北京中考数学试题分类汇编

1、目录北京中考数学试题分类汇编 错误! 未定义书签。一、实数（共18 小题） 错误!未定义书签。二、代数式（共2 小题） 错误! 未定义书签。三、整式与分式（共14 小题） 错误! 未定义书签。四、方程与方程组（共11 小题） 错误! 未定义书签。五、不等式与不等式组（共6 小题） 错误! 未定义书签。六、图形与坐标（共4小题） 错误!未定义书签。七、一次函数（共11 小题） 错误! 未定义书签。八、反比例函数（共5小题） 错误!未定义书签。九、二次函数（共10小题） 错误!未定义书签。一十、图形的认识（共11 小题） 错误! 未定义书签。一十一、图形与证明（共33 小题） 错误! 未定义书签。

2、一十二、图形与变换（共12 小题） 错误! 未定义书签。一十三、统计（共15小题） 错误! 未定义书签。一十四、概率（共6 小题） 错误! 未定义书签。北京中考数学试题分类汇编（答案） 错误! 未定义书签。一、实数（共18 小题） 错误!未定义书签。二、代数式（共2 小题） 错误! 未定义书签。三、整式与分式（共14 小题） 错误! 未定义书签。四、方程与方程组（共11 小题） 错误! 未定义书签。五、不等式与不等式组（共6 小题） 错误! 未定义书签。六、图形与坐标（共4小题） 错误!未定义书签。七、一次函数（共11 小题） 错误! 未定义书签。八、反比例函数（共5小题） 错误!未定义书签。

3、九、二次函数（共10小题） 错误!未定义书签。一十、图形的认识（共11 小题） 错误! 未定义书签。一十一、图形与证明（共33 小题） 错误! 未定义书签。一十二、图形与变换（共12 小题） 错误! 未定义书签。一十三、统计（共15小题） 错误! 未定义书签。一十四、概率（共6 小题） 错误! 未定义书签。2011-2016年北京中考数学试题分类汇编本套试卷汇编了 11-16年北京市中考数学试题真题，将真题按照知识点内容重新 进行编排，通过试卷可看出北京中考数学学科各知识点所占整套试卷的百分比， 知识点所对应的出题类型。学生可通过试卷针对自己薄弱知识点进行加强练习， 通过真题感受中考题目的难易

4、程度， 有效的节省复习时间，省时高效地进行数学 中考冲刺。一、实数（共18小题）【命题方向】实数这部分在初中数学中属于基础知识， 课程标准对这部分知识点 的要求都比较低，在各地中考中多以选择题、填空题的形式出现，也有少量计算 题。【备考攻略】这部分的主要任务是：了解有理数、无理数、实数的概念；会比较 实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应， 会用科学记数法表示有理数；理 解相反数和绝对值的概念及意义。进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用 纯粹数学语言、符号的方式，呈现试题，也可以建立在应用知识解决实际问题的 基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学 生对相应

5、知识、方法的理解情况。了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之 间的关系，了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幕的意义和 基本性质。1 . 2的相反数是（）A. 2 B. - 2 C. - 2d. 22 . -9的相反数是A.3 .A.4 .A.1_的倒数是（却绝对值是28000公里，将5 .神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000用科学记数法表示应为（）A. M03B. 28M03 C. M04D. X1056 .截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为（）A. 14X10

6、4 B. X105C. M06D. 14M067 .据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民 累计节水300 000吨.将300 000用科学记数法表示应为（）A. M06B. 3M05 C. 3M06D. 30M048 .在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）中,北京市提出了共计约 3960亿元的投资计划，将 3960用科学记数法表示应为（ ）A. M02B. X103C. X104D. X1049 .首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于 2012年6月1日闭幕, 本届京交会期间签订的项目成交总金额达 60 110 000 0

7、00美元.将60 110 000000用科学记数法表示应为（）A. M09B. X109C. X1010D. X101110 .我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到 665 575 306 人.将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A. M07B. X108C. X108D. X10711 .实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）| 彳 I1| 鼠I4-3-2-10123A. a>-2 B. a<-3 C. a>-b D. a< - b12 .实数a, b, c, d在数轴上的对应点的位置如图所示

