北师大八年级下《1.4角平分线》课时练习含答案解析

1、.北师大版数学八年级下册第一章第四节角平分线课时练习一、选择题（共10题）1.如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A.1处 B.2处 C.3处D.4处答案：D 解析：解答：根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案中转站要到三条公路的距离都相等，货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，货物中转站可以供选择的地址有4个故答案选D选项分析：

2、本题考查了角平分线的性质2. 三角形中到三边距离相等的点是（）A. 三条边的中垂线交点 B. 三条高交点毛C. 三条中线交点 D. 三条角平分线的交点答案：D 解析：解答：根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以三角形中到三边距离相等的点是三条角平分线的交点；故答案选D分析：考查了角平分线的性质3. 如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A. PDPE B. ODOE C. DPOEPO D. PDOD答案：D 解析：解答：因为12，所以可以得到OP是角平分线，根据角平分线的性质可以得到角平分线上的点到角两边的距离相等，所以PDPE，根据证明三

3、角形全等可以得到ODOE，故答案是D选项分析：考查角平分线的定义和角平分线的性质4.如图，ABC中，C90°，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6cm，则DEB的周长为（）A.4cm B.6cm C.10cm D.不能确定答案：B 解析：解答：根据角平分线的性质可以得到DE=DC，根据三角形的全等可以得到AC=AE，所以DEB的周长可以转化为AB的长度，故答案是B选项分析：本题考查角平分线的性质，注意线段的转化5. 如图，MPNP，MQ为MNP的角平分线，MTMP，连接TQ，则下列结论中不正的是（）A. TQPQ B. MQTMQP C. QTN90°

4、 D. NQTMQT答案：D 解析：解答：根据已知条件我们可以证明三角形MPQ全等于三角形MTQ，所以通过全等可以知道A、B、C三个选项是正确的，故答案为D分析：考查利用全等三角形来证明角和线段的情况6. 如图在ABC中，ACB=90°，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm答案：B 解析：解答：根据角平分线的性质可以知道DE=EC，所以AE+DE=AE+EC=AC=3cm分析：考查利用角平分线的性质来求相关线段的长度7. 如图，在RtABC中，C=90°，BD是ABC的平分线，交AC于点D

5、，若CD=n，AB=m，则ABD的面积是（ ）A. mn B.mn C.2mn D.mn答案：B 解析：解答：因为BD是ABC的平分线，所以在ABD中AB边上的高h=CD=n，所以ABD的面积是AB·h=mn，故答案是B选项分析：考查角平分线的性质8. 如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（ ） A. OA=OC B. 点O到AB、CD的距离相等 C. BDA=BDC D. 点O到CB、CD的距离相等答案：D 解析：解答：通过三角形ADC和三角形ABC三边相等可以证明两个三角形全等，即可以证明AC平分一组对角，所以点O到CB、CD的距离相等，故答案选

6、D分析：经常用到通过三角形全等来证明一条线段是角平分线9. 已知：ABC中，B=90°， A、C的平分线交于点O，则AOC的度数为 A60° B90° C45° D135°答案：D 解析：解答：因为A、C的平分线交于点O，A与C互余相加之和等于90°，所以在三角形AOC中两个锐角之和等于90°的一半即45°，根据三角形的内角和是180°，可以得出AOC的度数为135°；及答案是D选项分析：考查角平分线的定义10三角形中B的角平分线和外角的角平分线的夹角是（ ）A60° B90°

7、; C45° D135°答案：B 解析：解答：因为内角和相邻的外角互补，所以内角的角平分线和外角的角平分线的夹角是180°的一半，即90°；答案是B选项分析：考查角平分线的定义二、填空题（共10题）11. 角平分线上的点到_距离相等答案：角两边的 解析：解答：角平分线上的点到角两边的距离相等分析：考查角平分线的性质12. 到一个角的两边距离相等的点都在_答案：角平分线上解析：解答：角平分线的判定是，到角两边距离相等的点都在角平分线上分析：考查角平分线的判定13. AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_答案：1.5

8、cm解析：解答：角平分线上的点到角两边的距离相等，所以答案是1.5 cm分析：考查角平分线的性质14. 如图，AOB=60°，PDOA于D，PEOB于E，且PD=PE，则1=_答案：30°解析：解答：因为到角两边距离相等的点在角平分线上，所以OP为角平分线，1=2，答案为30°分析：注意利用了角平分线的判定来判定角平分线15. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到_相等答案：三边的距离解析：解答：三角形的三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等分析：考查角平分线的性质16. 点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，A=60°，则BOC的度数为

9、_答案：120°解析：解答：因为点O到三边的距离相等，所以可以得出点O是三条角平分线的交点；三角形的内角和是180°，所以B+C=120°，在三角形BOC中，OBC+OCB=60°，所以BOC的度数为120°分析：考查三角形内角角平分线的夹角17. 在ABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，则D到AB的距离为答案：18解析：解答：因为BD=32×=18，因为C=90°，AD平分BAC交BC于D，所以D到AB的距离等于BD的长，即18分析：考查角平分线的性质18. ABC中，C

10、=90°，AD平分BAC，交BC于点D；若DC=7，则D到AB的距离是_.答案：7解析：解答：因为AD平分BAC，所以角平分线上的点到角两边的距离相等，故答案是7分析：考查角平分线的性质19.到三角形三边距离相等的点叫做三角形的 答案：内心解析：解答：到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点，叫做三角形的内心分析：考查三角形的内心20. 如图，在ABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是_ cmAPBDEC答案：5解析：解答：因为BP是ABC的角平分线，PDAB，所以可以到三角形BDP是等腰三角形，同理可以得到三角形

11、CPE是等腰三角形，即PDE的周长可以转化为BC的长即5 cm分析：考查角平分线的定义和平行线的性质三、解答题（共5题）21. 已知：AC=AD,AB是CAD的角平分线，求证：BC=BD答案：证明：AB是CAD的角平分线，BAC=BAD，在ABC和ABD中，ABCABD（SAS），BC=BD解析：分析：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件22. 在ABC中，AB=BC，ABC=84°，BD是ABC的平分线，DEBC；求EDB的度数答案：解答：因为AB=BC，所以可知三角形AB

12、C是等腰三角形，即ABC=ACB=84°，因为BD是ABC的平分线，所以DBC=84°÷2=42°；因为DEBC，所以EDB=DBC=42°解析：分析：利用了角平分线的定义和平行线的性质23. 如图，ABAC，BF是ABC的角平分线，若BFC=110°，求C的度数？答案：解答：因为BFC=110°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，可以得到ABF+A=110° 所以ABF=110°90°=20°，因为BF是ABC的角平分线，所以可以得到ABC=2ABF=40°，即在三角形ABC中C=180°90°40°=50°解析：分析：注意本题中用到了角平分线的定义及三角形的内角和24. 在ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BD=AD，求A的度数答案：解答：设A=x°BD=AD，A=ABD=x°，BDC=A+ABD=2x°，BD=BC，BDC=BCD=2x°，AB=AC，ABC=BCD=2x°，在ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，A=36°解