北师大六年级(上册)第2单元《分数混合运算》知识点复习与随堂练习

1、一下载可编辑北师大六年级上册第二单元分数混合运算教学目标1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题3、掌握分数应用题的相关知识及解题方法、分数混合运算的运算顺序 运算顺序和整数混合运算是一样的 先X+后,有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算般：除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化+为X有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。T注意通分。X注意分子和分母“逐个”约分。、计算7 112 2118524715124例2、解方程53142112106810453551111114例3、列式

2、计算1减去1与3的和，所得的差除以1,商是多少？ 4844222135减3的差乘一个数得7 ,求这个数。 3加上4除以4的商，得到的和再乘【知识点：解决问题】对应数量+对应分率=单位“1”求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。例4、31、六年级学生参加植树劳动，男生植了 160棵，女生植的树比男生的士多5棵。女生植树多少棵?42、一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约:这个食堂现在每月用煤多少千克?桌子3、学校要买些桌椅。 已知一把椅子的价钱是 48元，一桌子的价钱比一把椅子多-8多少钱？4、一项工程，甲独做10天

3、完成，乙独做15天完成。现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工 程的几分之几？拓展知识点：（一）分数应用题：分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量x分率=分率的对应的部分量

4、； 或已知一个看作单位 “1”的数，另一个数占它的几分之几,求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量x分率=分率的对应的比较量。（1）求一个数的几分之几是多少：（2）求比一个数多几分之几多多少:（3）求比一个数多几分之几是多少:标准量x白（分率）=是多少（分率对应的比较量） ）U一、几 、标准量X （分率）=多多少（分率对应的比较量）标准量X （1 + 9 ）（分率）=是多少（分率对应的比较量） 儿（4）求比一个数少几分之几少多少：（5）求比一个数少几分之几是多少：2、求一个数是另一个数的几分之几。标准量X （分率）=少多少（分率对应的比较量）。标准量X （ 1

5、 - yp ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。儿这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是： 比较量+标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几 ：比较量+标准量=分率（几分之几）（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量+标准量二分率（多几分之几）（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量+标准量二分率（少几分之几）（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少（分率对应的比较量）一（分率）=标准量。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数:量。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数:=标准量。（4）已知一

6、个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数:量。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数:多多少（分率对应的比较量）（分率）=标准儿是多少（分率对应白比较量）+ （1 + 4 ）（分率）少多少（分率对应的比较量）+77 （分率）=标准是多少（分率对应的比较量）+ （1 -右）（分率）儿3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1 的量，解这类应用题用 除法。基本的数量关系是： 分率对应的比较量一分率 =标准量。=标准量。（三）分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分

7、率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是 谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用 乘法）或未知（用 除法），为确定解题方法奠 定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例， 恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合,有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。11如：一批货物，第一次运走总数的 -,第二次运走总数的-,还剩

8、下143吨。量、率对应关系有：54货物的总重量 1” 第一次运走的重量第二次运走的重量1_、1两次工运走的重量1 +1 -： 454第一次比第二次少运的重量4 5第一次运走后剩下的重量二不：,11143 吨 544、转化分率训练在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的5 ,则未修是总长的1 5 = 3 ;888一 . .一 .8 9（2）甲班人数是乙班的8,则乙班人数是甲班的9 ；98（3）今年比去年增产1 ,则今年产量是去年的 1 + 1 = 11;555(1乂 5 =11（4）第一次运走总数的1 ,第二次运走剩下的1 ,则第二次运走的是总数的4

9、55、由分率句到数量关系式训练1 ,，一，“分率句一数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少4 ”可列数量关系式:1， 1女生人数 x（1 4）=男生人数；女生人数x 4 =男生比女生少的人数；男生人数 一（ 1 1）=女生人数；男生比女生少的人数+ 1 =女生人数。44二、分析解答1、求一个数的几分之几是多少。几（1）求一个数的几分之几是多少：标准量X彳（分率）=是多少（分率对应的比较量）。儿例1:学校买来100千克白菜，吃了 4 ,吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）5白菜的总重量x 4 = 吃了的重量 100X4 = 80（千克）55答：口了 80千克。

10、例2: 一个排球定价60元，篮球的价格是排球的 5。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。）6排球的价格X 5 =篮球的价格60X -5 = 50 （元）66答：篮球的价格是 50元。1例3:小红体重42千克，小玄体重 40千克，小新体重相当于小红和小方体重总和的-。小新体重是多少千克?（两个数量的和做为标准量。）1（小红体重+小方体重）x 2 = 小新体重（42 +40 ） X = 41（千克）答：小新体重41千克。31例4:有一摞纸，共120。第一次用了它的-,第二次用了它的-,两次一共用了多少纸? 56（所求数量对应的分率是两个分率的和。）纸的总数X （3 + 1）=两次共用的数

11、56120X （3 + 1 ） =92 （）56答：两次共用92。 1例5:国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的4 ,其它国家约有多少只?（所求数量对应的分率没有直接告诉。）1野生丹顶鹤的总只数X（1 4）=其它国家的只数12000X （ 1 4 ） = 1500 （只）答：其它国家约有 1500只。 5 2例6:小凫储畜箱中有18元，小华储畜的钱是小凫的6,小新储畜的钱是小华的丁小新储畜多少钱?（有两个单位“ 1”的量且都已知。）小亮储蓄的钱X | x| =小新储蓄的钱6318(2)求比一个数多几分之几多多少:2一X. = 10(兀)3答：小新储蓄10元。

