23一元二次不等式的解法精编版

1、一元二次不等式解法教学设计教材分析1一元二次不等式解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展2本章是集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着承上启下的作用3这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识学情分析?学生在初中已经掌握了一元一次不等式的解法?学生对不等式的有关知识有所遗忘?大部分学生能画出一元二次函数的图像?学生对函数图像的理解不深刻教学重点与难点?一元二次不等式是职业高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具本

2、节课的重点确定为：一元二次不等式的解法?要把握这个重点关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法 图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系由于初中没有专门研究过这类问题，职高一年级学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度教学建议?帮助学生认识函数与方程、不等式之间的帮助学生认识函数与方程、不等式之间的联系联系.?使学生体会函数的零点与方程根之间的联使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识系，初步形成用函数观点处理问题的意识.?指导学生对划分的区间进行分析指导学生对划分的区间进行分

3、析引入（一）问题问题1.一次函数一次函数y= axb（a0）的图象是什么？）的图象是什么？2.二次函数二次函数y= ax2bxc（a0）的图象是什么？）的图象是什么？答案答案1.一次函数一次函数y= axb（a0）的图象是）的图象是一条直线一条直线;2.二次函数二次函数y= ax2bxc（a0）的图象是）的图象是 一条抛物一条抛物线线y=2x7 其部分对应值表 x y 2 3 y o 3.5 x 由左边的图象填空： 25 3 2 1 35 4 0 1 45 5 2 3 由对应值表描点可得出图象： 当x=3.5 时,y 0, 即 2x7 0; 当x3.5 时,y 0, 即 2x7 0. y o

4、3.5 x 由左边的图象填空： 当x=3.5 时, y = 0,即 2x7 = 0; 0; 当x3.5 时, y -7 当x3.5 时, y 0; 0, 即 2x7 一元一次不等式可用图象法求解一元一次不等式可用图象法求解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系:方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴轴交点的横标，不等式的解集即交点的横标，不等式的解集即函数图象在函数图象在x轴下方或上方图轴下方或上方图象所对应象所对应x的范围的范围y=x2x6 其对应值表其对应值表 x y 3 6 2 1 0 4 0 6 1 6 2 4 3 0 4 6 由对应值表描点可得出图象由对应值表描点可得出图

5、象 y 由左边的图象填空：由左边的图象填空： 2 o 3 x 当当x=2 或或x=3 时，时，y 0，即，即x2x6 0， 当当x3 时，时，y 0，即，即x2x6 0, -6 当当2x3 时，时， y 0，即，即x2x6 0. 用描点可得出图象用描点可得出图象 y -6 由图象填空：由图象填空： 2当当x=2 或或x=3 时，时，y = 0，即，即x x6 = 0 0， -2 o 3 x 当当x3 3 时，时，y 0，即，即x x6 0， 当当2x 0，即，即x2x6 0.0. 2 y 由左边的图象填空：由左边的图象填空： 方程方程x2x6=0 的解为的解为 x =-2 或或 x =3 ;

6、-2 o 3 x 不等式不等式x2x60 的解集为的解集为 x | | x 3 ; 不等式不等式x2x60 的解集为的解集为 x |-2|-2 x0 0 5x210 x+4.80 0时，时，x1.2； 当当y0 0时，时， 0.8x1.2思考思考1 1：一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次函数之间有什么内在联系函数之间有什么内在联系?(1) 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c0 0的根即是一元二次函数的根即是一元二次函数2y=ax+bx+c的图像与的图像与x轴交点的横坐标；轴交点的横坐标；(2) 一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx

7、+c0(a 0）的解集即是一元二次）的解集即是一元二次2函数函数y=ax+bx+c的图像（抛物线）位于的图像（抛物线）位于x轴上方的点所对应的轴上方的点所对应的x值的集合值的集合（3）问：问：方程方程ax2bxc=0、2不等式不等式axbxc 0与函数与函数y= ax2bxc的图象有什么关系？的图象有什么关系？方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴轴交点的横标，不等式的解集即交点的横标，不等式的解集即函数图象在函数图象在x轴下方或上方图轴下方或上方图象所对应象所对应x的范围的范围利用二次函数图象能解一元利用二次函数图象能解一元二次不等式二次不等式！2问：问：y= ax bxc（a0）与）

8、与x轴的轴的交点情况有哪几种？交点情况有哪几种？0 =0 0） 解解 集集 0 x| |x=x1 或或x=x2 = =0 b 2a0 ax2bxc 0 若若a0；2.2.23x6x 2；0；23. 4x 4x1 24. x 2x3 0例例1.解不等式解不等式22x3x2 0.解解:因为因为0,0,方程的解方程的解2x23x2 的解是的解是1x1? ?, x1? 2.2所以所以,不等式的解集是不等式的解集是1?x| x? ?或x? 2?.2?22x 3x2 22x 3x2 0022x 3x2 1x|x?或x?2201? x ? 2222x 3x2 01? x ? 22-23利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是其方法步骤是: :先求出和相应方程的解，再画出函数图象，根据图象写出不等式的解若若a22略解略解: 3x6x 2 0.2=0,=0,方程方程4x4x1 =0的解是的解是1x1? x2?2，所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是