高中数学 浅谈《几何画板》在函数教学中的应用 新人教A版

1、浅谈几何画板在高中数学函数教学中的应用 随着计算机多媒体的出现和高速发展，几何画板作为一种功能强大的教育软件越来越受到重视，身为一名高中数学教师，我结合新教材、新课改谈一谈几何画板在高中数学函数教学中应用的体会。函数是中学数学中最基本、最重要的概念之一，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分。同时函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，函数的图像是函数的灵魂，为研究函数的性质带来了方便。为了解决数形结合问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图为主，但手工绘图有不精确，速度慢等弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起的事半功倍的效果

2、。1几何画板可以根据函数的解析式快速的作出函数的图像，并可以在同一坐标系中作出多个函数的图像。如在同一坐标系中作出函数， 的图像，比较各图像的形状和位置，归纳幂函数的奇偶性、单调性等性质，还可以在同一平面直角坐标系中同时作出（a>1,n>0）的图像，从图上可以看出它们都是增函数，但它们的增长速度不同，随着x 的增大，让学生在比较中感受指数函数的爆炸性增长，（a>1）的增长速度越来越快，会超过并远远大于（n>0）的增长速度，而（a>1）的增长速度越来越慢（如图1）。在几何画板中用同样的方法可以研究函数（0<a<1），(n<0)在区间（0，+）上的衰

3、减情况。 图（1） 利用几何画板还可以作出含有若干参量的函数图像，当参数变化时函数图像也相应地变化。如在讲函数y=的图像时，传统教学只能将A, 代入有限个值，观察各种情况时的函数图像之间的关系，拖动相应的点，图像作相应移动，拖动A点，振幅作相应变动，拖动B点和C点函数的周期和初相也作相应改变（如图2所示）。 图 （2）这样的教学快速而灵活，不失一般性，而且可以激发学生学习数学的热情。这源于几何画板不仅给教学带来了直观效果，而且给学生以动态美感。2几何画板可以研究函数图像的交点问题。如人教版新教材必修1在P99给出了与这一对反函数的图像，图像表明它们在第一象限没有交点，那么一般的，当a>1

4、时，函数与的图像在第一象限没有交点吗？该问题可用以下步骤解决：绘图定义坐标系 构造x轴上的点 度量横坐标 度量值的标签 绘图绘制新函数图像，作出与的图像，拖动点A，使a值大小随着变化，从演示情况来看，当a值从较大的正数逐渐向1变化时，图像从无交点开始出现相切，进而出现两个交点，而且这两个交点均在y=x直线上（如图3所示）。当a值从1向0变化时，这两个函数图像从有一个交点，变化到有三个交点，且这三个交点中，有一个在y=x直线上，有两个关于y=x直线对称（如图4所示）。 如果用手工来做，因为底数较小，图像难以作出，交点个数难以判断。应用几何画板作出图像后，可以先选中这两个图像， 然后点击构造交点，

5、则交点情况一目了然。 图 （3） 图（4）如上两图分别反映两函数图像有两交点和三交点情况。这使我们对互为反函数的图像的交点位置特征有深刻认识：如果两个互为反函数的图像有交点，它们的交点不一定都在y=x直线上，还有些交点关于y=x直线对称。应用几何画板也可用同样的方法验证函数y=x 与函数y=sinx在上仅交于原点，这用导数工具容易证明，这里就不作证明了。当然，几何画板通过直观地判断交点后，可以研究超越方程根的个数。 3应用几何画板探究一些重要函数的性质。如当我们学习了重要不等式后，经常会出现形如y= 的函数，常常考查其奇偶性，闭区间上的最值，渐进线等问题。如果能展示它的函数图像，其函数的性质就

6、一目了然了。此时，几何画板就能派上用 图（5）场。如图5所示，拖动B点，函数图像的最高点与最低点在变化，而不管怎样变化，函数图像始终以Y轴与y=ax直线为渐近线，这说明此函数的渐近线与b值无关。同时，a,b值无论怎样变化，图像均关于原点成中心对称，这说明此函数为奇函数。当a.>0且b>0时，打开数据计算，输入，打开绘图，并以此为横，纵坐标描点，你会发现该点即为图像的最低点，所以函数在这种情况下，取得最小值。从图上可以看出，函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增。图（6）拖动A,B两点，使a,b异号。图（6）反映的是当a负b正时函数图像，也可借此看出函数的一些性质。4利用几何画板可以判断函数的零点个数，并且可以判断零点的大致范围。如指出函数y=2xln(x-2)-3零点所在的大致区间。如图7所示：函数的零点大致在区间上。再用二分法可以进一步求此函数的近似零点，给运算带来了简便。图（7） 使用几何画板进