平面向量垂直以及夹角的坐标表示精编版

1、平面向量垂直、夹平面向量垂直、夹 角的坐标表示角的坐标表示 授课人：王旭刚授课人：王旭刚 高台一中高一数学组高台一中高一数学组 平面向量的数量积平面向量的数量积 非零向量非零向量 a与与 ,b它们的夹角为它们的夹角为,则则 a?b?a b cos?平面向量的数量积的坐标表示又平面向量的数量积的坐标表示又 是怎样的？是怎样的？ 设 为两个向量,且 (x，y ), (x ，y)，a、b1122ab则 a?b?x1x2?y1y2已知向量的坐标，如何去求向量的长度已知向量的坐标，如何去求向量的长度(模模)？ x?y或或| |= _ 2= x?y设设 =(x，y),则则 | |aaa2222平面内两点间

2、的距离公式平面内两点间的距离公式 若设若设A(x1,y1)、B(x2,y2),则则 |AB|=_ 我们知道如果 为两个非零向量,则 a、b?x2?x1?y2?y1?22a?b?a?b?0那么两个向量垂直又如何用坐标表示呢？那么两个向量垂直又如何用坐标表示呢？ 设 、 都是非零向量， = (x1,y1), =(x,y), baa22b由于 a?b?a?b?0并且 a?b?x1x2?y1y2所以，我们可以得到下面的结论 a?b?x1x2?y1y2? 0向量平行和垂直的坐标表示向量平行和垂直的坐标表示 设 为两个向量,且 (x，y), (x ，y )，a、b1122ab则 a/ b?x1y2?x2y

3、1?0a?b?x1x2?y1y2? 0例题讲解例题讲解 例1、已知A（1、2），B（2，3），C（-2，5），求证 ABC是直角三角形 证明: AB = (2-1，3 - 2）= （1，1） C AC = （-2-1，5 - 2）= （-3，3） Y B A O X ?AB AC = 1（-3）+ 1 3 = 0 ABAC ABC是直角三角形 注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。 练习练习 已知 =(1，0)， =(0，1)，与 ij2i?j垂直的向量是 B A. 2i?jC. 2i?jB . i?2jD . i ?2j下面我们来研究另外一个问题：如何用坐标

4、表下面我们来研究另外一个问题：如何用坐标表示向量的夹角？示向量的夹角？ 设设 都是非零向量，都是非零向量，a、ba =( x1,y1), =(bx2,y2),是是 与与 b a的夹角的夹角由：a ?b可得： ?a b cos?cos?a?ba b因为： a?b?x1x2?y1y2x2122又因为： a?y2122b?x?y由此，我们可以得到向量夹角的坐标表示为： cos?a?ba b?x1x2?y1y2x?y?x?y21212222例3、设 = =（-5，12），求a a（3，4），b?b及 夹角的余弦. a、b解： a?b?3?(?5 )?4?12? ?15?48?33?则 设 夹角为 a、ba ?3?4?5a?b22b ?(?5)?(12 )?13223333cos?5?1365a?b三、评价练习三、评价练习 1 则实数则实数x ? ； 2、若 A(?1 ,?4),B(5,2),C (3,4)则则 ?ABC直角三角形 ； 的形状是的形状是 3、已知、已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且，且 135 a?CB,b?CA,则则a与与b的夹角为的夹角为 . a?(3,1),b?(x,?3)且 1、若 a?b四、课堂小结四、课堂小结 (1)(1)平面向量垂直的坐标表示平面向量垂直的坐标表示 设 为两个向量,且 a、ba(x1，y1), b(x2，y2)，则 a