2721相似三角形的判定课件精编版

1、新课导入新课导入 A A1 要把表示对应角顶点的要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。字母写在对应的位置上。 注意注意 B1 C B C1 当当 A =A1， B =B1， C =C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，时， 则则ABC 与与A1B1C1 相似，相似， 记作记作ABC A1B1C1。 相似三角形相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形D 叫做相似三角形。叫做相似三角形。 A C B F 相似的表示方法相似的表示方法 E 符号：符号： 读作：相似于读作：相似于 相似比相似比 AB : A1B1

2、 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，时， 则则ABC 与与A1B1C1 的相似比为的相似比为 k . 1或或A1B1C1 与与ABC 的相似比为的相似比为 . kA1 A B C B1 C1 这两个风筝图形相似，观察并思考：这两个风筝图形相似，观察并思考： 大胆猜想，大胆猜想，ABA1B1 那么，那么， 若已知若已知ABA1B1， 能否得出能否得出ABC1 A1B1C1 A1 A A B1 B C1 除了根据相似三角形的除了根据相似三角形的定义定义来判断是否来判断是否相似，还有相似，还有其它的方法其它的方法吗？吗？ 教学目标教学目标 知识与能力知识与能力 ? 理解相似

3、三角形的判定方法理解相似三角形的判定方法 过程与方法过程与方法 ? 以问题的形式，创设一个有利于学生动手以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法三角形的判定方法 情感态度与价值观情感态度与价值观 ? 培养学生积极的思考、动手、观察的能力，培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值使学生感悟几何知识在生活中的价值 教学重难点教学重难点 ? 会应用相似三角形的两个判定方法。会应用相似三角形的两个判定方法。 ? 怎样选择合格的判定方法来判定两个怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似

4、。三角形相似。 ? 抓住判定方法的条件，通过已知条件抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点。的分析，把握图形的结构特点。 已知：已知：DE/BC ，且，且D是边是边AB的中点的中点，DE交交AC于于E . 猜想：猜想：ADE与与ABC有什么关系有什么关系?并证明。并证明。 A D B 1 2 相似。相似。 证明证明: DE / BC 1 =B，2 =C E C 且且 A= A ADE与与ABC的对应角相等的对应角相等 过过E作作EF/AB交交BC于于F 又又 DE / BC 四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形 DE=BF , DB= EF 又又 AD = DB 2

5、 AD = EF D E A =3， 2 =C 3 ADEEFC B F C DE = FC =BF，AE=EC AE1 DE1ADAEDE1? ? AC2 BC2ABACBC2 ADE与与ABC的对应边成比例的对应边成比例 ADE ABC 1三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。 A 2当点当点D在在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？上任意一点时，上面的结论还成立吗？ 已知：已知：DE/BC ，ADE与与ABC有什么关系有什么关系? 猜想：猜想：ADE与与ABC有什么关系有什么关系? A D 1 B F 相似。相似。 2 E

6、C 你能证明吗？你能证明吗？ 知识要点知识要点 平行于三角形一边的定理平行于三角形一边的定理 A型型 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。 你还能画出其你还能画出其他图形吗？他图形吗？ D B A 即：即： 在在ABC中，中， 如果如果DEBC， E 那么那么ADEABC C 推论推论 平行于三角形一边的直线截其它两边，平行于三角形一边的直线截其它两边，A 所得的所得的对应线段成比例对应线段成比例。 即：即： E D 在在ABC中，中， 如果如果DEBC， C B 那么那么 AD?AE?DE,A

7、B?AC?BC,（上比全，（上比全， ABACBCADAEDE 全比上）全比上） DB?ABAD?DBECABAC，?,（下比全，全比下）（下比全，全比下） AC DBECAE DBEC,?,（上比下，下比上）（上比下，下比上） EC ADAE相似具有传递性相似具有传递性 C E M A N D B 如果再作如果再作 MNDE ，共有多少对相似三角形？，共有多少对相似三角形？ ADEABC AMNADE AMNABC 共有三对相似三角形。共有三对相似三角形。 回顾并思考回顾并思考 定义定义 全等全等三角三角形形 判定方法判定方法 三角、三边对三角、三边对边边S 边边S 角角A 角角A 斜斜H

