蒙特卡洛法在电力系统可靠性评价中地应用

1、3蒙特卡洛法在电力系统可靠性评估中的应用3.1电力系统可靠性评估的内容与意义可靠性指的是处丁某种运行条件下的元件、 设备或系统在规定时间内完成预定功 能的概率。电力系统可靠性是指电网在各种运行条件下， 向用户持续提供符合一定质 量要求的电能的能力。电力系统可靠性包括充裕度(Adequacy)和平安性(seeurity)两个方面。充裕度是指在考虑电力元件方案与非方案停运以及负荷波动的静态条件下， 电力系统维持连续供给电能的能力，因此乂被称为静态可靠性。平安性指的是电力系 统能够承受如突然短路或未预料的失去元件等事件引起的扰动并不问断供给电能的 能力，平安性乂被称为动态可靠性。目前国内外学者对充裕

2、度评估的算法和应用关注 较多，且在理论和实践中取得了大量的研究成果，但随着研究的深入也出现了很多函待解决的新课题。电力系统的平安性评估以系统暂态稳定性的概率分析为根底，在原理、建模、算法和应用等方面都处丁起步和探索阶段。由丁电力系统的规模很大，通 常根据功能特点将其分为不同层次的子系统，如发电、输电、发输电组合、配电等子 系统，对电力系统的可靠性评估通常也是对上述子系统单独进行。不同层次的子系统的可靠性评估的任务、模型、算法都有较大区别。电力系统在正常运行情况下，系统 能够正常供电，不会出现切负荷的事件。如果系统受到某些偶发事件的扰动， 如元件 停运(包括机组、线路、变压器等电力元件的方案停运

3、与故障停运)、负荷水平变化等， 可能会引起系统功率失衡、线路潮流越限和节点电压越限等故障状态， 进而导致切负 荷。电力系统可靠性研究的主要内容是基丁系统偶发故障的概率分布及其后果分析， 对系统持续供电能力进行快速和准确的评价，并找出影响系统可靠性水平的薄弱环节 以寻求改善可靠性水平的措施，为电力系统规划和运行提供决策支持。3.2电力系统可靠性评估的根本方法电力系统可靠性评估方法可分为确定性方法和概率性方法两类。 确定性方法 主要是对几种确定的运行方式和故障状态进行分析，校验系统的可靠性水平。在电源 规划中，典型确实定性的可靠性判据有白分备用指标和最大机组备用指标；电网规划中，确定性的可靠性判据

4、主要是校验负荷的最小供电回路数。电力系统是一个具有随机特性的系统，负荷水平的波动、元件故障等都具有随机性，确定性方法难以考虑各 种状态的概率分布特性，评估结果存在较大偏差，因此概率性方法在电力系统的可靠 性评估领域得到更加广泛应用，并在理论和实践方面取得很大的进展。概率性可靠性 评估方法主要有解析法和模拟法两大类，后者一般乂被称作蒙特卡洛法。两者的共同 点是都以系统随机状态发生的概率对随机状态的后果 切负荷功率进行加权，即不仅 考虑故障的严重性，同时考虑其概率性，且对随机状态的分析方法是一致的。 两者的 根本区别在丁获取系统随机状态及其概率值的方法不同，解析法通过故障枚举来获得 系统随机状态，

5、通过解析计算获得系统随机状态发生的概率；蒙特卡洛法通过随机抽 样的方法获得系统随机状态，采用统计的方法以随机状态的频率来估算概率。解析法的数学模型精确， 得到的可靠性指标计算精度高，但该方法的缺点也非常 突出。首先，采用解析法要分析的系统状态数目随着系统元件数目的增长呈指数规律 增长，因此难以应用丁大规模电力系统可靠性评估的场合。 采用忽略多重故障状态的 “故障筛选技术来解决这一问题，但显然会在一定程度上削弱解析法在计算精度方 面的优势。其次，采用解析法难以获得频率和持续时间指标，而这些乂是非常重要的 可靠性信息。最后，解析法难以处理系统中随机因素的影响，如负荷的波动、水库水 位的变化等，也不

