人教A版数学必修一§1.1.1《集合的含义与表示》学案

1、山东省新泰市汶城中学2014高中数学§ 1.1.1集合的含义与表示学案新人教A版必修1：一学习目标1 . 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2 .能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受 集合语言的意义和作用；3 .掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征&不学习过程一、课前准备（预习教材P2 P3,找出疑惑之处）讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语， 我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一

2、而不 是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念一一集合， 即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件二、新课导学派探索新知探究1:考察几组对象：120以内所有的质数； 到定点的距离等于定长的所有点；所有的锐角三角形； x2, 3x 2, 5y3 x, x2 y2 ； 东升高中高一级全体学生；方程x2 3x 0的所有实数根； 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；2008年8月，

3、广东所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知1： 一般地，我们把研究对象统称为元素（ element ）,把一些元素组成的总体叫做集合 （set ）.试13t 1：探究1中都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2: “好心的人”与“ 1,2,1 ”是否构成集合？新知2:集合元素的特征对于一个给定的集合， 集合中的元素是确定的， 是互异的，是无序的，即集合元素三特征或者不是该集合的元素，两确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素, 种情况必有一种且只有一种成立 .互异性：同一集合中不应重复出现同一元素 无序性：集合中的元1素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样

4、的，我们称这两个集合.试13t 2:分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：不等式x 3 0的解；3的倍数；方程x2 2x 1 0的解； a, b, c, x, y, z；最小的整数；周长为10 cm的三角形；中国古代四大发明； 全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流.探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢?新知3:集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A,记作：aC A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to) 集合A,记作：a A.试13t 3:设B表示“5

5、以内的自然数”组成的集合，则5 B,0.5 B,0 B,1 B 探究4:常见的数集有哪些，又如何表示呢?新知4.常见数集的表示非负整数集自然数集上全体非负整数组成的篥台，记作正整数集：所有正整数的集合.记作M或修小整数集,全体整敬的靠合，记作Z：有理数集二全像有理巍的集合.记作Q；实数集；全体实馥的集合，记作R.试试 4:填 C 或 ：0 N, 0 R, 3.7 N, 3.7 Z,&Q, 小 J2 R探究5:探究1中分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语 言来描述一个集合.这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？ 新知5:列举法把集合的元素一一列举出来

6、，并用花括号“ ”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序，二”隔开；a与a不同.试13t 5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示例1用列举法表示下列集合：15以内质数的集合；方程x（x2 1） 0的所有实数根组成的集合；一次函数y x与y 2x 1的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数 y x的图象与二次函数 y x2的图象的交点”组成的集合三、总结提升派学习小结概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特征；常见数集及表示；列举 法.派知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于 19世纪末创立的.1874年康托尔提出“集合”的概念: 把

7、若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素 .人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中 最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日 学习评价X自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B. 较好C. 一般D. 较差派 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.下列说法正确的是（）.A.某个村子里的高个子组成一个集合B.所有小正数组成一个集合C.集合1,2,3,4,5和5,4,3,2,1 表示同一个集合D. 1Q5,3,6，E这六个数能组成一个集合 2 2 442 .给出下列关系：1 R；& Q；3

8、 N；|百| Q.其中正确的个数为（）.A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个3 .直线y 2x 1与y轴的交点所组成的集合为（）.A. 0,1B.（0,1）1 _1C. ,0D.（,0）224 .设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则： 深圳 A;广州 A （填C或 ）5 . “方程x2 3x 0的所有实数根”组成的集合用列举法表示为 .课后作业1 .用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；2 2） 10的所有正约数组成的集合；（3）方程x2 10x 0的所有实数根组成的集合.2.设 xC R,集合 A 3, x,x2 2x.(1)求元素x所应满足的条件； 若2

9、A,求实数x.§ 1.1.1 集合的含义与表示(2)学习目标1 .亍解集合而含义，体会元素与集合的“属于”关系；2 .能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受 集合语言的意义和作用；3 .掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征2学习过程一、课前准备(预习教材P4 P5,找出疑惑之处)复习1： 一般地，指定的某些对象的全体称为_其中的每个对象叫作.集合中的元素具备、/工-集合与元素的关系有 、复习2:集合A x2 2x 1的元素是,若1 e A,则x=.复习3:集合1,2、(1,2) 、(2,1) 、2,1的元素分别是什么？四个集合

