初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题八(含答案)(34)

1、初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题八(含答案)直线片*+2与*轴、卜轴分别交于点4和点6,点C在线段46上，点U到*轴的距离为1.(1)点6的坐标为_ ；点C的坐标为；(2 )点夕为线段OA上的一3)点，当最小时，画出示意图并直接写出最小值.为4 3 .2-4 -3 -2 -1 0123 X- 1 - 2 - 3 【答案】(1) 8(0,2) , C(-2,l) ;(2) V13【解析】【分析】(1)本题令直线X值为零即可求解点B坐标，根据题意可得C点纵坐标, 将其带入直线解析式即可求解点C坐标.(2 )本题通过作点B关于横轴对称点ZT,连接C9 ,与横轴交点即为使 PC+PB

2、最小点P ,继而将问题转化为求解PC+尸夕最值，最后根据两点间距离 公式求解最值即可.【详解】(1) 直线y = ：x+2与y轴交于点B, 令直线x = 0 ,可得,，=2 ,故8(0,2). 点C到X轴的距离为1, 点C的纵坐标为1, 令直线y=l ,可得工=-2 ,故。(-2,1).综上：5(0,2) , C(-2,l).(2 )作B点关于X轴的对称点* ,连接C8,交x轴于P点，如下图所 示：由垂直平分线性质可得：PB = PB：故PC + PB = PC+PB=CB1 ,根据两点之间线段最短，可知此时PC + PB的值最小，V 5(0,2),.B0,-2),根据两点间距离公式：8C =

3、 J(20尸+(1 + 2)2 =炉,故PC+PB的最小值为内 .【点睛】本题考查直线与坐标轴的交点问题，将军饮马模型，求解直线与坐标轴 交点，分别令x、y为零即可；将军饮马模型极为常见,其有多种变体形式, 分专题训练即可掌握.92 .甲骑自行车从A地出发前往3地，同时乙步行从4地出发前往A地， 如图的折线”。和线段)，分别表示甲、乙两人与A地的距离丫甲，乙与他 们所行时间、(力)之间的函数关系.(1)求线段0P对应的)甲与的函数关系式并注明自变量工的取值蔻围；(2 )求)乙与1的函数关系式及乙到达A地所用的时间；(3 )经过 小时，甲、乙两人相距2k.2、【答案】(1)甲= 18x 0x-

4、；(2)乙= -6x + 12,乙到达A地用时助; )(3) 5或1小时【解析】【分析】(1)根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得线段op对应的y 甲与x的函数关系式；(2 )利用待定系数法可以求得y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用 的时间；(3 )根据(1)和(2 )中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙 两人相距2km .【详解】解：（1）设丁甲=依。wo）,（22将半时代入、甲=乙，得：12 =王./ = 18 ,y 甲=18x -=瓜+ 6 ;(2)过点8作8口人(2,在丁 = 正x + 2中 ,x=0 时，y=2，B(0,2)在 RtAOB 中，tanZBAO =

5、= 4= = , AB = yOA2+OB2 =4 OA 2/33OC 6 r_在 RtZXAOC 中，tan/C40 =市=巨=6,AC = OA1+OC2 =473/.ZBAO=30 f NCAO=60。，NACO=30.BF= W = 2 , DF=2/J SdABD = - SAOC：.-xADxBF = -x-xAOxOC 23 2.1xADx2 = 1x1x2x6，解得 AD= 2/ 二 BF 乙J 乙此时点D与点F重合，即BDAC*CD=AC-AD= 25/3 ,在y轴右侧作NNCO=30。，过点D作DMLNC ,交y轴于点E止匕日寸EM二;CE ,，止匕日寸DE + - CE=

6、DE + EM = DM最短 2又.DM_LNC , NACO=NNCO=30 ,在 R3CDM 中，ZCDM = 30ACM = |cD = , DM=辰M =3又在 RtZiCEM 中 f ZECM=30CM i工 EM= = ，CE=2EM=2OE=OC-CE=4DE+；CE的最小值为3 ,点E的坐标为（0,4）.本题考查一次函数的应用及含30直角三角形的性质及解直角三角形，利用 教形结合思想解题，正确添加辅助线推理计算是本题的解题关键.94 .某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6 个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙 种零件可获