6、易模拟运行人员对系统的控制措施及其后果，因此影响到了计算结 果的可信度。由丁解析法存在上述难以克服的缺点， 在大型电力系统可靠性评估的场 合应用较少，而蒙特卡洛法那么得到了广泛的应用。蒙特卡洛方法乂被称作统计试验方法或随机抽样技术，其提出可以追溯到 19 世纪末期，20 世纪 40 年代中期之后随着科学技术的开展和电子计算机的创造，该方 法得到了快速的开展和应用。几十年来，随着计算技术的迅速开展，蒙特卡洛方法的 应用范围日趋广阔。目前它已经被广泛应用到包括电力系统可靠性分析在内的各类科 学研究与工程设计领域中，成为计算数学的一个重要分支。采用蒙特卡洛方法评估电 力系统可靠性，存在着明显的优势。

7、第一，在一定的精度要求下，蒙特卡洛方法的抽 样次数与系统的规模无关，因此特别适用丁大型电力系统的评估计算。 第二，采用蒙 特卡洛方法评估可靠性，不但能够获得概率性指标，而且能够得到频率和持续时间指 标，得到的可靠性信息更加丰富、实用。第三，基丁蒙特卡洛方法的程序数学模型相 对简单，且容易模拟负荷变化等随机因素和系统的校正控制措施，因此计算结果更加符合工程实际。电力系统规模日趋扩大、元件众多、控制策略复杂，因此蒙特卡洛法 在其可靠性评估中获得了日益广泛的应用。3.3蒙塔卡洛法的根本内容3.3.1根本参数介绍电力系统元件众多，在可靠性评估中可根据计算需要对发电机组、输电线路、变 压器、电抗器、电容

8、器、保护元件、自动重合闸装置、母线等可修复元件进行状态模 拟。假定某可修复元件的故障率和修复率分别为、卜，平均无故障工作时间和平均维修时间分别为MTTF、MTTR ,那么存在以下重要关系式MTTF =1/-3.1MTTR =1/3.2可修复强迫失效可以通过“运行-停运-运行的循环过程来模拟，如图一所示：平均不可用率，其数学形式可由以下三个定义之一来表达:,MTTR f MTTRU =-=- =-MTTF MTTR 8760舄为失效率失效次数/年；卜为修复率修复次数/年；MTTR 为平均修复时 问小运行停运(3.3)图 3.1 可修复元件运行和停运循环过程时；MTTF%失效前平均时间小时;f 为

9、平均失效频率失效次数/年。d =MTTF/8760及 r= MTTR/8760，贝 U d 和 r 是以年为单位计的 MTTF MTTR舄、P 是蒙特卡洛算法中模拟元件持续时间与状态转移特性的根本参数。其反映的元件状态转移特性如图 3 一 2 所示，其数值可通过对元件长期运行的寿命过程和随 机状态信息统计得到。图 3.2可修复元件状态空间图3.3.2非序贯蒙特卡洛模拟法非序贯蒙特卡洛模拟法常常被称为状态抽样法， 它被广泛用在电力系统风险评估 中。这个方法的依据是：一个系统状态是所有元件状态的组合， 且每一元件状态可由 对元件出现在该状态的概率进行抽样来确定。每一元件可用一个在0 , 1区间的均

10、匀分布来模拟。假设每一元件有失效和工作 两个状态，且元件失效是相互独立的。令 Sj代表元件 i 的状态，Q 代表其失效概率, 那么对元件 i 产生一个在0 , 1区间均匀分布的随机数 R ,使0(工作状态)ifR QiSi=. (3.4)1(失效状态)if R Qi具有N个元件的系统状态由矢量s表示：S=(Si,Si,- SN)(3.5)一个系统状态在抽样中被选定后，即进行系统分析以判断其是否是失效状态，如果是，那么对该状态的风险指标函数进行估计。当抽样的数量足够大时，系统状态 S 的抽样频率可作为其概率的无偏估计，即P(S)=哼(3.6)M式中：M 是抽样数；m(S)是在抽样中系统状态S出现