10、有何关系?二、新课导学派学习探究思考： 你能用自然语言描述集合 2,4,6,8吗？ 你能用列r举法表示不等式x 1 3的解集吗?探究：比较如下表示法方程x2 1 0的根; 1,1；x R|x2 1 0.新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为x A|P,其中x代表元素，P是确定条件.试试：方程X2 3 0的所有实数根组成的集合，用描述法表示为X典型例题例1试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x(x2 1) 0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.练习：用描述法表示下列集合 .(1)方程x3 4x 0的所有实数根组成的集合;(2

11、)所有奇数组成的集合.小结：用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x R、x Z明确时可省略，例如x|x 2k 1,k Z,x|x 0.例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)抛物线y x2 1上的所有点组成的集合；(2)方程组3x 2y 2解集.2x 3y 27变式：以下三个集合有什么区别.(1) (x,y)|y x2 1；y|y x2 1；(3) x| y x2 1.反思与小结： 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如(x, y)|y x2 1与y|y x2 1不同.只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如x|x 1,x|x 3k,k Z.集合的 已包含“所有”的意思

12、，例如：整数,即代表整数集 Z,所以不必写全体 整数.下列写法实数集, R也是错误的.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合 中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法X动手试试练1.用适当的方法表示集合：大于 0的所有奇数.练2.已知集合A x| 3 x 3,x Z,集合B (x, y)| y x2 1,x A.试用列举法分别 表示集合A B三、总结提升派学习小结1 .集合的三种表示方法(自然语言、列举法、描述法)；2 .会用适当的方法表示集合；派知识拓展1 .描述法表示时代表元素十分重要.例如：(1)所有直角三角形的集合可以表示为：x|x是直角三角形,

13、也可以写成：直角三角形;(2)集合(x,y)|y x2 1与集合y|y x2 1是同一个集合吗？2 .我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn图.学习评价X自我评价 你完成本节导学案的情况为().A.很好B. 较好C. 一般D. 较差派 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1 .设A x N|1 x 6,则下列正确的是().A. 6 AB.0 AC. 3 AD.3.5 A2.下列说法正确的是().A.不等式2x 5 3的解集表示为x 4B.所有偶数的集合表示为x|x 2kC.全体自然数的集合可表示为自然数D.方程x2 4 0实数根的集合表示为( 2,2)

14、3. 一次函数y x 3与y 2x的图象的交点组成的集合是().A. 1, 2 B. x 1,y2y x 3C. ( 2,1) D. (x,y)| 'y 2x4 .用列举法表示集合 A x Z|5 x 10为.5 .集合 A=x|x=2n且 nC N, b x|x2 6x 5 0,用 C 或 填空：4 A 4 B, 5 A, 5 B.J课后作业一*!"一MUM*一1-一 一1 . (1)设集合A (x,y)|x y 6,x N,y N，试用列举法表示集合A(2)设A=x|x = 2n, n N,且n<10, B= 3的倍数,求属于A且属于B的元素所组成 的集合.2 .若

15、集合 A 1,3,集合 B x|x2 ax b 0,且 A B,求实数 a、b.§ 1.1.2 集合间的基本关系JQ学习目标1 . 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2 .理解子集、真子集的概念；3 .能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4 . 了解空集的含义.y 学习过程一、课前准备(预习教材R P7,找出疑惑之处)复习1:集合的表示方法有 、.请用适当的方法表示下列集合.(1) 10以内3的倍数；(2) 1000以内3的倍数.复习2:用适当的符号填空.(1) 0 N;应 Q; -1.5 R(2)设集合 A x|(x 1)2(x 3

16、) 0, b b,则 1 A； b B; 1,3A思考：类比实数的大小关系，如 5<7, 2< 2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课导学派学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系:_ * _ ,A 3,6,9与 B x|x 3k,k N 且k 333；C 东升高中学生与D 东升高中高一学生 匕E x|x(x 1)(x 2) 0与 F 0,1,2.新知：子集、相等、真子集、空集的概念 .如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合 B的子集(subset ),记作：A B(或B A),读作；A包含于(is cont

