高中数学 3.4《函数的应用》教案 新人教版B版必修1

1、3.4 函数的应用教学设计教学目标:1.知识目标： 能够运用指数函数，对数函数、幂函数的性质解决某些简单的实际问题(1) 能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学道理，弄清题中出现的量及其数学含义(2) 能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题（即建立数学模型），并运用函数的相关性质解决问题(3) 能处理有关人口增长率、经济、物理等方面的实际问题2.能力目标： 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值3. 情感目标：通过对实际问题的研究解

2、决，渗透了数学建模的思想提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解 教学重点、难点：重点是培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识。难点是根据实际问题建立相应的数学模型教学方法：启发式、讨论式、诱思探究的教学方法教学用具：多媒体、实物展台教学过程：一、 创设情景，设置问题：课前组织学生观看地球的人口的录像纪录片.数学来自生活，又应用于生活和生产实践而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用今天我们就一起来探讨几个应用问题 问题一：例1：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然年增长率控制在 1.25%，问哪一年我

3、国人口总数将超过14亿？首先让学生搞清自然年增长率的含义，所以问题转化为已知年增长率为，利用指数函数求经过几年我国人口数将超过14亿？解：设x年后人口总数为14亿，由题意，得即 两边取对数，得答：13年后，即2008年我国人口总数将超过14亿。问题解决后由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤：(1) 阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题问题二：例2：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果你父亲存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到0.01元）？（注：复利是一种计算利

4、息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。）分析：已知本金为a元，让学生逐步说出各期后的本利和。一期后的本利和为： ；二期后的本利和为： 三期后的本利和为： x期后的本利和为： 将 ，代入上式得（元）最后让学生板书解题过程，教师再一次强调解题步骤。点评：关于平均增长率问题，如果原来的产量或产量的基础数为N，平均增长率为P,则对于时间x的总产量y，可以用表示。这个公式的应用广泛，P>0，视为增长率，可以用来计算储蓄本利用，人口数量，工农业总产量等，当P<0时表示递减或折旧，可以用来计算降价等到问题，已知N，P，x,y中的任意三个量，可求第4个量，然后让学生

5、举生活中的实例。问题三：例3：设在海拔xm处的大气压强是yPa，y与x之间的函数关系式是，其中c,k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为 Pa,1000m 高空的大气压为 Pa，求600m高空的大气压强(结果保留三个有效数字）。分析：这是物理方面内容，给出函数关系式，根据已知条件确定参数c,k解：将，分别代入函数式得将代入，得.由计算器算得 , 将x=600代入上述函数式得 由计算器算得 Pa答：在600m高空的大气压约为 Pa二、沟通、巩固、发展结合例题，1、让学生自己做练习P123 第1题，2、练习：一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10衰减。（1）求t年后，这种放射性元素质量

6、的表达式;（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（精确到0.1）.此问题让学生自己分析解答，进一步体会利用函数解决应用问题的关键（建立数学模型）以及解题步骤。解：1）因为 最初的质量为500克，经过1年， ；经过2年， ；由此推出，经过t年， .2）由题意知， 即 两边取对数，得 即 所以 所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年。三、课后小结指数函数、对数函数、幂函数在社会学、经济学和和物理学等领域中有着广泛的应用。解决实际问题的步骤：实际问题（读懂问题、抽象概括）建立数学模型（演算、推理）数学模型的解（还原说明）实际问题的解。其中读懂问题是指读出新概念、新字母，读出相关制约，这

7、是解决问题的基础；建立数学模型是指在抽象、简化、明确变量和参数的基础上建立一个明确的数学关系，这是解决问题的关键。四、作业教材P124 习题A 第4题，习题B 第2题。板书设计§3.4   函数的应用（II）例1（由教师板书）      例2（学生板书）       例3（由学生分析并解答）  练习2    小结  作业教学设计说明建构主义学习理论认为，建构

8、就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体.也就是以学生为主体,强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构。本节课的整体设计和处理方法正是基于此理论的体现.（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多所以处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决此类题目一般都是分为这样三步进行（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题