11、的次数。当每一个系统状态的概率通过抽样估计以后，就可计算系统失效概率、系统失效 频率、系统失效平均持续时间、以及系统其它风险指标。非序贯蒙特卡洛法和状态枚举法之间明显的区别在丁： 如何选择系统状态和如何 计算单个系统状态的概率。在实际应用中，应注意以下几个方面：(1)必要的一步是产生每一个元件的随机数序列，这些随机数必须满足三个根本 条件：均匀性、独立性和足够长的重复周期。(2)蒙特卡洛法是一个波动收敛过程，因此估计出的风险指标总是有一个相应的 置信范围。不能保证增加少量的样本就一定会减少误差， 但置信范围确实会随样本数 的增加而变窄。(3)适当的收敛判据是确保蒙特卡洛模拟法精度的关键之一。方

12、差系数常被用作为终止抽样的判据。在电力系统风险评估中，不同的风险指标有不同的收敛速度。 已 经发现，期望缺供电量(EENS 片旨标的方差系数收敛速率最低，因此应作为多个指标研 究时的收敛判据。另一种方法是用预定的最大抽样数作为终止抽样的判据。当模拟过程结束时，校验方差系数是否足够小，如果否，那么需要增加样本数再进行新的抽样。 当用户并不知道需要用多少计算时间才能到达足够小的方差系数时，可用这种替代方法。(4)非序贯模拟过程仅需要元件的失效概率作为抽样过程的输入数据。这个特点使我们能够容易地同时模拟可修复和老化失效引起的不可用率。 为元件建立两个独立 的随机数，一个是模拟可修复失效引起的不可用率

13、， 另一个是模拟老化失效引起的不 可用率。(5)状态抽样的理念不仅适用丁元件失效事件，而且也可推广应用到电力系统风 险评估中其它参数的状态抽样，例如：负荷水平、水文和气候状态等。而且，这个方 法并不局限丁年度为根底的模拟，还可很方便地用丁进行任意时间段(周、月、季或 年度)的模拟。(6)较之状态枚举法，状态抽样法更适用丁规模较大的系统或具有较高元件失效概率的系统评估。在这些情况下，为获得相同的精度，状态枚举法需要大得多的CPU时间。(7)与状态枚举法相似，非序贯蒙特卡洛模拟法不能计及时间相关事件的时序信 息，因而得出的系统失效频率和平均失效持续时间乃是近似估计。3.3.3序贯蒙特卡洛模拟法序贯

14、蒙特卡洛法是按照时序，在一个时间跨度上进行的模拟。其中对建立虚拟系 统状态转移循环过程有不同的方法。最通用的是在这里讨论的所谓状态持续时间抽样 法。状态持续时间抽样法是基丁对元件状态持续时间的概率分布进行抽样，它分为以下几步：第 1 步：指定所有元件的初始状态，通常是假设所有元件开始处丁运行状态。第 2 步：对每一元件停留在当前状态的持续时间进行抽样。 应当设定状态持续时 间的概率分布。对不同的状态，如运行或修复过程，可以假设有不同的状态持续时间 概率分布。例如，下式给出指数分布的状态持续时间的抽样值：1Di=ln Ri(3.7), i式中，R 是对应丁第 i 个元件在0 , 1区间均匀分布的

15、随机数。如果当前的状态是运行状态，那么 7 七是第 i 个元件的失效率；而如果当前的状态是停运状态，那么 七是 第i 个元件的修复率。服从不同概率分布的随机变量的产生方法是不同的。 相关书籍 有详细论述。第 3 步：在所研究的时间跨度(大量的抽样年)内重复第 2 步，并记录所有元件 的每一状态持续时间的抽样值，即可获得给定时间跨度内每一元件的时序状态转移过 程，如图 3.3所小。元件元件A的的 状态仿真状态仿真图 3.3元件时序状态转移过程第 4 步：组合所有元件的状态转移过程，以建立系统时序状态转移循环过程，如 图 3.4所示。元件元件B的的状态仿其状态仿其0101011011011110