8、，这四个数中，绝对值最大的是（）abed12.1 i.i 1A-A -3 -2 -1 0 1 2 3 4A. a B. bC. cD. d13 .计算：（3兀）°+4sin45° -，/+|1 -V3| .14 .计算：（上）2（兀于）°+|V3-2|+4sin60 0 . £-I15 .计算：（6兀）°+（一二）1-3tan30o+| -3|516 .计算：（1-V3） °+| -逅-2cos45° 十 号）1.17 .计算：（兀3） °+JlS-2sin45 0 一 看）【18 .计算:卷厂1-28欧T十后十C

9、2-冗）口.二、代数式（共2小题）【命题方向】这部分内容是代数学的最基础内容， 是学习方程、函数等知识的必 备知识。因此是各地区中考的必考内容。 中考题的考查形式以选择题、 填空题为 主，有少量的解答题。【备考攻略】题目比较简单，解答这类题目要注意审题，读清楚每一部分式子内容，分清底数指数19 .百子回归图是由1, 2, 3，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“ 19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一 行中间两位“ 23 50 ”标示澳门面积，同时它也是十阶幻方，其每行 10个数之和，每列 10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和于回国

10、I r -，. r X V X U 猛, X tJ II K * * “ I. T * A "钥 M M II tBM 昨。必 1。始14nli u。，20 .在右表中，我们把第i行第j列的数记为a，j （其中i , j者B是不大于5的正整数）,对于表中的每个数a,j,规定如下：当i >j时，a,j=1;当i <j时,ai j=0.例如：当 i=2 , j=1时，ai j=a2 1=1.按此规定，a1,3=；表中的25个数中，共有个 1;计算 a1 1?ai 1+a1 2?ai 2+a1，3?ai 3+a1，4?ai 4+a1,5?a ,5 的值a1，1a1 2a1 3a

11、1,4a1,5a2,1a2,2 a2,3a3,1a3,2 a3,3a3 4a3 5a4,1a4,2 a4,3a4,4a4,5a5,1a5,2 a5,3a5,4a5,5三、整式与分式（共14小题）【命题方向】这部分内容是初中数学各类计算的基础， 是中考的必考内容。一般 是对知识点进行单纯性考查，出题的形式多以选择题、填空题为主，难度较低, 也出现一些简单的计算题，一般是利用分式性质化简后求值或与乘法公式综合进行化简。【备考攻略】对于这部分知识解题要认真，一般不存在思维障碍，失误往往是由 于不认真造成的。例如因式分解时没有注意分解到不能再分解为止，分式化简求值时化简出现错误，等等。另外，近几年中考

12、题关于分式的化简求值题字母取值 是开放性的不少见，这里实际上考查了分式有意义时字母的取值范围。所以当自己选取字母值时，一定要使化简前和化简后的分式同时有意义才行。21 .已知 2a2+3a 6=0.求代数式 3a (2a+1) ( 2a+1) (2a1)的值.22 .已知 x y=V3,求代数式(x+1) 2 2x+y (y-2x)的值.23 .已知 x2-4x- 1=0,求代数式(2x 3) 2 (x+y) (x-y) y2的值.24 .已知 a2+2ab+b=0,求代数式 a (a+4b) ( a+2b) (a 2b)的值.25 .如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 .4

13、 b c26 .分解因式：5x3- 10x2+5x=.(27 .分解因式：ax4 - 9ay2=.()28 .分解因式：ab2- 4ab+4a=.()29 .分解因式：mn+6mn+9m=.()30 .分解因式：a3- 10a2+25a=.()31 .如果分式不彳有意义，那么x的取值范围是32 .若分式1的值为0,则x的值等于 .()a33 .如果a+b=2,那么彳t数（a-） ?一的值是（）a 0 - bA. 2 B. - 2 C. 1 D. -g34 .已知日二声g,求代数式上;（3-为）的值. 2 3a - 4b四、方程与方程组（共11小题）【命题方向】本部分知识是中考的必考内容。这部分

14、知识在中考题中占有重要地位。题型一般以解答题为主，也有少量的选择题和填空题，由于方程和方程组在生立、生活实际中有广泛的应用，所以应用问题是中考的热点问题。【备考攻略】解应用问题的关键是分析题中的数量关系，找出等量关系列出方程，对于方程的解要注意检验其合理性，对不合题意的解要舍去。35 .九章算术是中国传统数学最重要的着作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是九章算术最高的数学成就.九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问:牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每