7、利润260元，在这20名工人中，车间每天安排 名工人制造甲种零 件其余工人制造乙种零件，且生产乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半.(1)请写出此车间每天所获利润(元)与x (人)之间的函数关系式；(2)求自变量工的取值范围；(3)怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少？【答案】(1) y = 26000- 400% ；(2) = 13,14,20 ( 3 )安排 13 人生产 甲种零彳牛，安WF 7人生产乙种零件，所获利润最大,最大利润为20800元.【解析】【分析】(1)整个车间所获利润二甲种零件所获总利润+乙种零件所获总利润；(2)根据零件零件个数均为非负整数以及乙种零件的个数

8、不超过甲种零件个数 的一半可得自变量的取值范围；(3 )根据(1)得到的函数关系式可得当x取最小整数值时所获利润最大. 解答【详解】解：(1)此车间每天所获利润了(元)与工(人)之间的函数关系式是y = 6x ?150 + 5(20 - 幻?260 = 26000 - 400.V .x0(2)由120 05(20-x)1 .【解析】【分析】(1)已知一次函数图像经过两点，用待定系数法即可求解函数解析式；(2)匚把点(-1 , 2 )代入一次函数的解析式,即可求出m的值；m -1联立两个一次函数的解析式,求出交点坐标，再根据交点在第一象限得到不等式组，求解即可得到答案；【详解】解:(1);一次函

9、数片数”的图象2 (1, 3 )和8( -1, -1)两点,3 = a + b-1 = -a + b 1解得：二:b = 一次函数的解析式为：y=2x+l ;(2)匚点(一二，2)在片2x+l的函数图象上，2 = - + 1即：=1 ,，解得：m=3 ;-=联立y=2x+l 和y=-2x+。得至！J,2x+l = -2x+ ，即：4工=一1一1解得：x =,把工=?代入y=2x+l彳导至ij：n - 1 3 fy =x2 + l ,4cc + 1即：y =,匚交点坐标为：n- 1 n + 9又二交点在第一象限;h + 1 八 n -l02解得： 1 ;【点睛】本题主要考查了用待定系数法求解一次

10、函数的解析式以及两个一次函数的 交点问题，掌握用待定系数法求解函数解析式以及理解第一象限点的特征是解题 的关键.96.某市草莓种植大户，需将一批草莓运往省内某地，运输可选用A、B 两种运输方式的一种，都可在同一地点将这批草莓上车沿同一条公路运往目的地, 在运输过程中的有关数据如下：项装途中平目运卸时间装卸途中平均均运费（元/输方式（小时）费用（元）速度:千米/时）千米）A21100808B315001007若这批草莓在运输过程（包括装卸时间）中，损耗为160元/时，设运输路 程为（、。）千米，A种运输方式所需总费用为以元，B种运输方式所需总 费用为先元.（总费用=运输过程损耗费用+运费+装卸费

11、用）（1）分别求出以、与工的关系式；（2）应采用哪种运输方式，才使运输所需总费用最小？【答案】(1) yA=10x+1420 ; yB=8.6x+1980 ;(2)当运输路程为 400 千 米时选哪个都行；当运输路程大于400千米时选B更合适;当运输路程小于400 千米时选A更合适.【解析】【分析】(1)可根据总运费二(装卸的时间+行驶的时间)*草莓的损耗+行驶的费 用+装卸的费用.来列出A , B的总运费和运输路程的关系式；(2 )可将(1)中得出的式子进行比较，得出最省钱的方案.【详解】(1)由题意得：XyA=(2+ ) x160+8x+1100-10x+1420 80yB=( 3+高)x

12、l60+7x+1500=8.6x+1980 ;(2 )当 yA=yB 时,lOx+1420=8.6X+1980 , x=400 ,当运输路程为 400 千米时选哪个都行.当yAyB时，lOx+14208.6X+1980 , x400 ,当运输路程大于400千米 时选B更合适.当yAyB时,lOx+14208.6X+1980 , x400 ,当运输路程小于400千米 时选A更合适.【点睛】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，读清题意，找对等量关系 是关键.97 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A (-2,6 ),且与x轴相交于点B ,与正比例函数y=3x的图象

13、相交于点C ,点C的 横坐标为1.(1)求k、b的值；(2 )若点D在y轴负半轴上，且满足Sacod=| Saboc ,求点D的坐标.【答案】(1) k=-l, b=4 ; ( 2 )点D的坐标为(0,-4).【解析】【分析】【详解】分析(1利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；(2 )利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标 为(0,m)(m0),根据三角形的面积公式结合Sacod二；Saboc ,即可得出关 于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标.详解：(1)当x=l 时，y=3x=3,

