必修5等差数列概念和性质教案

1、31等差数列【学习目标】L知识H标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过 程 及思想，掌握等差数列的通项公式，初步引入“数学建模的思想方法并 能运用。2 .能力目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；在领会 函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。3 .悄感口标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求 知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。【重点难点】重点：等差数列的概念及通项公式。难点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。，教学内容1一、复习引入：1 .回忆数列的定义，请举出一

2、个具体的例子。表示数列有哪儿种方法一一 列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列一一等差 数列。2 .由生活中具体的数列实例引入（1） .国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的山下表给出：年份k1900190119081912高度 （M）3. 333. 533.733.93你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?（2）某剧场前10排的座位数分别是:48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引导学生观察：数列、有何规律？引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们 把这样的数列叫做等差数列.（板书课题）二.教学内

3、容1 .等差数列的概念.如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这 个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表Zj o符号语言描述：数列心中，如果n+| -&=1或叶1-a二a则%为等差数列。强调： “从第二项起”满足条件；公差d 一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20,-2o例1：判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项乞 和公差d,如果不是，说明理由。1. 3, 5, 7, 2.9, 6, 3, 0, 一 3, 2.

4、 3.0, 0, 0, 0, 0, 0, 4- 1,2,3, 2, 3, 4,；3. 5.1,0, 1,0, 1,2、等差中项：由三个数a, A,b三项组成一个等差数列，则A叫做是a与b的等差中项。即:2A = a+b,则 4 = a2例2：等差数列勺的前三项依次为*,2* + 1小+ 2,则它的第5项为： < 变式训练2-1者Z a,b,c,9成等差数列，则c-a二 3、等差数列通项公式a： -* ai =d&3 - a： =dat 一 &3 二 dQn-1 二 d将这(n-1)个等式左右两边分别相加，就可以得到弘一 ai =(n-l)d即 an = ai +(n-l)

5、 d(I)当n二1时，(I)也成立，所以对一切nEX*,上面的公式(I)都成立，因 此它就是 等差数列%的通项公式。an =a) +(72_1) = q + (m_ l)d _ (m_ 1) ff + (/? _ )d/. 4=&+( 一、一 in + )da = ain +(n-m)d I【)等差数列通项公式：&=«)+(/?)6/或二为 + (/? -m)d例3：在等差数列 例中，&=12如=31。求如“例4：已知递增的等差数列©满足绚=2,他一你+6,求通项公式心变式训练3-1：已知等差数列©中，3=-3,求数列佃的通项公式。变式训练

6、3-2：已知” )是一个公差大于0的等差数列，且满足©4=55,“2+6=16。求数列©的通项公式。4.a-等差数列的证明:定义法：d“+i-绻=d ; 构造法：根据所给的递推关系构造出等差数列，再利用等差数列定义证明。41例5：已知数列©满足尸4, a=4（心令仇二%5 -2（1）求证：数列化是等差数列;（2）求数列%的通项公式。变式训练4-1：已知数列©满足心，且向二八- （neJV4） 3s +（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列勺的通项公式。5、等差数列的性质性质 1:在等差数列 " 中，若 m + n = p + q, (in,

7、n, p, qwN ,则 aa + an =3p + 3q ；m + n =2p，贝 Ij am + aD = 2aP Q例 6：等差数列 0中，33+5) +2 (o ?+q () +d 3) =24,求 5+伽的值。例7：等差数列©中,+”6=4,则log2 (2®-2叽2码2%)二变式训练5-1：等差数列©中,勺+冬+佝=一 24,孤+如+如=78,则此数列的ct20 二 变式训练52在等差数列七J中，若a七$+心+山=450,则勺+血的值等于性质2:若© , ©是等差数列，则c + a” . ca” . 随+如、pan +qb “ （c

8、, p,qNj 仍为等差数列。I例8：若 “” 是等差数列，则下列中仍为等差数列的个数是（）a+3）他+厂2©+川A.lB.2C.3D.4性质3：若©是公差为d的等差数列，则d>0,数列 " 是递增数列：d<0, 数列£是递减数列；*0,数列©是常数列。例9：下面是关于公差d>0的等差数列©的四个命题，其中真命题为：（1）数列" 为递增数列，（2）数列山”是递增数列（2）（ ®+3M）是递增数列。数列化是递增数列，（4）数列性质4：等差数列的公差与直线的斜率关系：（1） 一次函数f=kx+b伙H0

9、）的 图像是一条直线，斜率k电匚八卫3F），当&=0时，对于常数函数/上式仍然成立。（2）等差数列©的公差本质上是相应直线的斜率，如an = att + （n 一 m） d=>J = -_-。性质5 ：（ 1 ）若att是公差为d的等差数列，则5“ 一5 = 5中一匕=血（wk e N° ）；下标成等差数列，对应项数也成等差数列，即, 为必 %+2k » °力口+3£为等差数列。（3）项数相同的连续项的和仍为等差数列。 三、基础训练1、若lg21g(2x)Jg(2r+3)成等差数列，则X的值等于()A.OB. log25 C. 3

10、2 D. 0 或 32 2、在等差数列d" up “3+11=4。，则 "4 一“5+“6+“7+“8+|()的值为()A. 84B.72C. 60 D. 483、在等差数列 “" 中，首项q=O,公差dHO,若为二&玲为一+ a”则k二( )A. 22B. 23C. 24D. 254、§ .已知等差数列且“4+兔=2,贝+2&+aio)的值为()。A. 4B.6C. 8D. 106、等差数列a.中，右-4 +“6 +"8 +”1()+ =120,则”9如的值是( )3A. 14B. 15C. 16D. 177、在等差数列%中，

11、若吆如是方程X2+12X-8 = O的根，那么心的值是()A.-12B. -6C. 12D. 68、已知等差数列£的公差。且=2%则尘的值为()A2 + a4A. -B.-65C.-4D.-39、1则数列的第10项为在数列" 中,5=1止L 若，力等差数列,4()oA. B. C. D.2225283111、【九章算术】“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积 成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积12、已知在数列%中，!=02=2,且 tZn+i = 2(+l)(/2>2)(1)求证：数列是等差数列。 求数列%的通项公式。四、高考真题或模拟题1、在等差数列g中,石，a§+a4+a5+a6+a7=25f 则 az+a, 。（2015.广东高考）2、设等差数列%的公差为d,若数列2叽为递减数列，则（ ）o （2014.辽宁高考）A. d>0B.d<0C. a. d>0D. a. d<03、在等差数列""中,a =2,©+。5 = 10,则心二（A