教学设计(一二)

1、课题：一元二次方程解法因式分解法课时目标1.知识与技能了解一元二次方程的有关概念；明确用因式分解法解一元二次方程的理论依据；明确认识降次转化的思想方法；会用因式分解法解一元二次方程，并达到一定的熟练程度。2.思维能力目标通过诱导、探索得出结论，培养学生抽象概括的思维能力；通过一题多解培养学生发散思维能力；通过选择最优化方法，培养学生思维的灵活性。3.心理品质目标培养学生验根检查的学习习惯；帮助差生树立学习信心。【评：思维能力目标、心理品质目标提得具体，针对性强，体现了教师重视学生的全面培养。 】教学过程：1.揭示理论根据师：以前我们学习过如下方程的解法，请同学们尝试解方程：(x-5)(x+7)

2、=0(请学生到黑板前做。引导学生对所求进行检查。让学生讨论回答“x-5=0或x+7=0 ”是根据什么得出的)一般地我们可以得出：ab=0a=0 或 b=0。(强调“或”字，要使ab=0，只要 a、 b 中任一因式为零，这个结论都成立 )【评：本节用因式分解法解一元二次方程，是对用等式性质解特殊形式一元二次方程的循环复习和深化。等式性质“ab=0a=0 或 b=0”是因式分解法解一元二次方程降次的理论根据。学生不明确，需要深化达到明确。教师开门见山地通过学生实践感知，直达核心，并让学生在后面的实践中去理解，这样的教学是可取的，符合学生的认识规律。 】2.引出一元二次方程的有关概念师：请同学们解下

3、列方程：(1) x2+2x-35=0(2) x2+2x=35(3) x(x+2)=35(讨论这几个方程的特点，引出一元二次方程的概念。引导学生发现以上三个方程是同一方程的不同形式，引出一元二次方程的一般形式)形如 ax20)的方程叫一元二次方程的一般形式，其中2为二+bx+c=0 ( aax次项， bx 为一次项， c 为常数项， a、b 分别称为二次项系数和一次项系数。(说明：为什么a0？)【评：理论根据得出后，立刻让学生探索讨论解三个一元二次方程，学生容易想到因式分解，想到把等号右边变为0，达到初步掌握解一元二次方程的方法之目的。这样安排有利于点燃学生思维的火花，激发学生的思维。教师因势利

4、导，引出概念，不在概念上耽误时间。围绕解法讲解其它内容，主次分明。符合“淡化形式，注重实质”的教学思想。】3.归纳解一元二次方程的方法、基本思路和步骤师：请同学们用因式分解法解下列一元二次方程：(1) x2+5x=-6(2) x2-9=0(3)2x2-5x=0(4) x2-4x+4=0(说明一元二次方程如果有根，那么必有两个根，特别强调方程(4) 有两个相等的根 )师：请同学们想一想用什么方法因式分解，为什么要因式分解？( 渗透降次变化的数学思想)根据什么得出两个一元一次方程。(引导学生归纳概括出用因式分解法解一元二次方程的基本思路和步骤)基本思路：就是将一元二次方程转化为一元一次方程。步骤：

5、1 变右边为 0，2 分解因式 (这是关键 )，3 根据“ ab=0 a=0 或b=0”得出两个一元一次方程，得解。【评：本课是循环复习、深化课。教师选取四个用不同因式分解法解方程的题，让学生先做，有目的地复习因式分解的四种基本解法，体现了以复习为主，以练习为主。通过提问、引导归纳、强调说明，既对前面思路、解法作了清理巩固，又对后面学习作了指导，使后面的练习“有章可循” ，实现了本课的主要目标：在循环中复习，在循环中推进，体现了“循环上升”的指导思想。】4.练习及评讲(一)变式练习解下列一元二次方程：2(1)(x+3)( x-1)=5(2)(3x+1) -4=0(3)3x(x+2)=5( x+

6、2)(比较不同解法，得出简便解法。特别对(3)进行评讲 )(二)分层训练(1)4(2 x-3) 2-6x+9=0 ；(2) 4(x-3) 2=9(x+2)2；(3) ( x-3) 2-3(x-3)(2 x+1)+2(2 x+1)2=0要求：选择简便方法解。(引导学生观察其特征，并及时点拨，罗列不同解法，让学生判断自己的解法是否最简。)【评：练习采取“适当集中，分层推进”值得肯定。练习要有层次，不能在同一水平上作长时间的停留，由易到难、逐步深入、积极前进，才能不断激发学生的求知欲，提高课堂效益。这体现了“适当集中、积极前进”的思想，对有新意的题，教师引导学生观察其特征，并及时点拨，这很有必要，这