16、11 01 00 0111坞咨仿耳坞咨仿耳I图 3.4系统时序状态转移过程第 5 步：通过对每一个不同系统状态的系统分析， 计算风险指标函数。由丁系统 失效状态的发生、它们的持续时间、以及后果都能被活楚地确定并记录在系统状态转因此系统风险指标的计算简单直观。式3.8 至 3.10 是三个风险指标的通用公式。Mdn Ddk . Duj k4Mdn、Ddk式中：Pf, Ff和 Df分别为系统失效概率、频率和平均持续时间； Ddk是第 k 个停 运状态的持续时间；Duj是第 j 个运行状态的持续时间；Mn和MP分别为在模拟时间跨 度内系统失效和运行状态出现的次数。 除非失效或运行状态在抽样跨度末被截

17、尾， 否 那么这两个被抽取的状态数一般是相同的。可见，序贯蒙特卡洛法的关键在丁系统状态转移过程的生成，一旦这一步骤完成，指标计算那么较简单。该方法的本质是建立一个虚拟的系统运行和失效的转移循环过程。在实际应用中，重要的是认识以下几点：(1)序贯蒙特卡洛法中至关重要的一步是计算服从某个概率分布的状态持续时 间随机变量的抽样值，其根底是在0 , 1区间均匀分布的随机数的生成。移循环过程中,PfkJMdnMup(3.8)FfMdnMdnMup(3.9)DfMdn(3.10)(2) 如同非序贯蒙特卡洛法一样，序贯模拟也是一个波动收敛过程，因此需要 一个适当的收敛判据。方差系数仍可用作为终止抽样的判据。

18、可是应当注意，在序贯 方法中的样本数不是抽取的系统状态数，而是抽样过程跨越的的年数。(3) 序贯蒙特卡洛法的主要优点是能精确地评估频率和持续时间指标，能灵活 地模拟状态持续时间的任何分布，以及具有计算系统风险指标的统计概率分布的能力。 这些却是状态枚举法或非序贯模拟法的弱点。(4)较之非序贯蒙特卡洛模拟法， 序贯蒙特卡洛法需要更多的 CPU 寸间和存储 空间。此外，它还需要与所有元件状态持续时间分布有关的参数。 即使在指数分布假 设下，也需要每一元件所有可能状态之间的转移率。 在有些情况下，特别是对丁多状 态元件模型，可能难以获得所需要的全部输入数据。(5) 序贯模拟法是基丁时序的概念，因而不

19、能用丁不具有时序特征情况的模拟。 例如，如果研究的时段是一个月，譬如九月，那么模拟多个九月组成的序列是不正确的， 因为按时序，一个九月跟随的并不是另一个九月。(6) 不可能用序贯蒙特卡洛模拟法来模拟由老化失效引起的不可用率模型，这是因为已经假定老化失效是寿命的终止， 因而没有失效频率和修复时间的概念； 而序 贯模拟法是基丁包含许屡次的失效和修复的转移过程。可是，序贯蒙特卡洛模拟法可 用丁模拟老化失效和元件更换交替转移的情形。必须强调的是，后一种情况完全不同丁老化失效的不可用率模型，这种模型仅考虑老化失效，而不考虑更换元件。从概念 上，更换不同丁修复。3.3.4蒙特卡洛模拟法误差分析及收敛判据概

20、率论中的大数法那么和中心极限定理是蒙特卡罗方法的理论根底。 大数法那么保证在抽取足够多的样本之后，蒙特卡罗方法取得的估计值收敛丁待求量的真值 ；中心极 限定理那么描述了样本容量为 N 的蒙特卡罗估计值的分布规律，为分析蒙特卡罗方法的 计算误差提供了理论依据。设某可靠性指标 R 的试验函数为 F(X ),那么 R 的估计值R为:1NR3%F(Xi)其中，Xi是系统状态向量无的第 i 个样本值。估计值R的误差由其方差VR决(3.11)实用文档VR =VF(X)/N而在电力系统的可靠性评估中，一般以方差系数 P 作为计算收敛的判据,显然，在抽样次数大丁一定数值之后，R可近似视为常数。由式(3.13)

