2019版物理一轮复习课时跟踪训练16 圆周运动的临界问题

1、课时跟踪训练(十六)增分提能一、选择题1(2018·福建福州模拟)如图所示，AB 为竖直转轴，细绳 AC 和 BC 的结点 C 系一质量为 m 的小球，两绳能承受的最大拉力均为 2mg.当细绳 AC 和 BC 均拉直时ABC90°，ACB53°，BC1 m细绳 AC和 BC 能绕竖直轴 AB 匀速转动，因而小球在水平面内做匀速圆周运动当小球的线速度增大时，两绳均会被拉

2、断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(重力加速度 g10 m/s2，sin53°0.8，cos53°0.6)AAC5 m/sCAC5.24 m/sBBC 5 m/sDBC 5.24 m/s2mg，则细绳 AC 与水平方向的夹角  30°，有 TACcos30°m，此时小球转动半径为 R6v2解析据题意，小球转动时向心力为 TBCTACcos53°m R ，此时

3、设细绳 BC 刚好被拉断，则拉力为5TTBC2mg， ACsin53°mg，即 TAC4mg，说明细绳 BC 先被拉断；当细绳 AC 拉断时，有 TACsin mg，TACv2BCRcos53°5 3cos30°m，代入数值得 v5 m/s，故 B 正确答案B2(多选)2016 年 12 月 18 日，中央电视台原来如此栏目播出了“解析离心现象”，某同学观看O后，采用

4、如图所示的装置研究离心现象，他将两个杆垂直固定在竖直面内，在垂足 O1 和水平杆上的 O2 位置分别固定一力传感器，其中 O1O2l，现用两根长度相等且均为 l 的细绳拴接一质量为 m 的铁球 P，细绳的另一端分别固定在 O1、O2 处的传感器上现让整个装置围绕竖直杆以恒定的角速度转动，使铁球在水平面内做匀速圆周运动，两段细绳始终没有出现松弛现象，且保证 O1、 2 和 P 始终处在同一竖直面内则()3AO1P 的拉

5、力的最大值为3mg2 3BO1P 的拉力的最大值为 3mg3CO2P 的拉力的最小值为3mgDO2P 的拉力的最小值为 0解析当转动的角速度为零时，O1P 绳的拉力与 O2P 绳的拉力相等，设为 F1，则 2F1cos30°mg，F1    33mg；若 O2P 绳的拉力刚好等于零，此时 O1P 绳的拉力最大，设这时 O1P 绳的拉力为 F2，则 F2cos

6、30°2 332 33mg，因此 O1P 绳的拉力范围为mg<FO1Pmg，O2P 绳的拉力范围为 0FO2P<mg，F2 3333mg，B、D选项正确答案BD3(多选)(2016·湖北荆州质检)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块 A 和 B 放在转盘上，两者用长为 L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的 K 倍，A 放在距离转轴 L 处，整个装置能绕通过转盘中心的

7、转轴 O1O2 转动开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是()A当 >    2Kg3L时，A、B 相对于转盘会滑动B当  >   2Kg3L时，绳子一定有弹力C 在 0< <2Kg3L范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大D 在   Kg< <2L2Kg3L范围内增大时，B 所受摩擦

8、力一直变大解析A、B 放在同一转盘上，故  相同，Ffm 2r，由于 rB>rA，故 B 所受向心力大于 A 所受向心力，故随  增大，B 先有向外滑动的趋势，此时为一个临界状态，绳恰好没有拉力，对木块 B 有 Kmgm 2·2L， Kg2L，那么当  >Kg2L时，绳一定有弹力，B 正确对 A、B 两木块用整体法分析，那22L3么整体的圆周运动半径

9、60;RL  L，当 A、B 所受摩擦力不足以提供向心力时，发生滑动，整体列式有2Kmg2m· 2·  L， 322Kg3L，那么当  >2Kg3LA时，A、B 相对转盘会滑动， 正确当 0< <2Kg3L时，A 所受静摩擦力和拉力的合力提供向心力，随  增大，F 向增大，故 A 所受的摩擦力增大，C 正确当< <Kg2L2Kg

