整式的除法知识讲解

1、整式的除法(基础)【学习目标】1. 会用同底教冨的除法性质迸行计算.2. 会进行单项式除以单项式的计算.3. 会进行多项式除以单项式的计算.【要点梳理】要点一.同底数案的除法法则同底数幕相除，底数不变，指数相减，即屮(OH0,加、都是正整数, 并且m>n )要点诠释：(1)同底数幕乘法与同底数篡的除法是互逆运算.(2) 被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.(3) 当三个或三个以上同底数幕相除时，也具有这一性质.(4) 底数可以是一个数，也可以是单顶式或多项式.要点二、零指数嬴任何不等于0的数的0次冨都等于1即泸=1 (d=o)要点诠释：底数d不能为0, 0&#

2、176;无意义任何一个常数都可以看作与宇母o次方的积因 此常数项也叫0次单项式.要点三、单项式除以单项式法则单项式相除,把系数与同底数篡分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的宇母, 则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：(1)法则包括三个方面：系数相除；同底数熹相除；只在被除式里出 现的宇母，连同它的指数作为商的一个因式.(2)单顶式除法的实质即有理数的除法(系敌部分)和同底数幕的除法的组 台，单顶式除以单顶式的结果仍为单顶式.要点四、多项式除以单项式法则多项式除以单顶式：先把多项式的每一顼除以这个单项式，再把所得的商相加即 (am+bm + cm )m = amm+binm+cm

3、十 m = a+b+c要点诠释：(1)由法则可知，多项式除以单项式转化为单顶式除以单顼式来解决，其实 质是将它分解成多个单顼式除以单项式.(2)利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变 化.【典型例题】类型一、同底数氛的除法” K计算：4-x3 ； (2) (一°)'*; (3) (2q)律(2q)2【思賂点拨】利用同底数磊相除的法则计算.（2）、（4）两小题要注意符号.【答案与解析】解：(1)弋一+(2) 令6/ = _匕1 = G2 (3) (2xyf 令(2x)y = (2xy)i = (2xy)3 = 8x3/ 【总结升华】（1）运用法则迸行计算

4、的关键是看底数是否相同.（2）运算中单项式的系数包 括它前面的符号.类型二、单项式除以单项式a* 2、计算：(1) (4x3/)2-(2x2/)2;(2) 严严7*yfI 3/(x + y)(x - y)2 -(x+y)2 -(x-y);(4) 12(6/ + b)2b + c)4(« + b)(b + c).【思賂点拨】：(1)先乘方，再进行除法计算.(2)、(3)三个单项式连除按顺序计算.(3)、(4)中多项式因式当做一个整体参与计算.【答案与解析】解：(1) (4x3/)2 -(2x2y2)2 = 16.x-6/ -4x4/ =4x2/ (2) x2m+,y3nz7 彳討、，)

5、=1 + 1彳-|j肝“学尹+尸沙+刊=-知叫.(3) l(x +y)(x - y)2 + (x + yF 十(x - y)=(x + y)2 (x - y)2 * (x + y)2 - (x 一 y)(4) 12(a + b)2(Z? + c)令4(a + b)(b + c)= (12 4)(" + b)2 (a + b)(h + c) + ( + c)=3(a + b) = 3a + 3b .【总结升华】(1)单顼式的除法的顺序为：系数相除；相同宇母相除；被除式中单独 有的宇母，连同它的指数作为商的一个因式.(2)注意书写规范：系数不能用带分教表示, 必须写成假分数.举一反三:【

6、变式】计算:(2) -5x5y3Z4-3x2y2;几卜卜(4) (10x106)-(2x103).【答案】解：(1)= (15 3)(/ 十a)(b+b) = 5/b" =5a2.(2) -5x5y4-3x2y2 = (-54-3)(x5 4-x2)(y3 y2)z = -x3yz .'-crc4屛1、£ 2 丿1 6丿<2>1 6丿(a2h2)c = 3ab>c = 3ac .(4) (10x106)-(2x103) = (104-2)(106-103) = 5x103 .尸3、夏天是多雷雨的季节，大家都知道，雷雨时往往是先看到闪电，后听到雷育，

7、这 是因为光的传播速度比声音的传播速度快的缘故已知光在空气中的传播速度约为 3x10s米/秒，而世音在空气中的传播速度约为3.4xl02米/秒.(1) 光的速度大约是声音速度的多少倍？(结果保留两个有效数宇)(2) 如果你看到闪电8秒后，才听到了雷声，那么你能算出闪电离你大约有多远吗？ (注：光传播到地球的时间忽晒不计)【答案与解析】解：(1) (3x108)4-(3.4x102) = (3-3.4)x(108-f102)0.882x1068.8x105 (2) 3.4x 102 x8 = 2.72x 103 = 2720 (米).【总结升华】在科学记数法表示的数“xl(T中，a相当于单项式的

8、系数，10相当于单项式 中的幕.类型三、多项式除以单项式 4、计算：(1) ；(2) (-3x4 + 4x2 -2x)令(-2x);(3) (12x2y2-8xy2 +4y2)s-(-4y2);(11(4) 0.3a2b一一crb2 一一a4b3 一(一05/b).<36丿【林与解析】解:(1) (6x3j2 一7兀4刃 xy = (6x3y2 xy) + (-7x4yxy) = 6x2y -7x3 (2) (+ 4.L 2x)4-(2x)=(-3x4)令(-2x) + 4x2 一 (-2x)+(-2x)令(-2x)=x3 - 2x +1 .2(3) (12x2y2 -8xy2 +4y2

9、)-s-(-4y2)= 2x2y2 *(-4y') + (-8A)F)*(-4)F) + 4y2 *(-4y) = -3x2 +2x-l(4)0.3/方一丄/员一丄/戻 *(_o.5/b)36 丿=0.3 局 4- (-0.5 局)* (冷倍 卜(一0.5局)+ -1(加 卜(-0.5 局)32 .1 九2= - + -ab + -ab .533【总结升华】(1)多项式除以单顶式是转化为单项式除以单项式来解决的.(2)利用法则计 算时，不能漏顶.特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为1. (3)运算时要注意符号 的变化.举一反三：【变式】计算：(1) (-3x)')2 a3 -2x2 (3目丁 -i-9x4y2;(x + 2y)(x 2y) + 4(x y)2“6x.【林】解: