大学物理：第1章质点运动学A(完全版2015)

1、1大学物理学大学物理学2引引 言言一、什么是物理学一、什么是物理学 物理学是研究物理学是研究物质物质的的运动运动和和物质物质间间相互作用相互作用规律规律的科学。的科学。从研究对象来说，物理学研究从研究对象来说，物理学研究物质物质。物质有两种不同的形态：物质有两种不同的形态： 实物实物场场 从宏观上说，地球上的固态物质、液态物质和气从宏观上说，地球上的固态物质、液态物质和气态物质都是实物；态物质都是实物；3宇宙的日、月、星辰也是实物，为物理研究对象。宇宙的日、月、星辰也是实物，为物理研究对象。 从微观上说，电子、质子、中子、原子、分子也是从微观上说，电子、质子、中子、原子、分子也是实物。我们称之

2、为实物粒子。实物。我们称之为实物粒子。 电场、磁场、引力场是不同于实物的另一类形态的电场、磁场、引力场是不同于实物的另一类形态的物质。物质。运动运动和和相互作用相互作用是物质的普遍属性。是物质的普遍属性。物物质质的的运运动动机械运动机械运动热热 运运 动动电磁运动电磁运动量子运动量子运动4物物质质的的相相互互作作用用引力相互作用引力相互作用电磁相互作用电磁相互作用强相互作用强相互作用弱相互作用弱相互作用 物质的运动和相互作用总是发生在一定的物质的运动和相互作用总是发生在一定的空间空间范围和范围和时间时间间隔之中。间隔之中。牛牛 顿顿 的的 绝绝 对对 时时 空空 观观爱因斯坦的相对论时空观爱因

3、斯坦的相对论时空观5二、大学物理学的基本内容二、大学物理学的基本内容1 力学和相对论力学和相对论研究物体研究物体机械运动的规律机械运动的规律和和时空相对性时空相对性2 热物理学热物理学研究大量分子热运动的研究大量分子热运动的统计规律统计规律和其宏观表现和其宏观表现3 电磁学电磁学研究静电学、静磁学、变化电磁场的规律。研究静电学、静磁学、变化电磁场的规律。64 波动学波动学研究实物介质中的波机械波研究实物介质中的波机械波研究场的波电磁波和研究场的波电磁波和光波光波5 量子物理学量子物理学研究研究微观客体微观客体的的波粒二象性波粒二象性和和量子运动量子运动的特征的特征 以上可见，较之中学物理，研究

4、对象相同，但大学以上可见，较之中学物理，研究对象相同，但大学物理的内容更加丰富，涉及面更广，包罗从宏观到微观，物理的内容更加丰富，涉及面更广，包罗从宏观到微观，从实物到场，从经典到近代各个领域，广泛采用从实物到场，从经典到近代各个领域，广泛采用微积分微积分和和矢量分析矢量分析方法，使认识较中学物理更深入，更全面。方法，使认识较中学物理更深入，更全面。7物理学是一门理论性和实践性都很强的科学。物理学是一门理论性和实践性都很强的科学。 它的基本理论渗透于自然科学的一切领域，应它的基本理论渗透于自然科学的一切领域，应用于许多生产技术部门。用于许多生产技术部门。物理学是自然科学和工程物理学是自然科学和

5、工程技术的根之所在。技术的根之所在。学好这门课，上知天文，下知学好这门课，上知天文，下知地理。地理。 我们电子科技大学的学生要具有我们电子科技大学的学生要具有高科技的基本素高科技的基本素质质，要垫好将来，要垫好将来做学问的基础做学问的基础，大学物理非学不可。，大学物理非学不可。81 课程性质：课程性质：工科学生的公共基础课，学校规定的工科学生的公共基础课，学校规定的A类必修课。类必修课。2 课程任务：课程任务：为后续课程做为后续课程做理论理论和和方法方法上的准备上的准备具体为：具体为：传授物理知识，了解简单应用和物理前沿传授物理知识，了解简单应用和物理前沿示范科学研究方法，培养创造能力示范科学

6、研究方法，培养创造能力加强素质教育，形成严谨学风，垫好学问根基加强素质教育，形成严谨学风，垫好学问根基3 学习方法：学习方法：理解概念，掌握方法，理解概念，掌握方法，主动学习主动学习，自我总结自我总结三、大学物理学的学习方法和要求三、大学物理学的学习方法和要求9具体操作：具体操作：变被动为主动；变被动为主动；先预习，后听课先预习，后听课；先复习，后习题先复习，后习题；先思考，后提问。；先思考，后提问。4 教学计划：教学计划：两学期开课，学时两学期开课，学时642，学分，学分42。5 成绩考核：成绩考核：先考试资格审查，期中、期末统考。先考试资格审查，期中、期末统考。成绩组成：成绩组成：平时成绩

