【最新】七年级数学下册 6-3《用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解》课件 浙教版 课件

1、【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件.3用乘法公式分解因式用乘法公式分解因式（1 1） 运用平方差公式因式分解运用平方差公式因式分解【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件同学们，让我们一起乘坐幸福同学们，让我们一起乘坐幸福快车，领略一路的数学美景！快车，领略一路的数学美景！【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件13.5cm6.5cm.

2、13.52.6.52【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件13.52.6.52-(若若取取3）3 313.5 13.5 - - 3 36.5 6.5 22你能你能不用计算器不用计算器快速算出吗？快速算出吗？两者面积之差为（列出算式）：两者面积之差为（列出算式）：=3（13.52 6.52 ）=3 20 7=3 (13.56.5) (13.5 6.5)【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件 把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪

3、？纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？你能给出数学解释吗？ a-b a-b b a-b a2-b2(a+b)(a-b)= 两数的平方两数的平方差等于两数的差等于两数的和与两数差的和与两数差的积。积。 【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件)(ba ba-+=22ba - -)(22bababa-+=-整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的两个数的和和与两个数的与两个数的差差的的乘积乘积，等，等于这两个数的于这两个数的平方差平方差。两个数的两个数的平方差平方差，等于这两个数，等于这两个数的的和和与这两个数的与这两个数的差

4、差的的乘积乘积.平方差公式：平方差公式：【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件（）公式左边：（）公式左边：（是一个将要（是一个将要被分解因式被分解因式的多项式）的多项式）被分解的多项式含有被分解的多项式含有两项两项，且这两项，且这两项异号异号，并且能写成并且能写成（）（）（）（）的形式。的形式。(2) 公式右边公式右边:（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个分解的结果是两个底数底数的的和和乘以乘以两个两个底数底数的的差差的形式。的形式。)(22bababa-+=- -【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运

5、用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件a2-b2=(a + b)(a - b)例例：16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多项式能否用下列多项式能否用平方差公式平方差公式分解因式分解因式？说说你的理由。说说你的理由。（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3能用平方差公式分解因式的能用平方差公式分解因式的多项式的特征多项式的特征：1 1、由由两部分两部分组成；组成；2 2、两部分两部分符号相反符号相反； 3 3、每部分都能写成某个式子的每部分都能写成某个式子的平方平方。能能能能能能不能

6、不能不能不能不能不能【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件运用运用a2-b2=(a+ b)(a- b)例例1:把下列各式分解因式把下列各式分解因式：解解:（1）原式）原式=（2p)2-(mn)2= (2p+mn)(2p-mn)（3）原式原式 =(x+z)+(y+z)(x+z)- (y+z) =(x+y+2z)(x-y) =(x+z+y+z)(x+z- y-z) (1)-m2n2+4p2 (2) x2 - y2 (3)(x+z)2-(y+z)2259161（2）原式）原式 =( x)2 ( y)2534153534141=( x+ y)(

7、x- y)【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件1. 1.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确判断下列利用平方差公式分解因式是否正确, ,不不对对, ,请改正请改正(3) -9+4x2=(2x-3)(2x+3)(2) -a4+b2=(a2+b)(a2-b) (5) a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)(6) s2-t2=(-s+t)(-s-t)(b+a2)(b-a2)(a+b+c)(a-b-c)(s-t)(s+t)a2-b2=(a+b)(a-b)=-(s-t)-(s+t)(4) -1-x2=(1-x)(1+x)(1) x2-

8、4y2=(x+4y)(x-4y)(x+2y)(x-2y) 不能分解因式不能分解因式判断判断【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件=(4x+y) (4x y)=(2x + y) (2x y)3131=(2k+5mn) (2k 5mn)2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：a2 b2= (a b) (a b) 看谁快又对看谁快又对= (a+8) (a 8) （1）a2641（2）16x2 y22(3) y2 + 4x2913(4) 4k2 25m2n24【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙

9、教版 课件参照对象参照对象：)(22bababa-+=- -2006220052 =（2mn）2 - - ( 3( 3xy)xy)2 2 =(x+z)2 - - ( (y+z)y+z)2 2 =结论：结论：公式中的公式中的a、b无论表示无论表示数数、单项式单项式、还是、还是多多项式项式，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能转化转化成成平方差平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件ma+mb=m(a+b) ma+mb=m(a+b) m m是各项的公因式是各项的公因

10、式a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)例例2. 分解因式分解因式4x3y-9xy3(2)提取公因式后提取公因式后,多项式还能继续分解因式吗多项式还能继续分解因式吗?4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)4x3y-9xy3=xy (4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)(1)能分解因式吗能分解因式吗?用什么方法用什么方法?注意注意: 1.一般地一般地,因式分解时有公因式先提公因式因式分解时有公因式先提公因式 2.因式分解时要分解彻底。因式分解时要分解彻底。【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课

