42黄金分割优质课精编版

1、八年级数学八年级数学（下）（下）第四章第四章 相似图形相似图形 4.24.2黄金分割黄金分割 神神奇奇的的麦麦田田圈圈 神神奇奇的的麦麦田田圈圈 神神奇奇的的麦麦田田圈圈 神神奇奇的的麦麦田田圈圈 希希 腊腊 巴巴 台台 农农 神神 庙庙 巴巴 黎黎 圣圣 母母 院院 芭芭蕾蕾舞舞芭芭蕾蕾 舞舞断断臂臂的的维维纳纳斯斯 蒙蒙娜娜丽丽莎莎的的微微笑笑 黄金分割的历史黄金分割的历史 一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念 活动一：初步体会活动一：初步体会 1、以下3张图片，哪张构图最美？ 一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念 活动一：初步体会活动一：初步体会 2、芭蕾舞演员做相同的动

2、作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？ 一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念 活动一：初步体会活动一：初步体会 3、脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？ 一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念 活动二：探索交流活动二：探索交流 B A C B C 想一想想一想 观察表格，寻找数据之间的特殊关系：观察表格，寻找数据之间的特殊关系： AC AB构图美的图片 踮脚尖的演员 = BCACA 一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念 B A C B C A C B A 这两个问题可以抽象出同一个数学问题：在线段这两个问题可以抽象出同一个数学问题：在线段AB上，上， 有一个点有一个点C把

3、线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC，当点，当点C的位置的位置 ACBC比较比较 美时，美时， 与与 的值是固定的，且都近似约等于的值是固定的，且都近似约等于0.6. ABAC 一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念 活动三：归纳定义活动三：归纳定义 A C 点点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC，如果，如果 AC BC = = , 那么称线段那么称线段AB被点被点C黄金分割黄金分割，点，点 AB AC C叫做线段叫做线段AB的的黄金分割点黄金分割点，AC与与AB的比称为的比称为黄金比黄金比. 黄金比：AC : AB=5?1:1?0.6182黄金分割黄金

4、分割 B 较短线段从形式上理解：成比例线段的形式。从形式上理解：成比例线段的形式。较长线段 =原长线段较长线段5?1?原线段从比值上理解：黄金比从比值上理解：黄金比 即较长线段 =2? 0.618?原线段二、操作运用，巩固概念二、操作运用，巩固概念 找一找找一找 你身边有黄金分割的实例吗？你身边有黄金分割的实例吗？ 二、操作运用，巩固概念二、操作运用，巩固概念 试试一一试试 东方明珠塔，塔高东方明珠塔，塔高463米，在设计的最初，设计师将塔身设计为米，在设计的最初，设计师将塔身设计为 直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协

5、调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体，请你计算设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体，请你计算 这个球体距离地面的高度（精确到这个球体距离地面的高度（精确到0.1m）。）。 4684680.618289.2m0.618289.2m 二、操作运用，巩固概念二、操作运用，巩固概念 作图法确定一条线段的黄金分割点作图法确定一条线段的黄金分割点 A 已知线段已知线段AB，如何作出它的，如何作出它的 黄金分割点？黄金分割点？ B 作图法确定一条线段的黄金分割点作图法确定一条线段的黄金分割点 如图,已知线段AB按照如下方法作图: 做做一一做做 1 1 .经过点B作BD?AB

6、，使BD=AB.黄黄金金分分割割点点的的作作法法 22 .连接AD，在DA上截取DC=DB.3 .在AB上截取AC=AE.想想一一想想 根据上述作图回答下列问题根据上述作图回答下列问题: (1)若若AB=2, 那么那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？分别等于多少？ (2)计算：计算：AC:AB= ,BC:AC= . (3)点点C是线段是线段AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？ 答： (1) BD=1,AD=5AC=5?1, BC=3?5(2)点点C是是AB的黄金分割点。的黄金分割点。 因为通过计算可以发现：因为通过计算可以发现： ACBC5?1=ABAC2一条线段有两个黄金分割点。一条线段

7、有两个黄金分割点。 练练一一练练 线段的黄金分割点做法二线段的黄金分割点做法二: 如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点. F A E G H B D C G F 5?13?5 如果设如果设AB=2,试说明点试说明点H是线段是线段AB的的 5?1H 黄金分割点黄金分割点 。 A B 练练一一练练 AH5?1?=AB2BH3?53?5=AH5?15?11 E D 52 ?5?1?5?1?C 2 5?25?1=42AHBH?=? 点H是线段AB的黄金分割点。ABAH三、延伸拓展

8、，深化概念三、延伸拓展，深化概念 找一找：下列矩形中，那个看起来最美？找一找：下列矩形中，那个看起来最美？ （2） （1） （3） （4） 三、延伸拓展，深化概念三、延伸拓展，深化概念 想想一一想想 巴台农神庙巴台农神庙 A E B D F C 如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形 AEFD， BC = AB 那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的 BE BC 黄金分割点吗？矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ A E B 1.1.点点E E是是ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？ 2.2.矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是的

