数学习题分析

1、2011-2012 焦作市高三第一次质量检测数学试卷分析李同喜焦金安我市第一次质量检查较之年前期末调研试题，无论理科还是文科在考察范围，试题难度，模拟程度都有不同程度的提高， 比较好地体现了第一次质量检查的命题指导思想， 达到了考试的目的。 本次考试是以备战高考为目标， 对高三复习工作进行阶段性检测， 检测学生复习备考中的知识漏洞和知识盲点， 为下一步开展好二轮复习提供有一定参考价值的信息， 便于我们及时调整复习策略。 试题立足于考查学生在第一轮复习阶段的基础知识、 基本技能、基本数学思想与方法的运用 , 一方面力争试题有一定的基础性、层次性，发挥试卷的诊断功能，另一方面又立足于高考在选拔人才

2、时对数学学科素养的要求 , 立足于学生的发展和终生学习能力的需要， 加强对学生运算能力、 思维能力、空间想象能力和分析问题解决问题的考查；试题突出以能力考查为主线，没有偏题、怪题，比较有利于推进下阶段高三数学复习工作。命题指导思想： 1、重点知识重点考，同时兼顾知识覆盖面;222 、重点考查高中数学的主干知识和通性通法掌握程度；3、重视对能力和数学思想方法的考查。下面从几个不同方面对试卷进行评析：一、数据分析表 1 理科总体难度系数实考人数理科数学客观题主观题1506090102860.560.690.48表 2（理科各题难度系数）题号123456789101112分值555555555555

3、难度系数0.890.840.860.560.820.710.770.830.580.410.60.34题号13141516171819.12021222324分值55551212121212101010难度系数0.480.630.350.750.830.690.230.260.180.620.630.48表 3 文科总体难度系数实考人数学科客观题主观题1506090124510.480.580.41表 4（文科各题难度系数）题号123456789101112分值555555555555难度系0.850.680.460.790.620.590.590.650.630.450.450.241 /

4、6数题号131415161718192021222324分值55551212121212101010难度数0.440.440.550.290.330.680.540.30.120.490.540.22由 上 数 据 可 以 看 出 , 文 科 3,10,12,16,20,21难度系数较大属于难题 ,5,11,13,14, 属于比较难 , 正常；2,5,6,7,8,9,18 难度适中 ; 其余属于容易题；理科 5,12,15,19,20,21 属难题，正常 ;4,9,13,24 较难 , 难度适当 , 其余试题属于容易题 , 许多学生在解选择题和填空题花费大量时间，要么运算不过关或审题和寻找解决

5、问题的方法和途径等各个环节都没有处理好， 得分不理想， 但难度是恰当的。由此可以看出：小题稍有失控，解答题基本恰当，整体的难度比较理想。二、考点分布 ( 以理科为例 )考查范围 题号知识点分值解析几何12、14、双曲线、椭圆标方程、直线与圆锥曲线交弦 , 抛物2220线数列10 16、 17 等差数列、等比数列18立体几何 7 、14 19三视图、线面垂直、二面角、表面积、体积22概率与统6、18茎叶图 方差、期望、分布列、古典概型18计集合与函2、4、12函数定义域与奇偶性、导函数取极值18数三角函数 5 、9 17解三角形 正弦曲线12不等式6,21 ,24一元二次不等式的解法、线性规划、

6、17复数1复数除法5平面向量 4平面向量坐标运算 , 向量的模5参数方程 23参数方程10几何证明 22相似三角形、圆的切线的性质10二项式定3二项式定理的应用5理算法6框图问题5不等式选24柯西不等式 , 数形结合，换元法10讲从考点分布来看 : 分数比重最大的是解析几何、立体几何这两部分，其分值比例与高考试题相当。 解析几何是代数和几何的综合， 主要考查学生的计算能力，思维能力及数形结合的数学思想方法。 值得考生注意的是这里的计算能力不仅仅是初级的数与数的计算， 更为重要的是数与式， 式与式的计算以及根据题意设计合适的计算方向， 后者是解析几何考查的重点也是难点， 难在计算过程中体现了较高

