运动学基础wy

1、理论力学理论力学2 运动学对运动规律的研究以及静力学对力规律的研究是动力学研运动学对运动规律的研究以及静力学对力规律的研究是动力学研究究“力与运动力与运动”关系的基础。关系的基础。 运动学纯粹从几何的角度来研究物体的运动规律运动学纯粹从几何的角度来研究物体的运动规律 ，而，而不涉及物体的受力和惯性。联系力与研究物体的机械运动不涉及物体的受力和惯性。联系力与研究物体的机械运动是动力学的任务。是动力学的任务。 运动学研究所得到的结果，有它独立的重要意义。因为任何机器运动学研究所得到的结果，有它独立的重要意义。因为任何机器各部分之间的运动，都要求协调的配合。要达到人们预期的要求，设各部分之间的运动，

2、都要求协调的配合。要达到人们预期的要求，设计时必须进行运动分析，因此，运动学作为一个独立部分来研究，是计时必须进行运动分析，因此，运动学作为一个独立部分来研究，是工程实际的需要。工程实际的需要。运动学的研究内容和意义运动学的研究内容和意义理论力学3物体的运动都是相对的，物体的运动都是相对的，因此研究物体的运动必须指因此研究物体的运动必须指明明参考体和参考系参考体和参考系。物体运动的位移、速度和加速度都是。物体运动的位移、速度和加速度都是矢量，因此研究运动学采用矢量方法。矢量，因此研究运动学采用矢量方法。一般情形下，这些矢量的大小和方向会随着时间的变化而变化，一般情形下，这些矢量的大小和方向会随

3、着时间的变化而变化，因而称为因而称为变矢量变矢量。 所谓运动规律是指物体（点或刚体）在空间的位置随所谓运动规律是指物体（点或刚体）在空间的位置随时间变化的规律。时间变化的规律。 对于不同的参考系，同一物体运动的表现形式是不一样对于不同的参考系，同一物体运动的表现形式是不一样的。运动和静止都具有相对性。的。运动和静止都具有相对性。理论力学4运动学的研究对象及其运动形式运动学的研究对象及其运动形式(1) (1) 平动，包括直线平动和曲线平动平动，包括直线平动和曲线平动(2) (2) 定轴转动定轴转动(3) (3) 平面运动平面运动(4) (4) 定点转动定点转动理论力学5直线平动直线平动曲线平动曲

4、线平动运动学的研究对象及其运动形式运动学的研究对象及其运动形式理论力学6定轴转动定轴转动运动学的研究对象及其运动形式运动学的研究对象及其运动形式平面运动平面运动理论力学7运动学的研究对象及其运动形式运动学的研究对象及其运动形式定点转动定点转动理论力学8运动的描述方法运动的描述方法运动的描述方法可分为运动的描述方法可分为几何法几何法和和分析法分析法两种形式。两种形式。 几何法几何法建立各瞬时描述运动的矢径、速度、加速度建立各瞬时描述运动的矢径、速度、加速度等各矢量之间的几何关系，适合于研究某一特定瞬时的运等各矢量之间的几何关系，适合于研究某一特定瞬时的运动性质，形象直观，也便于作定性分析动性质，

5、形象直观，也便于作定性分析 分析法分析法 则从建立运动方程出发，通过数学推导获得则从建立运动方程出发，通过数学推导获得速度、加速度及运动特性，适合于研究运动的时间历程，速度、加速度及运动特性，适合于研究运动的时间历程，也便于计算机求解。也便于计算机求解。理论力学9理论力学10能完成一定机械运动的装置。能完成一定机械运动的装置。 1. 多个实体的组合多个实体的组合 2. 各实体间具有确定的相对运动各实体间具有确定的相对运动 3. 能进行能量转换或完成有效的机械功能进行能量转换或完成有效的机械功机机器器理论力学11内燃机是机器，而其中的曲轴内燃机是机器，而其中的曲轴- -活塞系统则是机构。活塞系统

6、则是机构。理论力学12凸轮机构凸轮机构 由于高副是点、线接触，故可传递较复杂的运动，由于高副是点、线接触，故可传递较复杂的运动，但承载能力较差。但承载能力较差。两齿轮间的啮合两齿轮间的啮合理论力学13理论力学14 有时仅为表明机构组成情况和机构类型，可不严格有时仅为表明机构组成情况和机构类型，可不严格按比例绘制机构运动简图，这样的简图称为按比例绘制机构运动简图，这样的简图称为。 用简单符号和线条代表运动构件，并按一定比例尺用简单符号和线条代表运动构件，并按一定比例尺(scale)(scale)表示各构件与运动有关的尺寸及相对位置的简表示各构件与运动有关的尺寸及相对位置的简明图形称为明图形称为机

