小学数学解题方法解题技巧之逆推法

1、实用标准文案小学数学解题方法解题技巧之逆推法小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。（一）从结果出发逐步逆推例

2、 1 一个数除以4，再乘以2，得16，求这个数。（适于四年级程度）解：由最后再乘以2 得 16，可看出，在没乘以2 之前的数是：16÷ 2=8在没除以4 之前的数是：8× 4=32答：这个数是32。* 例2 粮库存有一批大米，第一天运走450 千克，第二天运进720千克，第三天又运走 610千克，粮库现有大米1500千克。问粮库原来有大米多少千克？（适于四年级程度）解：由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走610千克之前，粮库中有大米：1500+610=2110（千克）在没运进720千克之前，粮库里有大米：2110-720=1390（千克）在没运走

3、450 千克之前，粮库里有大米：1390+450=1840（千克）答：粮库里原来有大米1840千克。* 例 3 某数加上9 后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。问这个数原来是多少？（适于四年级程度）解：由最后除以9，得9，看得出在除以9 之前的数是：9× 9=81在减去 9 之前的数是：81+9=90在乘以9 之前的数是：90÷ 9=10在加上9 之前，原来的数是：10-9=1答：这个数原来是1。* 例 4 解放军某部进行军事训练，计划行军498 千米，头4 天每天行30 千米，12千米。求还要行几天？（适于五年级程度）解：从最后一个条件“以后每天多行 12千米”

4、可求出，以后每天行的路程是：30+12=42（千米）从头4 天每天行30 千米，可求出已行的路程是：30× 4=120（千米）行完4 天后剩下的路程是：498-120=378（千米）还要行的天数是：378÷ 42=9（天）综合算式：（ 498-30× 4）÷（30+12）=378÷ 42=9（天）答略。* 例 5 仓库里原有化肥若干吨。第一次取出全部化肥的一半多30 吨，第二次取100 吨，第三次取出150 吨，最后剩下70吨。这批化肥原来是多少解：从“第三次取出150 吨，最后剩下70 吨”可看出，在第三次取出之前仓库里有化肥：70+150=

5、220（吨）假定第二次取出余下的一半，而不是少100 吨， 则第二次取出后，仓库剩下化肥：220-100=120（吨）第二次取出之前，仓库中有化肥：120× 2=240（吨）假定第一次正好取出一半，而不是多30吨，则第一次取出一半后，仓库里剩下化肥：240+30=270（吨）仓库中原有化肥的吨数是：270× 2=540（吨）综合算式： （ 150+70-100）×2+30 × 2=120 × 2+30 × 2=270× 2=540（吨）答略。共有多少本图书？有科普读物多少本？（适于六年级程度）解：最后一个条件是“少儿读物是

6、630 本”，由于科普读物和文艺读物所以，这个书架上共有书：有科普读物：答略。（二）借助线段图逆推* 例 1 有一堆煤，第一次运走一半多10 吨， 第二次运走余下的一半少3 吨， 还剩下 25 吨。问这堆煤原来是多少吨（适于五年级程度）解：作图17-1 （见下页）。从图 17-1 可看出，余下的一半是：25-3=22所以，余下的煤是：22× 2=44（吨）全堆煤的一半是：44+10=54（吨）原来这堆煤是：54× 2=108（吨）答略。* 例 2 服装厂第一车间的人数占全厂人数的25，第二车间的人数比第个服装厂共有多少人？（适于六年级程度）解：作图17-2（见下页），用三条

7、线段表示三个车间的人数。第二车间人数是：文档第一车间人数是：全厂人数是：150÷ 25 =600（人）综合算式：例 1 某工程队原计划12 天修公路2880 米， 由于改进了工作方法，8 天就完成了任务。问实际比原计划每天多修多少米？（适于四年级程度）解：作思路图（图17-3）。求实际比原计划每天多修多少米，必须知道实际每天修多少米和原计划每天修多少米。求实际每天修多少米，就要知道公路的长和实际修完的天数。实际每天修的米数是：2880÷ 8=360（米）求原计划每天修多少米，就要知道公路的长和原计划要修的天数。原计划每天修的米数是：2880÷ 12=240（米）实

8、际比原计划每天多修的米数是：360-240=120（米）答略。* 例 2 某机床厂去年每月生产机床5 台，每月用去钢材4000 千克；今年每月生产的机床台数是去年的4 倍， 平均每台机床比去年少用钢材200 千克。 今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍？（适于五年级程度）解：作思路图（图17-4）。从图 17-4 的下边开始看，逐步往上推理。（ 1）去年每台用钢材多少？4000÷ 5=800（千克）2）今年每台用多少钢材？800-200=600（千克）3）今年每月生产多少台？5× 4=20（台）4）今年每月用多少钢材？600× 20=12000（千克）（ 5）

9、今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍？12000÷ 4000=3（倍）综合算式：（ 4000÷ 5-200）×（ 5× 4）÷4000=600× 20÷ 4000=3（倍）答略。（四）借助公式逆推例 1 一个三角形的面积是780 平方厘米，底是52 厘米。问高是多少？（适于五年级程度）解：计算三角形面积的公式是：面积=底×高÷2，逆推这个公式得：高 =面积×2÷底所以，这个三角形的高是：780× 2÷ 52=30（厘米）答略。例 2 求图 17-5 平行四边形中

10、CD边的长。（单位：厘米）（适于五年级程度）解：因为平行四边形的面积是：BC× AE=6× 3=18平行四边形的面积也是：CD× AF=5CD所以， 5CD=18CD=18÷ 5=3.6（厘米）答略。例 3 一个圆锥体的体积是84.78 立方厘米，底面的直径是6 厘米。求它的高是多少。（适于六年级程度）解：底面圆的直径是6 厘米，则半径就是3 厘米。由 V=1/3 R2h 逆推得：h=V× 3÷÷R2因此，它的高是：84.78× 3÷ 3.14÷ 32=254.34÷ 3.14 ÷ 32=9（厘米）答略。（五）借助假设法逆推解：假设取出存款后没有买书橱，则150 元是取出的钱的：取出的钱是：150× 3=450（元）老张原有的存款是：450× 4=1800（元）答略。例 2 供销社分配给甲、乙、丙三个乡若干吨化肥。甲乡分得总数的一半少2 吨，最后剩下的8 吨分给丙乡。问原来共有化肥多少吨？解：假设乙乡分得剩下一半，而不是又多半吨，则乙乡分走后剩下的化