02第二章_利率的含义及其在定价中的作用

1、第二章 利率的含义及其在定价中的作用 第一节 利率的计算 第二节 名义利率与实际利率第三节 利率和回报率的区别 第四节 利率风险的度量1第二章 利率的含义及其在定价中的作用第一节 利率的计算 一、一、4种信贷市场工具种信贷市场工具 1、简单贷款、简单贷款 贷款者为借款者提供一笔资金，借款者贷款者为借款者提供一笔资金，借款者必须在到期日向贷款者偿还资金并另外支必须在到期日向贷款者偿还资金并另外支付利息。付利息。2第二章 利率的含义及其在定价中的作用第一节 利率的计算 2、定期定额偿付贷款、定期定额偿付贷款 定期定额偿付贷款定期定额偿付贷款(fixed-payment loan)，也被称为全额按揭

2、摊还款也被称为全额按揭摊还款(fully amortized loan)，贷款者为借款者提供一笔资金，在，贷款者为借款者提供一笔资金，在若干年度内，借款者需要定期进行等额偿若干年度内，借款者需要定期进行等额偿付，偿付金额包括部分本金和利息。付，偿付金额包括部分本金和利息。3第二章 利率的含义及其在定价中的作用第一节 利率的计算 3、息票债券、息票债券 息票债券息票债券(coupon bond)，到期日之前，到期日之前，每年支付定额利息，到期日偿还最后金额每年支付定额利息，到期日偿还最后金额面值面值(face value)或者票面价值或者票面价值(par value)。 息票利率(coupon

3、bond) 4第二章 利率的含义及其在定价中的作用第一节 利率的计算 4、贴现债券、贴现债券 贴现债券贴现债券(discount bond)，也称零息债券，也称零息债券(zero-coupon bond)，以低于面值的价格，以低于面值的价格(贴贴现现)购买债券，然后在到期日偿付面值。购买债券，然后在到期日偿付面值。 不同的债务工具为持有者提供的现金不同的债务工具为持有者提供的现金支付金额支付金额( (称为现金流，称为现金流，cash flows)cash flows)以及以及支付的时间各不相同。支付的时间各不相同。5第二章 利率的含义及其在定价中的作用第一节 利率的计算 二、现值二、现值 现值

4、现值(present value)或称贴现价值或称贴现价值(present discounted ) 比如：借出比如：借出1000元，元，1年后归还年后归还1000元和元和100元元利息。这个简单贷款的利率：利息。这个简单贷款的利率：i=100/1000=10% 或是或是 1000*(1+10%)=1100元元 6第二章 利率的含义及其在定价中的作用7第二章 利率的含义及其在定价中的作用第一节 利率的计算 令令PV表示现值，表示现值，CF表示未来现金流，用表示未来现金流，用i表示利率。表示利率。 PV=CF/(1+i)n (1)例例1，利率为，利率为15%，那么两年后得到，那么两年后得到250

5、元的元的现值是多少？现值是多少？PV=CF/(1+i)n=250/(1+15%)2=189.04元元8第二章 利率的含义及其在定价中的作用单利与复利（一）单利法是以本金为基数计算利息，所生利息不再加入本金计算下期利息。 单利终值：是指一定时期以后的本利和，其计算公式为： Vn=V0(1+in) 单利现值：未来一笔资金其现在的价值 V0=Vn/(1+in)（二）复利法计算利息时，要把上一期的利息加入原来本金计算下一期的利息。 复利终值：是在“利滚利”基础上计算的现在的一笔收付款项未来的本利和，其计算公式为 Vn=V0(1+i)n 复利现值：是指未来发生的一笔收付款项其现在的价值 V0=Vn/(1

6、+i)n9第二章 利率的含义及其在定价中的作用假设：L为本金，r为利率，n为投资期，如果利息按每一年记一次复利，则终值为L(1+r)n;如果每年记m次复利，终值就是L(1+r/m)mn当m趋向于无穷大时（也就是说每年计息次数为无穷大），就称为连续复利：例题：每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。rnmnmlemr)1 (lim10第二章 利率的含义及其在定价中的作用第一节 利率的计算 三、到期收益率三、到期收益率 到期收益率到期收益率(yield to maturity)，从债券，从债券工具中获得的现金流的现值等于当期值的工具中获得的现金流的

