灵活构造函数巧解导数客观题

1、构造新函数数运算法则，、联想函数和、差的导1 解集为则不等式都有且对任意满足上的函数、定义在例2121, 11122xxfxfxfxfR 上单调递减在，则根据不等式结构，可设Rxxfxgxxfxgg21,21 021111021g2122222fgxxfxxxf等价于不等式 解集为则不等式都有且对任意满足上的函数、定义在例2121, 111xxfxfxfxfR 上单调递减在，则根据不等式结构，可设Rxxfxgxxfxgg021,21 1,1, 0021111xgxgxgfg，利用导数确定函数的单调性利用导数确定函数的单调性(2014(2014武汉模拟武汉模拟) )已知函数已知函数y=f(xy=

2、f(x) )的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称, ,且当且当x(-,0)x(-,0)时时,f(x)+xf(x,f(x)+xf(x)0)ac B.cA.bac B.cababC.cba D.aC.cba D.acbcb，构造新函数联想函数积的运算法则【规范解答【规范解答】(1)(1)选选A.A.因为函数因为函数y=f(xy=f(x) )关于关于y y轴对称轴对称, ,所以函数所以函数y=xf(xy=xf(x) )为奇函数为奇函数. .因为因为xf(x)=f(x)+xf(xxf(x)=f(x)+xf(x),),所以当所以当x(-,0)x(-,0)时时,xf(x)=f(x)+xf(x,xf(x)

3、=f(x)+xf(x)0,)0,函数函数y=xf(xy=xf(x) )单调递减单调递减, ,当当x(0,+)x(0,+)时时, ,函数函数y=xf(xy=xf(x) )单调递减单调递减. .因为因为12120.20.22,0log2,0log31,log31,log3 39=2,9=2,所以所以0log0log32320.20.2logac,bac,选选A.A.利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性【典例【典例1 1】(1)(2015(1)(2015会宁模拟会宁模拟) )设设f(x),g(x)f(x),g(x)分别是定义在分别是定义在R R上上的奇函数和偶函数的奇函数和偶函数, ,当

4、当x0 x0,g(x)0,且且g(-3)=0,g(-3)=0,则不等式则不等式f(x)f(x)g(x)0g(x)0的解集是的解集是( () )A.(-3,0)(3,+)A.(-3,0)(3,+)B.(-3,0)(0,3)B.(-3,0)(0,3)C.(-,-3)(3,+)C.(-,-3)(3,+)D.(-,-3)(0,3)D.(-,-3)(0,3)【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选D.D.记记h(x)=f(x)g(x).h(x)=f(x)g(x).依题意得依题意得,h(-x)=f(-x),h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),g(-x)=-f(x)g(x),即即h(-x)

5、=-h(x),h(-x)=-h(x),所以函数所以函数h(x)h(x)是奇函数是奇函数. .当当x0 x0,h(x)h(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)0,h(x)是增函数是增函数, ,又又h(-3)=f(-h(-3)=f(-3)3)g(-3)=0,g(-3)=0,因此因此, ,不等式不等式h(x)0h(x)0的解集是的解集是(-,-3)(0,3),(-,-3)(0,3),即不等式即不等式f(x)g(x)0f(x)g(x) f (x)成立， 则（A） 3f（ln2）2f（ln3） （B） 3f（ln2）2f（ln3）（C） 3f（ln2）2f（ln3） （D） 3（ln2）与2f（ln3） 的大小不确定C12.已知f(x)是可导的函数，且f(x)f(x)对于xR恒成立，则()A.f(1)e2 016f(0)B.f(1)ef(0)，f(2 016)e2 016f(0)C.f(1)ef(0)，f(2 016)e2 016f(0)D.f(1)ef(0)，f(2 016)e2 016f(0)1