7、推理思维， 应是学生下阶段关注的重点， 也是学生比较棘手难点，教师要视学生的不同程度区别要求，总之，一要给学生信心，二要解放学生。比较解析几何，立体几何是比较好得分的，但理 19 题得分出乎意料，卷面上反映学生在建系出了大问题， 现在暴露才这样的问题是好事， 老师当关注之。三、试题分析 ( 以理科主观题为例 )2 / 613 题是本试卷的亮点，暴露出的问题是学生错在弄不清楚“必要不充分条件”的概念，因此说后复习阶段且不可放松概念的辨别。14 题多错在焦点位置没有判断正确，个别学生还写了两个方程。15 题错的最多，学生应该一是没有弄明白几何体的形状，二是计算能力欠火候，这样表面积自然求不对了。1

8、6 题错的不多。相当一部分学生在填空题做完已经花去了近一个小时的时间，事实上，得分情况不是很理想，也间接影响了解答题的得分，导致整体得分受影响。如何研究高考，采取恰当的答题策略而最大限度地提高得分的效率值得全体师生认真研究，并不断实践。第 17 题 等比数列与三角函数的综合问题 , 利用等差等比数列的通法通性解题 . 题目小巧 , 设问新颖 , 考查知识的同时 , 又考查学生的能力 , 得分率较高第 18 题 该题主要考查概率统计的基础知识和数学期望的求法问题 . 题目较简单 . 存在的主要问题是运算不到位 , 出错率较高 .第 19 题数学（文科）试卷分析本题为立体几何证明和线段求值，共两问

9、，满分12 分。学生失分原因如下：（1） 面面垂直的性质定理没有掌握好；（2） 证明时条件没有写全面；（3） 空间图形当作平面图形；（4） 数学符号使用错误；（5） 计算失误。建议在以后复习时加强学生对定理的理解和掌握，规范证明过程。试卷分析理科数学 19 题出现的问题：1. 建系理由不充分，即没有证明两两垂直。2. 建系后点的坐标错误较多。3. 计算出法向量的余弦值之后，不能很好的结合图像回答出二面角的余弦值。4. 第二问相对做得较好，但部分同学不会利用图像特征准确找出球心位置。5. 做题步骤不规范， 比如求平面法向量时没有过程。 求出两平面的法向量的余弦值后，没有回答二面角的余弦值。建议：

10、在以后的教学中， 注意规范学生的做题步骤。 进一步加强基础题的练习。第 20 题，主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系。本题第问是容易题，得分主要在此实现； 第问应属难题， 学生很难找到准确的解题途径和方法，即使找到，准确转化与运算的能力也过不了关。存在的问题：题速度较慢，来不及做 ; 题能力较差，看不懂题 ; 运算能力差，不善于用平面几何知识帮助解题 ; 转化能力差。近几年，解析几何一直是区分度较高的试题 , 理科考查的是圆锥曲线的问题，第一问属于送分的， 很容易就求得轨迹方程， 第二问需要用的几何知识， 这和初中内容联系比较密切。这值得大家引起对初中知识的重视。建议：1解析几何复习

11、重在基础，立足于定义，着眼于小题。3 / 62要重视向量与解析的综合问题。3要注意平面几何知识对代数运算的反作用。第 21 题，主要考查函数的极值、最值，分类思想，恒成立问题及解不等式等问题。存在的问题：导数计算不准确 ; 参数的方程和不等式不会处理 ; 知道参数在方程和不等式中的作用，不会分类讨论 ; 不会利用已知条件对根进行估值。建议：1注意落实基本初等函数求导的相关公式，2落实求单调区间及求函数极值及最值的方法，3加强对含参数的二次方程、二次不等式解法的训练。4. 简单的绝对值不等式的解要快速 , 准确 , 到位选修试题分选修题为按照高考的模式命制 .22 题是平面几何选讲， 23 题是