7、现值等于当期值的利率。利率。11第二章 利率的含义及其在定价中的作用第一节 利率的计算 1、简单贷款、简单贷款例例2，借出，借出1000元，元，1年后归还年后归还1100元，这笔元，这笔贷款的到期收益率。贷款的到期收益率。i =100/1000=10% 对于简单贷款而言，简单利率等于到期对于简单贷款而言，简单利率等于到期收益率。收益率。12第二章 利率的含义及其在定价中的作用第一节 利率的计算 2、定期定额偿付贷款、定期定额偿付贷款 假设一笔贷款假设一笔贷款1000元，在今后元，在今后25年内每年年内每年偿付金额为偿付金额为85.81元，按照现值公式计算：元，按照现值公式计算：1000=85.

8、81/(1+i)+85.81/(1+i)2+85.81/(1+i)3+ +85.81/(1+i)25 i=7%13第二章 利率的含义及其在定价中的作用第一节 利率的计算 令令LV表示贷款价值，表示贷款价值，FP表示每年固定的表示每年固定的现金支付金额，现金支付金额，n表示到期年限。表示到期年限。 定期定额偿付贷款的现值公式定期定额偿付贷款的现值公式：LV=FP/(1+i)+FP/(1+i)2+FP/(1+i)3+ +FP/(1+i)n (2)14第二章 利率的含义及其在定价中的作用第一节 利率的计算 例例3，贷款，贷款10万元买房，贷款利率万元买房，贷款利率7%，期限，期限20年年。问每年需要

9、偿还的金额是多少？。问每年需要偿还的金额是多少？100000=FP/(1+7%)+FP/(1+7%)2+FP/(1+7%)3+ +FP/(1+7%)20FP=100000/(1/(1+7%)(1-1/(1+7%)20)/(1-/(1+7%)FP= 9439.2915第二章 利率的含义及其在定价中的作用第一节 利率的计算 3、息票债券、息票债券 到期期限为到期期限为10年，面值年，面值1000元，年息票元，年息票支付金额为支付金额为100元（息票利率为元（息票利率为10%）的息）的息票债券的现值：票债券的现值： P=100/(1+i)+100/(1+i)2+100/(1+i)3+ +100/(1

10、+i)10+ 100/(1+i)1016第二章 利率的含义及其在定价中的作用第一节 利率的计算 息票债券的价格公式：息票债券的价格公式： P=C/(1+i)+C/(1+i)2+C/(1+i)3+ +C/(1+i)n+F/(1+i)n (3)例例4，息票利率，息票利率10%，面值，面值1000元，到期收益率为元，到期收益率为12.25%，期限，期限8年，计算息票债券的价格。年，计算息票债券的价格。P=100/(1+10%)+100/(1+10%)2+100/(1+10%)3+ +100 /(1+10%)8+1000/(1+10%)8=889.2017第二章 利率的含义及其在定价中的作用18第二章

11、 利率的含义及其在定价中的作用第一节 利率的计算 结论：结论：1.息票债券的价格等于面值时，到期收益率息票债券的价格等于面值时，到期收益率等于息票利率。等于息票利率。2.息票债券的价格和到期收益率负相关。息票债券的价格和到期收益率负相关。3.当债券价格低于其面值的时候，债券的到当债券价格低于其面值的时候，债券的到期收益率比息票利率大。期收益率比息票利率大。19第二章 利率的含义及其在定价中的作用第一节 利率的计算 永续债券永续债券(perpetuity)也称统一公债也称统一公债(consol) ：Pc=C/ic (4) Pc表示价格，表示价格，C表示每年支付息票利息，表示每年支付息票利息，ic

