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文档简介

1、课程:数学正弦函数的图像和性质教案 课 题正弦函数的图像和性质课 时2课时科 目数 学授课专业烹饪授课年级高一授课人数45授课类型新 授授课教材数学(基础模块)上册教 学目 标1.知识目标:(1)认识正弦函数的图像;(2)理解正弦函数的性质。2.能力目标:(1)会用“五点法”作y=sinx在0,2上简图;(2)运用正弦函数的图像推导正弦函数的性质;(3)应用正弦函数的性质解决简单的问题。3.情感目标:(1)在学习过程中,运用信息化技术,消除学生的畏难情绪,提高学习数学的兴趣; (2)引导学生在生活中有发现数学的意识,并具有运用数学去解决问题的能力。重 点正弦函数的图像和性质。难 点正弦函数性质

2、的理解及应用。学 情分 析授课对象为烹饪专业一年级学生,95%为男生。他们的数学基础弱,对数学的学习有畏难情绪,但他们对网络都十分感兴趣,对烹饪专业学习兴趣浓厚,喜欢应用信息化技术的教学课堂。学习过程中若融入生活化、专业化、信息化的内容,学生定会更容易理解本课的知识,进而达成学习目标。本课之前,学生已经能熟练的用“描点法”画函数图像,三角函数的诱导公式,函数的周期性等知识已经基本掌握。教法与学法1.教法:问题驱动教学法、多媒体辅助教学法。2.学法:自主探究法、合作交流法。信息化教学资源1.“渔网花刀逐渐变成正弦函数图像”的动画;“正弦函数图像画法”的动画;“正弦函数性质”问题探讨的动画设计;2

3、.烹饪专业刀工视频渔网花刀;物理视频简谐振动;3.正弦函数的图像和性质助学网站;4.专业图片、背景音乐。课前准备1. 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数表达式;2. 特殊角的三角函数值;3. 周期性的含义;4. 诱导公式;5. 描点法的作图步骤。复习课上需要的知识,小组成员之间相互检查掌握情况,为本节课知识的学习打好坚实的基础。教 学 过 程环节设计教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图环节一创设情境兴趣导入51.播放视频:渔网花刀2.猜一猜:专业老师演示的是什么?(启发学生,观察渔网的形状,最终从渔网中提取出正弦函数的图像,并配合课件演示。)3.问题:这是什么函数的图像?我们能不能画

4、出这个图像?这个图像又有什么特点?4.引出课题:正弦函数的图像和性质(板书)1.观看视频。2.抢答,回答问题。直观形象感受本节课所学主要内容。3. 学生小组交流,思考并回答问题。4.了解课题。加强与专业的紧密联系,吸引学生的注意力。抢答是给学生的一个课前热身,从而调动学生的积极性。一连串的追问,充分调动学生的学习热情。明确知道本节课学习主要内容。环节二尝试探究学习新知40正弦函数的表达式:5.问题:(1)提到函数,你会想到哪些函数?(2)正弦函数表达式是什么?提示:特殊角三角函数值,角与值之间关系,角变值就变。6.结论:正弦函数表达式y=sinx, xR正弦函数y=sinx的图像:7.导入的正

5、弦函数图像:先研究0,2的函数图像8.问题:用什么方法可以作出正弦函数y=sinx在0,2上的图像?9.描点法画正弦函数y=sinx在0,2上的图像:把区间0,2分成12等份,并且分别求得函数y=sinx在各分点及区间端点的函数值,列表如下:以表中的x,y值为坐标,描出点(x,y),用光滑曲线依次连接各点,得到y=sinx在0,2上 的图像。(动画演示)10.问题:观察画好的正弦函数图像,仔细思考,最少画几个点,可以画出图像?(图像中起关键作用的五点,学生可能说不全,应进行耐心引导。)(动画:强调各点,黑色五点变红点)11.结论:五点法作图(动画效果演示)12.例题分析,巩固知识。例1 利用“

