7.5三角形内角和定理（第1课时）ppt课件

1、7.57.5三角形内角和定理第三角形内角和定理第1 1课时课时) );我们知道，恣意一个三角形的内角和等于我们知道，恣意一个三角形的内角和等于180，怎样证明这个结论的正确性呢？怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们经过丈量的方法进展过验证，但我们小学中我们经过丈量的方法进展过验证，但我们不能够对一切的三角形进展验证，有没有一种能不能够对一切的三角形进展验证，有没有一种能证明恣意三角形的内角和等于证明恣意三角形的内角和等于180的方法呢？的方法呢？;思索：如图，假设我们只把思索：如图，假设我们只把A移到了移到了1的位置，的位置，他能证明这个结论吗？假设不挪动他能证明这个结论吗？假设不挪动A，那

2、么他还有，那么他还有什么方法可以到达同样的效果？什么方法可以到达同样的效果？;知知: :如图如图, ,ABC.ABC.求证求证:A+B+C=1800.:A+B+C=1800.分析分析: :延伸延伸BCBC到到D,D,过点过点C C作作射线射线CEAB,CEAB,这样就相当这样就相当于把于把AA移到了移到了11的位置的位置, ,把把BB移到了移到了22的位置的位置. .这里的这里的CD,CECD,CE称为辅助线称为辅助线, ,辅助线通常辅助线通常画成虚线画成虚线. .ABCE213D;证明证明: :作作BCBC的延伸线的延伸线CD,CD,过点过点C C作作CEAB,CEAB,那么那么1=A1=A

3、两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等, ,2= B2= B两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等. .又又1+2+3=1800 1+2+3=1800 平角的定义平角的定义, , A+B+ACB=1800 A+B+ACB=1800 等量代换等量代换. .;思索：他还能用其他方法证明三角形内角思索：他还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？和定理吗？ABCPQ假设把三角形三个角假设把三角形三个角“凑到凑到A处，过点处，过点A作直线作直线PQBC如图，他的想法可行吗？如图，他的想法可行吗？假设可行，他能写出证明过程假设可行，他能写出证明过程吗？吗？; 例例 如图，在如图，在ABCAB

4、C中，中，B=38B=38,C=62,C=62,AD,AD是是ABCABC的角平分线，求的角平分线，求ADBADB的度数的度数. .;w 在证明三角形内角和定理时在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角小明的想法是把三个角“凑到凑到A处处,他过点他过点A作直线作直线PQBC(如图如图),他的想法可他的想法可行吗行吗?w请他帮小明把想法化为实践行动请他帮小明把想法化为实践行动.w小明的想法曾经变为现实小明的想法曾经变为现实,由此他遭到由此他遭到什么启发什么启发?他有新的证法吗他有新的证法吗?w证明证明:过点过点A作作PQBC,那么那么w 1=B(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)

5、,w 2=C(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),w 又又1+2+3=1800 (平角的定义平角的定义),w BAC+B+C=1800 (等量代换等量代换).所作的辅助线所作的辅助线是证明的一个是证明的一个重要组成部分重要组成部分,要在证明时首要在证明时首先表达出来先表达出来.ABCPQ231;w三角形内角和定理：三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1800.wABC中中,A+B+C=1800.wA+B+C=1800的几种变形的几种变形:wA=1800 (B+C).wB=1800 (A+C).wC=1800 (A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1

6、800-A.wA+C=1800-B.w这里的结论这里的结论, ,以后可以直接运用以后可以直接运用. . ABC;这节课学习了什么知识？这节课学习了什么知识？学习了如何利用三角形的内角和求角学习了如何利用三角形的内角和求角的度数的度数;1 1、 如图，知如图，知ADAD是是ABDABD 和和ACDACD的公共边的公共边. .求证：求证：BDC=BAC+B+CBDC=BAC+B+CABCD1234证法一：证法一：在在ABDABD中中, 1, 1180180BB33，在在ADCADC中中, 2, 2180180CC44三角形内角和定理，三角形内角和定理，又又BDCBDC3603601122周角定义周角定义 BDC BDC 360360 180 180BB3 3 180 180CC4 4 B+C+3+4. B+C+3+4. 又又 BAC BAC 3+4, 3+4, BDC BDC B+C+ BAC B+C+ BAC 等量代换等量代换等量代换等量代换;2 2 、 如图，知如图，知ADAD是是ABDABD 和和ACDACD的公共边的公共边. .求证：求证：BDC=BAC+B+CBDC=BAC+B+C证法二：证法二：.).(18021),(18021).(18021,18021.