12、极坐标与参数方程， 24 题是不等式选讲，大约 70的学生选择了平面几何题， 20的学生选择了极坐标与参数方程题，另外 10的学生选择了不等式选讲题，不等式选讲题相对来说最难，极坐标题相对来说最简单，凡是选择 23 题的学生几乎都可以做对，这就又给我们敲响了警钟， 如果那个学校还没有讲极坐标， 请抓紧时间补上。另外很想请老师们给学生讲清楚选择“选作题”的意义，技巧。从以往新课标卷的统计数据看， 选作题在同一试卷上难度系数差别很大， 有难度系数 0.18 的，也有难度系数 0.7 的，是真的，切记。极坐标题之所以简单就是只需要记住简单的三个公式：, 把极坐标的东西利用这三个公式变换到直角坐标中进

13、行计算，如果有必要再把计算好的东西利用这三个公式导入到直角坐标当中。本题中 cos2 2化简为 cossin4 ，则直线 l 的直角坐标方程4为x y 4，真是太简单了，第二问中设点 P 的坐标为 2cos，sin，得 P 到直线 l的距离 d2cossin4 ，即25 sin41 时， d min10 可以说本题就没有思维d，当 sin2 222量！对于 24 题，也就是不等式选讲， 本题用答案提供的柯西不等式方法倒是很简单，可是全市文理科在内 2 万多学生只有 4 个学生采用最简单的柯西不等式方法，当然选择该题的10学生中大部分是零分或者是无效分数，而采用讨论方法去做的学生还是能够得到高分

14、或者满分的，讨论的方法是这样的： 由|x-2y|=5得x-2y=5或者x-2y=-5，当x-2y=5时，x=2y+5 ，所以=;当x-2y=-5时，4 / 6x=2y-5 ，所以=。由此可见聪明学生未必得高分， “笨学生”自有方法。三、下一步教学的几点建议1. 抓好三基，夯实基础要抓好基础知识和基本训练，绝不仅仅是简单重复、加强记忆，重要的是要从本质上发现数学知识之间的关系和联系，并进一步加以分类、整理、综合，形成一个知识结构系优化。数学基本方法是数学思想的具体表现，具有模式化与可操作性的特征。数学思想方法与数学基本方法在学习、 掌握数学知识的同时获得， 因此在教学时， 应注意引导学生对数学思

15、想方法与数学基本方法进行体会、感悟、梳理、总结。2、强化思维训练，培养学生的逻辑思维能力是数学教师的主要任务之一。教师在教学过程中， 应帮助学生弄清知识体系与知识内容， 总结知识结构； 讲解例题时要帮助学生弄清涉及到的那些知识点， 怎样审题，怎样打开思路， 运用那些方法和技巧，关键步骤是什么，可能出视的问题是什么，有没有其它方法，这些方法中哪些更常规、更适合。3、教学中应注意分层教学，注意培尖与补差工作，对于能力较强的学生，适当增加新概念、新情境的例题，提高他们的应变能力；对于基础较差的学生，要重视基础知识的总结，不能放弃每一个学生，这对学习风气的培养很重要。4、重视课本，狠抓基础考试大纲中强

16、调，数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查， 注重对数学能力的考查， 注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，并明确指出：易、中、难的比例控制在 3：5：2 左右，这就决定了高考复习中必须抓基础，常抓不懈，只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚， 得心应手，做难题和综合题才有基本条件。课本是高考题的主要来源， 纵观近几年的新课程高考试题，不难发现，多数试题源于教材，即使是综合题也是课本例习题的综合、加工与拓展， 充分体现了课本的基础作用。复习必须紧紧地围绕课本来进行，只有严守课本， 才能摆脱“题海”之苦。5、据各校学生情况，列出针对性复习计划，不求全、