ，b= ；已知三角形ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足2a2+b24a6b+11=0，求三角形ABC的周长2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题2分）1（2分）计算：51的值为（）A5B5CD【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可【解答】解：原式=故选：C2（2分）如图，AB、CD交于点O，OEAB，则1与2一定满足关系是（）A对顶角B相等C互补D互余【分析】由垂直的定义可知EOA=90°，从而可知1+A

10、OC=90°，由对顶角的性质可知：2=AOC，从而可知1+2=90°【解答】解；OEAB，EOA=90°1+AOC=90°2=AOC，1+2=90°1与2互为余角故选：D3（2分）人体中红细胞的直径约为0.m，用科学记数法表示数的结果是（）A0.77×105mB0.77×106mC7.7×105mD7.7×106m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答

11、】解：0.000 007 7=7.7×106m故选：D4（2分）下列图形中，由1=2能得到ABCD的是（）ABCD【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、1=2不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、1=2，ABCD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；C、1=2，ACBD，故本选项错误；D、1=2不能判定任何直线平行，故本选项错误故选：B5（2分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）Aabb=b（a1）B（m+n）（mn）=m2n2C10x10=10（x1）Dx22x+1=x（x2）+1【分析】根据因式分解的意义求解即可【解答】解：A、把一个多项式转化成

12、几个整式积的形式，故A符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、分解错误，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A6（2分）将一副三角板按如图的方式放置，则1的度数是（）A15°B20°C25°D30°【分析】根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：BAC=ACDB=15°，1=BAC=15°，故选：A7（2分）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（2ab2）2=4a2b4C（a2）3=a6D2a2÷a=2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a5，不

13、符合题意；B、原式=4a2b4，符合题意；C、原式=a6，不符合题意；D、原式=2a，不符合题意，故选：B8（2分）下列命题：因为1，所以+1a+1；平行于同一条直线的两条直线平行；相等的角是对顶角；三角形三条中线的交点是三角形的重心；同位角相等，其中，真命题的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据不等式的性质对进行判断；根据平行公理的推论对进行判断；根据对顶角的定义对进行判断；根据重心的定义对进行判断；根据同位角定义对进行判断【解答】解：因为1，a0，所以+1a+1，故原命题是假命题；平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；三角形三条中线的交点是三

14、角形的重心，是真命题；两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；其中真命题有2个故选：B9（2分）如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，例如：（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为（）A1，5，6，8B1，5，6，10C1，6，15，18D1，6，15，20【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于

15、（a+b）n1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1【解答】解：可以发现：（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n1的相邻两个系数的和，则（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；则（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1前四项系数分别为1、6、15、20故选：D10（2分）如图，若ABC的周长为20，则AB的长可能为（）A8

16、B10C12D14【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边解答【解答】解：ABC的周长为20，AB的长小于10，故选：A11（2分）m是常数，若不等式组恰有两个整数解，则m的值可能是（）A3B2C1D0【分析】根据已知得出关于m的不等式组，求出解集，即可得出选项【解答】解：不等式组恰有两个整数解，2m11，解得：1m0，即只有选项C符合题意，选项A、B、D都不符合题意故选：C12（2分）如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1=120°，3=40°，那么2的度数为（）A80°B90°C100°D102°【分析】根据平

17、行线性质求出A，根据三角形外角性质得出2=1A，代入求出即可【解答】解：ABCD，A=3=40°，1=120°，2=1A=80°，故选：A13（2分）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A425cm2B525cm2C600cm2D800cm2【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得【解答】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根

18、据题意得：，解得：，则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm2，故选：B14（2分）如图，ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知ABO的面积为4，BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A4B3C4.5D3.5【分析】先求出NAB的面积=MBA的面积，得出AON的面积=BOM的面积=2，再求出ABN的面积=BCN的面积，即可求出四边形MCNO的面积【解答】解：如图连接MN，AM、BN是ABC的两条中线，MNAB，NAB的面积=MBA的面积，AON的面积=BOM的面积=2，ABO的面积为4，ABN的面积=4+2=6，N为中点，BCN的面积=ABN的面积=6，四边形MCNO

19、的面积=BCN的面积BOM的面积=62=4，故选：A二填空题15（3分）计算：（）2×（）3=【分析】首先利用乘方的性质确定符号，然后逆用积的乘方法则求解【解答】解：原式=（）2×（）3=（×）2×=故答案是：16（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，将长方形纸片ABCD折叠，使得点C落在AD边上点C处，点D的对应点为D，折痕为EF，则CE最短是10cm【分析】根据垂线段最短，可得当C'EAD时，C'E最短，再根据矩形的性质，即可得到C'E=AB=10，最后由折叠可得，CE=C'E=10【解

