不确定度总结

1、大学物理实验理论部分 测量不确定度及数据处理测量不确定度及数据处理 主讲教师：饶大庆 讲授内容 1.物理实验的课程设置及考核办法物理实验的课程设置及考核办法 2.与测量和误差相关的基础知识与测量和误差相关的基础知识 3.测量结果的不确定度与评定测量结果的不确定度与评定 4.有效数字的概念及运算法则有效数字的概念及运算法则 5.常用的数据处理方法常用的数据处理方法 一、绪论 1. 开设大学物理实验的必要性开设大学物理实验的必要性 2. 大学物理实验的教学任务大学物理实验的教学任务 3. 本中心物理实验课程的设置本中心物理实验课程的设置 4. 物理实验课的教学环节及要求物理实验课的教学环节及要求

2、5. 本中心大学物理实验的考核办法本中心大学物理实验的考核办法 1. 开设大学物理实验的必要性开设大学物理实验的必要性 1）物理学是自然科学的基础；物理学是一门实验）物理学是自然科学的基础；物理学是一门实验科学，物理实验在物理学的产生、发展和应用过程科学，物理实验在物理学的产生、发展和应用过程中起着重要作用。中起着重要作用。 -电磁相互作用的发现（从实验中发现规律）电磁相互作用的发现（从实验中发现规律） -电磁波理论的确立（由实验证实理论）电磁波理论的确立（由实验证实理论） 2）物理实验中涉及的一些实验知识、方法和技能）物理实验中涉及的一些实验知识、方法和技能是其他科学实验的基础。是其他科学实

3、验的基础。 2. 大学物理实验的教学任务大学物理实验的教学任务 大学物理实验课是本科学生接受科学实验基础能力大学物理实验课是本科学生接受科学实验基础能力培养和训练的基础课，其主要任务是：培养和训练的基础课，其主要任务是： 1）学习物理实验的基本知识、基本方法，培养和）学习物理实验的基本知识、基本方法，培养和训练基本技能；训练基本技能； 2）学习物理实验方法和技能在科学研究和工程技）学习物理实验方法和技能在科学研究和工程技术中初步应用，了解物理学与现代技术的联系；术中初步应用，了解物理学与现代技术的联系； 3）培养创新意识和科学实验素养。）培养创新意识和科学实验素养。 3. 本中心物理实验课程的

4、设置本中心物理实验课程的设置 物理实验分两学期完成：物理实验分两学期完成： ? 第一学期为基础实验，由第一学期为基础实验，由 “测量不确定度测量不确定度及数据处理及数据处理”和七个实验组成；和七个实验组成； ? 第二学期几十个实验分一般实验、独立完第二学期几十个实验分一般实验、独立完成实验和综合设计实验，可根据兴趣和所成实验和综合设计实验，可根据兴趣和所在学院的学分要求选择。在学院的学分要求选择。 实验选课及成绩查询网址实验选课及成绩查询网址 : : 校园网校园网教务处教务处学生园地学生园地实验教学管理系统实验教学管理系统 4. 物理实验课的教学环节及要求物理实验课的教学环节及要求 物理实验课

5、由课前预习、课堂实际操作、课后完成物理实验课由课前预习、课堂实际操作、课后完成实验报告三个基本教学环节组成。实验报告三个基本教学环节组成。 课前预习课前预习实验能否取得主动的关键实验能否取得主动的关键 课前认真阅读实验教材，填写实验报告中的实验名课前认真阅读实验教材，填写实验报告中的实验名称、目的、原理、步骤及内容、仪器等项目，并根称、目的、原理、步骤及内容、仪器等项目，并根据实验内容按列表法记录数据的要求在原始数据记据实验内容按列表法记录数据的要求在原始数据记录单绘制原始数据记录表格。录单绘制原始数据记录表格。 进实验室签到时必须携带课前写好的预习材料。进实验室签到时必须携带课前写好的预习材

