初三数学综合复习

1、一、选择题：（本大题共有6题，每题4分，满分24分）1 .在川 ABC 中，ZC= 90,如果 Z4=a，BC = a ,那么 AC 等于（）D.cosaD. 3.A a tana :B a cot a:C :sina2 .如果抛物线），= m/+（?-3）x-m + 2经过原点，那么小的值等于（）A. 0：B. 1：C . 2：3 .如图，已知在平行四边形ABC。中，向量而在向量A分、方向上的分向量分别是（）A.A月、BC：C . -AB % BC；B . AB y -BC：D. 一A月、-BC.4 .抛物线y = -（x-2y+l经过平移后与抛物线），=-“ + 1）2-2重合，那么平移的

2、方向可以是（）A.向左平移3个单位后再向下平移3个单位;B.向左平移3个单位后再向上平移3个单位;C.向右平移3个单位后再向下平移3个单位:D.向右平移3个单位后再向上平移3个单位.5 .在河（2中，点。、E分别在边AB、AC上，如果A） = l, BD = 2,那么由下列条件能判断。石 3c的是（）DE 1DE 1 AE 1AE 1BC 2BC 3 fAC 2 -AC 36 .如图，已知河、8分别表示两幢相距30m的大楼，小明在大楼的底部3点处观察，当仰角增大到30度时，恰好能够通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼的顶部点A的像，那么大楼的高度为（）A. 106米：B. 20/米；C. 306米：

3、D. 60 米.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 .函数y = （x + 5）（2 x）图像的开口方向是.8 .在中，ZC= 90,如果/4=45 , AB = 2,那么.9 .已知线段4 =女用，b = 4cm,那么线段、。的比例中项等于 cm.10 .如果两个相似三角形周长的比是2 ： 3,那么它们面积的比是.AD AU11 .如图，在ABC与A。石中，,要使ABC与 ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件 BC ED可以是.12 .已知点G是ABC的重心，AB = AC = 5，BC = 8,那么AG=.13 .已知向量】与单位向量之方向相反，且=3,那么 =.（

4、用向量的式子表示）14 .如果在平面直角坐标系X。）中，点P的坐标为（3.4）,射线O尸与x轴的正半轴所夹的角为。，那么。的余 弦值等于.15 .已知一条斜坡的长度是10米，高度是6米，那么坡角的角度约为.（备用数据:E用=cot59 0.6 5/7137 =cos53 -0.6）16 .如果二次函数），=/+2依+ &-4图像的对称轴是直线x = 3,那么A=.17 .如图，小李投掷铅球，如果铅球运行时离地而的高度y （米）关于水平距离x （米）的函数解析式 11QV = -X2+X + -,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米.822、，第11题 第次题 X第13题18 .如果将一个三

5、角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似 缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三 角形称为原三角形的转似三角形.如图，在中，钻=6, 8C = 7, AC = 5,4A4C是以点C为转似中心的其中一个转似三角形， 那么以点为转似中心的另一个转似三角形 42c （点&、当分别与A、3对应）的边A耳的长为三、解答题：19 .（本题满,分10分）如图，已知在直角坐标平而中，点A在第二象限内，点3和点。在工轴上，原点O为边3C的中点，BC = 4, AO = AB tanZAOB = 3,求图像经过A

6、、B、。三点的二次函数解析式.A 丫7b c* c第19题20 .如图，已知在 ABC中，点。、E分别在边钻和AC上，DE/ BC,（1）求两（用向量3, B的式子表示）；（2）求作向量?（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）. 2第2D题21 .已知，如图，在平行四边形ABC。中，E /分别是边3C、C上的点，且EF BD , AE . A厂分别交3。于点G和点”，BD = 12, EF = 8.求:DF（1）的值： AB（2）线段G的长.22 .如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60。方向上，前进8海里到达点3处,测得岛C在其北偏东300方向上.已知岛C周

7、围6海里内有一暗礁，问：如 继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由.23 .己知：如图，在梯形ABC。中，AD/ BC. 48=90。，对角线AC、BD相交于点E ,且AC_L比）.（1）求证：CD2=BC AD,（2）点尸是边8C上一点，连接AF,与8D相交于点G,如果NBAF = /DBF.求证：丝r =竺. AO- BDAnF第23题24 .已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数、=-2/+/u + c的图像经过点A（-3,0）和点8（0,6）.（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C,直线3。与x轴相交于点0,求加乙曲；（3）在第（2）小

8、题的条件下，连接OC,试探窕直线与OC的位置关系，并说明理由.东方教育网站：11东方教育教学管理部签字确认学员教师班主任425 .如图，己知在Ri ABC中，ZACB = 90 , AB = 10, 1。次=_，点。是斜边AB上的动点，连接CD,作DE 3LCD，交射线C3于点E,设AO = x.（1）当点。是边钻的中点时，求线段。石的长：（2）当3。是等腰三角形时，求x的值；（3）如果丁 =匕，求y关于工的函数关系式，并写出它的定义域.DB一、选择题：1. B. 2. C. 3. C .4. A. 5. D. 6. B.二、填空题：LL37.向下.8. 6V2