7、样才不致使学生丧失信心。】5.小结师：请同学们总结一下：(1) 这节课的主要内容是什么？(2) 解一元二次方程的基本思路是什么？(3) 你用什么方法达到转化的目的？共同回答：这节课我们学习了用因式分解法解一元二次方程，它的基本思路就是将一元二次方程转化为一元一次方程，而要达到这一目的我们利用了因式分解“降次”。师：通过学习本课，我们不仅掌握了解一元二次方程的一种方法因式分解法，更重要的是逐步领会“转化”这一数学思想，在以后的学习中，我们还会逐步深入地领会、掌握。6.作业思考题：“ ab=1”是否一定能得出“a=1 或 b=1”？ (不一定 )【评：思考题是“ab=0”一定有“ a=0 或 b=

8、0”的延伸，补充得好，有利于学生更好地用因式分解法解一元二次方程。】视频：一元一次不等式的解法：课题： 一元一次不等式的解法教学目的： 理解掌握一元一次不等式概念、解法。重点： 掌握解法步骤并准确求出解集。难点： 准确无误地使用性质3。教学方法： 比较法、以练为主。教学过程：1.复习提问（ 1）什么叫不等式的角解、解集、解不等式？观察下列式子中哪些是不等式 4x16x 的解集？x2； x0； x4； x4.（ 2）等式和不等式有什么性质？如果34，两边，可得 68；如果 615，两边除以3，可得 25；如果3x3,两边除以 3,可得;如果 x54 ，两边，可得 x1.（ 3）解方程中的移项法则

9、是什么？是由哪一个性质得到的？下列题中哪一项使用此法则？ 5x+8=7, 5x= 1； 3x=2x 1， 3x 2x= 1； x5,x513xx1.223将题中的等号改为不等号是否仍成立？（这些变形也称为移项法则） .移项法则： 把不等式中的某一项改变符号后，从不等式的一边移到另一边，这种变形叫做移项。注意所移的项要变号，不移的项不变。（ 4）用不等式的哪一条性质可使下列不等式中的x 的系数变为1. 2x>1; x<1; - x> 2; x1, 1 x 1, 3 x3.2322. 讲解新课解下列方程，并用数轴表示它的解。1 xx 1126解： 1+x=-6+3( x-1)(去

10、分母 )1+x=-6+3 x-3(去括号 )x-3x=-9-1(移项 )-2x=-10( 合并同类项 )x=5(同除以未知数的系数)·05解下列不等式，并在数轴上表示解集。1 xx 1126解： 1+x<-6+3( x-1)(追问理由 )1+x<-6+3x-3(去括号 )x-3x<-9-1(移项方法同左 )-2x<-10(合并同类项 )x=5( 追问理由 )。05注意比较与不等式解的不同总结与解方程的异同点。一元一次不等式的解法（ 2）看书 P65-P66 的例 1 例 2，追问每步推理依据，提醒预防在解方程中易犯错误的重现。（ 3）解下列不等式，并在数轴上表

11、示出解集：xx 2; 1 (2) 6;x 3x 6153x(2 x).3225注意：防止连写不等号；去分母后注意加括号；利用性质3 时不等号改变方向。（ 4）已知一个代数式 2x5，问：代数式的值是否确定了？它随着哪个值的变化而变化？ 2x 5 的值能是正数吗？负数吗？各举一例。 x 取哪个范围的数值时， 2x5 的值大于 0？小于？不大于 0？解：因为只有用确定数值代替代数式中的字母x 计算后才能得出代数式的值，所以此代数式的值不确定，它随着x 取值的变化而变化。（略）（先肯定的值不会是一个，再转化为不等式求解）（ 5）练习课本P68 练习 2。3. 总结（ 1）求不等式的解集的过程就是利用不等式的性质将较复杂的不等式，变形为一个形如 x>a（或 x a）， x<b（x b）的最简单的不等式。由于