6、五点法”作函数y=1+sinx在0,2上的图像。分析:y=1+sinx图像中的五个关键点的横坐标分别是0,这里要求出y=1+sinx五个相应的函数值,从而得到五个点的坐标,最后用光滑的曲线联结这五个点,得到图像。解:(1)列表x02sinx 010-10y=1+sinx12101(2)描点,并将它们用光滑的曲线连接起来。解释拓展:y=1+sinx的图像可以由y=sinx向上平移1个单位得到,y=-1+sinx的图像可以由y=sinx向下平移1个单位。(加入动画演示)我们会在下次课中详细介绍这个内容。正弦函数y=sinx在R上图像的推广:13.问题:如何画出完整的正弦函数y=sinx,xR的图像

7、?(再次引入课前导入图像,两个图像的比较)14. 借助公式和推导出正弦函数y=sinx也是周期函数。15.结论:将函数y=sinx在0,2上的图像向左或向右平移2,4,就得到正弦函数y=sinx在R上的图像,这个图像叫做正弦曲线。(动画演示)强调:两边还有图像,无数多个,向两方无限延伸。16.生活中,正弦函数也有很多的应用,比如说:物理中的简谐振动。正弦函数y=sinx的性质:17.问题:(1)正弦函数中x、y的取值范围分别是什么?(2)求值:sin = sin( -)=sin = sin( -)=sin = sin( -)=(3)为什么正弦函数的图像会不断重复呢?你能给它的这种性质取名吗?(

8、4)求值:sin(-)= sin = sin = 18.归纳总结:正弦函数y=sinx具有以下性质:(1)有界性:定义域是实数集R,值域是-1,1,当时, 当时,(2)奇偶性:奇函数(3)周期性:是周期为的周期函数(4)单调性: 在每一个区间()上都是增函数,其函数值由-1增大到1;在每一个区间()上都是减函数,其函数值由1减小到-1。(板书)5.自由发言,大胆猜想。看复习材料思考。6.明确知道正弦函数表达式y=sinx, xR7.看正弦函数的图像。明确研究方向。8.回答问题:描点法及描点法步骤:列表、描点、连线。9.师生共同完成描点法画图像。齐声回答特殊角对应的三角函数值看教师演示注意:比例

9、一致,用光滑的曲线连接。10.小组讨论,代表发言。观察发现,正弦函数y=sinx在0,2上的图像中有五个关键点:、。直观感受五点法作图。11.学生再次画正弦函数y=sinx在0,2上的图像,一名同学板书画图。12.师生共同分析。根据所学知识,师生共同完成列表。学生独立完成画图环节,请两名同学投影展示作品。观看动画演示(图像的平移)。13. 两个图像观察比较,思考并回答问题。14.观察、发现(它们只是位置不同,但形状完全一样。只是y=sinx,x0,2的图像向左或向右平移2的整数倍。)15.观看动画,总结规律。16.观看视频。17.观察正弦函数的图像,学生分组讨论交流,相互评价,教师巡视并参与学

10、生的讨论,最终得出答案。直观感受。 18.教师引导,学生总结,理解并记忆。(在学生讨论过程中,播放正弦函数图像动画,适当提示)通过新旧知识结合,问题驱动,让学生理解正弦函数的意义,培养学生的类比思想。为后面研究正弦函数的图像做铺垫。明确正弦函数图像所研究范围。体会数学知识的连贯性,前面的知识是为后面的知识服务的。尝试画出正弦函数图像简图,把学生带入尝试探究环节。齐声回答问题,提高课堂效率。由简单的描点法推导出图像,符合学生的认识规律,同时也为研究正弦函数的性质打下基础。小组讨论,得出结论,体验成功感。掌握在五点法作图中关键的五个点坐标,为以后作图打下基础。明确本节课重点五点法画图像,培养学生的