9、.9. 2V3 .10. 4： 9.11. /B=/E 等. 12. 2. 13. 一3e . 14.54215. 370 16. -3 17. 2. 18.5三、解答题：19.解：3和点C在入轴上，点。为8C的中点，BC = 4,，点3的坐标为（-2,0）、点。的坐标为（2,0）.2分作A_Lx轴，垂足为点H. ? AO = AB. ：.OH = .1 分? tanZAOB = 3,A AH = 3.1 分，点A的坐标为（-1,3）.1分设所求的二次函数解析式为3，=6+以+（4工0）.3=。一+c由题意，得0 = 4n - 2/7 + c .所求的二次函数解析式为y =d+4.20.解：(

10、1) ,: DEH BC ,AO_2AB = a, BC = b,1分2分.AE 2 ) =一AC 5,2- 2-二 EA = -a b 55(2)作图. 1 一 一 ：, MN = -a - b .221.解：(1) : EF，BD,.CF EF五一丽V BD = 2 EF = 8,. CF _2 CD3 ,DF 1CD 3四边形ABC。是平行四边形, AB = CD.DF _ 1AB3(2)DF / AB,FH _DF777一布一二AH 3寿一“EF / BD,GH AH 3EF AF 4 GH 384：.GH=6.1 分22 .解：无触礁危险.1分理由如下： 由题意，得 4AC = 30

11、 , ZABC= 120 .2 分A ZACB = 30 ,即 NR4C = Z4CB.2 分:.BC = AB = 8.1 分作COLAB,垂足为点 又/圆）= 60。，Z4DC = 90 , ：.ZBCD = 300 .1 分，B）= 4, CD = 46 .2 分而4指 6 , ，无触礁危险.1分1分1分1分2分1分1分1分1分1分1分1分1分23 .已知：如图，在梯形ABC。中，AD/ BC9 4C=90。，对角线AC、皮）相交于点E,且AC _L比）. （1）求证：CD2=BC ADt24 .证明：（1） V AD/ BC , 48=90。， :.ZADC=ZBCD= 90. 又：A

12、C BD,:.ZACD+ZACB=ZCBD + ZACB= 90.:.ZACD=ZCBD . :.XACDsXcBD .，型=0,即 C0=8C AD. CD BC（2）方法一：V AD/ BC,.：.ZADB = ZDBFV ZBAF = ZDBF , ：.ZADB = ZBAF . V ZABG = ZDBA, :丛丛 ABGsDBA. .AG AB ADBD .AG2 _ AB2 = r AZT BD-又由于ABGs2r）曲， .BG AB：.AB2 =BG BD.AG2 AB _BG BD _BG AD1 - BD1 - BD1 - BD 方法二：AD/ BC. ZADB = ZDBF

13、.V ZBAF = ZDBF , :.ZADB = ZBAF.ZABG = ZDBA,24.解：:AABGsADBA.AG 而J而血丝=BGSDBR BD(1)由题意,得AG20 = -18 - 3 + c6 = c/.此二次函数的解析式为y = -2x2-4x + 6.函、数y = 一2/一 4x + 6图像的顶点坐标为(7, 8),点C的坐标为(4,8).设直线BC的表达式为y = h:+b(k00).6 = h8 = 4k+A解得二直线BC的表达式为y = x +6.2.它与X轴的交点。的坐标为（-12.0）.作AH _L6。，垂足为点.V ZADH = ZBDO, ZAHD = ZBO

14、D, :. ADH BDO .AH _ BO ,ADBD2分2分1分1分1分1分1分1分 a*9 59：AB=3y5 9 /Dr AH 3.sinZABD = 一AB 5平行.PO 2tanXCOP = tanZABO.锐角 NCOP = NA3O.：.AB/ OC.25.解：（1）在用 ABC中，BO 22分1分2分1分1分1分1分1分1分1分1分1分理由如下：方法一：: 8。= 6 , 8c = 26，ZM=9, AO = 3,. BD a DO aBC AO .BD DO BCAO ：.AB/OC.方法二：过点C作CP轴，垂足为点P.由题意，得CP = 4, PO = 8, AO = 3

15、, BO = 6,rp 1a（）1. lanZCOP = 一 = -, tanZABO = - =V ZACB = 90 43 = 10,A BC=8 , AC = 6.点。是斜边钻的中点，：.CD = AD = BD = 5 .，ZDCB = ADBC .V /EDC = ZACB = 90 ,:XEDCsXkb . DE ACDE _ 6CD BC5 8. nir 154（2 ）当点E在边3。上时.是等腰三角形，ZBED是钝角，；.BE = ED.：.ZEBD = ZEDB.: NDC = NAC3=90。，:.ZCDA = ZA.：.CD = AC.作SLAB,垂足为点，那么AD = 2AH.AH 3 =一.AC 5/. 4/= .5=两,即一至. 55当点E在边CB的延长线上时.班曾是等腰三角形，NZ汨石是钝角，:.BD = BE.：.ZBED = ZBDE.V ZEDC = 90,，ZBED + ZBCD = ZBDE+ABDC=QQ.：.ZBCD = ZBDC.：.BD =