11、件正确率正确率+速度速度=效率效率( cba222413+-(2) 0.01s2-t2(1) 16-a2(4) -1+9x2(5) (a-b)2-(c-b)2(6) -(x+y)2+(x-2y)2解解: :原式原式=(4+a)(4-a)=(4+a)(4-a)解解: :原式原式=(0.1s+t)(0.1s-t)=(0.1s+t)(0.1s-t)解解: :原式原式=(3x-1)(3x+1)=(3x-1)(3x+1)解解: :原式原式=(a-c)(a+c+2b)=(a-c)(a+c+2b)解解: :原式原式=-3y(2x-y)=-3y(2x-y)+-=abab2 21 1c cabab2 21 1c

12、 c原式原式: :解解a2-b2=(a+b)(a-b)【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b) 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x4 4 - 81y - 81y4 4 2a - 8a 2a - 8a 1.解解:原式原式= (x+ 9y) (x- 9y) = (x+ 9y) (x+ 3y) (x- 3y)2.解解:原式原式=2a(a2- 4) =2a(a+2)(a-2)【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式

13、分解课件 浙教版 课件 (1)能提取公因式。能提取公因式。993-99 =99(992-1) （2）还能继续分解）还能继续分解 993-99=99(99+1)(99-1) =99x100 x98解：解： 4x3y-9xy3 =xy(4x2-9y2)1、请问请问993-99能被能被100整除整除？温馨提示：温馨提示：（1）能否提取公因）能否提取公因式？（式？（2）提取公因式后，还能）提取公因式后，还能 继续分解因式吗？继续分解因式吗？2、怎样把多项式怎样把多项式4x3y-9xy3分解因式？分解因式？=xy(2x)2-(3y)2=xy(2x+3y)(2x-3y)结论：结论： 993-99能被能被1

14、00整除。整除。 记得要提取公因式！记得要提取公因式！【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件1、分解因式、分解因式4x2y2=(4x+y)(4x-y )诊断分析：诊断分析：公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项，公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项， 4x2y2中中4x2 相当于相当于a2 ,则则2x相当于相当于“a”.2、分解因式、分解因式x4y4=(x2+y2)(x2y2) (4a+5b)2(2a-b)2=(6a+4b)(2a+6b)诊断分析：诊断分析：综合运用提取公因式，公式法公解因式时，提公因式后，综合运用提取公因式，公式法

15、公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。正确分解：正确分解：4x2y2=(2x+y)(2x-y )= (x2+y2) (x+y)(x-y )问题在问题在哪里？哪里？=4 (3a+2b)(a+3b)补充分解：补充分解：【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?分解因式的步骤步骤：(1)优先考虑提取公因式法(2)其次看是否能用公式法

16、（如平方差公式）(3)务必检查是否分解彻底了【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件1、作业本、作业本6.3 2、课内作业、课内作业作业：作业：【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件1.分解因式：分解因式：（1）4x3-x ( 2 ) a4-81（3）(3x4y）2（4x+3y）2（4）16（3m2n）225（mn）2 2、计算、计算（1）99929982（2）25 26521352 25【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件3、

17、若、若n为整数，则（为整数，则（2n1)2(2n1)2能被能被 8整除吗整除吗?请说明理由请说明理由.4. 运用本节所学的知识，把运用本节所学的知识，把9991分解成两个分解成两个 整数的积整数的积.5、计算、计算 (1 1/22 ) (1 1/32 ) (1 1/42) (1 1/20052 ) (1 1/20062 )的值的值, 从中你可以发现什么规律从中你可以发现什么规律? 【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件b米b米 a米(a-2b)米(a+2b)米 a 米 从前有一位张老汉向地主租了一块从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字十

18、字型型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块一块相同面积相同面积的的长方形长方形土地。土地。 同学们，你能同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ 【最新】七年级数学下册 6-3用乘法公式分解因式(1)运用平方差公式因式分解课件 浙教版 课件 在日常生活中如上网等都需要密码在日常生活中如上网等都需要密码. .有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译. .例如例如用多项式用多项式x x4 4-y-y4 4因式分解的结果来设置密码因式分解的结果来设置密码, , 当当取取x=9,y=9x=9,y=9时时, ,可得可得一一个六位数的密码个六位数的密码“018162018162”.”.你你想知道这是怎么来的吗想知道这是怎么来的吗? ?小明选用多项式小明选用多项式4x4x3 3-xy-xy2 2，取，取x=10,y=10