12、表示表示到期收益率。到期收益率。 永续债券的到期收益率公式：永续债券的到期收益率公式：ic =C/ Pc (5) 也被称为当期收益率也被称为当期收益率(current yield)。20第二章 利率的含义及其在定价中的作用第一节 利率的计算 例例5，价格为，价格为2000元，永久性年偿付元，永久性年偿付100元元的债券的到期收益率是多少？的债券的到期收益率是多少？ic =C/ Pc=100/ 2000=5%21第二章 利率的含义及其在定价中的作用第一节 利率的计算 4、贴现债券、贴现债券 1年期国债，到期后支付年期国债，到期后支付1000元的面值。如果元的面值。如果以以900购买，到期收益率为

13、：购买，到期收益率为：i=(1000-900)/900=11.1%22第二章 利率的含义及其在定价中的作用第一节 利率的计算 用用P表示贴现债券面值，表示贴现债券面值，F表示贴现债券现值，表示贴现债券现值，1年期的贴现债券到期收益率公式为：年期的贴现债券到期收益率公式为：i=(F-P)/P (6) 结论：当前的债券价格和利率负相关。结论：当前的债券价格和利率负相关。23第二章 利率的含义及其在定价中的作用第二节 名义利率与实际利率 名义利率名义利率(nominal interest)，没有考虑通货膨，没有考虑通货膨胀因素。胀因素。 实际利率实际利率(real interest rate)，名义

14、利率减去预，名义利率减去预期通货膨胀率。它是更精确的反应借贷成本的利期通货膨胀率。它是更精确的反应借贷成本的利率指标。率指标。24第二章 利率的含义及其在定价中的作用第二节 名义利率与实际利率 费雪方程表明名义利率费雪方程表明名义利率i等于实际利率等于实际利率ir加上预加上预期通货膨胀率期通货膨胀率e。i=ir+e (7) 反之，实际利率等于名义利率减去通货膨胀率反之，实际利率等于名义利率减去通货膨胀率。ir=i-e (8)25第二章 利率的含义及其在定价中的作用第二节 名义利率与实际利率 抗通货膨胀国债抗通货膨胀国债(TIPS)，其利率和本金支付额，其利率和本金支付额都随价格水平的变动而调整

15、。都随价格水平的变动而调整。 给投资者提供了一个抵抗通货膨胀的投资工具给投资者提供了一个抵抗通货膨胀的投资工具；提供了实际利率直接测度途径；可以估计预期；提供了实际利率直接测度途径；可以估计预期通货膨胀率。通货膨胀率。26第二章 利率的含义及其在定价中的作用第三节 利率和回报率的区别 一、回报率一、回报率 回报率回报率(rate of return)，拥有者获得的利息加上价格的，拥有者获得的利息加上价格的变动占购买价格的百分比。变动占购买价格的百分比。 比如，面值比如，面值1000元，息票利率元，息票利率10%，购买价格，购买价格1000元，元，一年后以一年后以1200元卖出，其回报率为元卖出

16、，其回报率为(100+200)/1000=30% 债券的回报率并不一定等于该债券的利率。债券的回报率并不一定等于该债券的利率。27第二章 利率的含义及其在定价中的作用第三节 利率和回报率的区别 令令R表示回报率，表示回报率，Pt表示表示t时间债券价格时间债券价格，Pt+1表示表示t+1时间债券价格，时间债券价格，C表示息票支表示息票支付金额。持有债券从时间付金额。持有债券从时间t到时间到时间t+1所获得所获得的收益率为：的收益率为：R=(C+ Pt+1-Pt)/Pt (9)28第二章 利率的含义及其在定价中的作用第三节 利率和回报率的区别 令令ic表示当期收益率，表示当期收益率，g= (Pt+

17、1-Pt)/Pt表表示资本增值率示资本增值率(rate of capital gain)，则，则R=ic+ g (10)29第二章 利率的含义及其在定价中的作用第三节 利率和回报率的区别 结论：结论：1.只有当债券的到期期限等于持有期时，其回报只有当债券的到期期限等于持有期时，其回报率才等于最初的到期收益率。率才等于最初的到期收益率。2.利率上升会导致债券价格下降。利率上升会导致债券价格下降。3.债券的到期期限越长，利率上升导致的债券价债券的到期期限越长，利率上升导致的债券价格的变动就会越大。格的变动就会越大。30第二章 利率的含义及其在定价中的作用第三节 利率和回报率的区别 例例7，以，以1

