2015年上海市闵行区高考数学一模试卷(理科)含解析答案(共13页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）一填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分1（4分）（2015闵行区一模）已知集合A=x|x|，U=R，则UA=1，42（4分）（2015闵行区一模）若复数z满足（z+2）（1+i）=2i（i为虚数单位），则z=1+i3（4分）（2015闵行区一模）函数f（x）=xcosx，若f（a）=，则f（a）=4（4分）（2015闵行区一模）计算 =5（4分）（2015闵行区一模）设f（x）=4x2x+1（x0），则f1（0）=16（4分）（20

2、15闵行区一模）已知（，），sincos=，则cos=7（4分）（2011上海）若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为8（4分）（2015闵行区一模）已知集合M=1，3，在M中可重复的依次取出三个数a，b，c，则“以a，b，c为边长恰好构成三角形”的概率是9（4分）（2015闵行区一模）已知等边ABC的边长为3，M是ABC的外接圆上的动点，则的最大值为【解析】： 解：如图，=3|cosBAM，设OM是外接圆O的半径为3×=，则 当且同向时，则取得最大值所以3|cosBAM=3（+OM）=；故答案为：10（4分）（2015闵行区一模）函数y=|2x|+|x|取最小值时x的取值

3、范围是【解析】： 解：y=|2x|+|x|=|1+log2x|+|log2x|=f（x）当x1时，f（x）=1+2log2x1，当且仅当x=1时取等号；当0x1时，f（x）=12log2x1，当且仅当x=时取等号；当时，f（x）=1，因此时等号成立综上可得：函数f（x）取最小值1时x的取值范围是故答案为：11（4分）（2015闵行区一模）已知函数f（x）=（）x，g（x）=x，记函数h（x）=，则函数F（x）=h（x）+x5所有零点的和为5【解析】： 解：函数f（x）=（）x，g（x）=x，关于直线y=x对称，记函数h（x）=，可知h（x）关于直线y=x对称y=x与y=5x，交点为A（2.5，

4、2.5）y=5x，与函数h（x）交点关于A对称，x1+x2=2×=5函数F（x）=h（x）+x5，的零点设h（x）与y=5x交点问题，可以解决函数F（x）=h（x）+x5零点问题故函数F（x）=h（x）+x5所有零点的和为5故答案为：512（4分）（2015闵行区一模）已知F1、F2是椭圆1：=1和双曲线2：=1的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2=，则mn的最大值为【解析】： 解：设|PF1|=s，|PF2|=t，由题意可得公共焦点为知F1（2，0），F2（2，0），即有c=2，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=s2+t22stcos60°即s2+t2

5、st=16，由椭圆的定义可得s+t=2m（m0），由双曲线的定义可得st=2n（n0），解得s=m+n，t=mn即有16=（m+n）2+（mn）2（m+n）（mn）=m2+3n22mn，即有mn当且仅当m=n，取得最大值故答案为：13（4分）（2015闵行区一模）在ABC中，记角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，设S是ABC的面积，若2SsinA（）sinB，则下列结论中：a2b2+c2； c2a2+b2；cosBcosCsinBsinC； ABC是钝角三角形其中正确结论的序号是14（4分）（2015闵行区一模）已知数列f（2x）=af（x）+b满足：对任意nN*均有an+1=pan+3

6、p3（p为常数，p0且p1），若a2，a3，a4，a519，7，3，5，10，29，则a1所有可能值的集合为1，3，29【解析】： 解：（1）取a2=19，a3=7时，7=19p+3p3，解得p=，=4，不成立；（2）取a2=19，a3=3时，3=19p+3p3，解得p=0，a4=3，此时a1=3；（3）取a2=19，a3=5时，5=19p+3p3，解得p=，a4=5×=7，a5=7×=1，不成立；（4）取a2=19，a3=10时，10=19p+3p3，解得p=，a4=10×=，不成立；（5）取a2=19，a3=29时，29=19p+3p3，解得p=2，a4=29

