正弦函数的图像和性质教案119

1、课程：数学正弦函数的图像和性质教案 课 题正弦函数的图像和性质课 时2课时科 目数 学授课专业烹饪授课年级高一授课人数45授课类型新 授授课教材数学（基础模块）上册教 学目 标1.知识目标:（1）认识正弦函数的图像；（2）理解正弦函数的性质。2.能力目标:（1）会用“五点法”作y=sinx在0,2上简图；（2）运用正弦函数的图像推导正弦函数的性质；（3）应用正弦函数的性质解决简单的问题。3.情感目标:（1）在学习过程中，运用信息化技术，消除学生的畏难情绪，提高学习数学的兴趣； （2）引导学生在生活中有发现数学的意识，并具有运用数学去解决问题的能力。重 点正弦函数的图像和性质。难 点正弦函数性质

2、的理解及应用。学 情分 析授课对象为烹饪专业一年级学生，95%为男生。他们的数学基础弱，对数学的学习有畏难情绪，但他们对网络都十分感兴趣，对烹饪专业学习兴趣浓厚，喜欢应用信息化技术的教学课堂。学习过程中若融入生活化、专业化、信息化的内容，学生定会更容易理解本课的知识，进而达成学习目标。本课之前，学生已经能熟练的用“描点法”画函数图像，三角函数的诱导公式，函数的周期性等知识已经基本掌握。教法与学法1.教法：问题驱动教学法、多媒体辅助教学法。2.学法：自主探究法、合作交流法。信息化教学资源1.“渔网花刀逐渐变成正弦函数图像”的动画；“正弦函数图像画法”的动画；“正弦函数性质”问题探讨的动画设计；2

3、.烹饪专业刀工视频渔网花刀；物理视频简谐振动；3.正弦函数的图像和性质助学网站；4.专业图片、背景音乐。课前准备1. 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数表达式；2. 特殊角的三角函数值；3. 周期性的含义；4. 诱导公式；5. 描点法的作图步骤。复习课上需要的知识，小组成员之间相互检查掌握情况，为本节课知识的学习打好坚实的基础。教 学 过 程环节设计教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图环节一创设情境兴趣导入51.播放视频：渔网花刀2.猜一猜：专业老师演示的是什么？（启发学生，观察渔网的形状，最终从渔网中提取出正弦函数的图像，并配合课件演示。）3.问题：这是什么函数的图像？我们能不能画

4、出这个图像？这个图像又有什么特点？4.引出课题：正弦函数的图像和性质（板书）1.观看视频。2.抢答，回答问题。直观形象感受本节课所学主要内容。3. 学生小组交流，思考并回答问题。4.了解课题。加强与专业的紧密联系，吸引学生的注意力。抢答是给学生的一个课前热身，从而调动学生的积极性。一连串的追问，充分调动学生的学习热情。明确知道本节课学习主要内容。环节二尝试探究学习新知40正弦函数的表达式：5.问题：（1）提到函数，你会想到哪些函数？（2）正弦函数表达式是什么？提示：特殊角三角函数值，角与值之间关系，角变值就变。6.结论：正弦函数表达式y=sinx, xR正弦函数y=sinx的图像：7.导入的正

5、弦函数图像：先研究0,2的函数图像8.问题：用什么方法可以作出正弦函数y=sinx在0,2上的图像?9.描点法画正弦函数y=sinx在0,2上的图像：把区间0,2分成12等份，并且分别求得函数y=sinx在各分点及区间端点的函数值，列表如下：以表中的x,y值为坐标，描出点(x,y)，用光滑曲线依次连接各点，得到y=sinx在0,2上 的图像。（动画演示）10.问题：观察画好的正弦函数图像，仔细思考，最少画几个点，可以画出图像？（图像中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。）（动画：强调各点，黑色五点变红点）11.结论：五点法作图（动画效果演示）12.例题分析，巩固知识。例1 利用“

6、五点法”作函数y=1+sinx在0,2上的图像。分析：y=1+sinx图像中的五个关键点的横坐标分别是0，这里要求出y=1+sinx五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像。解:（1）列表x02sinx 010-10y=1+sinx12101（2）描点，并将它们用光滑的曲线连接起来。解释拓展:y=1+sinx的图像可以由y=sinx向上平移1个单位得到，y=-1+sinx的图像可以由y=sinx向下平移1个单位。（加入动画演示）我们会在下次课中详细介绍这个内容。正弦函数y=sinx在R上图像的推广：13.问题：如何画出完整的正弦函数y=sinx，xR的图像

7、？（再次引入课前导入图像，两个图像的比较）14. 借助公式和推导出正弦函数y=sinx也是周期函数。15.结论：将函数y=sinx在0,2上的图像向左或向右平移2，4，就得到正弦函数y=sinx在R上的图像，这个图像叫做正弦曲线。（动画演示）强调：两边还有图像，无数多个，向两方无限延伸。16.生活中，正弦函数也有很多的应用，比如说：物理中的简谐振动。正弦函数y=sinx的性质：17.问题：（1）正弦函数中x、y的取值范围分别是什么？（2）求值：sin = sin( -)=sin = sin( -)=sin = sin( -)=（3）为什么正弦函数的图像会不断重复呢？你能给它的这种性质取名吗？（