14、点C的坐标为(1,3).将人(-2,61 (：(1,3)代入丫=1+上产.尸+ = 6行.k+b = 3 ，解得：k =lZ? = 4（2）当y=0时，有-x+4=0,解得：x=4 ,，点B的坐标为（4,0）.设点D的坐标为（0, m）（m0）,VSacod=Saboc ,即- -m= -xy X4X3 f解得：m二-4 ,二点D的坐标为（0, -4）.点睛本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、 待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是:（1）根据点的 坐标,利用待定系数法求出k、b的值；（2 ）利用三角形的面积公式结合结合 Smod=（Saboc ,找

15、出关于m的一元一次方程.98 .已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0,24 ），经过 原点的直线h与经过点A的直线h相交于点B ,点B坐标为（18,6 ）.（1）求直线li,L的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O , B重合），作CDy轴交直 线L于点D ,过点C , D分别向y轴作垂线，垂足分别为F , E，得到矩形CDEF.设点C的纵坐标为a ,求点D的坐标（用含a的代数式表示）；若矩形CDEF的面积为60 ,请直接写出此时点C的坐标.【答案】(1) k的表达式为y= ；x , 12的表达式为=-x+24 , (2)D( 3a -3a + 24)C(3, 1)或

16、CQ5, 5)【解析】解：(1)设直线11的表达式为y=kix,回直线11过B(18, 6),团18kl=6 ,即止;回直线k的表达式为y=：x .设直线I2的表达式为y=k2X+b,可直线I2过A (0, 24), B(18, 6),b = 24k. =-1SI8Vfa解得18k2 + b = 6b = 2y回直线L的表达式为=-x+24.(2)回点C在直线k上，且点C的纵坐标为a, 回a二x,得x=3a.回点C的坐标为(3a, a ). 团CD叵y轴，团点D的横坐标为3a .回点 D 在直线 I2 上，取=-3a+24 .回 D(3a, -3a + 24).C(3, 1)或C(15, 5)

17、.(1)设直线li的表达式为y=kix，它过(18 , 6 )可求出片的值，从而得 出其解析式；设直线|2的表达式为y=k2+b ,由于它过点A ( 0 , 24 ), B (18 , 6 ),故把此两点坐标代入即可求出k2, b的值，从而得出其解析式.(2 )因为点C在直线li上，且点C的纵坐标为a ,故把y二a代入直线 li的表达式即可得出x的值,从而得出C点坐标；由于CD国y轴，所以点D的 横坐标为3a ,再根据点D在直线12上即可得出点D的纵坐标，从而得出结论.先根据C、D两点的坐标用a表示出CF及CD的值，由矩形的面积为 60即可求出a的值，得出C点坐标：团C ( 3a , a ),

18、 D ( 3a , - 3a + 24 ), 0CF=3a , CD= - 3a + 24 - a=-4a + 24 .随形 CDEF 的面积为 60 曾S 矩形 CDEF=CFCD=3ax( - 4a+24 )=60 , 解得a=l或a=5当 a=l 是，3a=3，故 C ( 3 , 1);当 a=5 时，3a=15，故 C (15 , 5 ).综上所述C点坐标为：C ( 3 , 1)或C (15 , 5 ).99.已知抛物线广小+法+4介。)过点4 (1,0 ), 6( 3,0 )两点，与夕 轴交于点 C, oc = 3.(1)求抛物线的解析式；(2 )点。为抛物线在直线3c下方图形上的一

19、动点，当AP8C面积最大时， 求点P的坐标；(3 )若点。为线段OC上的一动点，问：AQ + ：QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由(2 )设直线8c的解析式为：y = nix + n则解得：？ = 一1故直线8c的解析式为：y = -x+3 , 过点户作y轴的平行线交8c于点H设点户的坐标为(x, j2-4x + 3 ),则点H的坐标为(x, -a-+3 )133贝!=_尸08 =(_工 + 3_工2+4工3)= _二卜2_3, 2223V-02 * BC面积有最大值，此时x = 一 一=； 乙 乙33故点。的坐标为(；1 T )/ 4I(3)存在，理由如下如图，过点c作与N轴夹角为3。的直线CH,过点2作A _L C”于备用图则 HQ = 。，AQ + QC = AQ + HQ时值最小直线HC所在表达式中的Z的值为6，直线HC的表达式为：,，=瓜+ 3则直线2所在表达式中的的值为：-正 3则直线2H所在表达式为：），= -