高中数学《命题》素材1 北师大版选修2-1

1、命题在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。一、词语解释 基本内容词目：命题 拼音：mìngtí assign a topic 出题目 英译 ： 1. proposition逻辑学指表达判断的语言形式,由系词把主词和宾词联系而成 2. problem数学或物理中要进行某种说明的问题 命题:二等分一直线 详细解释1. 指所确定的诗文等的主旨。 宋 王禹偁 赠别鲍秀才序：“公出文数十章，即进士

2、鲍生 之作也。命题立意，殆非常人。” 2. 拟题；出题目。 明 王鏊 震泽长语·经传：“古人作诗，必自命题。”二十年目睹之怪现状第七三回：“有一回，书院里官课， 历城县 亲自到院命题考试。” 曹靖华 飞花集·谈散文：“而我的座上客既不象威风凛凛的大主考，命题作文，也不带任何框框。” 3. 所出的题目；题目。 清 孙枝蔚 赋得东渚雨今足呈潞安司理李吉六诗序：“司理公下车后分题试各邑士之能诗者，余适在家兄署中，欣闻体恤属吏及惠爱农民之意，正图形诸歌咏，因见命题，辄不揣荒陋，勉作二律，附邑士之末。”新华文摘1981年第7期：“但在思想以至气质上，他依然是一位检察官，因此我才用了现

3、在的命题。” 4. 逻辑学名词。表达判断的句子。 毛泽东 新民主主义论四：“ 中国 革命是世界革命的一部分，这一正确的命题，还是在一九二四年至一九二七年的 中国 第一次大革命时期，就提出了的。”一说凡陈述句所表达的意义为命题，被断定了的命题为判断。 现代概念“命题”在汉英词典中的解释(来源：百度词典)： 1. assign a topic; to formulate questions for a test or examination 2.Logic a thesis 3.Mathematics a proposition 1、一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈

4、述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 2、“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。 3、出题目：这次高考的作文是命题作文。 二、三种命题1、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。 2、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条

5、件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。 三、四种命题的相互关系1、四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。 2、四种命题的真假关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。 四、充分条件与必要条件1、“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=>q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。 2、“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作p&

6、gt;q，并且说p不是q的充分条件（或p是q的非充分条件），q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件）。 五、充要条件如果既有p=>q，又有q=>p，就记作p<=>q，并且说p是q的充分必要条件（或q是p的充分必要条件），简称充要条件。 六、简单的逻辑联结词（1）且 1、用联结词“且”把p与q联结起来称为一个新命题，记作pq，读作“p且q”。 2、命题pq的真假的判定： 当两个命题p和q都是真命题时，形成的新命题p且q就是真命题。如果两个命题p和q其中有一个是假命题，形成的新命题p且q就是假命题。 （2）或 1、用联结词“或”把p与q联结起来称为一个新命题，记作pq，读

7、作“p或q”。 2、命题pq的真假的判定： 当两个命题p和q其中有一个是真命题时，形成的新命题p且q就是真命题。当两个命题p和q都是假命题时，形成的新命题p且q就是假命题。 （3）非 1、对于一个命题p如果仅将它的结论否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”。 2、命题p的真假的判定： 在命题和他的非命题中，有一个且只有一个是真命题。 例 p：平面内垂直于同一条直线的的两条直线平行，q：平面内垂直于同一条直线的的两条直线不平行。 其中，p是真命题，q是假命题。 七、全称量词与存在量词1、“对所有的”、“对任意一个”等词在逻辑中被称为全称量词，记作“”，含有全称量词的命题叫做全称命题。 2、

8、对M中任意的x，有p(x)成立，记作""xM，p(x)。 3、“存在一个”、“至少有一个”等词在逻辑中被称为存在量词，记作“”，含有存在量词的命题叫做特称命题。 4、M中至少存在一个x，使p(x)成立，记作""xM，p(x)。 八、含有一个量词的命题的否定1、对于含有一个量词的全称命题p：""xM，p(x)的否定p是：""xM，p(x)。 2、对于含有一个量词的特称命题p：""xM，p(x)的否定p是：""xM，p(x)。 九、几何原本命题（特指）特指欧几里德的几何原本中的被