7、×（2）+3×（2）3=67，不成立；（6）取a2=7，a3=3时，3=7p+3p3，解得p=0，a4=3，此时a1=3；（7）取a2=7，a3=5，得5=7p+3p3，解得p=2，a4=2×53×23=19，a5=19×（2）3×23=29，7=2a13×23，解得a1=1；（8）取a2=7，a3=10时，10=7p+3p3，解得p=，=，不成立；（9）取a2=7，a3=29时，29=7p+3p3，解得p=8，a4=29×（8）+3×（8）3=259，不成立；（10）取a2=7，a3=19时，19=7p

8、+3p3，解得p=4，a4=19×4+3×43=67，不成立；（11）取a2=3，a3=19时，19=3p+3p3，不成立；（12）取a2=3，a3=7时，7=3p+3p3，不成立；（13）取a2=3，a3=5时，5=3p+3p3，不成立；（14）取a2=3，a3=10时，10=3p+3p3，不成立；（15）取a2=5，a3=29时，29=3p+3p3，不成立；（16）取a2=5，a3=19时，19=5p+3p3，解得p=2，a4=19×（2）+3×（2）3=29，a5=29×（2）+3×（2）3=67，不成立；（17）取a2=5，a

9、3=7时，7=5p+3p3，解得p=，=1，不成立；（18）取a2=5，a3=3时，3=5p+3p3，解得p=0，a4=3，此时a1=3；（19）取a2=5，a3=10时，10=5p+3p3，解得p=，=，不成立；（20）取a2=5，a3=29时，29=5p+3p3，解得p=4，a4=29×4+3×43=125，不成立；（21）取a2=10，a3=19时，19=10p+3p3，解得p=，=，不成立；（22）取a2=10，a3=7时，7=10p+3p3，解得p=，a4=7×=，不成立；（23）取a2=10，a3=3时，3=10p+3p3，解得p=0，a4=3，此时a

10、1=3；（24）取a2=10，a3=5时，5=10p+3p3，解得p=，a4=5×3=，不成立；（25）取a2=10，a3=29时，29=10p+3p3，解得p=，a4=29×+3×=，不成立；（26）取a2=29，a3=19时，19=29p+3p3，解得p=，=5，29=3×，解得a1=67；（27）取a2=29，a3=7时，7=29p+3p3，解得p=，a4=7×3=，不成立；（28）取a2=29，a3=5时，5=29p+3p3，解得p=，a4=1，不成立；（29）取a2=29，a3=10时，10=29p+3p3，解得p=，a4=10

11、15;=，不成立；（30）取a2=29，a3=3时，3=29p+3p3，解得p=0，a4=3，此时a1=3综上所述，a的集合为1，3，67故答案为：1，3，67二选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分15（5分）（2015闵行区一模）已知圆O：x2+y2=1和直线l：y=kx+，则k=1是圆O与直线l相切的（） A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件16（5分）（2015闵行区一模）（2）8展开式中各项系数的和为（） A 1 B 1 C 2

12、56 D 25617（5分）（2015闵行区一模）已知y=f（x）是定义在R上的函数，下列命题正确的是（） A 若f（x）在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且在（a，b）内有零点，则有f（a）f（b）0 B 若f（x）在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）f（b）0，则其在（a，b）内没有零点 C 若f（x）在区间（a，b）上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）f（b）0，则其在（a，b）内有零点 D 如果函数f（x）在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）f（b）0，则其在（a，b）内有零点18（5分）（2015闵行区一模）数列an是公差不为零的等差

