人教版高中数学综合测试模拟试卷(3)含答案

1、L在同一坐标系中，函数y = ax+l与y =（。0且«1）的图象可能是人教版高中数学综合测试模拟试卷（3）题号*二总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）(C)2 .己知方/+。瓦X-灰A）,其中A,8,C三点共线，。是线外一点，则满足条件的x （）A.不存在 B.有一个C.有两个 D.以上情况均有可能3 .为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，井编号为1,2, 3,100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回:（3）请下列两类学生举手：（i ）摸到白

2、球且号数为偶数的学生：（ii）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A. 88%B. 90%C. 92%D. 94%4 .已知命题 :VxwR, sin a 1,贝ij(A) -i/7：3.veR, sinx1 (B) -i/?:VxeR, sinx1(C) i/?:3xR, sinx> 1 (D) -i/?:VxeR, sinx> 15 .函数 /（x）= -是 sinx + 2sin 2B.以27为周期的奇函数D.以4）为周期的奇函数A.以4万为周期的偶函数C.以2）为周期的偶函数6 ,设函数/（

3、幻可导，则lim等于（）3AxA /' B 不存在 C -广 D以上都不对7 .设函数/(x)是定义在R上的奇函数，若/(x)的最小正周期为3,且/(2)=也二2则?的取值范围是()in +122A. m < .1 L"?丰-IB. m < -332C. -1 < /« < 3n 2 T D. /h >-wn<-l38,若映射了:1,2,3，.->l,2,3，.,满足：/(1)</'(2)</(3)<</()且f(f(x) = 3x,那么/的值为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.一

4、束:光线自点P （1, 1, 1）发出，遇到平而xoy被反射,到达点Q（3, 3, 6）被吸收，那么光所走的路程是A.4 B,病 C. >/33 D.屈10 .在AA3。中，已知。=8, 8 = 60。,。= 75。，则/?=()A 4 &B 4、QC 476D 三二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11 .线性回归方程y =。+桁恒过定点12 . . R/AABC中，NB4C = 90°<+：AD_LBC. D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有AB：+ACJBC：, ACCDBC成立。直角四面体P-ABC (即24 _

5、L尸丛P8 J_ PC, PC J_ R4 )中，0为P在OC4的而积分别为S；,S2，S3，AA4C的面积记为S。类比直角三角形中的射影结论，在直角四而体PABC 中可得到正确结论。(写出一个正确结论即可)13 .如果随机变量 < N(,/),则 P(一bqv + b) = 0.682，P( - 2b v4< + 2cr) = 0.9544 ,- 3b <qv + 3b) = 0.9974 .已知随机变量x N(3 J),则P(4<x< 5) =:14 .已知 1“一1,一1,则实数 a=15 .函数y = Jlog, 一 1的定义域是V sinx16.已知函数

6、IM图象如图所示，它与直线II在原点处相切，此切线与函数图象所用区域(图中阴影部分)的面积为白，则国的值为17.函数/(x) = log2(2-x)的单调减区间是18.函数)1 = Vsinxcosx的单调减区间19. (13分)如图1所示，在边长为12的正方形AA'AA中，BBJICC/M，且A3 = 3, 3C = 4, AA：分别交BB1点、于P,Q ,将该正方形沿8片、CG折叠，使得A/：与A4,重合，构成如图2所示的三棱柱abc-a4G 中(I )求证：ABLPQx(II)在底边AC上有一点M, AW:MC = 3:4,求证：8W 面AP。的正弦值.(IH)求直线8c与平而A

7、P。所成角20.如图，平行四边形43CD中，BDLCD,正方形AO石厂所在的平面和平而A3CD垂直，是3石的中点，G是AE,OE的交点.(1)求证：GH平面CDE ； (2)求证：BD工平面CDE.21 .要使方程G+px+q = 0的两根a、b满足lg(a+b) = Iga+lgb,试确定p和q应满足的关系.22.计算下列各式:(1)/我(2)(a >0).人教版高中数学综合测试模拟试卷(3)答案解析一、选择题1 .C2 .C【解析】略3.B4 .C【解析】略5 . A【解析】/(-%) =一 =fM/(4江 + 幻=/(X)工 /(2/r + x)sin(-x) + 2sin-6-C

8、【解析】略7.C8.B【解析】解：由/(/。)= 3,可知1W/(1)W3若/。)= 1，则/(/(1) = /。)= 1，与/(/。)= 3矛盾，不可能：若/(1) = 2,则/(/。)= /(2) = 3若 y(1)= 3,则/ N4J(3)N5与 3 = /(/(1) = /与)25 矛盾,不可能9 .D【解析】略10 . C二、填空题11国)【解析】试题分析：根据线性回归方程恒过样本中心点，得y = a+九恒过定点(£") O考点：回归直线方程点评：线性回归方程恒过样本中心点是一个重要知识点，经常以各种方式考查，学生要熟记。12埠S； S1或S? 然+ S?+S污对

9、一个即可)【解析】略13. 0.1362【解析】由题意知尸(2 vx v4) = 0.682,/. P(3<x<4) = 0.341,P(l<x<5) = 0.9544,.'. P(3<x<5) = 0.4772,/.(4 v x v 5)=0(3 v x v 5) 尸(3 v x v 4) = 0.4772-0.341 = 0.1362.14.2Qki, 2k加 + U2攵4 + ,2k加 + %)，(k e Z)15. 66【解析】略16. -317. (一8, 2), «18. + k, + k7r (k eZ)一42三、解答题19.

10、 解、(【)证明：因为AB = 3, BC = 4, 所以AC = 5, AC2=AB2+BC29 即八又因为而,所以A3，平而BG又尸Qu平面BQ 所以 A3_LP。；（II）解：过M作MNC。交4。于N,连接尸N,因为 AM:MC = 3:4 二 AM:AC = A/N:CQ =3:7：.MN = PB = 3 PB"CQ：.MN H PB四边形尸8WN为平行四边形，BM PN,所以 BM 平而 APQ(IH)解：由图 1 知,P5 = AB = 3,QC = 7,分别以84,8C,8用为x,y,z轴,则 4(3,0,0), C(0,4,0),尸(0,0,3), Q(0,4,7)

11、BC = (0,4,0),衣=(-3,0,3), AQ = (-3,4,7)设平面AP。的法向量为,n AP = 0所以 得ir AQ = 03。+ 3c = 0一3。+ 4 + 7c = 0a -BC n-4令 a = l,贝 ijc = l, = -l, cos < BC.n >=4xV3 3所以直线BC与平面AP。所成角的正弦值为无 3GHHAB,注：其它做法据具体情况而定。20.证明：G是的交点，G是A石中点，又是的的中点，MAB中,ABHCD, J.GHIICD,又：Su平面CO旦G <z平面8七GH 平而CDE平面AO石尸_L平面A8CD,交线为4。， *： EDYAD, ED c ADEF.田_1平面48。. ：.ED±BD,又,： BDLCD, CDcED = D：.8。