8、边边S 角角A 边边S 角角A 边边L 应相等的两个应相等的两个边边S 边边S 角角A 边边S 与与三角形全等三角形全等 直直相似相似三角对应相等三角对应相等, 三三角角三角三角边对应成比例的两边对应成比例的两边边个三角形相似个三角形相似 形形 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？ 探究探究1 边边S 边边S 边边S ABBCAC?.已知：已知： ABBCAC1 11111求证：求证： ABCA1B1C1. A1 A B C B1 C1 有效利用判定定理一去求证。有效利用判定定理一去求证。 A1 A D B C B1 E C1 证明：在线段证明：

9、在线段 （或它的延长线）上截（或它的延长线）上截A1B1A1C1于点于点E取取 DEB1C1，交，交 A1D?AB，过点，过点D作作 根据前面的定理可得根据前面的定理可得 . ?A1DE?A1B1C1A1 A D B C B1 E C1 A1DDEA1E AB?BC?AC1 11111ABBCAC?,A1D?AB又又 A1B1B1C1AC11DEBCA1EAC?,? B1C1B1C1ACAC1111 DE?BC,A1E?AC ?A1DE?ABC（SSS） ?A1DE?A1B1C1 ?ABC?A1B1C1边边S 边边S 判定三角形相似的定理之一判定三角形相似的定理之一 边边S 知识要点知识要点

10、如果两个三角形的三组对应边的比如果两个三角形的三组对应边的比 三边对应成比例，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。 相等，那么这两个三角形相似。相等，那么这两个三角形相似。 A A1 即：即： C B ABBCAC如果如果 AB?BC?AC,1 11111B1 C1 那么那么 ABCA1B1C1. 小练习小练习 ABBCAC求证：求证：BAD=CAE。 ?，已知：已知： ?ADDEAEA ABBCAC?，解：解： ADDEAEE D ABC ADE C B BAC=DAE BACDAC =DAEDAC 即即BAD=CAE 探究探究2 边边S 角角A 边边S ABBC?k,已知：已知：

11、ABBC1111B =B1 . 求证：求证： ABCA1B1C1. A1 A B C B1 C1 你能证明吗？你能证明吗？ 知识要点知识要点 判定三角形相似的定理之二判定三角形相似的定理之二 边边S 角角A 边边S 如果两个三角形的两组对应边的比相如果两个三角形的两组对应边的比相两边对应成比例，且夹角相等，两边对应成比例，且夹角相等， 等，并且相应的夹角相等，那么这两个三等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。角形相似。 两三角形相似。两三角形相似。 A A1 B C B1 即：即： AB?BC?k,A1B1B1C1如果如果 B =B1 . C1 那么那么 ABCA1B1C1. 探究探究

12、3 大家一起画一个三角形大家一起画一个三角形 ，三个角分别为，三个角分别为60、45、75，大家画出的三角形相似吗，大家画出的三角形相似吗?同桌的同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。同学，通过测量对应边的长度进行比较。 一定需要三一定需要三个角吗？个角吗？ 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形相似相似 。 的三个角对应相等，那么这两个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_你能证明吗？你能证明吗？ 角角A 角角A 边边S 角角A 角角A 边边S 已知：已知： A =A1，B =B1 . 求证：求证： ABCA1B1C1. A 角角A

13、角角A A1 B C B1 C1 角角A 判定三角形相似的定理之三判定三角形相似的定理之三 角角A 知识要点知识要点 如果两个三角形的两个角与另一个如果两个三角形的两个角与另一个两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。 三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。三角形相似。 A A1 B C 即：即： 如果如果 A =A1，B =B1 . B1 C1 那么那么 ABCA1B1C1. 如果两个三角形有一个内角对应相等，如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？那么这两个三角形一定相似吗？ 一角对应相等的两个三角形不一定相似