7、构运动简图。机构运动简图。理论力学15运动简图运动简图曲柄滑块机构曲柄滑块机构理论力学16运动简图运动简图四杆机构四杆机构理论力学17 可以理解为某个物体上的特定点； 大小可以略去不计的物体； 例如：曲柄滑块机构中例如：曲柄滑块机构中的的 A、B、M 。理论力学18例如：在所研究的情况中，大小可忽略的刚体。例如：在所研究的情况中，大小可忽略的刚体。理论力学19研究点运动时常用的三种方法：研究点运动时常用的三种方法：理论力学20OrrrP r = r (t) - -运动方程运动方程PP 点点P在运动过程中，其位置在运动过程中，其位置矢量的端点描绘出一条连续矢量的端点描绘出一条连续曲线曲线理论力学

8、21vrdtdrtrlimv0tPP r理论力学22vddvvlimattt0t 瞬时瞬时: 速度速度 v(t) v(t) v (t t ) v(t)点在点在 t 瞬时的加速度：瞬时的加速度： t 时间间隔内速度的改变量时间间隔内速度的改变量rdrda2 2tt t 瞬时瞬时:速度速度 v (t t ) 理论力学23不受约束的点在空间有不受约束的点在空间有 3个自由度个自由度，在直角坐标系中，在直角坐标系中，点在空间的位置由点在空间的位置由3个方程确定：个方程确定：x = f1(t)y = f2(t)z = f3(t)轨迹：轨迹：运动方程中消去时间参数运动方程中消去时间参数 t t 所得到的方

9、程。所得到的方程。kjirzyx理论力学24)ddkddjddi(k)ddjddidd(ddrvtztytxtztytxt在在Oxyz定参考系中有定参考系中有:ztzvytyvxtxvzyxdddddd, 点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的一阶导数。对时间的一阶导数。0dkddjddidtttkddjddiddvtztytxkjizyxvvv理论力学25kjikjirvzyxvvvzyxzayaxazyx , 点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。坐

10、标对时间的二阶导数。kjikjivazyxaaazyx 理论力学26原点：原点：O弧坐标：弧坐标： s=s(t)Ps+-O 条件：点的轨迹已知条件：点的轨迹已知理论力学27M密切面密切面MM密切面密切面bn 自然轴系（自然轴系（游动坐标系游动坐标系）-主法线单位矢量主法线单位矢量n- -切向单位矢量切向单位矢量-副法线单位矢量副法线单位矢量bnb理论力学28MM密切面密切面 由于由于M点附近的微小弧段可以近似的看成为一条在密点附近的微小弧段可以近似的看成为一条在密切面内的平面曲线，因此切面内的平面曲线，因此对平面曲线而言，密切面就是该对平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的平面曲线所在的平面。理

11、论力学29其中其中: :运动轨迹在运动轨迹在P P点处的点处的切向单位矢量切向单位矢量ddvstsvvdrds1lim0sstrddr速度表示：速度表示：v 和和 分别表示速度的分别表示速度的大小大小与与方向方向。ddddrddrvstsst理论力学30根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式tvtvvttdddddddvda)(tdd理论力学31122sinlim0limdd02sinlim20ndds理论力学321ddddddvststd1ds曲 率其中：其中：nddnddddddvtt理论力学33M密切面密切面ndda2vtv切向加速度切向加速度表

12、示速度表示速度矢量大小的变化率；矢量大小的变化率；法向加速度法向加速度表示速度表示速度矢量方向的变化率；矢量方向的变化率；tvtvvttdddddddvda)(bnvana理论力学34 思考：思考：点沿着一螺旋线自外向内运动。点所走过的点沿着一螺旋线自外向内运动。点所走过的弧长与时间的一次方成正比。请判断点的运动性质：弧长与时间的一次方成正比。请判断点的运动性质：(A) 越跑越快；越跑越快；(C) 加速度越来越大；加速度越来越大；(D) 加速度越来越小。加速度越来越小。(B) 越跑越慢；越跑越慢；是常数kktts)(kstdsv20vadtdvan理论力学35 思考：思考：点作曲线运动。请判断

