连续系统的S域分析及拉普拉斯变换性质

1、西安邮电学院电子工程学院 X本章要点 拉氏变换的定义拉氏变换的定义从傅立叶变换到拉氏变换从傅立叶变换到拉氏变换 拉氏变换的性质，收敛域拉氏变换的性质，收敛域 系统函数和单位冲激响应系统函数和单位冲激响应 复频域分析复频域分析西安邮电学院电子工程学院 X一、拉普拉斯变换的定义从傅氏变换到拉氏变换从傅氏变换到拉氏变换若乘一衰减因子 其中 为任意实数，则 收敛，便满足狄里赫利条件) 0( aeat 阶跃信号阶跃信号 增长信号增长信号 周期信号周期信号tet)()(.aeetattet1cost1cos)( ttetf ).( te 有几种情况不满足绝对可积条件：Xtetftf )()(1dtetfF

2、tj )(1)()( dtetfsFstb)()(dsesFjtfjjst )(21)(js象函数象函数正正LT原函数原函数逆逆LT双边拉氏变换双边拉氏变换FT: 实频率实频率 是振荡频率是振荡频率LT: 复频率复频率S 是振荡频率，是振荡频率， 控制衰减速度控制衰减速度F(jw)和F(s)的物理含义X二、收敛域收敛域：收敛域：使使F(s)存在的存在的s的区域称为收敛域。的区域称为收敛域。记为：记为：ROC(region of convergence)实际上就是拉氏变换存在的条件；实际上就是拉氏变换存在的条件；1、因果信号、因果信号a 无无界界a 不不定定aas 1 0)(1)(dteesFt

3、jatb )()(1tetfat 0 a a0 a j a j因果信号的收敛域为某直线的右半平面因果信号的收敛域为某直线的右半平面X2、反因果信号、反因果信号) t(e) t (ft20t )j(t2bdtee)s (Fs1不定无界0 bb j0 bb j反因果信号的收敛域为某直线的左半平面反因果信号的收敛域为某直线的左半平面X3、双边信号、双边信号)()()(213tftftf )()()(213sFsFsFbbb 时时，收收敛敛域域如如图图ab j ba时时，ab Fb1(s)与与Fb2(s)没有共同的收敛域，没有共同的收敛域，Fb3（s）不存在）不存在双边信号的收敛域为带状区域双边信号的

4、收敛域为带状区域X4、时间有限信号、时间有限信号214)(TtTetft 21)(4TTsttbdteesF 21)(4TTstdtetf如：如：时间有限的可积信号的收敛域为时间有限的可积信号的收敛域为S全平面全平面X三、单边拉普拉斯变换1、定义、定义 jjsttdsesFjttf 0)(2100)( 0)()(dtetfsFst f(t)的单边拉氏变换和双边拉氏变换可能的单边拉氏变换和双边拉氏变换可能 相等也可能不相等相等也可能不相等 f(t) 的双边拉氏变换和的双边拉氏变换和f（t）的单边拉）的单边拉 氏变换相等氏变换相等)(t X说明 ；的信号成为指数阶信号的信号成为指数阶信号满足满足0

5、0e)(lim. 1tftt 3e0 0nttt.lim 40 ttt.lime e 6.一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。进行拉氏变换。进行拉氏变换。为非指数阶信号，无法为非指数阶信号，无法，长快，找不到收敛坐标长快，找不到收敛坐标等信号比指数函数增等信号比指数函数增2e . 5t氏氏变变换换一一定定存存在在；有有界界的的非非周周期期信信号号的的拉拉. 2X2、常用信号的拉氏变换、常用信号的拉氏变换)(tet s1 )(t s10 )(0tets 01ss )(t ReRe0ss )(t 1s)2( tgses 1 西安邮电学院电子工程学院 X线性线性时域微分时域微分时移时移频移频移)(1tfkinii )(.1tfLTknii )()(00ttttf )(0sFest dttdf)()0()( fsSF尺度变换尺度变换)(0ssF )(atf)(1asFatsetf0)( 拉氏变换的基本性质终值定理终值定理卷积卷积定理定理初值定理初值定理时域积分时域积分 tdf )()(lim)0()(lim0sSFftfst sfssF)0()()1( )(lim)()(lim0sSFft