7、平时成绩20，半期半期40，期末期末4010说明几点：说明几点：1 对教材处理原则对教材处理原则 讲课源于教材，但不照本宣科。对教材内容有一定讲课源于教材，但不照本宣科。对教材内容有一定取舍，提高性和扩展性内容一般不讲，同学们自学取舍，提高性和扩展性内容一般不讲，同学们自学了解。了解。 对教学内容可能做适当的调整，章节不一定按照书对教学内容可能做适当的调整，章节不一定按照书上安排，书上例题不会全讲，多数留作自学。另选上安排，书上例题不会全讲，多数留作自学。另选例题分析，以增大信息量。例题突出概念，示范方法，例题分析，以增大信息量。例题突出概念，示范方法，运算过程省略。运算过程省略。建议：将电子

8、教案从教师社区拷贝，作复习参考。建议：将电子教案从教师社区拷贝，作复习参考。112 考试资格审查：考试资格审查：随机抽查，随机抽查，3次旷课，可取消考试资格。次旷课，可取消考试资格。缺交作业达到缺交作业达到20%者，可取消考试资格者，可取消考试资格。 平时成绩平时成绩20分依据：分依据： 旷课第一次扣旷课第一次扣2分分,以后按照以后按照2的的N次方扣分；缺交作业扣次方扣分；缺交作业扣1分分/次。次。3 师生关系：主张师生关系平等，尊师爱生师生关系：主张师生关系平等，尊师爱生老师会认真教学，关爱大家。老师会认真教学，关爱大家。关爱不等于放纵，关爱体现在对大家严格要求上。关爱不等于放纵，关爱体现在

9、对大家严格要求上。12老师提出几点：老师提出几点：1 在大学阶段，要确定目标在大学阶段，要确定目标近期学好各门基础课程，避免重修，顺利毕业近期学好各门基础课程，避免重修，顺利毕业中期考研，考博中期考研，考博远期作大学问，干大事业远期作大学问，干大事业2 要高瞻远瞩，但不好高骛远，急于求成要高瞻远瞩，但不好高骛远，急于求成 扎扎实实读书，认真严谨学问扎扎实实读书，认真严谨学问。基础扎实，才树大。基础扎实，才树大根深。根深。3 要自信，但不狂妄要自信，但不狂妄做人做事要诚信，读书做学问要严谨，可以失去做人做事要诚信，读书做学问要严谨，可以失去优势，但不可以失去自信。优势，但不可以失去自信。13几条

10、通知：作业几条通知：作业4 本人讲课的最大缺点是本人讲课的最大缺点是普通话讲得不好普通话讲得不好 川普重普地方方言，虽常练习普通话，但进展川普重普地方方言，虽常练习普通话，但进展甚微。有时甚微。有时h、f不分，闹出不少笑话。不分，闹出不少笑话。联系电话：联系电话疑答疑14第一篇 力 学(Mechanics)15第第1 1章章 质点运动学质点运动学(8) 内容提要内容提要 描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量 相对运动相对运动161-1 矢量矢量一.标量和矢量标量和矢量大学物理学中主要有两类物理量：标量和矢量大学物理学中主要有两类物理量：标量和矢量 标量：用数值和单

11、位（量值）表示其大小的量。标量：用数值和单位（量值）表示其大小的量。如：长度、质量、温度、能量、功率。如：长度、质量、温度、能量、功率。 另一类另一类既需用量值表示其大小既需用量值表示其大小，又需要，又需要指明方向指明方向的的物理量叫矢量。如：力、速度、加速度、动量、物理量叫矢量。如：力、速度、加速度、动量、角动量、电场、磁场等物理量都是矢量。角动量、电场、磁场等物理量都是矢量。17二二.矢量的表示法矢量的表示法aAa书写体：书写体：图示法：图示法：a=|a |A=|A |模：模： 模为模为1的矢量叫单位矢量。用的矢量叫单位矢量。用 或或 表示，表示，表示在矢量方向上的单位矢量。表示在矢量方向

12、上的单位矢量。aeaa i、j、k分别是沿分别是沿x、y、z轴轴正方向的正方向的单位矢量单位矢量(恒矢量恒矢量)。1kjiaa+bb矢量相加满足平行四边形法则矢量相加满足平行四边形法则18xaxayazyzoa图1-1kajaiaazyx222zyxaaaaa的方向用方向余弦确定的方向用方向余弦确定aaaxcosaaycosaazcos三、矢量的直角坐标分量表示三、矢量的直角坐标分量表示19四四.矢量的加、减法矢量的加、减法a+ba - bab+=？a+b+cbac=?acb多边形法多边形法jia43 jib62 jiba10ab三角形法三角形法-ab =？ab20五五.标量积标量积(点积、数

13、量积、内积点积、数量积、内积)babaabbacosabcosbakajaiaazyxkbjbibbzyxzzyyxxbabababa21bac六.矢量积矢量积(向量积、叉积、外积向量积、叉积、外积)cbakajaiaazyxkbjbibbzyxbaijkxayazaxbybzbcosabba 积积c 的方向垂直于矢量的方向垂直于矢量a 和和b组成组成的平面，的平面，sinabbac指向由右手螺旋法则确定指向由右手螺旋法则确定。22 1.矢量矢量函数的微商与函数的微商与标量标量函数的微商不同：函数的微商不同： 矢量矢量函数的微商函数的微商=矢量矢量大小大小的微商的微商+矢量矢量方向方向的微商的