17、ained in ) B,或 B 包含(contains) A.当集合A不包含于集合 B时，记作A? B . 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn图.用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为：A B(或 B A) . 集合相等：若 A B且B A,则A B中的元素是一样的，因此 A B.真子集：若集合 A B,存在元素x B且x A,则称集合A是集合B的真子集(proper subset ),记作：A / B (或吴 A),读作：A真包含于B (或B真包含A).空集：不含有任何元素的集合称为空集( empty set ),记作： .并规定：空集是任何 集合

18、的子集，是任何非空集合的真子集.试试：用适当的符号填空.(1) a,ba,b,c , aa,b,c;2(2) x|x 3 0, R；(3) N0,1 , Q N;(4) 0x|x2 x 0.反思：思考下列问题.(1)符号“a A”与“a A”有。什么区别？试举例说明(2)任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示 结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？若a b,且b a,则a b ;若a b,且b c,则a c .X典型例题例1写出集合a,b,c的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集变式：写出集合0,1,2的所有真子集组成的集合例2判断下

19、列集合间的关系：（1） A x|x 3 2与 B x|2x 5 0;（2）设集合A=0,1，集合B x|x A,则A与B的关系如何？变式：若集合 A x|x a, B x|2x 5 0,且满足A B ,求实数a的取值范围.X动手试试练1.已知集合A x|x2 3x 2 0, B= 1,2 , C x|x 8,x N,用适当符号填空A B, A Q 2 C, 2 C.练2.已知集合 A x | a x 5 , B x|x 2,且满足 A B ,则实数a的取值范围为 三、总结提升派学习小结1 .子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.2 .两个集合间的基本关系只有“包含”与

20、“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法 派知识拓展如果一个集合含有 n个元素，那么它的子集有 2n个，真子集有2n 1个.*2学习评价X自我评价 你完成本节导学案的情况为（）A.很好B. 较好C.派当堂检测（时量：5分钟一般D. 较差满分：10分）计分:1 .下列结论正确的是（）.C. 1,2 Z D.2.设 A x x 1 , BA.二 AB. 00 0,1x x a ,且A B ,则实数a的取值范围为（A.a1B.a1C.a1D.a13.若1,2 x|x2 bx c 0,则（）A. b 3, c 2 B. b 3, c 2C. b 2

21、, c 3 D. b 2, c 34 .满足a,b A a, b,c,d的集合A有个.5 .设集合A 四边形,B 平行四边形,C 矩形, D 正方形,则它们之间的关系 是,并用Venn图表示.课后作业1.一手王尸壬产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用a表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立？A B, B A, A C,C A试用Venn图表示这三个集合的关系.2.已知A x|x2 px q 0 , B x|x2 3x 2 0且A B,求实数p、q所满足的条件§ 1.1.3 集合的基本运算（1）学习目标1 .理解

22、交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2 .会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3 .能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用J1fs学习过程一、课前准备（预习教材P8 P9,找出疑惑之处）复习1：用适当符号填.空.0 0; 0; x|x2 +1=0, xC R;0 _L x|x<3 且 x>5; x|x>3x|x>2;x| x>6 x| x<2 或 x>5.复习 2:已知 A=1,2,3,S=1,2,3,4,5,则 A S, x| x C S且 x A=.思考：实数有加法运算，类比实数的加法

23、运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学 派学习探究探究：设集合 A 4,5,6,8 , B 3,5,7,8.(1)试用Venn图表示集合 A B后，指出它们的公共部分(交)、合并部分(并)(2)讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并?新知：交集、并集.一般地，由所有属于集合A且属于集合 B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集(intersection set ),记作 AA B,读"A交 B",即：AI B x|x A" B.Venn图如右表示类比说出并集的定义.由所有属于集合 A或属于集合B的元素所组成的集合, 记作：AUB,读作：A并B,用