13、数列，其前n项和为Sn，若记数据a1，a2，a3，a2015的方差为1，数据的方差为2，k=则（） A k=4 B k=2 C k=1 D k的值与公差d的大小有关【解析】： 解：由题意，数据a1，a2，a3，a2015的平均数为=a1008，所以1=（a1a1008）2+（a2a1008）2+（a2015a1008）2=（12+22+10072）数据，的平均数为a1+d，所以2=（a1a1d）2+（a2a1d）2+（a2015a1d）2=（12+22+10072）所以k=2，故选：B三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（1

14、2分）（2015闵行区一模）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90°，AC=BC=2，直线A1B与平面BB1C1C所成角的大小为arctan求三棱锥C1A1BC的体积【解析】： 解法一：A1C1B1C1，A1C1CC1，B1C1C1C=C1，A1C1平面BB1C1C，A1BC1是直线A1B与平面BB1C1C所成的角设CC1=y，法二：如图，建立空间直角坐标系，设CC1=y 得点B（0，2，0），C1（0，0，y），A1（2，0，y） 则，平面BB1C1C的法向量为设直线A1B与平面BB1C1C所成的角为，则，20（14分）（2015闵行区一模）某公司生产电饭煲，每年需投入

15、固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲x万件并全部售完，每一万件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=，10x100，该公司在电饭煲的生产中所获年利润W（万元）（注：利润=销售收入成本）（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）为了让年利润W不低于2760万元，求年产量x的取值范围【解析】： 解：（1）当10x100时，W=xR（x）（40+16x）=436016x（2）436016x2760，所以x2100x+25000（x0），所以（x50）20，所以x=5021（14分）（2015闵行区一模）椭圆：+=1（ab0）的

16、左右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，已知椭圆过点P（，），且=0（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上两点C、D关于点M（1，）对称，求|CD|【解析】： 解：（1）由于椭圆过点，即有，解得a2=2，又=0，则以AP为直径的圆恰好过右焦点F2，又，得，即有，而b2=a2c2=2c2，所以c22c+1=0得c=1，故椭圆的方程是 （2）法一：设点C、D的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则，且x1+x2=2，y1+y2=1，由，得：（x1+x2）（x1x2）+2（y1+y2）（y1y2）=0，即，所以CD所在直线的方程为，将，代入x2+2y2=2得，即有x1+x2=2，x1x2=法二：设点

17、C、D的坐标分别为（x1，y1）、（2x1，1y1），则，两等式相减得，将，代入x2+2y2=2得，则有22（16分）（2015闵行区一模）已知函数f（x）=cos（2x）+sin2xcos2x+（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若存在t，满足f（t）22f（t）m0，求实数m的取值范围；（3）对任意的x1，是否存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，请说明理由【解析】： 解：（1）=，函数f（x）的最小正周期T=，（2）当时，存在，满足F（t）m0的实数m的取值范围为（，1）（3）存在唯一的，使f（x1）f（x2）=1成立当时，设，则a1，1，由，得所以x2的集合为，x2在上存

18、在唯一的值使f（x1）f（x2）=1成立23（18分）（2015闵行区一模）已知数列an为等差数列，a1=2，其前n和为Sn，数列bn为等比数列，且a1b1+a2b2+a3b3+anbn=（n1）2n+2+4对任意的nN*恒成立（1）求数列an、bn的通项公式；（2）是否存在p，qN*，使得（a2p+2）2bq=2020成立，若存在，求出所有满足条件的p，q；若不存在，说明理由（3）是否存在非零整数，使不等式（1）（1）（1）cos对一切nN*都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【解析】： 解（1）法1：设数列an的公差为d，数列bn的公比为qa1b1+a2b2+a3b3+anbn=（n1）2n+2+4，令n=1，2，3分别得a1b1=4，a1b1+a2b2=20，a1b1+a2b2+a3b3=68，又a1=2，即，解得：或经检验d=2，q=2符合题意，不合题意，舍去法2： 则（n2）得，又a1b1=4，也符合上式，由于an为等差数列，令an=kn+b，则，bn为等比数列，则（为常数），即（qk2k）n2+（bqkq2b+2k）nqb=