6、料。 课堂实际操作课堂实际操作 按老师要求完成实验，测量数据用钢笔或圆珠笔填按老师要求完成实验，测量数据用钢笔或圆珠笔填写在原始数据记录表格中（注意有效数字位数）。写在原始数据记录表格中（注意有效数字位数）。 测量完成后，保持仪器的测量状态，根据实验原理测量完成后，保持仪器的测量状态，根据实验原理核对数据，数据不合理时应重新测量。时间允许时核对数据，数据不合理时应重新测量。时间允许时应进行数据处理，测量无误，且时间超过规定课时应进行数据处理，测量无误，且时间超过规定课时的的2/3时，可将数据交指导老师检查、签字。时，可将数据交指导老师检查、签字。 签字后，应整理实验仪器、打扫卫生。签字后，应整

7、理实验仪器、打扫卫生。 课后完成实验报告课后完成实验报告 实验报告包括课前预习内容（实验名称、实验目的、实验报告包括课前预习内容（实验名称、实验目的、实验原理、实验仪器和主要操作步骤）和实验原理、实验仪器和主要操作步骤）和 课后报告课后报告（实验数据记录，数据处理和结果分析）两部分。（实验数据记录，数据处理和结果分析）两部分。 实验报告及数据记录单应写明班号、所在学院及专实验报告及数据记录单应写明班号、所在学院及专业、学号、姓名及上课时间（某周星期几的上午或业、学号、姓名及上课时间（某周星期几的上午或下午），且必须在实验课的下一周星期一晚上之前下午），且必须在实验课的下一周星期一晚上之前按实验

8、名称交到按实验名称交到第二基础实验楼第二基础实验楼A座三楼座三楼走廊指定走廊指定的报告箱内。的报告箱内。 5. 本中心物理实验课的考核办法本中心物理实验课的考核办法 ? 所做实验的平均分为本学期的成绩。所做实验的平均分为本学期的成绩。 ? 实验报告必须在实验课后实验报告必须在实验课后 下一周星期一之前下一周星期一之前 交。交。 ? 上课时必须向老师提交上课时必须向老师提交 预习预习材料，携带坐标纸、材料，携带坐标纸、计算器等数据处理工具。计算器等数据处理工具。 ? 实验必须实验必须按时按时，迟到，迟到1515分钟取消本次实验资格。分钟取消本次实验资格。 ? 实验必须在规定的时间内完成，实验必须

9、在规定的时间内完成， 不得编造数据、不得编造数据、抄袭抄袭他人数据或报告，他人数据或报告，不得无故缺席不得无故缺席。 ? 报告发下后要妥善保管，以备期末核对成绩。报告发下后要妥善保管，以备期末核对成绩。 二、测量与误差 1.测量的概念及分类测量的概念及分类 2.误差的定义及分类误差的定义及分类 1. 测量测量 ?物理实验通过再现物体的运动形态来探索物理量物理实验通过再现物体的运动形态来探索物理量之间的相互关系，从而验证理论或发现规律。之间的相互关系，从而验证理论或发现规律。 ?物理实验分物理实验分定性定性实验和实验和定量定量实验两种。实验两种。 ? 测量测量在一定条件下将待测量与同类标准量进在

10、一定条件下将待测量与同类标准量进行行比较比较得出结果的得出结果的过程过程。将比值的大小和单位记。将比值的大小和单位记录下来就是测量数据。录下来就是测量数据。 例如：用米尺同讲桌的长进行比较，这一过程就例如：用米尺同讲桌的长进行比较，这一过程就称为测量，比值称为测量，比值1.255m1.255m就是测量数据。就是测量数据。 测量的分类测量的分类 ?按测量按测量次数次数分为分为单次单次测量和测量和多次多次测量测量 ? 按测量按测量方法方法分为分为直接直接测量和测量和间接间接测量测量 通过测量钢球直径通过测量钢球直径D（直接测量）来计算钢球（直接测量）来计算钢球体积体积V=D3/6（间接测量）（间接

11、测量） ?按测量按测量条件条件分为分为重复性重复性测量和测量和复现性复现性测量测量 2. 误差误差 ?误差误差测量结果测量结果N与客观存在的真值与客观存在的真值N0之间的之间的差异差异N（=N- N0 ）。）。 ? 真值真值待测量在被观测时所具有的真实大小，待测量在被观测时所具有的真实大小，数据处理时只能用约定真值（近真值）来代替。数据处理时只能用约定真值（近真值）来代替。 ?误差分析目的误差分析目的是将误差的影响减小到最低程度，是将误差的影响减小到最低程度，估计未能消除的误差，提高测量结果可信度。估计未能消除的误差，提高测量结果可信度。 ?误差按其性质和产生原因可误差按其性质和产生原因可 分