15、头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 .36 .关于x的一元二次方程x2+ (2m+ x+m-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.37 .关于x的一元二次方程ax2+bx工=0有两个相等的实数根，写出一组满足条4件的实数a, b的值：a=, b=.(38 .已知关于 x 的方程 m>2- (m+2 x+2=0 (m 0).(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.(39 .已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k- 4=0有两个不相等的实数根.(1

16、)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求 k的值.40 .若关于x的方程x2-2x - m=0W两个相等的实数根，则 m的值是.41 .为解决“最后一公里”的交通接驳问题， 北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个.预计到2015年底，全市将有公租自行车 50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的倍.预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？42 .列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购 买的纯电动车

17、所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费 比新购买的纯电动汽车所需的电费多元， 求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所 需的电费.43 .列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人 每小时的绿化面积.44 .列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗 粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国 槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树 叶的片数与

18、一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年 的平均滞尘量.45 .列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的 小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米.他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程 的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车 方式所用时间的一小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？五、不等式与不等式组（共6小题）【命题方向】本部分知识是初中阶段的重点知识，也是各地中考的必考内容之一 考查的题型以解答题为主，也有少量的选择题及

19、填空题。【备考攻略】解这部分题的关键是掌握不等式基本性质三， 同时解应用问题卓越要分析题中的数量关系，正确列出不等式求解。46.解不等式x - 1 w -x - -j：j-,并把它的解集在数轴上表示出来.-43-2-101234(47.解不等式：4 (x-1) >5x-6.2k+5>3(x - 1)48.解不等式组:49.解不等式组41肝量+10_亡-&,并写出它的所有非负整数解.£350.解不等式组:51.解不等式组:4k - 3瞿K2 1-1六、图形与坐标（共4小题）【命题方向】平面直角坐标系、点与坐标是初中数学的基础知识， 它是学习函数 的基础。这部分内容在

20、中考中出题比较简单，一般以选择题、填空题为主，也有 少量的解答题是结合图形的某些变换来确定点的位置。【备考攻略】掌握这部分内容要做到：会根据坐标描述点的位置；能根据点的位置写出它的坐标；能在方格纸上建立坐标系描述几何图形的位置；灵活运用不同的方式来确定物体的位置。52 .在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A （0, 4）,点B是x轴正半轴上的整点，记 AOBft部（不包括边界）的整点个数为m当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是 ;当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示）.1 IIIIK 4| I|Ii41*4fihioi_2 35

21、ft 7 X 9 KMl 12 1353 .在平面直角坐标系xOy中，对于点P （x, y）,我们把点P' （- y+1, x+1） 叫做点P伴随点.已知点A的伴随点为A，点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点 为A4,这样依次得到点 A, A A,A, 若点A的坐标为（3, 1）, 则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；若点A1的坐标为（a, b）,对于任 意的正整数n,点A均在x轴上方，则a, b应满足的条件为.（54 .如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0,-1）,表示九龙壁的点

22、的坐标为（4, 1）,则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( )A.景仁宫（4, 2） ?B.养心殿（-2, 3）C.保和殿（1,0） D.武英殿（-，-4）55 .如图，直线vrnL n,在某平面直角坐标系中，x轴/ m y轴/n,点A的坐标为（-4, 2）,点B的坐标为（2, -4）,则坐标原点为（）A. O B. C2C. O D. O七、一次函数（共11小题）【命题方向】本部分知识是函数中的重点内容，是各省市中考题中出现较多的内容，每一个知识点都可能出现，考查方式也多种多样。有常见的选择题、填空题和解答题，又有与其他知识相结合的综合试题，尤其是与其他学科或与生活实践相结合的实际问题成为中考

23、热点题一些省、市还将一次函数与几何图形相结合作为压轴题。【备考攻略】解决这部分题要充分利用“数形结合”的数学思想，看到数要联想到它对应的图形，看到图形应会用数来量化。56 .已知y是x的函数，自变量x的取值范围x>0,下表是y与x的几组对应 化x 123579y 小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对 该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象，写出：x=4对应的函数值y约为;该函数的一条性质：.6 -5

24、 -4,3 -2 - *'1 _ . 、-1, 123456789 10 x57 .园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位： 平方米)与工作时间t (单位：小时)的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（A. 40平方米B. 50平方米C 80平方米D. 100平方米58 . 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的 AB, BG CAOA OB OC组成.为记录寻宝者的行进路线，在 BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为 x,寻宝者与定位仪器之间的距离为 y,若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2

