二次函数的实际问题应用(分类讲解变式)(完整资料).doc

1、【最新整理，下载后即可编辑】二次函数的应用【今日目标】1、学会建立二次函数模型解决实际问题(与方程、最值相结合);2、能在限制条件下求出符合题意的最值。【精彩知识】【引例】求下列二次函数的最值：(1)求函数 =丁+2、-3的最值.(2)求函数y = / + 2x-3的最值.(0x。为例，最大值 是；最小值是顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增 减性专题一应用之利润最值问题【例1】某种商品的进价为每件5()元，售价为每件6()元，每个月 可卖出20()件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件(每 件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每 个月的

2、销售利润为y元.【最新整理，下载后即可编辑】求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是 多少？变式练习：某商品的进价为每件20元，售价为每件3（）,每个月可买出180#; 如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出1（）件，但每件 售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月 的销售利润为x的取值范围为y元。（1）求y与尤的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大 利润是多少？每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？【例2

3、】某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元, 试销过程发现，每月销量y （万件）与销售单价x（元）之间关系可以 近似地看作一次函数尸一2,共100.（利润=售价一制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价 （元）之间函数解 析式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得35（）万元的利润？ 当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是 【最新整理，下载后即可编辑】多少?(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32 元如果厂商要获得每月不低于35()万元的利润，那么制造这种产品每 月的最低制造成本需要多少万元？专题二 应用之面积最值问题【例3】

4、把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折 成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计)。(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形, 将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形 的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个 最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少 有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方形 盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为55()cm2,求此时长方形盒 子的长、宽、高(只需求出符合要

5、求的一种情况)。专题三实际应用问题【例4】如图，排球运动员站在点。处练习发球，将球从。点正 上方2m的4处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水 平距离式7)满足关系式产a(x-6+/7.已知球网与。点的水平距离为9/77, 高度为2.43/77,球场的边界距。点的水平距离为18/77。(1)当/尸2.6时，求y 与X的关系式(不要求写出 自变量X的取值范围)；(2)当方=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由;(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求力的取值范围。【例51卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分.在大桥截面 1 ： 11000的比例图上，跨度AB=5cm,

6、拱高0c=().9 cm,线段。表示大桥拱内桥长，DEH AB, 如图(1).在比例图上，以直线X8为x轴，抛物线的对称轴为y轴, 以1 cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图(2).【最新整理，下载后即可编辑】(1)求出图(2)上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出 自变量的取值范围；(2)如果。石与月石的距离0M=0.45 cm,求卢浦大桥拱内实际桥长(备用数据：四*1.4,计算结果精确到1米).变式练习:如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下。点打出一球向球洞4点飞去，球的飞行路线为抛物线，如 果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12 米时，球移动的水平距离为9米.已知山

7、 坡OA与水平方向的夹角为3()。，()、A 两点相距86米.(1)求出点A的坐标及直线OA的解析 式；(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从。点直接打入球洞A点.【课后练习】1、某地区准备筹办特色小商品展销会，芙蓉工艺厂设计一款成本为10 【最新整理，下载后即可编辑】元/件的工艺品投放市场进行试销。经过调查，得到如下数据:消售单价Xt元/件)0 182030405060008每天消售里牛) 500400300200100(1)已知y与x之间是一次函数关系，求出此函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最 大？最大利润是多

8、少？(利润=销售总价-成本总价)2、政府大力支持大学生创业。大学毕业生小明在政府的扶持下投资销售- 进价为每件3()元的学生台灯。销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元 间的关系可近似的看作一次函数：y =10戈+7()().小明每月获得的利润为w(元)，试问当销售单价定为多少元时,每月下 得最大利润？最大利润是多少？(2)如果小明想要每月获得300()元的利润，那么销售单价应定为多少无3、某汽车租赁公司拥有20辆同类汽车.据统计，当每辆车的日租金 为40()元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加5()元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共480()元.设公司每日租出%辆车时，日收益为y元.(日收益二日租金收入一