12、为分为系统系统误差和误差和随机随机误差。误差。 系统误差系统误差 ?系统误差的大小和方向保持恒定或者按一系统误差的大小和方向保持恒定或者按一定的规律变化，它来源于：定的规律变化，它来源于： 仪器误差仪器误差 理论误差理论误差 观测误差观测误差 l?12?T?2?1?sin?g?4?系统误差又分系统误差又分 已定系统误差，如千分尺的零差已定系统误差，如千分尺的零差 未定系统误差，如给定级别的电表未定系统误差，如给定级别的电表 随机误差随机误差 ? 随机误差由不可预测的随机因素造成（如随机误差由不可预测的随机因素造成（如周围环境的干扰等），其误差值的大小和周围环境的干扰等），其误差值的大小和正负无

13、确定性。当测量次数很多时，随机正负无确定性。当测量次数很多时，随机误差服从一定的统计规律。误差服从一定的统计规律。 具有单峰性具有单峰性 、对称性、对称性、有界性和补偿性有界性和补偿性 三、测量结果的不确定度与评定 ? 不确定度的概念及其估算方法不确定度的概念及其估算方法 ? 测量结果的表达测量结果的表达 ? 各种测量结果的评定各种测量结果的评定 1. 不确定度的概念及估算方法不确定度的概念及估算方法 ?测量的可能误差范围测量的可能误差范围 称为称为不确定度不确定度。它是对测。它是对测量质量的重要表征，表明了测量结果的可疑程量质量的重要表征，表明了测量结果的可疑程度。不确定度越小，测量结果可信

14、度越高。度。不确定度越小，测量结果可信度越高。 ?估算不确定度时，将各种来源的不确定度分为估算不确定度时，将各种来源的不确定度分为A类（用统计方法计算）和类（用统计方法计算）和B类（用非统计方法类（用非统计方法计算）两类。计算）两类。 A类不确定度的估算类不确定度的估算 ? 多次测量某物理量，得多次测量某物理量，得 x1，x2，xn。测量。测量次数次数n充分多时，结果服从一定的统计规律充分多时，结果服从一定的统计规律 普通物理实验中的多次测量可视为正态分布。这普通物理实验中的多次测量可视为正态分布。这时的测量结果为：时的测量结果为： 1x?xini?1A类不确定度：类不确定度： nuA?S x

15、?x?x?ii?1n2n?n?1?用计算器计算用计算器计算uA ?ON 0 2ndF ON STAT 0 数值xi xi DATA i x? S 1x?xini?1nii?1nS?x?x?n?12? 2ndF n?x?x?ii?12S?uA?nn?1nB B类不确定度类不确定度 ? B类不确定度一般是由系统效应导致，它的来源类不确定度一般是由系统效应导致，它的来源较多。完整、准确地评定较多。完整、准确地评定B类不确定度是一项复类不确定度是一项复杂的工作。对于一些简单的实验，仪器允许的极杂的工作。对于一些简单的实验，仪器允许的极限误差是限误差是B类不确定度的主要来源，即类不确定度的主要来源，即

16、uB=D D仪仪。 ? 未标注时，仪器误差的估计方法：连续分度的仪未标注时，仪器误差的估计方法：连续分度的仪器，仪器误差为最小刻度的一半；游标类仪器或器，仪器误差为最小刻度的一半；游标类仪器或数字表，仪器误差通常取最小刻度。数字表，仪器误差通常取最小刻度。 2. 测量结果的评定测量结果的评定 ?合成的标准不确定度合成的标准不确定度 ： uc?x?2uA?2uB?S x?2?2D仪? 测量结果可以表示为：测量结果可以表示为： 待测量待测量= =（近真值近真值标准不确定度标准不确定度）单位单位 x?x?uc?x?单位单位 测量结果的书写原则测量结果的书写原则 x?x?uc?x?单位单位 ? 书写测

17、量结果时应注意：书写测量结果时应注意： 1)近真值、标准不确定度、单位近真值、标准不确定度、单位 三者缺一不可三者缺一不可 2)标准不确定度标准不确定度最多最多取取两位两位有效数字有效数字 3)近真值和不确定度二者的近真值和不确定度二者的 末位必须对齐末位必须对齐 4)近真值和不确定度的近真值和不确定度的 单位、数量级必须统一单位、数量级必须统一 判断下列测量结果的表示是否正确判断下列测量结果的表示是否正确 ?用米尺测量讲桌的长为：用米尺测量讲桌的长为：L=1.5350.005 L=（1.5350.005）m ? L=（1.53500.0150）cm L=（1.5350.015）cm L 0.