25、所示，则寻宝者的行进路线可能为（）B- CH C D. C- B-059 .已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（60 .如图，点P是以。为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2设弦AP的长为x, zAPO的面积为y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（)61 .小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过 点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步 过程.设小翔跑步的时间为t （单位：秒），

26、他与教练的距离为y （单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的( )A.点MB点N C点P D.点Q62 .如图在 RtzXABC中，/ACB=90 , / BAC=30 AB=Z D是 AB边上的一个动点(不与点A B重合),过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x CE=y63 .如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A (- 6, 0)的直线li与直线12： y=2x(1)求直线li的表达式;(2)过动点P (n, 0)且垂于x轴的直线与li, 12的交点分别为C, D,当点C64 .一家游泳馆的游泳收费标准为 30元/次，若购买会员年卡，可

27、享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用（元） 每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25>20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为（）（A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡65 .在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1 （xi, yi）与B （x2, y2）的“非 常距离”，给出如下定义：若|x i - x2|河y i - y2| ,则点Pi与点口的“非常距离”为|x i - x2| ；若|x 1-x2| < |y 1-

28、y2 ,则点P1与点口的“非常距离”为|y 1 - y2| .例如：点Pi （1, 2）,点沁（3, 5）,因为|1 - 3|<|2 - 5|,所以点Pi与点 沁的“非常距离”为|2 - 5|=3 ,也就是图i中线段PiQ与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线PiQ与垂直于x轴的直线P2Q交点）.（i）已知点A（-，0），B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y4x+3上的一个动点，如图2,点D的坐标是（0, i）,求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标； 如

29、图3, E是以原点。为圆心，i为半径的圆上的一个动点，求点 C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点 E与点C的坐标.图1邸国3(66 .如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE BF和以AB为直径 的半圆所组成的图形叫作图形 C (注：不含AB线段).已知A ( - 1, 0), B (1, 0), AE/ BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上.(1)求两条射线AE, BF所在直线的距离；(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出 b的取值 范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围； (3)已知？AMPQ

30、四个顶点A, M P, Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点 M的横坐标x的取值范围.(八、反比例函数(共5小题)【命题方向】本部分内容相对一次函数和二次函数来说， 出题的数量要少些，难度也小些。反比例函数的图象和性质，以及函数关系式的确定，往往是以选择题和填空题的形式出现，比较容易解答。但也有一些省市的中考题将反比例函数与 生活情境结合，与其他知识结合出一些解答题。【备考攻略】这类问题难度不大，很容易上手解决问题。关键是掌握反比例函数的有关概念、图象和性质。67 .如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC勺边长为2.写出一个函数 y=4 (kw0),使它的

31、图象与正方形 OABCT公共点，这个函数的表达式为 .(68 .在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b (kw0)与双曲线y=|的一个交点为P (2, mj),与x轴、y轴分别交于点A, B.(1)求m的值;(2)若PA=2AB求k的值.(69 .如图在平面直角坐标系 xOy中，函数y£ (x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A (m, 2).(1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若点P是x轴上一点，且满足4PAB的面积是4,直接写出P点的坐标.70 .如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=- 2x的图象与反比例函数

32、y的图象的一个交点为A(- 1, n).(1)求反比例函数y上的解析式；工(2)若P是坐标轴上一点，且满足 PA=OA直接写出点P的坐标.(71 .如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l : y=-x- 1,双曲线y.l上取一点A,过A作x轴的垂线交双曲线于点B,过B作y轴的垂线交l于点A2,请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过心作y轴的垂线交l于点A3,，这样依次得到l上的点A, A2, A3,，An,记点A的横坐标为an,若a1=2,则a2=, a2013=；若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不可能取的值是 .(九、二次函数（共10小题）【命题方向】二次函数与一

33、次函数在初中数学中是最重要知识点之一，也同样是 历届中考题的重要考点。二次函数既是函数知识的重点，也是难点。这部分知识 命题范围广，形式多样。既有单一知识点考查的选择题和填空题，也有解答题。【备考攻略】尤其是与实际生活中的应用问题，与方程、几何、三角函数等知识 相结合的综合题是命题的重点内容，同时二次函数内容被各省、市作为压轴题的 频率最高，对于这部分内容要掌握二次函数的相关概念、顶点坐标、对称轴、图 象性质、图象平移、极值问题。72-有这样一个问题:探究函数y卷x2号的图象与性质.yM-x小东根据学习函数的经验，对函数+-的图象与性质进行了探究.卜面是小东的探究过程，请补充完整:(1)函数y