18、000元购买一种面值为元购买一种面值为1000元的债元的债券，券，1年后以年后以800元价格卖出，息票利率为元价格卖出，息票利率为8%，回报率为。，回报率为。R=(C+ Pt+1-Pt)/Pt=(80+ 800-1000)/1000 =-12%31第二章 利率的含义及其在定价中的作用第三节 利率和回报率的区别 二、利率风险二、利率风险 长期债券的价格和回报率比短期债券更长期债券的价格和回报率比短期债券更不稳定。不稳定。 由于利率变动所导致的资产收益率风险由于利率变动所导致的资产收益率风险，称为利率风险，称为利率风险(interest-rate risk)。32第二章 利率的含义及其在定价中的作

19、用第三节 利率和回报率的区别 三、再投资风险三、再投资风险 再投资风险再投资风险(reinvestment risk)，持，持有债券的期限比债券的到期期限长时有债券的期限比债券的到期期限长时所面临的利率风险。所面临的利率风险。33第二章 利率的含义及其在定价中的作用第三节 利率和回报率的区别 34第二章 利率的含义及其在定价中的作用第四节 利率风险的度量 35第二章 利率的含义及其在定价中的作用第四节 利率风险的度量 例例8，当前利率水平，当前利率水平10%，第二年提高到，第二年提高到20%，债券的面，债券的面值为值为1000元，元，10年期零息债券的资本增值或损失：年期零息债券的资本增值或损

20、失：Pt+1=1000/(1+20%)9=193.81Pt =1000/(1+10%)10=385.54g=(Pt+1-Pt)/Pt=(193.81-385.54)/385.54=-49.7% 因此息票债券的有效到期期限要短于零息债因此息票债券的有效到期期限要短于零息债券的有效期限。券的有效期限。36第二章 利率的含义及其在定价中的作用第四节 利率风险的度量 二、久期的计算二、久期的计算 零息债券到期之前没有现金支付，因零息债券到期之前没有现金支付，因此实际到期期限等于有效的到期期限。此实际到期期限等于有效的到期期限。 将息票债券等于一系列零息贴现债券将息票债券等于一系列零息贴现债券，对息票债

21、券的有效到期期限进行度量。，对息票债券的有效到期期限进行度量。37第二章 利率的含义及其在定价中的作用第四节 利率风险的度量 38第二章 利率的含义及其在定价中的作用39第二章 利率的含义及其在定价中的作用第四节 利率风险的度量 久期公式：久期公式：DUR久期；久期；t现金支付之前的年数；现金支付之前的年数；CPt在时间在时间t的现金支付金额；的现金支付金额；i利率；利率；n证证券到期期限年数。券到期期限年数。40第二章 利率的含义及其在定价中的作用41第二章 利率的含义及其在定价中的作用42第二章 利率的含义及其在定价中的作用第四节 利率风险的度量 43第二章 利率的含义及其在定价中的作用第

22、四节 利率风险的度量 结论：结论：1.其他条件相同的情况下，债券的到期期限越长其他条件相同的情况下，债券的到期期限越长，久期越长。，久期越长。2.其他条件相同的情况下，利率水平提高，息票其他条件相同的情况下，利率水平提高，息票债券的久期将会下降。债券的久期将会下降。3.其他条件相同的情况下，债券的息票利率越高其他条件相同的情况下，债券的息票利率越高，久期越短。，久期越短。44第二章 利率的含义及其在定价中的作用第四节 利率风险的度量 例例9，资产组合中，资产组合中25%是久期为是久期为5年的债券；年的债券；75%是久期为是久期为10年债券。该资产组合的久期为：年债券。该资产组合的久期为：0.25*5+0.75*10=1.25+7.5=8.75结论：结论：4.久期具有可加性：资产组合的久期等于其每种久期具有可加性：资产组合的久期等于其每种证券久期的加权平均，其权重每种债券投资占资证券