10、3L时，B 相对转盘已有了滑动趋势，静摩擦力达到最大为 Kmg，不变，D 错误答案ABC4.用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为  ，线的张力为 FT，FT 随  2 变化的图象是下图中的()解析设绳长为 L，锥体母线与竖直方向的夹角为  ，当  0 时，小球静止，受重力mg、支持力N 和线的拉力 FT 而平衡，FT0，故 

11、;A、B 错误； 增大时，FT 增大，N 减小，当 N0 时，角速度为  0.当 < 0 时，由牛顿第二定律得 FTsin Ncos m 2Lsin ，FTcos Nsin mg，解得 FTm 2Lsin2mgcos .当  > 0 时，小球离开锥面，线与竖直方向夹角变大，设为  ，由牛顿第二定律得 FTs

12、in m 2Lsin ，所以 FTmL 2，此时图线的反向延长线经过原点可知 FT 2 图线的斜率变大，故 C 正确，D 错误答案C5(多选)如图所示，在水平转台上放一个质量 M2.0 kg 的木块，它与台面间的最大静摩擦力 Ffm6.0 N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔 O(为光滑的)悬吊一质量 m1.0 kg 的小球，当转台以  5.0 rad/s&#

13、160;的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到 O 孔的距离可能是()A6 cmB15 cmC30 cmD34 cm解析转台以一定的角速度  旋转，木块 M 所需的向心力与回旋半径 r 成正比，在离 O 点最近处 rr1 时，M 有向 O 点的运动趋势，这时摩擦力 Ff 沿半径向外，刚好达最大静摩擦力 Ffm，即 mgFfmM 2r1得 r1

14、mgFfm1.0×106.0M 22.0×5.02m0.08 m8 cm同理，M 在离 O 点最远处 rr2 时，有远离 O 点的运动趋势，这时摩擦力 Ff 的方向指向 O 点，且达到最大静摩擦力 Ffm，即 mgFfmM 2r2得 r2mgFfm1.0×106.0M 22.0×5.02m0.32 m32 cm则木块 M 能够相

15、对转台静止，回旋半径 r 应满足关系式 r1rr2.选项 B、C 正确答案BC6(2017·绵阳诊断)如图所示，轻杆长 3L，在杆两端分别固定质量均为 m 的球 A 和 B，光滑水平转轴穿过杆上距球 A 为 L 处的 O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球 B 恰好无作用力忽略空气阻力则球 B 在最高点时()2Lv2ALA球

16、 B 的速度为零B球 A 的速度大小为 2gLC水平转轴对杆的作用力为 1.5mgD水平转轴对杆的作用力为 2.5mgv2解析球 B 运动到最高点时，杆对球 B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有 mgmB ，解得1 vB 2gL，故 A 错误；由于 A、B 两球的角速度相等，则球 A 的速度大小 vA2 2gL，故 B 错误；B 球

17、在最高点时，对杆无弹力，此时 A 球受重力和拉力的合力提供向心力，有 Fmgm ，解得：F1.5mg，故 C正确，D 错误答案C7如图所示，轻绳的一端固定在 O 点，另一端系一质量为 m 的小球(可视为质点)当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力 T、轻绳与竖直线 OP 的夹角  满足关系式 Tabcos ，式中 a、b 为常数若不计空气阻力，则当地的重力加速度为()A.