24、描述法表示是：叫做A与B的并集(union set ),Venn图如右表示AU B x|x试试：(1) A=3,5,6,8, B=4,5,7,8,则 AU B=;(2)设A= 等腰三角形, B= 直角三角形,则AH B=(3) A= x|x>3, B= x|x<6,贝U AU B=, AH B=(4)分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部务.反思：(1) An B与A、B、BA A有什么关系?(2) AU B与集合A B、BU A有什么关系?(3) An A=； AU A=.AH=; AU=.X典型例题例 1 设 A x| 1 x 8 , B x| x 4或x5,求

25、AH B、AU B变式：若A=x|-5 <x< 8 , B x|x 4或x5,则 An B=； AUB=.小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究例2 设 A (xy)|4x y 6, B (xy)|3x 2y 7,求 AH B.变式：(1)若 A(x, y) 14xy6,B (x,y)|4x y 3,则 AI B ;(2)若 A(x,y)14xy6,B (x,y)|8x 2y 12,则 AI B .反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？X动手试试练 1.设集合 A x| 2 x 3, B x|1 x 2.求 An B、AU B练2.学校里开运动会，设A= x| x是参加跳

26、高的同学，&x| x是参加跳远的同学,C= x| x是参加投掷的同学,学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛， 请你用集合的运算说明这项规定，并解释AI B与BI C的含义.三、总结提升 派学习小结1 .交集与并集的概念、符号、图示、性质；2 .求交集、并集的两种方法：数轴、 Venn图.X知识拓展AI (B UC) (AI B) U(AI C), AU (BI C) (AU B) I (AUC), (AI B) I C AI (BI C), (AU B) UC AU (BUC), AI (AU B) A, AU (AI B) A.你能结合Venn图，分析出上述集合运算的

27、性质吗？ 学习评价X自我评价 你完成本节导学案的情况为()A.很好B. 较好C. 一般D. 较差派 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1 .设 A xZx5,B xZxl,那么 AIB 等于(A. 1,2,3,4,5B. 2,3,4,5C. 2,3,4D. x1 x 52 .已知集合M= (x,y)| x+y=2, N=( x, y)| x y=4,那么集合 MT N为(A. x=3, y= 1C. 3, 13.设 A 0,1,2,3,4,58. (3 , - 1)D. (3, 1),B 1,3,6,9, C 3,7,8,则(AI B) U C 等于(A. 0,1,2,6B. 3,7

28、,8,C. 1,3,7,84 .设 A x |xD. 1,3,6,7,8a , B x|0 x 3,若 AI B,求实数a的取值范围是5 .设A2x x 2x 3 0 ,Bx x2 5x 6 0，则 AUB= 课后作业1.设平面内直线1i上点的集合为Li ,直线l2上点的集合为L2 ,试分别说明下面三种情况时 直线1i与直线l2的位置关系？(1) Li I L2 点 P； Li I L2;(3) Li I L2LiL2.2.若关于x的方程3x2+px 7=0的解集为 A方程3x2 7x+q=0的解集为B,且An B=二3 求 AU B .§ 1.1.3集合的基本运算(2)*3学习目标

29、1 .血脑疝给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2t.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用3学习过程一、课前准备(预习教材P10 P11,找出疑惑之处)复习1:集合相关概念及运算. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合 A是集合B的,记作 若集合A B,存在元素x B且x A,则称集合A是集合B的,记作 .若A B且B A ,则 两个集合的 部分、部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：AI B ;AU B .复习 2：已知 A= x|x+3>0, B= x|xw3,则 A R R有何关系?二、新课导学派学习探究探究：设U=

30、全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学 , 则U A B有何关系？新知：全集、补集.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe ),通常记作 U 补集：已知集合 U,集合A U,由U中所有不属于 A的元素组成的集合，叫作 A相对于set ),记作：CuA ,读作：“A在U中补集”，即U的补 集(complementaryCuA x| x U,且 x A).补集的Venn图表示如右：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对I念，补集的概念必须要有全集的限制.试试：(1) U=2,3,4 , A=4,3 , B=,则 CuA=, G B =；(2)设 U= x|x<8,且 xCN, A= x|( x-2)( x-4)( x-5) =0,则 CU A =(3)设集合 A x|3 x 8,则 eRA=；(4)设U= 三角形, A= 锐角三角形),则CuA