8、4）求值：sin(-)= sin = sin = 18.归纳总结：正弦函数y=sinx具有以下性质：（1）有界性：定义域是实数集R,值域是-1,1，当时, 当时,（2）奇偶性：奇函数（3）周期性：是周期为的周期函数（4）单调性： 在每一个区间()上都是增函数,其函数值由-1增大到1；在每一个区间()上都是减函数，其函数值由1减小到-1。（板书）5.自由发言，大胆猜想。看复习材料思考。6.明确知道正弦函数表达式y=sinx, xR7.看正弦函数的图像。明确研究方向。8.回答问题：描点法及描点法步骤：列表、描点、连线。9.师生共同完成描点法画图像。齐声回答特殊角对应的三角函数值看教师演示注意：比例

9、一致，用光滑的曲线连接。10.小组讨论，代表发言。观察发现，正弦函数y=sinx在0,2上的图像中有五个关键点：、。直观感受五点法作图。11.学生再次画正弦函数y=sinx在0,2上的图像，一名同学板书画图。12.师生共同分析。根据所学知识，师生共同完成列表。学生独立完成画图环节，请两名同学投影展示作品。观看动画演示（图像的平移）。13. 两个图像观察比较，思考并回答问题。14.观察、发现（它们只是位置不同，但形状完全一样。只是y=sinx，x0,2的图像向左或向右平移2的整数倍。）15.观看动画，总结规律。16.观看视频。17.观察正弦函数的图像，学生分组讨论交流，相互评价，教师巡视并参与学

10、生的讨论，最终得出答案。直观感受。 18.教师引导，学生总结，理解并记忆。（在学生讨论过程中，播放正弦函数图像动画，适当提示）通过新旧知识结合，问题驱动，让学生理解正弦函数的意义，培养学生的类比思想。为后面研究正弦函数的图像做铺垫。明确正弦函数图像所研究范围。体会数学知识的连贯性，前面的知识是为后面的知识服务的。尝试画出正弦函数图像简图，把学生带入尝试探究环节。齐声回答问题，提高课堂效率。由简单的描点法推导出图像，符合学生的认识规律，同时也为研究正弦函数的性质打下基础。小组讨论，得出结论，体验成功感。掌握在五点法作图中关键的五个点坐标，为以后作图打下基础。明确本节课重点五点法画图像，培养学生的

11、观察能力和发现能力。让学生在教师的指导下会用“五点法”画图，。通过完成题目，最终熟练的掌握在“五点法”作图中关键，规范“五点法”作图的基本要求。 体会描点法做题的步骤。问题设计留有悬念，激发学生的探究欲。在图像比较中，继续探讨下面的问题。由学生自主观察并体会正弦函数的周期性。让学生再次体会正弦函数的周期性。感受数学与生活的紧密联系。提出问题，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，并培养学生自主探究的能力。直观形象的观察图像，方便得出结论。师生共同完成了正弦函数性质的总结，培养学生合作学习和数学交流的能力，突出重点，突破了难点，帮助学生对所学知识进行系统化、条理化，达到吸收、消化新知识的目的。环节三

12、巩固知识 典例分析2319.例题分析例2 比较大小：（1）sin与sin（2）sin与sin （3）sin250°与sin260°例3 已知, 求的取值范围。解：因为，所以，即 -1a-41，解得 3 a 5。故的取值范围是3,5。例4（拓展题）求使函数y=sin2x取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少?19.例题分析对照图像，找每个题中两个角相对的位置，从而比较两个三角函数值的大小，得出结果。小组讨论，教师提示。（不等式的求解过程可以教给学生独立完成）小组讨论探究，寻求解题思路。（课下落实，可以参考网站答案提示）巩固本节课的重点，正弦函数性质中的单调性。既检验对新知的

13、理解情况,又促进学生学习的积极主动性。进一步巩固所学新知识，培养合作、竞争意识。环节四强化练习学以致用1620.强化练习（1）填空： 函数y=sinx在0, 上的单调递增区间为 。 正弦函数y=sinx，x0, 2上的五个关键点是 。 比较大小： sin sin ； sin300° sin320° （2）利用“五点法”作函数y=sinx-1在0,2上的图像（3）已知 ， 求的取值范围。20.完成练习以小组为单位抢答。学生独立完成，小组交流，汇报成果，注重书写格式，解题步骤严谨。巩固所学知识，发现和弥补教学中的遗漏和不足。通过练习达到对本节课重点和难点知识的巩固，通过学生的回

14、答,可了解学生对于函数图像变换“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。环节五归纳小结 强化思想421.课堂小结（1）学生总结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？又有哪些收获？（2）教师总结：通过本课学习，让学生感受到不仅学到了数学知识，还要懂得数学来源于生活，又应用于生活。最终能在生活中有发现数学的意识，并学会运用所学知识去解决问题。21.总结学生自由发言。感受数学的重要性。让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础，从而实现对正弦函数图像和性质的知识回顾，拓展深化的目的。同时，还要感受从中体现出来的思想，要把课堂所学尽快化为自己的素质。环节六继续探索

15、活动探究222.作业（1）必做题：习题5.6 A组2题、3题（1） B组 1题（1）；拓展题：求使函数y=sinx取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少?（2）选做题：毛毛虫的爬行路线与正弦函数的图像有何关系？（3）课后阅读：光的周期现象及其应用。（书上127-128页）（4）专业延伸：寻找与正弦函数有关的专业图片。22.明确作业内容要求。学生课后独立自主完成，教师批改讲评。网站浏览、学习。小组合作完成。加深学生对新知识的理解，巩固新知识。作业分层，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习热情，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成。板书设计课件大屏幕正弦函数的图像和性质一正弦函数的图像: 例1五点法 例2二正弦函数的性质 1有界性：值域-1,12奇偶性：奇函数 例33周期性：24单调性：教学设计理念：整个设计中,视频渔网花刀、简谐振动，贴近学生、贴近生活、贴近专业，激发了学