14、。一角对应相等的两个三角形不一定相似。 C A D B 常用的相等的角：常用的相等的角： A =DCB ；B =ACD 常用的成比例的线段：常用的成比例的线段： AC?BC?AB?CD2AC?AD?AB2BC?BD?AB2CD?AD?DB例题 D 已知：已知：DEBC，EFAB. 求证：求证：ADEEFC. A E C B 解解: DEBC，EFAB（已知）（已知） F ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） AEDC（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） ADEEFC （两个角分别对应相等的两个三角形相似）（两个角分别对应相等的两个三角形相似） 相

15、似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比 A1 A B 证明：证明： ABC A1B1C1 B = B1 又又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1（角角）（角角） ADAB ?kA1D1A1B1D C B1 D1 C1 相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比 A1 A B1 D1 C1 证明：证明： ABC A1B1C1 B = B1，BAC = B1A1C1 AD，A1D1分别是分别是BAC和和B1A1C1的角平分线的角平分线 BAD = B1A1D1 ADB A1D1B1（角角）（角角） ADAB ?kA1D1A1B1

16、B D C 相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比 A1 A B D C B1 D1 C1 ADAB?kA1D1A1B1探究探究4 H L 已知：已知：Rt ABC 和和 RtA1B1C1. ABBC?k,A1B1B1C1A 求证：求证： ABCA1B1C1. A1 你能证明吗？你能证明吗？ B C B1 C1 知识要点知识要点 判定三角形相似的定理之四判定三角形相似的定理之四 H L 如果一个直角三角形的如果一个直角三角形的 斜边斜边和一条和一条直角直角边边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，对应成比例， 那么这两个直

17、角三角形相似。那么这两个直角三角形相似。 A A1 即：即：Rt ABC 和和 Rt A B C1 11. ABBC如果如果 ?k,A1B1B1C1B C B1 C1 那么那么 ABCA1B1C1. 课堂小结课堂小结 1. 相似图形三角形的判定方法：相似图形三角形的判定方法： ? 通过定义通过定义 （三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等） ? 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 ? 三边对应成比例三边对应成比例（ SSS） ? 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等（ SAS） ? 两角对应相等两角对应相等 AA） （? 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成

18、比例两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 （HL） 2. 相似三角形的性质：相似三角形的性质： ? 对应角相等。对应角相等。 ? 对应边成比例。对应边成比例。 ? 对应高的比等于相似比。对应高的比等于相似比。 ? 对应中线的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。 ? 对应角平分线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。 随堂练习随堂练习 1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。判断下列说法是否正确？并说明理由。 （1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。 （2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等边三角形都相似。）所有的等边三角形都相

19、似。 （4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角三角形都相似。 （5）有一个角是）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。 （7）若两个三角形相似比为）若两个三角形相似比为 1 ，则它们必全等。，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。）相似的两个三角形一定大小不等。 2. ADBC于点于点D， CEAB于点于点 E ，且，且交交AD于于F，你能从中找出几对相似三角形？，你能从中找出几对相似三角形？ A E F B D C 3. 下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？下面

20、两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ A A 30 C A1 D B 相似相似 C1 B1 E 100 F B 相似相似 C 4. 过过ABC(CB)的边的边AB上一点上一点D 作一条直线与另一边作一条直线与另一边 AC相交，截得的小三角相交，截得的小三角形与形与ABC相似，这样的直线有几条？相似，这样的直线有几条？ D C 这样的直线有两条：这样的直线有两条： A D E C D E B 作作DE，使，使AED=C A=A AED=C B 作作DE，使，使AED=B A=A AED=B C A ADE ABC AED ABC 3 对对 5. 已知：如图，已知：如图，ABEF CD，图中共有，图中共有_相似三角形。相似三角形。 A