11、观察能力和发现能力。让学生在教师的指导下会用“五点法”画图,。通过完成题目,最终熟练的掌握在“五点法”作图中关键,规范“五点法”作图的基本要求。 体会描点法做题的步骤。问题设计留有悬念,激发学生的探究欲。在图像比较中,继续探讨下面的问题。由学生自主观察并体会正弦函数的周期性。让学生再次体会正弦函数的周期性。感受数学与生活的紧密联系。提出问题,培养学生勇于探索、勤于思考的精神,并培养学生自主探究的能力。直观形象的观察图像,方便得出结论。师生共同完成了正弦函数性质的总结,培养学生合作学习和数学交流的能力,突出重点,突破了难点,帮助学生对所学知识进行系统化、条理化,达到吸收、消化新知识的目的。环节三

12、巩固知识 典例分析2319.例题分析例2 比较大小:(1)sin与sin(2)sin与sin (3)sin250°与sin260°例3 已知, 求的取值范围。解:因为,所以,即 -1a-41,解得 3 a 5。故的取值范围是3,5。例4(拓展题)求使函数y=sin2x取得最大值的x的集合,并指出最大值是多少?19.例题分析对照图像,找每个题中两个角相对的位置,从而比较两个三角函数值的大小,得出结果。小组讨论,教师提示。(不等式的求解过程可以教给学生独立完成)小组讨论探究,寻求解题思路。(课下落实,可以参考网站答案提示)巩固本节课的重点,正弦函数性质中的单调性。既检验对新知的

13、理解情况,又促进学生学习的积极主动性。进一步巩固所学新知识,培养合作、竞争意识。环节四强化练习学以致用1620.强化练习(1)填空: 函数y=sinx在0, 上的单调递增区间为 。 正弦函数y=sinx,x0, 2上的五个关键点是 。 比较大小: sin sin ; sin300° sin320° (2)利用“五点法”作函数y=sinx-1在0,2上的图像(3)已知 , 求的取值范围。20.完成练习以小组为单位抢答。学生独立完成,小组交流,汇报成果,注重书写格式,解题步骤严谨。巩固所学知识,发现和弥补教学中的遗漏和不足。通过练习达到对本节课重点和难点知识的巩固,通过学生的回

14、答,可了解学生对于函数图像变换“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。环节五归纳小结 强化思想421.课堂小结(1)学生总结:通过本节课的学习,你学到了哪些知识?又有哪些收获?(2)教师总结:通过本课学习,让学生感受到不仅学到了数学知识,还要懂得数学来源于生活,又应用于生活。最终能在生活中有发现数学的意识,并学会运用所学知识去解决问题。21.总结学生自由发言。感受数学的重要性。让学生在小结中明确本节课的学习内容,强化本节课的学习重点,并为后续学习打下基础,从而实现对正弦函数图像和性质的知识回顾,拓展深化的目的。同时,还要感受从中体现出来的思想,要把课堂所学尽快化为自己的素质。环节六继续探索

15、活动探究222.作业(1)必做题:习题5.6 A组2题、3题(1) B组 1题(1);拓展题:求使函数y=sinx取得最大值的x的集合,并指出最大值是多少?(2)选做题:毛毛虫的爬行路线与正弦函数的图像有何关系?(3)课后阅读:光的周期现象及其应用。(书上127-128页)(4)专业延伸:寻找与正弦函数有关的专业图片。22.明确作业内容要求。学生课后独立自主完成,教师批改讲评。网站浏览、学习。小组合作完成。加深学生对新知识的理解,巩固新知识。作业分层,使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦,看到自己的潜能,从而激发学生饱满的学习热情,促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成。板书设计课件大屏幕正弦函数的图像和性质一正弦函数的图像: 例1五点法 例2二正弦函数的性质 1有界性:值域-1,12奇偶性:奇函数 例33周期性:24单调性:教学设计理念:整个设计中,视频渔网花刀、简谐振动,贴近学生、贴近生活、贴近专业,激发了学

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