12、标准量X白（分率）=多多少（分率对应的比较量）儿4例1:人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 -。婴5儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。）4青少年每分钟心跳次数X -=婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数575X 4 = 60 （次）5答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。（3） 求比一个数多几分之几是多少：标准量X （ 1 + 9）（分率）儿二是多少（分率对应的比较量）。4例1:人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4。婴5儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对

13、应的分率。）青少年每分钟心跳次数X （1 + 4 ）=婴儿每分钟心跳的次数575X （1 + 4 ） =135 （次）5答：婴儿每分钟心跳 135次。 .1 例2:学校有20个足球，篮球比足球多 4 ,篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数X （ 1+ ：）=篮球的个数420 X （ 1+ - ） =25 （个）4答：篮球有25个。一 几（4） 求比一个数少几分之几少多少：标准量X（分率）=少少（分率对应的比较量）。儿例1:学校有20个足球，篮球比足球少 1 ,篮球比足球少多少个？（所求数量和已知分率直接对应。）51 足球的个数X - = 篮球比足球少的个数520X1

14、= 4（个）5答：篮球比足球少 4个。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量X（1 -白）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1:学校有20个足球，篮球比足球少 1 ,篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）5足球的个数X （1 2 ）=篮球的个数520X （ 1 1 ） =16 （个）5答：篮球有16个。例2: 一种服装原价105元，现在降价7 ,现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）2服装的原价x（ 1 7）=现在售价2105X （ 1 7 ） =75 （元）答：现在售价是75元。2、求一个数是另一个数的几分之几。（1）求一个数是另一个数的几分之几 ：比较

15、量+标准量=分率（几分之几）。例1:学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）梨树的棵数+苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几315+20 =-4答：梨树的棵数是苹果树的 ；。 4例2:学校的果园里有梨树 15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。）苹果树的棵数+梨树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几倍201+ 15= 13_ 1 、答：苹果树的棵数是梨树的 1-倍。3（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量+标准量二分率（多几分之几）例1:学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几?苹果树比梨树多

16、的棵数+梨树树的棵数=多几分之几（相差量是比较量。），、1(2015) +15 =3_ 1答：苹果树的棵数比梨树多 万。3（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量+标准量二分率（少几分之几）例1:学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几? 梨树比苹果树少的棵数+苹果树的棵数=少几分之几（相差量是比较量。），、1(20T5L20= 4, ,1答：梨树的棵数比苹果树少 4。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）+汀（分率）=标准量。例1: 一个儿童体所含水分有一， ，一 ，4、，一，一，28千克

17、，占体重的-。这个儿童的体重有多少千克5（反映整体与部分之间的关系）4体水分的重量+ 7 =体重528+ 4 = 35 （千克）5答：这个儿童体重 35千克。2例2: 一条裤子的价格是 75元，是一件上衣的-。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系）32裤子的单价+ -=上衣的单价375 =1121 （元）32-,，,、1 一答：一彳上衣 1122兀。，,，一一，E -，一一， 一 ，一一， 一，一 、，1、，E例3:水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了 70千克，两次正好运了这批水果的 -。这批水果4有多少千克？（两个已知数量的和对应分率。），1、，E，（第一次运的重量+第二次

18、运的重量）+ ；=这批水果的重量 4（50+70） +1 =480 （千克）答：这批水果480千克。4例4: 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 1 ,第二小时行了全程的 5-,两小时行了 114千米。两 418地之间的公路长多少千米？（已知数量对应的分率是两个分率的和。）15两小时行的路程+（ 4 + 18）=两地之间的公路长度114+ （1 + 5- ） =216 （千米）418答：两地之间的公路长 216千米。3例5: 一桶水，用去它的4 ,正好是15千克。这桶水重多少千克？（已知数量和分率直接对应。）一 3一用去的重量+ 3=这桶水的总重量415-4 =20 （千克）答：这桶水

19、重20千克。例6:小红家买来一袋大米，吃了 5 ,还剩15千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。）8剩下的重量+ （ 1 5 ）=买来大米的重量815+（1 5）= 40 （千克）答：买来大米40千克。例7:光明小学航模小组是生物小组的 4 ,生物小组的人数是美术小组的 1。航模小组有8人，美术小组有多少人？53（有两个单位“ 1”的量且都未知。）4 1航模小组的人数+ -=生物小组的人数5 38+4+1 = 30 （人）53答：生物小组有 30人。3 3例8:商店运来一些水果，运来苹果 20筐，梨的筐数是苹果的；,同时又是橘子的-。运来橘子多少筐？（有4 5两个单位“ 1”的量，一个已知，一个未知。）3 3苹果筐数x -=橘子的筐数4 520X3 +3 = 25 （筐）5 5答：橘子有25筐。几（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量） （分率）=标准量。儿例1:某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的1 ,第二周修筑了这段公路的 2,第二周比第一周多修了 247千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。）21一，第二周比第一周多修的千米数+ （ 4）=公路的全长2+（：） =56 （千米）74答：这段公路全长 56千米。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（