34、4x2一的自变量x的取值范围是(2)卜表是y与x的几组对应值.3 22561_2 一11555一 ：12178求m的值;(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1, 1),结合函数的图象，写出该函数的其它性质(一条即可) .(纯«.- 1 - *01工 _*.73.在平面直角坐标系xOy中，过点(0, 2)且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A,点A关于直线x=1的对称点为B,抛物线G: y=x2+bx+c经过点A,8.(1)求点A, B的坐标；(2)

35、求抛物线。的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线。：y=ax2 (a*0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.(Ta74 .请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式，y=.(75 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mX-2mx- 2 (廿0)与y轴交于点A, 其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A, B的坐标；(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；(3)若该抛物线在-2Vx<-1这一段位于直线l的上方，并且在2Vx<3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式.)州; J I 1 J. _ J 口 1f0 f

36、76 .抛物线y=x2 - 6x+5的顶点坐标为()A. (3, -4)B. (3, 4) C. (-3, - 4)D. ( - 3, 4)77 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A (0, -2), B (3, 4).(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点，且点 D纵 坐标为t ,记抛物线在A, B之间的部分为图象G(包含A, B两点).若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点 D纵坐标t的取值范围.($ -78 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mX-2mx+nr 1 (m>0)与x轴的交点为

37、A, B.(1)求抛物线的顶点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.当m=1时，求线段AB上整点的个数；若抛物线在点A, B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求 m的取值范围.O 1A79 .对某一个函数给出如下定义：若存在实数 M0,对于任意的函数值y,都满 足-MKy<M,则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 M中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是(1)分别判断函数y= (x>0)和y=x+1 ( - 4<x<2)是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；(2)若函数y=- x

38、+1 (a<x< b, b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围；(3)将函数y=x2 ( - 1<x<mi, m>0)的图象向下平移 m个单位，得到的函数 的边界值是t ,当m在什么范围时，满足-1<t<1?(1)求二次函数的解析式；(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点 A ( - 3, m),求m 和k的值；(3)设二次函数的图象与x轴交于点B, C (点B在点C的左侧)，将二次函数 的图象在点B, C间的部分(含点B和点C)向左平移n (n>0)个单位后得到的 图象记为G,同时将(2)中得到

39、的直线y=kx+6向上平移n个单位.请结合图象 回答：当平移后的直线与图象 G有公共点时，求n的取值范围.(81 .在平面直角坐标系xOy中，二次函数yi=mX+ (m- 3) x-3 (m>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(1)求点A的坐标;(2)当/ABC=45时，求m的值;(3)已知一次函数y2=kx+b,点P (n, 0)是x轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点 M,交二次函数y=m<+(m- 3) x- 3 (m>0)的图象于N.若只有当-2<n<2时，点M位于点N的上方，求这

40、个一次函数的解析式.-十、图形的认识(共11小题)【命题方向】这部分内容涉及的知识点多，包括初中阶段平面几何所有相关的概 念、定理、定义，是几何学的基础，每年中考题的必考内容，题型涉及面广【备考攻略】掌握这部分内容需熟记、理解各种图喝尔相关概念、定义，理解定理，尤其是在解答文字叙述没有给出图形的几何题时，要考虑图形是否唯一，应画出全部符合条件的图形来，否则会丢解。82 .如图所示，用量角器度量/ AOB可以t出/ AOB勺度数为（）A. 45° B . 55° C. 125°D. 135°83 .如图，直线 AB, CD交于点0,射线OMff分/ AOC

41、若/ BOD=76 , WJ/BOM等于()月0A. 380 B . 104C 142°D. 144°84 .如图,直线1 2, 1 3父可点，直线 14/ 1 1,若/ 1=124° , 7 2=88° ,则/3的度数为（)(A. 26° B . 36° C. 46° D . 5685 .如图，直线a, b被直线c所截，a/b, / 1=/2,若/ 3=40° ,则/4等于( )A. 40° B . 50° C. 70° D. 80°86 .下面是“经过已知直线外一点作这条

