高中数学 两个向量的数量积解析 新人教B版选修2_第1页
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文档简介

1、§3.1.3两个向量的数量积 【知识链接】两个平面向量的夹角的定义：_.两个平面向量的数量积定义：_.平面向量的数量积的几何意义：_.【预习指导】1. 空间两个向量的夹角两个向量的夹角的定义_.的夹角记作_,范围_.两个向量的夹角唯一确定且,_,当_时，同向；当_时，反向；当_时,互相垂直，记作_. 2. 异面直线所成的角我们把_的两条直线叫做异面直线.把异面直线_到一个平面内，这时两条直线的夹角（_）叫做两条异面直线所成的角.如果所成的角是_,则称两条异面直线互相垂直.3. 两个向量的数量积已知空间两个向量，总可以把它们平移到一个平面内，把平面向量的数量积_叫做两个空间向量的数量积

2、(或内积).注：两个向量的数量积是一个_.空间向量数量积具有哪些性质？_; _;_; _.空间向量数量积满足哪些运算律？_; _;_; 注意：数量积不满足结合律 【预习检测】1. 根据下列等式，分别求<>：（1） cos<>=1; (2)cos<>=-1; （3） cos<>=0; （4）=-.2.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，设， 求：(1) =_;(2) =_;(3) =_;(4) =_;(5) =_.【典例示范】例1：如图，在正方体ABCD-ABCD中，求下列各向量的夹角：（1）（2）（3）（4）【典例示范】例2：已知平面点A,B

3、在内，并且它们在上的正射影分别为A，B;点C，D在内，并且它们在在上的正射影分别为C，D，求证：练习：已知.例3：已知长方体ABCD-ABCD，AB=AA=2，AD=4，E为侧面AB的中心，F为AD的中点，计算下列数量积：_A'_A_C'_B'_D'_B_D_CEF练习： 1.已知四面体ABCD的每条棱长都等于a,点E,F,G分别是棱AB，AD，DC的中点，求下列向量的内积：（1）（2）（3）（4）（5）（6） 2.已知正方体的棱长为1，设求：（1）（2）当堂检测1下列结论正确的是（ ）A B C D2在四边形ABCD中，则四边形ABCD是 .3.已知则之间的夹角大小为_.课后练习1.已知A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足则BCD是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不确定2.在正方体ABCD-ABCD中，异面直线AB与AC所成的角为_.3.空间四边形OABC中，OB=OC,AOB=AOC=60

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