18、0; bB.   C.   D.v21               v22                13m2b3bb2mmm3m解析设小球在最低点，即  0 时的速度为 v1

19、，拉力为 T1，在最高点，即  180°时的速度为11v2，拉力为 T2，在最低点有：T1mgm R ，在最高点有：T2mgm R ，根据动能定理有：2mgR2mv22mv2，可得 T1T26mg，对比 Tabcos ，有：T1ab，T2ab，故 T1T22b，即 6mg2b，故当地重b力加速度 g.答案D8飞轮、风扇叶片的重心都要调整到轴心上，如果重心不在轴心上，高速转动时会对轴造成损伤，使轴弯曲甚至断裂细心的同学观察到抽油烟机的鼠笼式风机叶片

20、上，有的加了一个或几个小铁片 (如图所示)，其作用就是调整叶片重心到轴心一个质量为 1 kg 的抽油烟机(只计风机叶片质量，其他部分质量不计)的风机叶片绕通过轴心的水平轴匀速转动，测得叶片重心与轴心的距离为 0.5 cm，已知电动机转速为 n2400 r/min.取 g10 m/s2，则()A当叶片重心在轴的正上方时，轴受到向下的弹力B当轴受到竖直向下的作用力时，作用力大小为 325.5 NC轴受到的作用力大小不变，而方向不断变化D损伤转轴的主要因素是叶片的转速解析风机叶片可

21、看作是质量集中在重心的质点，当叶片重心在轴的正上方时，等效质点受到向下的合力且合力等于向心力，即 F1mgm 2r，其中叶片角速度  2 n，解得 F1305.5 N，即质点受到向下的作用力，转轴受到向上的弹力，A 项错误；同理，当轴受到竖直向下的作用力时，质点受到向上的作用力，表明质点处于转轴正下方，因此有 F2m 2rmg，解得 F2325.5 N，B 项正确，C 项错误；损伤转轴的主要因素是叶片重心不在轴心上，如果重心在轴心上，则无论转速多大，轴对叶

22、片的作用力都等于叶片的重力，D 项错误答案B9.(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型已知绳长为 l，重力加速度为 g，则()A小球运动到最低点 Q 时，处于失重状态B小球初速度 v0 越大，则在 P、Q 两点绳对小球的拉力差越大C当 v0> 6gl时，小球一定能通过最高点 PD当 v0< gl时，细绳始终处于绷紧状态解析小球运动到最低点 Q 时，由于加速度向上，故

23、处于超重状态，选项 A 错误；小球在最低点时：v2v2110FT1mgm l0；在最高点时：FT2mgm l ，其中2mv2mg·2l2mv2，解得 FT1FT26mg，故在 P、Q 两点绳对小球的拉力差与初速度 v0 无关，选项 B 错误；当 v0 6gl时，可求得 v 2gl，因为小球经过最高点10的最小速度为 gl，则当 v0> 6gl时小球一定能通过最高点 P，选项

24、0;C 正确；当 v0 gl时，由2mv2mgh1得小球能上升的高度 h2l，即小球不能越过与悬点等高的位置，故当v0< gl时，小球将在最低点位置附近来回摆动，细绳始终处于绷紧状态，选项 D 正确答案CD10(多选)如图所示，竖直环 A 半径为 r，固定在木板 B 上，木板 B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一挡板固定在地上，B 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球 C，A、B、C 的质量均为 

25、;m.现给小球一水平向右的瞬时速度 v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足()A最小值为 4grB最大值为 6grr11(2016·全国卷)如图，在竖直平面内有由 圆弧 AB 和  圆弧 BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点 B 平滑连接AB 弧的半径为 R，BC 弧的半径为  .一小球在 A 点正上方与&

26、#160;A 相距  处由静止开始自由下C最小值为 5grD最大值为 7grv2解析要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足 mgm0，从最低点到最高点由机械1120能守恒得2mvminmg·2r2mv2，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为 5gr；为了不使环在竖直方向上跳v212起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为 2mg，满足 3mgm r1，从最低点到最高点由机械能守恒得2mvmax11mg·2r2mv2，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为 7gr.答案CD二、非选择题1142RR24落，经 A 点沿圆弧轨道运动EkA(1)求小球在 B、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点解析(1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由机械能守恒得REkAmg4设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有5REkBmg 4 E由式得 kB5(2)若小球能沿轨道运动到 C 点，小球在 C 点所受轨道的正