物理基础第五章第三节

1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出F自由度：自由度：确定一个物体在空间的位置所需的独立确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标的数目。它反映了运动的自由程度坐标的数目。它反映了运动的自由程度。火车：火车：被限制在轨道上运动，自由度为被限制在轨道上运动，自由度为1 1飞机：飞机：在空中飞行，自由度为在空中飞行，自由度为3 3轮船：轮船：在一水平面上运动，自由度为在一水平面上运动，自由度为2 2上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出刚体的自由度刚体的自由度xyzC x y zAF刚体总自由度刚体总自由度i=6=6平动自由

2、度平动自由度t=3=3转动自由度转动自由度r=3=3(,)Cx y z刚体绕刚体绕CA轴转动轴转动,CA的方位的方位其中其中两个两个是独立的是独立的质点的自由度质点的自由度3i 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 确定确定一个物体位置所需要的独立坐标数。一个物体位置所需要的独立坐标数。i 表示。表示。 根据运动类型的不同，自由度可分为平动自由度、转动自由度和振动自由度。 我们可以把单个原子看作质点，则分子就是质点组。一个分子中各个原子间的相对位置保持不变时，这个分子可看作刚体。不同结构、不同状态的分子具有不同的自由度。xyzo),(zyx(1)(1)单

3、原子分子单原子分子 可视为质点，确定其空间位置要3个独立坐标，即3i上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出(2)(2)刚性双原子分子刚性双原子分子5i(3)(3)刚性多原子分子刚性多原子分子6i 可视为由两个质点组成，确定其空间位置要5个独立坐标，即自由度为5。其中3个为平动自由度，2个为转动自由度。非刚性双原子分子有6个自由度，即还有一个振动自由度。 可视为刚体，确定其空间位置要6个独立坐标，即自由度为6。其中3个为平动自由度，3个为转动自由度。非刚性多原子分子的自由可以有各种情况，最多可以有3n个。zxy),(zyxC ),(zyxCxzy 上页上页

4、下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温度的关系为kTmw23212 2221()2xyzm22211112222xyzmmmkT 即分子在每一个平动自由度上具有相等的平均平动动能，其大小等于二分之一 。上述结论可推广到转动自由度和振动自由度，就得到能量按自由度均分定理。222213xyzkT上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理kT21 在温度为在温度为T的平衡态下，气体分子的每一个自的平衡态下，气体分子的每一个自由度都具有由度都具有 的平均动能。的

5、平均动能。一个分子一个分子平均总动能：平均总动能：kTikTsrtk2)(21 i 分子的自由度分子的自由度t 平动自由度平动自由度r 转动自由度转动自由度s 振动自由度振动自由度上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出分子分子平均总能量：平均总能量：kTsrt)2(21 考虑到考虑到s 个振动自由度个振动自由度的势能的势能注意：注意： 能量按自由度均分定理是对大量分子无规则运动的动能进行统计平均的结果，只对大量分子的整体才有意义，也是一个统计规律。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出气体系统的气体系统的内能内能kTi

6、NMMEAmol2RTiMMEmol2气体分子热运动动能和分子间的势能的总和。气体分子热运动动能和分子间的势能的总和。理想气体的内能：理想气体的内能：气体分子热运动动能的总和。气体分子热运动动能的总和。分子间相互作用的势能分子间相互作用的势能=0=0分子间相互作分子间相互作用忽略不计用忽略不计上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 一定质量的一定质量的平衡态平衡态下下的理想气体的内能为：的理想气体的内能为：mol2MiERTM温度改变，内能改变量为温度改变，内能改变量为mol2MiER TM （1 1）理想气体内能只是平衡态下温度的单值理想气体内能只是平衡

7、态下温度的单值函数函数，与气体的压强、体积无关。，与气体的压强、体积无关。说明：说明： （2 2）理想气体）理想气体内能的变化内能的变化只与系统在只与系统在始末平始末平衡态时的温度衡态时的温度有关，与具体的状态变化过程无关，有关，与具体的状态变化过程无关，是状态函数。是状态函数。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例1 1 一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气氦气，温度为，温度为250K250K；另一半装有；另一半装有氧气氧气，温度为，温度为310K310K，二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温

8、度。二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。解：解：设设去掉隔板前去掉隔板前，氦气的分子数为，氦气的分子数为 ，温度为，温度为 ，氧气的分子数为氧气的分子数为 ，温度为，温度为 。 1N1T2N2T理想气体内能理想气体内能 2iNkTkTiNMMEAmol2氦气的内能为氦气的内能为 11132ENkT氧气的内能为氧气的内能为 22252ENkT上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 设设去掉隔板去掉隔板两种气体两种气体混合后混合后温度为温度为 ，混合气，混合气体的内能为体的内能为 T123522ENkTNkT氦气和氧气氦气和氧气混合前后总的内能保持不

9、变混合前后总的内能保持不变，所以有，所以有 12112235352222NkTNkTNkTNkT11221235223522NTNTTNN11221235223522NTTNNN上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出理想气体状态方程理想气体状态方程 pnkT混合前混合前 氦气的压强氦气的压强 氧气的压强氧气的压强 111pnkT222pn kT12pp1221nTnT混合前，两种气混合前，两种气体的体积相等体的体积相等 11 1222NnVNn V1122NnNn21TT284TK上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 选择进入下一节选择进入下一节 5-0 教学基本要求教学基本要求 5-1 热运动热运动的的描述描述 理想气体模型和理想气体模型和物物态方程态方程 5-2 分子热运动和统计规律分子热运动和统计规律 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式 5-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体理想气体的的内能内能 5-5 麦克斯韦速率