18、02）cm 改成改成 L = =（1.541.5350.02）cm 对吗对吗? ? L=1.54cm0.02mm L=（1.540.01） cm 相对不确定度相对不确定度 E? uc?x?x?100 %（取两位有效数字取两位有效数字） ? 常用于比较不同测量结果的好坏，常用于比较不同测量结果的好坏，E越小，测量越小，测量结果质量越好。例：结果质量越好。例： 比较比较L1=(85.070.05)cm与与L2=(3.2460.005)mm测量结果的优劣。测量结果的优劣。 EL1=0.05/85.07=0.059%，EL2=0.005/3.246=0.15% 因因 EL1EL2，故，故L1的测量质量

19、较好。的测量质量较好。 百分偏差百分偏差 B?x?x公x公（取两位有效数字取两位有效数字） ?100 %? 表示测量值偏离公认值的程度。表示测量值偏离公认值的程度。 B越小，测量越小，测量的准确度越高。的准确度越高。 3. 各种测量结果的评定各种测量结果的评定 ? 单次测量单次测量的结果可以表示为：的结果可以表示为： 待测量待测量= =（测量值测量值仪器误差仪器误差）单位单位 例例1：用用20分度的游标卡尺单次测量某物体的长分度的游标卡尺单次测量某物体的长L，测量值为，测量值为3.750cm。 此单次测量的结果应写为：此单次测量的结果应写为： L=（3.7500.005）cm 多次直接测量多次

20、直接测量 ? 多次直接测量的结果可以表示为：多次直接测量的结果可以表示为： 待测量待测量 = =（平均值平均值标准不确定度标准不确定度）单位单位 例例2：用最小分度为用最小分度为0.01mm千分尺多次测量某圆千分尺多次测量某圆柱体的直径柱体的直径 D，得到数据，得到数据4.552mm、4.570mm、4.564mm、4.578mm、4.574mm，写出测量结果。，写出测量结果。 计算平均值（中间过程多保留一位）计算平均值（中间过程多保留一位） n1D?n?1Di?4 .552?4 .574?4 .5676?mm?5i?1计算合成不确定度计算合成不确定度 A类不确定度：类不确定度：u A?D?D

21、?S?D?n?n?1?i25?4B类不确定度：类不确定度：uB=仪仪=0.005mm ?4 .552?4 .5676?2?0 .0045?mm?合成不确定度：合成不确定度： uc?D?2uA?2uB?0 .0045?0 .005?0 .0067?mm?22表达测量结果：表达测量结果：D =（4.56760.0067）mm 或或 D =（4.5680.007）mm 间接测量间接测量 ?已测得数据已测得数据xi、yi、zi，利用函数关，利用函数关系系N=f（x, y, z）求）求N 。 计算并写出各直接测定量的测量结果。计算并写出各直接测定量的测量结果。 ?y?u?y?x?x?uc?x?单位，yc

22、?单位 将各直接测定量的算术平均值代入函数关系计算将各直接测定量的算术平均值代入函数关系计算N的平均值。的平均值。 N?f x,y,z? 由函数关系推导不确定度的传递公式并计算。由函数关系推导不确定度的传递公式并计算。 ?f?f?f?uc?N?uc?x?uc?y?uc?z?x?y?z222N = f (x, y, z) = f1(x) f2(y) f3(z)时，也可采用时，也可采用 ?lnf?lnf?lnf?E?N?uc?x?uc?y?uc?z?x?y?zuc?N?N?E?N?222 表达测量结果表达测量结果 N?N?uc?N?单位单位 ?例例3：测得圆柱体的高测得圆柱体的高h=（6.7150

