高中数学 3.3.1《基本不等式》学案 北师大版必修5

1、第04讲： 基本不等式高考考试大纲的要求： 了解基本不等式的证明过程 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（一）基础知识回顾： 1.定理1. 如果a,b,那么，（当且仅当_时，等号成立）. 2.定理2（基本不等式）：如果a,b>0,那么_（当且仅当_时，等号成立）.称_为a,b的算术平均数，_为a,b的几何平均数。基本不等式又称为_. 3. 基本不等式的几何意义是：_不小于_. 如图 4.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题：（一“正”；二“定”；三“相等”）即: （1）和、积中的每一个数都必须是正数；（2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值，

2、；简记为：和定积最_，积定和最_.（3）只有等号能够成立时，才有最值。（二）例题分析： 例1（2006陕西文）设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为（ ）A15 B12C9 D6例2函数的值域是_.例3（2001江西、陕西、天津文,全国文、理） 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？（三）基础训练：1.设且则必有( )(A) (B) (C) (D)2.（2004湖南理）设a0, b0，则以下不等式中不恒成立的是（ ） （A）4 （B）（C） （D）3.（2

3、001春招北京、内蒙、安徽文、理）若为实数，且，则的最小值是（ ）（A）18 （B）6（C）（D）4. 已知a,b,下列不等式中不正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）5（2005福建文）下列结论正确的是（ ）A当BC的最小值为2D当无最大值6. 已知两个正实数满足关系式, 则的最大值是_.7.若且则中最小的一个是_.8.（2005北京春招文、理）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量

4、超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？（四）拓展训练：1.(2000全国、江西、天津、广东）若,P=,Q=,R=,则（ ）（A）R<P<Q （B）P<Q<R（C）Q<P<R（D）P<R<Q2若正数a、b满足ab=a+b+3，分别求ab与a+b的取值范围。参考答案第04讲： 基本不等式（二）例题分析： 例1 C； 例2；例3解：设画面高为x cm，宽为x cm，则 x2 = 4840设纸张面积为S，有S = (x16) ( x10)= x2(1610) x160， 将代入上式，得 当时，即时，S取得最小值 此时，高：，宽：答：画面高

5、为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小 （三）基础训练： 1. B； 2. B； 3. B； 4. B 5B； 6. 2 ; 7. 8. 解：（）依题意， （）由条件得整理得v289v+1600<0, 即（v25）（v64）<0, 解得25<v<64.答：当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时（四）拓展训练：1. B;2解：因为a、b是正数，所以，即，法一：令，则，由ab=a+b+32+3，得，（t>0） 解得t3, 即 ，所以ab9,a+b=ab-36. 法二：令，则由ab=a+b+3可知a+b+3 =，得，（x