13、：在图示瞬时，图点作曲线运动。请判断：在图示瞬时，图中所示的几种速度与加速度的可能性。中所示的几种速度与加速度的可能性。ana理论力学36ACByOxMxy 例例1：椭圆规的曲柄椭圆规的曲柄OA可绕定轴可绕定轴O转动，端转动，端点点A以铰链连接于规尺以铰链连接于规尺BC；规尺上的点；规尺上的点B和和C可分别沿互相垂直的滑可分别沿互相垂直的滑槽运动，求规尺上任一槽运动，求规尺上任一点点M 的运动方程和轨迹的运动方程和轨迹方程。其中方程。其中已知已知: :.2bCMaABACOA理论力学37 sin cos)(bybax1)(2222bybax解解:考虑任意位置，考虑任意位置， M点的坐点的坐标标

14、 x，y可以表示成可以表示成ACByOxMxy消去上式中的角消去上式中的角 ，即得即得M点点的轨迹方程的轨迹方程: :理论力学38 例例5：已知如图所示，在半径为R 的铁圈上套一小环 ；另一直杆穿入小环 并绕铁圈上A 轴作逆钟向转动，=t， =常量。 铁圈固定不动.求：(1) 以铁圈为参考系， 分别用直角坐标法和自 然法写出小环 的运 动方程，并求其速度和 加速度； (2) 以杆AB 为参考系，求小环 的运动方程、速度和加速度。理论力学39 问题()解法一：直角坐标法 取直角坐标系oxy 如图，则 运动方程运动方程: cos(2 )cos(2)sin(2 )sin(2)xRRtyRRt222x

15、yR轨迹轨迹速度速度222sin(2)2cos(2)2cos( , )sin(2)cos(902)xyxyxvxRtvyRtvvvRvvtt v iv即 v 与 OM 垂直理论力学40v加速度：加速度：222224cos(2)4sin(2)4cos( , )cos(2)cos(1802)xxyyxyxavxRtavyRtaaaRaatt a i即即 沿沿OM， 由由M 指向指向O 点。点。a理论力学41切向加速度切向加速度： 法向加速度法向加速度： 问题()解法二： 自然法如图所示，以O1点为参考点，逆钟向为正。弧坐标弧坐标 : 速度速度： ( )(2 )2SS tRR22vSRR0avS22

16、4nvaRR理论力学42全加速度：全加速度：2224naaaR可见：可见：直角坐标法与自然法计算结果完全相同。直角坐标法与自然法计算结果完全相同。方向由方向由M 指向指向O 点点.a理论力学43问题(2)解：以杆AB 为参考系，研究小环M 的运动。可见：小环可见：小环M 相对铁圈（固定参考系）做匀速圆周运动，相对铁圈（固定参考系）做匀速圆周运动， 相对杆相对杆AB（运动参考系）（运动参考系） 则作变速直线运则作变速直线运动。动。加速度速度运动方程：（直线运动）2 cos2 cos()AMRRt2sin()rdAMvRtdt 22cos()rrdvaRtdt 思考: 速度、加速度方向？理论力学4

17、4 刚体的基本运动，包括刚体的基本运动，包括平移和定轴转动平移和定轴转动。这是工程中。这是工程中最常见的运动，也是研究刚体复杂运动的基础。最常见的运动，也是研究刚体复杂运动的基础。 如果在刚体内任取一直线，如果在刚体内任取一直线，在运动过程中这条直线始终在运动过程中这条直线始终与它的初始位置平行，这种与它的初始位置平行，这种运动称为运动称为。理论力学45理论力学46 刚体在运动时，其中有两刚体在运动时，其中有两点保持不动，则称这种运动点保持不动，则称这种运动为为刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动。简称简称刚体的转动。刚体的转动。 通过这两个固定点的一条不动的直线，称为刚体通过这两个固定点的一条不

18、动的直线，称为刚体的的转轴或轴线转轴或轴线。理论力学47由定义可知：由定义可知：rBA为常矢量。为常矢量。特点：同一瞬时，刚体上各点的速度相同，各点的加速度特点：同一瞬时，刚体上各点的速度相同，各点的加速度也相同。也相同。结论：结论：研究平移刚体的运动可归结为研究点的运动。研究平移刚体的运动可归结为研究点的运动。zOxyAB1A1B2A2BAaAvBaArBr刚体运动时，其上任意直线永远平行于刚体运动时，其上任意直线永远平行于其初始位置。其初始位置。BvBABArrr0tBAddrBArrBAvvBAaa理论力学48xy rad转动规律转角：t22rad/skddddddttt2角加速度：方向