9、宽与长的比是 D F C 黄金比吗？黄金比吗？ BC = BE AB BC BC=AE BC = AB BE BC 比例的性质比例的性质 AE = BE AB AE 点点E E是是ABAB的黄金分割点的黄金分割点 AE AB （即（即 ）是黄金比）是黄金比 AB BC 矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是黄金比的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形 试试一一试试 三、延伸拓展，深化概念三、延伸拓展，深化概念 如图，乐器上的一根弦如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点，两个端点 A，B 固定在乐器板面上。固定在乐器板面上。

10、（1）支撑点）支撑点C是靠近点是靠近点B的黄金分割点。试确定支撑的黄金分割点。试确定支撑 点点C到端点到端点B的距离。的距离。 （2）若）若 BD =40 5?1，点，点D是线段是线段AB的黄金分割吗？的黄金分割吗？ ?A D C B 40 5?1BD5?15?1解：ACAD=，=，解：=120?40?5AB40 5?40 ，AB8022AD120?40 55?1=AB?AC=120?， ? 点D?BC40 5是AB的黄金分割点。BD40 5?12?四、深化提高，继续探索四、深化提高，继续探索 希希 腊腊 巴巴 台台 农农 神神 埃及金字塔埃及金字塔 黄黄金金分分割割在在建建筑筑上上古希腊的一

11、些神庙，在建筑时，古希腊的一些神庙，在建筑时， 的的高和宽也是按黄金比高和宽也是按黄金比0.618来建来建 文明古国埃及的金字塔，文明古国埃及的金字塔， 应应形似方锥，大小各异。形似方锥，大小各异。 立；他们认为这样的长方形看来是立；他们认为这样的长方形看来是 用用较美观其大理石柱廓，就是根据较美观其大理石柱廓，就是根据 但这些但这些金字塔底面的边金字塔底面的边 长与高这比都接近于长与高这比都接近于0.618. 黄金分割律分割整个神庙的。黄金分割律分割整个神庙的。 四、深化提高，继续探索四、深化提高，继续探索 黄黄金金分分割割在在艺艺术术上上的的应应用用 世界艺术珍品世界艺术珍品维纳维纳 ，她

12、是西元前一，她是西元前一 斯女神斯女神百多年希腊雕塑鼎盛时百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，期的代表作， 她的上半她的上半 身和下半身的比值接近身和下半身的比值接近 0.6180.618. .这样的身体给人的感觉这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感就是非常的匀称，充满着美感. 四、深化提高，继续探索四、深化提高，继续探索 黄黄金金分分割割在在艺艺术术上上的的应应用用 通过下面两幅图片可以通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的看出来，蒙娜丽莎的 头头和两肩和两肩在整幅画面中都在整幅画面中都处于完美的体现了处于完美的体现了黄金黄金分割分割，使得这幅油画看，使得这幅油画看起来是那么的和谐和

13、完起来是那么的和谐和完美美. . 四、深化提高，继续探索四、深化提高，继续探索 黄黄金金分分割割在在摄摄影影上上的的应应用用摄影中摄影中4条线的条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。个交点是人们视觉最敏感的地方。 四、深化提高，继续探索四、深化提高，继续探索 黄黄金金分分割割在在摄摄影影上上的的应应用用在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。 四、深化提高，继续探索四、深化提高，继续探索 人人体体中中的的黄黄金金分分割割 人的肚脐是一个黄金分人的肚脐是一个黄金分 割点。人体还有几个黄金分割点。人体还有几个黄金分割点：肚脐上部分的黄

14、金分割点：肚脐上部分的黄金分割点在咽喉，肚脐以下部分割点在咽喉，肚脐以下部分的黄金分割点在膝盖，上肢的黄金分割点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似下肢长度之比均近似 0.6180.618. . 四、深化提高，继续探索四、深化提高，继续探索 应应用用黄黄金金分分割割设设计计图图案案N D E H F G M 由黄金分割画出的正五角星形由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美有庄严雄健之美. 四、深化提高，继续探索四、深化提高，继续探索 文文字字中中的的黄黄金金分分割割黄金分割黄金分割 黄金分割黄金分割 黄金分割黄金分割 黄金分割黄金分割 五、回顾反思，提高认识五、回顾反思，提高认识 1、这节课我们研究了哪些问题？、这节课我们研究了哪些问题？ 2、研究这些问题时，我们经历、研究这些问题时，我们经历 观察、操作观察、操作 了怎么样的过程？了怎么样的过程？ 提炼、归纳提炼、归纳 3、通过研究过程，你有什么样、通过研究过程，你有什么样 的感受和体会？的感受和体会？ 已有的生活经验已有的生