23、.005）cm，直径，直径D=（5.6450.008）mm，求圆柱体体积，求圆柱体体积V。 解：解：1）计算）计算 V 的平均值的平均值 2112V?D h?3 .1416?0 .5645?6 .715443?1.6806 cm? ?2）计算）计算 V 的不确定度的不确定度 方法一方法一：直接计算直接计算 ?V?h d?hD2?D?,?D4 dD2? ?V?Dd?D?h?h4 dh422已知已知h=6.7150.005cm，D=5.6450.008mm，求，求V。 ?D?V?V?hD?uc?V?uc?D?uc?h?uc?D?uc?h?D?h?2?4?22222?6 .715?0 .5645?3

24、?0 .0008?.?0 .0049 cm2?方法二：方法二：先求相对不确定度先求相对不确定度，再求不确定度。，再求不确定度。 2? ?lnV?ln?2lnD?lnh?ln4?lnV2?lnV1?,?DD?hh已知已知h=6.7150.005cm，D=5.6450.008mm，求，求V。 ?lnV?lnV?E?V?uc?D?uc?h?D?h?2222?2?1?2?0 .008?uc?D?uc?h?0 .29 %?D?h?5 .645?2uc?V?V?E?V?1 .6806?0 .29 %?0 .0049 cm? ?3 3） 写出写出V 的测量结果的测量结果 V =（1.68060.0049）c

25、m3 或或 V =（1.6810.005）cm3 复现性测量复现性测量 ? 复现性测量是改变测量条件所做的多次测量，其复现性测量是改变测量条件所做的多次测量，其A类不确定度已经包含某些未定系统误差，因此类不确定度已经包含某些未定系统误差，因此其测量结果可表示为：其测量结果可表示为： 待测量待测量=（平均值平均值A类不确定度类不确定度）单位单位 如：已测得同一电阻两端施加不同电压如：已测得同一电阻两端施加不同电压U 时产生时产生的电流的电流 I ，求电阻的阻值，求电阻的阻值R （R = U / I）。 四、有效数字及其运算 1.有效数字的概念有效数字的概念 2.有效数字的运算与修约有效数字的运算

26、与修约 1. 有效数字的概念有效数字的概念 ?测量结果中的所有测量结果中的所有可靠数字可靠数字加上加上一位或两位有误一位或两位有误差的数字差的数字（也称（也称可疑数字可疑数字）合称有效数字。合称有效数字。 ?有效数字也是测量数据中有效数字也是测量数据中 有意义的数字有意义的数字，它在一，它在一定程度上反映了测量误差的存在。图中方块的长定程度上反映了测量误差的存在。图中方块的长为为5.8cm，测量数据不能是，测量数据不能是5.857cm。 ? 直接测量数据的直接测量数据的末位末位（可疑位，应（可疑位，应与仪器误差位对与仪器误差位对齐齐）粗略表明了测量结果的不确定度，而有效数字）粗略表明了测量结果

27、的不确定度，而有效数字位数的多少（取决于待测量的大小和选用仪器的精位数的多少（取决于待测量的大小和选用仪器的精度）则大致反映了测量结果的相对不确定度，因此度）则大致反映了测量结果的相对不确定度，因此实际测量时即使是估读的实际测量时即使是估读的“0”也要记下也要记下。 测量数据有效位数的判断测量数据有效位数的判断 ?最左一位非零数字到最右一位数字均算测量结果最左一位非零数字到最右一位数字均算测量结果的有效位，包括中间的零。例：的有效位，包括中间的零。例： 3.6120Kg 3 .6120Kg （5位）位） 0.0 3075m （4位）位） 0.03075m 8.02008.0200103g （5

28、位）位） ?十进制单位换算时，不能改变数据的有效数字位十进制单位换算时，不能改变数据的有效数字位数。例：数。例： 4 7.050cm = m = m 7.05010 m7.05010-2 70500 0.0705 m 2. 有效数字的运算与修约有效数字的运算与修约 ? 加、减运算加、减运算 32.126.65-3.926 = 54.824 = 54.8 -1 10-2 10-3 10-1 10 运算结果运算结果末位末位（可疑位）的数量级和参与运算（可疑位）的数量级和参与运算数据中数据中末位末位数量级最高的那个相同。数量级最高的那个相同。 ? 乘、除运算乘、除运算 5.34820.5 37643 =