9、证明的命题，即下列48个命题： 1. 在一个已知有限直线上作一个等边三角形。 2. 由一个已知点（作为端点）作一线段等於已知线段。 3. 已知两条不相等的线段，试由大的上边截取一条线段使它等于另外一条。 4. 如果两个三角形有两边分别等于两边，而且这些相等的线段所夹的角相等，那么，它们的底边等于底边，三角形全等于三角形，而且其余的角等于其余的角，即那等边所对的角。 5. 在等腰三角形中，两底角彼此相等；并且，若向下延长两腰，则在底以下的两角也彼此相等。 6. 如果在一个三角形中，有两角彼此相等，则等角所对的边也彼此相等。 7. 在已知线段上（从它的两个端点）作出相交於一点的二线段，则不可能在该

10、线段（从它的两个端点）的同侧作出相交于另一点的另二条线段，使得作出的二线段分别等于前面二线段。即每个交点到相同端点的线段相等。 8. 如果两个三角形的一个有两边分别等于另一个的两边，并且一个的底等于另一个的底，则夹在等边中间的角也相等。 9. 二等分一个己知直线角。 10. 二等分已知有限直线。 11. 由已知直线上一已知点作一直线和已知直线成直角。 12. 由已知无限直线外一已知点作该直线的垂线。 13. 一条直线和另一条直线所交成的邻角，或者是两个直角或者它们等于两个直角的和。 14. 如果过任意直线上点有两条直线不在这一直线的同侧，且和直线所成邻角和等于二直角，则这两条直线在同一直线上。

11、 15. 如果两直线相交，则它们交成的对顶角相等。 16. 在任意的三角形中，若延长一边，则外角大於任何一个内对角。 17. 在任何三角形中，任何两角之和小於两直角。 18. 在任何三角形中，大边对大角。 19. 在任何三角形中，大角对大边。 20. 在任何三角形中，任意两边之和大于第三边。 21. 如果由三角形的一条边的两个端点作相交于三角形内的两条线段，由交点到两端点的线段的和小于三角形其余两边的和。但是，其夹角大于三角形的顶角。 22. 试由分别等于已知三条线段的三条线段作一个三角形：在这样的三条已知线段中，任二条线段之和必须大于另外一条线段。 23. 在已知直线和它上面一点，作一个直线

12、角等于己知直线角。 24. 如果两个三角形中，一个的两条边分别与另一个的两条边相等，且一个的夹角大于另一个的夹角，则夹角大的所对的边也较大。 25. 如果在两个三角形中，一个的两条边分别等于另一个的两条边，则第三边较大的所对的角也较大。 26. 如果在两个三角形中，一个的两个角分别等于另一个的两个角，而且一边等于另一个的一边。即或者这边是等角的夹边，或者是等角的对边。则它们的其他的边也等于其他的边，且其他的角也等于其他的角。 27. 如果一直线和两直线相交所成的错角彼此相等，则这二直线互相平行。 28. 如果一直线和二直线相交所成的同位角相等，或者同旁内角的和等于二直角，则二直线互相平行。 2

13、9. 一条直线与两条平行直线相交，则所成的内错角相等，同位角相等，且同旁内角的和等于二直角。 30. 一些直线平行于同一条直线，则它们也互相平行。 31. 过一已知点作一直线平行於已知直线。 32. 在任意三角形中，如果延长一边，则外角等于二内对角的和，而且三角形的三个内角的和等于二直角。 33. 在同一方向（分别）连接相等且平行的线段（的端点），它们自身也相等且平行。 34. 在平行四边形面片中，对边相等，对角相等且对角线二等分其面片。 35. 在同底上且在相同两平行线之间的平行四边形彼此相等。 36. 在等底上且在相同二平行线之间的平行四边形彼此相等。 37. 在同底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等。 38. 在等底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等。 39. 在同底上且在底的同一侧的相等三角形必在相同二平行线之间。 40. 等底且在底的同侧的相等三角形也在相同二平行线之间。 41. 如果一个平行四边形和一个三角形既同底又在二平行线之间，则平行四边形是这个三角形的二倍。 42. 用已知直线角作平行四边形，使它等于已