21、可知，计算精度最终取决丁抽样次数 N 和试验函数的方差 VF()。在对计算速度和精度均 要求较高的情况下，减小 VF(X)成为提高抽样效率和计算速度的有效措施，以此 相同可靠性指标所对应的试验函数的方差即可作为衡量抽样算法优劣的重要标准。3.4蒙特卡洛法在电力系统中的简单应用举例本节我们以发电一负荷需求系统的评估为例。发电-负荷需求系统(generation-demand system )常常被称为发电系统。由丁 忽略发电和负荷之间的电网局部，发电系统风险评估提供的是充裕性总体测度指标， 而不是单个变电站或负荷点的指标。发电-负荷需求系统模型示丁图 3.5 中。图中发系统总负荷系统总负荷电机为

22、图 3.5 发电一负荷需求系统模型一侧，总负荷为另一侧。换句话说，这个模型处理发电和负荷两个随机变量，二者均定，即(3.12)实用文档标准文案包括对应各自发生概率的多级功率水平。 系统分析的逻辑关系简单。对应丁一个有发 电机失效的系统状态，如果这时总负荷大丁总发电容量，那么需要削减负荷以保持功率 平衡。发电系统评估的目的，就是量化分析发电机随机失效引起的风险。 将系统所有 可能状态对应的负荷削减及其发生的概率进行组合，建立起发电系统风险指标。3.4.1运用非序贯蒙特卡洛模拟法发电一负荷需求系统风险评估的根本思路是使用状态抽样技术选择发电机的状态，而负荷曲线仍然利用多级水平模型。 解析的负荷水平

23、概率的使用起到非序贯蒙特 卡洛抽样法中方差减小的相同作用，因而产生更好的收敛性。如果要计入每级负荷水 平的不确定性，那么可以使用正态分布随机变量。对每台发电机和示丁图 3.6 多级负荷模型中相应的每一级负荷水平，在0 , 1 区间抽取均匀分布随机数 R。第 j 台发电机的状态即由下式确定：0 运行当 RPP PFjsj=1 停运当 PR R 壬 PR + PFj3.142 降额当 0 苴佑PR式中：PF是停运状态的概率即不可用率；PP是降额状态的概率。显然，这个抽样概念可方便地推广到模拟发电机多个降额状态的情况，而并不增加计算量。这就是抽样法超过卷积法的主要优势。按照发电机的状态确定每台机组的

24、可用容量，从而可获得系统总的发电容量。对某一给定的负荷水平，在第 k 次抽样中的电力缺乏 DNSDemand Not Supplied由下式计算：实用文档标准文案NLLOEE =i T式中：NL是图 3.6 所示多级负荷模型中的负荷水平分级数；T 是第 i 级负荷水平 的时间长度；N 是第 i 级负荷水平的抽样数。缺电时间期望(LOLE)和电量缺乏期望 (LOEE)的单位分别是“小时/期间和“兆瓦时/期间,这里的期间可以是一年、一 季、或一月。实用中，每一负荷水平的抽样数有时相同，有时不同。一般说来，为到达同样精 度，较低负荷水平需要更多的抽样。但是较低负荷水平对指标的影响总是较小，因而 对丁

25、很低的负荷水平，可以接受较低的精度。与卷积方法类似，状态抽样法不可能提 供频率和持续时间指标。3.4.2运用序贯蒙特卡洛模拟法在状态持续时间抽样法中，建立一个虚拟的系统发电容量曲线， 并在时序负荷曲 线上叠加得到模拟的运行过程。推电机1(MW)in L图 3.7 发电机和系统的发电容量循环曲线DNSk=maX0, LL Gjk)j 4(3.15)式中：J 是第 i 级水平的负荷；q 是第 j 台发电机在第 k 次抽样中的可用容量;m 是系统中的发电机台数。用式(3.16)和(3.17)估计风险指标：NL工NiLOLEIk(DNSk)i 4Ni k 4式中的指示变量 I k,表示如下意义：k(3.16)Ik(DNSk)=01当 DNSk=0当 DNSk=0TNiDNSkNi kJ(3.18)实用文档标准文案第一步是获取发电机组失效前时间和修复前时间的抽样值，从而生成每台发电机的运行循环。组合全部发电机的运行循环即可