北师大版高三理科数学课后习题(含答案)课时规范练7函数的奇偶性与周期性

1、课时规范练7函数的奇偶性与周期性课时规范练A册第5页基础巩固组1.函数f(x) = 1-x的图像关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称答案CPVf(-x)=-：+x=- (?-?=-f(x)，且定义域为(-oo,0)U(0,+oo),.f(x)为奇函数.f(x)的图像关于坐标原点对称.2.(2019北京怀柔模仿，6)若函数f(x)=2x-2-x, 则f(x)()A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数HOaPVx R,f(-x)=2-x-2x=-f(x),函数f(x)为奇函数;f

2、(x)=2x -2-x=2x-, 而y=2x是R上的增函数，y=-也是R上的增函数，f(x)=2x -2-x在R上是增函数.故选A.3.已知偶函数f(x)在区间0,+ 00)内是增长的，则满足f(2x-1)f的x的取值范围是()A.(-,2)B.1,2)3 333C.(-,2)D.-,2)2 3237HOa为偶函数,解析由于函数f(x)在区间0,+川内是增长的，且f(x)则由f(2x-1)f, 得-2x-1,解得x0 的解集是()A.(-oo2) U(2,+oo)、32B.(；,2)C.(-3,3)D.(-oo2) U(；,+ 囚33答案D解析因为f(x+2)是偶函数，所以f(x)的图像关于直

3、线x=2对称,所以f(0)=f(4)=0. 又f(x)在(-oo,2上是淘汰的，则f(x)在2,+ 8)上是增长的当 2-3xA2即 x0 得 f(2-3x)f(4)，所以 2-3x4,解得 x-2；当 2-3x0 时，由 f(2-3x)0 得 f(2-3x)f (0)，所以 233x2.因此f(2-3x) 0的解集是(-oo|) U(2, +内.故选D. 3338 .已知定义域为 R的函数f(x)在(8,+oo)内是淘汰的，且函数y=f(x+8)为偶函数，则()A.f(6)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)答案D解析|由y=f(x+8)为偶函数，知函数f(

4、x)的图像关于直线x=8对称.又因为f(x)在(8,+ 8)内是淘汰的，所以f(x)在(-oo,8)内为增函数.可画由f(x)的草图(图略)，知f(7)f(10).9 .(2019河北邢台一中期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4,且当x时,f(x)=log2(-3x+1), 则f(2 021)等于()A.4B.2C.-2D.log 2答案C解析因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4,所 以 f(2 021)=f(4 X505+1)=K1)= -f(-1).因为-1 S( 3，0)，且当 xS ( 3，0)时,f(x)= log2(-3x+1),所以 f(

5、-1)=log2-3X(-1)+1 = 2,所以 f(2 021)=-f (-1)=-2.10 .(2019 北京，理 13)设函数 f(x)=ex+ae-x(a 为常数).若 f(x)为奇函数，则a=;若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是HI0-1(，0解析 |若函数 f(x)=ex+ae-x 为奇函数，则 f(-x)=-f (x),e-x+a ex=- (ex+a e- x),(a+ 1)(ex+ e-x)= 0 对任意的 x 恒成立，则 a=-1.若函数f(x)=ex+ae-x 是R上的增函数，则f(x)=ex-ae-xno恒成立，即aWe2x,故af (cos B)B.f(sin

6、 A)f(sin B)D.f(cos A),故 sin A=coscos B,故 f(sin A)f (cos B),故选 A.13 .(2019山东临沂一模,7)已知函数g(x)=f(x)+x2是奇函数，当x0时，函数f(x)的图像与函数y=log2x的图像关于y=x对称，则g(-1)+g(-2)=()A.-7B.-9C.-11D.-13答案C卿析x0时,f(x)的图像与函数y=log2X的图像关于y=x对称，x0 时,f(x)= 2X; x0 时,g(x)=2x+x2.又g(x)是奇函数，. g(-1)+g (-2)=- g(1)+g (2) =-(2+ 1+4+4)=-11.故选 C.1

7、4.(2019河南八市联考二,10)已知函数f(x尸ex-1-e-x+1,则下列说法正确的是()A.函数f(x)的最小正周期是1B.函数f(x)是单调递减函数C.函数f(x)关于直线x=1轴对称D.函数f(x)关于(1,0)中心对称答案D耐回函数 f(x)=ex-1-e-x+1,即 f(x)=ex-1-2,可令 t=ex-1,e?1即有y=t-,由y=t-在t0递增,t=ex-1 在R上递增，可得函数f(x)在R上为增函数，则A,B均错；由函数f(x)的图像向左平移1个单位，得函数的解析式为 y=ex-e-x,显然此函数为奇函数，图像关于原点对称，所以函数 f(x)的图像关于(1,0)中心对称

8、.则C错误,D正确.故选D. 15.(2019山西临汾一中期末)已知f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数， 而且f(x)是减少的，如果f(m-2)+f(2m-3)0,那么实数m的取值范围 是()A.(1，3)B.(-oo3)33C.(1,3)D.(5,+ 囚3 HOa画.f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数，. . -1 x0 可转化为 f(m-2)-f (2m-3),即 f(m-2)f(-2m+3).f(x)是减函数,-1 ?02 1,.-1 2?-3 1, .1m5.3?-2 -2?+ 3,16.(2019浙江宁波一中期末)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)+f(-x

9、)=0;f(x)=f(x+2);当 041 时,f(x) = 2x-1，则135f(2) +f(1)+f(2)+f(2)+f(2) =答案I四1画可依题意知f(1)+f(-1)=0,又函数周期为2,则 f(i)=f(i + 2)=f(1)，所以 f(1)=0. 1351111 f(2) +f(1)+f(2)+f(2) +f(-)=f(2) + 0+f(-) +f(0) +f(2)=f(2)- 111-f( 2) +f (0)+f(2) =f( 2) +f(0)=22-1 + 20-17-1.创新应用组17.(2019黑龙江哈尔滨三中调研,11)已知定义在R上的偶函数f(x)在0,+ s)上是增长的，若不等式f(ax- 4) 0,则 |ax-4| 一+ 5,得-(x+ 5) Qx-4双+ 5,即(?+ 1)?H 1 =0,在区间1,2上恒成立， i(?1)?9 0,所以2(?+ 1)+130, (?1)-9 0,2(?1 )-9 0,解得-a,即a的取值范畴为，故选A.18.(2019江苏淮安一中模拟)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0Wx2时,f(x)=x3-x, 则函数y=f(x)的图像在区间0,6