19、符合右手螺旋法则kddt刚体运动时，若其上（或其扩展部分）有刚体运动时，若其上（或其扩展部分）有一条直线始终保持不动一条直线始终保持不动rad/sddt角速度：r/min602转速nn 轴线上各点的速度和加速度均恒为零，轴线上各点的速度和加速度均恒为零，其它各点均围绕轴线作圆周运动。其它各点均围绕轴线作圆周运动。理论力学49 xyzORM0MssoRM0MRs RRsv22nRRvaRRva2n422n2tanaaRaaavaana理论力学50Rs RRsvsoRM0Mv 每一瞬时，每一瞬时，定轴转动刚体内各点的速度大小与该定轴转动刚体内各点的速度大小与该点到转轴的距离点到转轴的距离R呈正比；

20、方向与呈正比；方向与R相垂直且与相垂直且与 转转向一致。向一致。速度和加速度的分布速度和加速度的分布理论力学5122nRRvaRRva2n422n2tanaaRaaasoRM0Maana 每一瞬时，每一瞬时，定轴转动刚体内各点的定轴转动刚体内各点的加速度大小与该点到转轴的距离加速度大小与该点到转轴的距离R呈呈正比；方向一致且与正比；方向一致且与R夹角相等。夹角相等。速度和加速度的分布速度和加速度的分布理论力学52速度和加速度的矢量表示速度和加速度的矢量表示绕定轴转动的刚体的角速度、角加速度可以用矢量表示。绕定轴转动的刚体的角速度、角加速度可以用矢量表示。角速度矢角速度矢 k角加速度矢角加速度矢

21、 kkkdtddtd)(理论力学53速度和加速度的矢量表示速度和加速度的矢量表示 则刚体内任一点的速度、加速度都可以用上述角速度、则刚体内任一点的速度、加速度都可以用上述角速度、角加速度的矢积表示。角加速度的矢积表示。rsinrRvrv定轴转动刚体上任一点的速度矢等于刚体的角速度矢叉乘该点矢径。定轴转动刚体上任一点的速度矢等于刚体的角速度矢叉乘该点矢径。理论力学54速度和加速度的矢量表示速度和加速度的矢量表示naavra这种表示简洁，常用于理论推导。理论力学55 例例4: 已知：已知：O1A O2B l；O1A杆的角速度杆的角速度 和角加速和角加速度度 。指出。指出C点的运动轨迹，并求出速度和

22、加速度。点的运动轨迹，并求出速度和加速度。解：解：板运动过程中，其上任板运动过程中，其上任意直线始终平行于它的初始意直线始终平行于它的初始位置。因此，板作平移。位置。因此，板作平移。C点的运动轨迹与点的运动轨迹与A、B两两点的运动轨迹形状相同，即点的运动轨迹形状相同，即以以O点为圆心点为圆心l为半径的圆弧为半径的圆弧线线。lvvAC42 lACaa2n2)()(AAaa222)()(ll理论力学56AOM 例例6：滑轮的半径滑轮的半径 r =0.2m，可，可绕水平轴绕水平轴O转动，轮缘上缠有不转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物可伸长的细绳，绳的一端挂有物体体A，已知滑轮绕轴，已知滑

23、轮绕轴O的转动规的转动规律律 =0.15t3 ，其中，其中t以以s计，角度计，角度以以rad计，试求计，试求 t =2s时轮缘上时轮缘上M点和物体点和物体A的速度和加速度。的速度和加速度。 理论力学57解：解：首先根据滑轮的转动规律，求首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度得它的角速度和角加速度245. 0tt 9 . 0 代入代入 t =2 s， 得得, srad 8 . 112srad 8 . 1轮缘上轮缘上 M 点上在点上在 t =2 s 时的速度为时的速度为 sm 136. 0rvMvMAOM理论力学58AOM加速度的两个分量加速度的两个分量2sm 36. 0ra22nsm 648. 0ra全加速度全加速度 aM 的大小和方向的大小和方向 sm n222741. 0aaaM,556. 0 tan229aanaM理论力学59 因为物体因为物体A与轮缘上与轮缘上M点的运点的运动不同，前者作直线运动，而后动不同，前者作直线运动，而后者作圆周运动，