20、答】解：如图所示，当C'EAD时，C'E最短，此时C'E=AB=10cm，由折叠可得，CE=C'E，CE=10cm故答案为：1017（3分）如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是21【分析】分x为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可【解答】解：若x为偶数，根据题意，得：x×4+13100，解之，得：x，所以此时x的最小整数值为22；若x为奇数，根据题意，得：x×5100，解之，得：x20，所以此时x的最小整数值为21，综上，输入的最小正整数x是2118（3分）如图，在ABC中，A=m°，ABC和ACD的平分

21、线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2016BC和A20l6CD的平分线交于点A2017，则A2017=°【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证A1=A，进而可求A1，由于A1=A，A2=A1=A，以此类推可知A2017即可求得【解答】解：A1B平分ABC，A1C平分ACD，A1BC=ABC，A1CA=ACD，A1CD=A1+A1BC，即ACD=A1+ABC，A1=（ACDABC），A+ABC=ACD，A=ACDABC，A1=A，A2=A1=A，以此类推可知A2017=A=（）°，故答案为：三解答题19（3分）解方程组：【分析】观

22、察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解【解答】解：，+，得4x=12，解得：x=3将x=3代入，得92y=11，解得y=1所以方程组的解是20（3分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：由得，x2，由得，x1，故此不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为：21（3分）化简：（a3）22aa5+（a）7÷（a）【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘方、合并同类项可以解答本题【解答】解：（a3）22aa5+（a）7÷（a）=a62a6+（a）6=022（3分）因式分解：am22a2m

23、+a3【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=a（m22am+a2）=a（ma）223（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则ABC的面积为8【分析】（1）连接BB，过A、C分别做BB的平行线，并且在平行线上截取AA=CC=BB，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求

24、出ABC的面积【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；（4）SABC=4×4÷2=16÷2=8故ABC的面积为8故答案为：824（4分）先化简，再求值，（ab）2（a+2b）（a2b）+2a（1+b），其中a=，b=1【分析】先将原式化简，然后将a与b的值代入即可求出答案【解答】解：原式=a22ab+b2（a24b2）+2a+2ab=5b2+2a当a=，b=1时，原式=5+1=625（4分）已知xy=1，xy=3，求x3y2x2y2+xy3的值【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分

25、解，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式=xy（x22xy+y2）=xy（xy）2，把xy=1，xy=3代入得：原式=326（8分）（1）如图1，已知ABCD，ABC=60°，根据两直线平行，内错角相等可得BCD=60°；如图2，在的条件下，如果CM平分BCD，则BCM=30°；如图3，在、的条件下，如果CNCM，则BCN=60°（2）尝试解决下面问题：已知如图4，ABCD，B=40°，CN是BCE的平分线，CNCM，求BCM的度数【分析】（1）BCD与ABC是两平行直线AB、CD被BC所截得到的内错角，所以根据两直线平行，内错角相等即

26、可求解；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）根据互余的两个角的和等于90°，计算即可；（4）先根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义求出BCN的度数，再利用互余的两个角的和等于90°即可求出【解答】解：（1）两直线平行，内错角相等；60；30；60（2）ABCD，B+BCE=180°，B=40°，BCE=180°B=180°40°=140°又CN是BCE的平分线，BCN=140°÷2=70°CNCM，BCM=90°BCN=90°70°=20

27、76;27（7分）某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A品牌B品牌第一周3件5件1800元第二周4件10件3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种品牌上衣的销售单价；（2）若超市准备用不多余5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件，则A品牌的上衣最多能采购多少件？【分析】（1）设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x元、y元，根据3件A型号5件B型号的品牌上衣收入1800元，4件A型号10件B型号的品牌上衣收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号品牌上衣a件，则采购B种

28、型号品牌上衣（30a）件，根据金额不多余5400元，列不等式求解【解答】解：（1）设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得答：A、B两种品牌上衣的销售单价分别为250元、210元（2）设采购A种品牌上衣a件，则采购B种品牌上衣（30a）件，依题意得：200a+170（30a）5400，解得a10答：A品牌的上衣最多能采购10件28（8分）（1）如图（1），已知，在ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，若B=30°，C=50°求DAE的度数； （2）如图（2），已知AF平分BAC，交边BC于点E，过F作FDBC，若B=x°，C=（x

29、+36）°，CAE=72°x°（含x的代数式表示）求F的度数【分析】（1）先根据三角形内角和得到CAB=180°BC=100°，再根据角平分线与高线的定义得到CAE=CAB=50°，ADC=90°，则CAD=90°C=40°，然后利用DAE=CAECAD计算即可；（2）根据题意可知B=x°，C=（x+36）°，根据三角形的内角和定理可知ADC+DAC+C=180°，ADC=B+BAF，根据角平分线的性质，可知EAC=BAF，可得出ADC的度数，再根据FDBC，可得出F的度数【解答】解：（1）B=30°，C=50°，CAB=180°BC=100°，AD是ABC角平分线，CAE=CAB=50°，AE分别是ABC的高，ADC=90°，CAD=90°C=40°，DAE=CAECAD=50°40°=10°； （2）B=x°，C=（x+36）°，AF平分BAC，EAC=BAF，CAE=180°