42、直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P.(如图1)求作：直线l的垂线，使它经过点P.作法：如图2(1)在直线l上任取两点A, B;(2)分别以点A, B为圆心，AP, BP长为半径作弧，两弧相交于点 Q;(3)作直线PQ所以直线PQ就是所求的垂线.请回答：该作图的依据是*87 .阅读下面材料:在数学课上，老师提出如下问题:尺堀作星：作一条践段的垂直平分长 已知；践段加，小芸的作法如下：如图,)(1 )分别以点乂和点身为圆心，大于;的长为半役作弧.两弧相交于CD两点；A'( 2)作直线”./Cig老师说：“小芸的作法正确.”请回答：小芸的作图依据是 .(88 .如图是某个几

43、何体的三视图，该几何体是()A.圆锥B.三棱锥 C.圆柱D.三棱柱89 .如图是几何体的三视图，该几何体是()A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D.正三棱锥 90 .如图是某个几何体的三视图，该几何体是(俯视圄A.长方体 B.正方体 C.圆柱D.三棱柱91 .若下图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是92 .如图，小军、小珠之间的距离为,他们在同一盏路灯下的影长分别为， ，已知小军、小珠的身高分别为，则路灯的高为 mi卜一、图形与证明（共33小题）【命题方向】图形的证明是平面几何的重要内容。在各省、市中考题中所占的比 例都很大，题型多以证明题为主，也有很多是与其他知识综合的压轴题。【备考攻略】尤其

44、是近几年在这个问题中引入了运动变化的形式，增加了试题的 开放性与灵活性，既考查了学生的逻辑推理能力，也考查了运用数学知识解决问 题的能力，解答这部分题需较高的思维水平，善于发现运动中变化的量的规律及 不变量，正确画出变化后的图形，运用图形相关的定理进行论证。93.如图，点 B 在线段 AD上，BC DE AB=ED BC=DB 求证：/ A=Z E.(AB=DA DE/ AB, / B=/ DAE 求证：BC=AE (95 .在 ABC中，AB=AC / BAC须(0° < a <60°,)将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD(1)如图1,直接

45、写出/ ABD的大小(用含a的式子表示)；(2)如图2, /BCE=150 , /ABE=60 ,判断zABE的形状并力口以证明;(3)在(2)的条件下，连接DE，若/DEC=45 ,求a的化96 .已知：如图，点 E, A, C在同一直线上，AB/ CD AB=CE AC=CD求证：BC=ED97 .如图，点 A B C、D在同一条直线上，BE/ DF, / A=/ F, AB=FD求证:AE=FCA C B D (98 .如图，在AABC中，AB=AC AD是BC边上的中线，BEX AC于点E.求证：/CBE=/ BAD (99 .如图，公路AC, BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖

46、隔开.若测得AM的长为，则M C两点间的距离为（）（A. B. C. D.100 .如图，在四边形ABCDK 对角线AG BD交于点E, / BAC=90 , / CED=45 , /DCE=30 , DE=/2, BE=2/2,求CD的长和四边形ABCD勺面积.（101 .如图，在四边形 ABCDK /ABC=90 ,AC=AD M N分别为AG CD的中点,连接BM MN BN(1)求证：BM=MN(2) /BAD=60 , AC平分 / BAD AC=2 求 BN的长./BAP=20 ,求/AQB勺度数;(2)点P, Q是BC边上的两个动点(不与点B, C重合)，点P在点Q的左侧,且AP

47、=AQ点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM PM依题意将图2补全；小茹通过观察、实验提出猜想：在点 P, Q运动的过程中，始终有 PA=PM小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明PA=PM只需证 APM1等边三角形；想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP要证明PA=PM只需证 AN国zPCM想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60° ,得到线段BK,要证PA=PM只需证PA=CK PM=CK请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（ 一种方法即可）.103.内角和为540°的多边形是（)104.如图是由射线 AB, BC,

48、CD DE, EA组成的平面图形，则/ 1+/ 2+/ 3+/ 4+105.正十边形的每个外角等于（A. 18° B . 360 C. 45° D. 60106 .如图，四边形ABC电平行四边形，AE平分/ BAD交DC的延长线于点E.求证：DA=DEE107 .在？ABCDK 过点D作DEL AB于点E,点F在边CD上，DF=BE连接AF, BF.（1）求证：四边形BFDE矩形;（2）若CF=3 BF=4, DF=5求证：AF平分/ DAB （本题已被至少 82套试卷使用)108 .如图，在？ABCW, F是AD的中点，延长BC到点E,使CE=BC,连接DECF.(1)求

49、证：四边形CEDF1平行四边形；(2)若AB=4 AD=6 /B=60° ,求DE的长.(本题已被至少78套试卷使用)109 .如图，在ABCt, /ACB=90 刀是 BC 的中点，DEL BC, CE/ AD,若 AC=ZCE=4求四边形ACEB勺周长.(本题已被至少17套试卷使用)110 .在？ABCW, / BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF(2)若/ABC=90工是£5的中点(如图2),直接写出/ BDG勺度数；(3)若/ABC=120 , FG/ CE, FG=CE 分别连接 DB DG (如图 3),求/ BDG的度

50、数.（本题已被至少38套试卷使用）111 .如图，在？ABCW, AE平分/ BAD交BC于点E, BF平分/ ABC交AOT点F, AE与BF交于点P,连接EF, PD.（1）求证：四边形ABEF®菱形；（2）若AB=4 AD=6 /ABC=60 ,求tan/ADP勺值.（本题已被至少72套试卷112 .如图，O是矩形ABCD勺对角线AC的中点，M是AD的中点.若AB=5 AD=12则四边形ABOM勺周长为.（本题已被至少96套试卷使用）113 .在正方形ABCLfr, BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点G D不重合）,连接AP,平移 ADP使点D移动到点C,得到 BCQ过点

51、Q作QK BD于H,连接AH PH（1）若点P在线段CD上，如图1.依题意补全图1;判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；(2)若点P在线段CD的延长线上，且/ AHQ=152 ,正方形ABCD勺边长为1,114.在正方形ABC训侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.(2)若/PAB=20 ,求/ADFB度数；(3)如图2,若45° <ZPA氏90° ,用等式表示线段AB, FE, FD之间的数量关系，并证明.115.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在边长为a (a>2)的正方形ABC*边上分别

52、截取 AE=BF=CG=DH=皆/AFQW BGM =CHN=DEP=45 时，求正方形 MNPQ1 面 积.小明发现，分别延长QE，MF NG PH交FA, GB HG ED的延长线于点R, S, T,WW可得RaF ASMG ATNFH WP丑四个全等的等腰直角三角形(如图 2)请回答：(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠)，则这个新正方形的边长为 ;(2)求正方形MNPQJ面积.(3)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3,在等边AB也边上分别截取 AD=BE=GF再分别过点D, E, F作BC, AGAB的垂线，得到等边 RPQ若Sarp=0,则AD的长为

53、 3二 1 Fn工E。禧*毛氏'/ B占。3G f 万 W( 1 )S (2)丁图少10套试卷使用)116.如图，。的直径AB垂直于弦CR垂足为E, /A=° (本题已被至少97套试卷使用)A. 2也 B. 4 C. 4V1 D. 8117.如图，AB为。的直径，F为弦AC的中点，连接 过点D作。的切线，交BA的延长线于点E.4 工)(本题已被至,OC=4 CD的长为()OF并延长交.于点D,(1)求证：AC/ DE(2)连接CD若OA=AE= a写出求四边形ACDE®积的思路.118 .如图，AB是。的直径，过点B作。的切线BM弦CD/ BM交AB于点F,且-=i

54、 连接AC, AR延长ADX BM于点E.(1)求证：AACD1等边三角形；(2)连接OE若DE=2求OE的长.(本题已被至少62套试卷使用)119 .如图，AB是。的直径，C是标的中点，O O的切线BD交AC的延长线于点D, E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F, AF交。于点H,连接BH(1)求证：AC=CD(2)若OB=2求BH的长.(本题已被至少62套试卷使用)120 .如图AB是。的直径，PA PC与。分别相切于点A, C, PC交AB的延长线于点D, DEL PO交PO的延长线于点E.(1)求证：/ EPDW EDO(2)若PC=6 tan/PDA=,求OE的长.(本题已被至少74套试卷使用) 4121 .已知：如图，AB是。的直径，C是。上一点，ODL BC于点D,过点C作。的切线，交OD勺延长线于点E,连接BE(1)求证：BE与。O相切；(2)连接AD并延长交BE于点F,若OB=9 s