14、微商 七.矢量函数矢量函数A(t)的微商的微商dtdAtAlim t0例：例：A4t3 i,求求?dtAd)4(3itdtddtAddtidtdttdi334)4(itit22120120dtid23 特别是特别是,当当A的的大小不变而只是方向改变大小不变而只是方向改变时时,就时刻保持与就时刻保持与A垂直垂直。dtdA AA(t)A(t+ t)AdtdA t 0, 0, AA因为因为 的大小不变的大小不变,矢量三角形为等腰三角形矢量三角形为等腰三角形A 2. 的方向，一般不同于的方向，一般不同于A 的方向。的方向。只有当只有当 t0时，时， A 的极限的极限方向，才是方向，才是 的方向。的方向

15、。dtdAdtdA24 (t) (t) (t+ t) (t+ t)()(ttt1, 0, 0t方向沿nt, 0nt, 0ttdtd0limnRnndtddtd求求ttdtd0limnR25为什么匀速直线运动没有加速度？匀速圆周运为什么匀速直线运动没有加速度？匀速圆周运动的加速度动的加速度nRa20)(dtiddtdidtiddtda沿着沿着x方向匀速方向匀速 运动运动沿圆周匀速沿圆周匀速 运动运动dtddtddtda)(dtdnRnndtddtdnR2nRa226 3. 在直角坐标系中在直角坐标系中,考虑到考虑到 是常量是常量,有有kji,kAjAiAAzyxkdtdAjdtdAidtdAdt

16、dAzyx由于由于Ax(t), Ay(t), Az(t)是普通的函数，所以是普通的函数，所以就是就是普通函数的微商。普通函数的微商。,dtdAx,dtdAydtdAzkitktitdtddtAd312)34(2327一一.运动的绝对性和相对性运动的绝对性和相对性1-2 参考系、质点参考系、质点1 运动的绝对性运动的绝对性 自然界从大的宇宙天体到小的分子、原子，从自然界从大的宇宙天体到小的分子、原子，从看得到的车辆船只到看不见的电磁场，从有生命的到看得到的车辆船只到看不见的电磁场，从有生命的到无生命的一切物质，都处于永不停息地运动中。无生命的一切物质，都处于永不停息地运动中。绝对不动的物质是不存

17、在的。这就是运动的绝对性。绝对不动的物质是不存在的。这就是运动的绝对性。 有同学想：老师，我今天听你的物理课，非常专有同学想：老师，我今天听你的物理课，非常专心，坐在这里纹丝不动，甚至连脑袋也没有动一下，你心，坐在这里纹丝不动，甚至连脑袋也没有动一下，你能说我在运动吗？能说我在运动吗？28 对。你坐在教室里确实没有动。但是别忘了：对。你坐在教室里确实没有动。但是别忘了：你随地球一起相对太阳运动。另外，你是由分子、你随地球一起相对太阳运动。另外，你是由分子、原子组成的，而分子原子在永不停息地运动。原子组成的，而分子原子在永不停息地运动。 在描述一个物体的运动状态时，总要选取一个物在描述一个物体的

18、运动状态时，总要选取一个物体作参照。体作参照。 在研究机械运动时，在研究机械运动时，选作参考的物体选作参考的物体称为称为参考系参考系。 如果某物体相对于参考系的位置发生了变化，该如果某物体相对于参考系的位置发生了变化，该物体在物体在“运动运动”。 如果某物体相对于参考系的位置没有变化，该物如果某物体相对于参考系的位置没有变化，该物体处于体处于“静止静止”。29 参考系的选择可以是任意的，视问题的方便而定。参考系的选择可以是任意的，视问题的方便而定。正因为如此，带来了：正因为如此，带来了：2 运动的相对性运动的相对性 同一物体的运动，以不同的参照系进行观察，会得同一物体的运动，以不同的参照系进行

19、观察，会得出不同的结果。出不同的结果。这就是运动的相对性。这就是运动的相对性。 匀速行进的火车上的旅客看到自己手中的小球做自由匀速行进的火车上的旅客看到自己手中的小球做自由落体运动；在铁路旁的观察者，看到小球做平抛运动。落体运动；在铁路旁的观察者，看到小球做平抛运动。30二二.、 坐标系坐标系 为了对物体的运动作为了对物体的运动作定量描述定量描述， 还需要在参考系上还需要在参考系上建立建立坐标系坐标系。 常用的坐标系有常用的坐标系有直角坐标系直角坐标系、柱坐标系、球坐标、柱坐标系、球坐标系和系和自然坐标系自然坐标系。1 直角坐标系直角坐标系 原点建立在参照系上，以三个原点建立在参照系上，以三个

20、相互垂直的空间指向为坐标轴，单相互垂直的空间指向为坐标轴，单位矢量为位矢量为i, j, k。xyzoijk ijk 特点：特点：即不随时间变化，为恒矢量。即不随时间变化，为恒矢量。i, j, k方向不随质点运动的变化发生变化！方向不随质点运动的变化发生变化！312 自然坐标系自然坐标系mn 在质点作在质点作平面运动平面运动时，且时，且已知已知轨道轨道的情况下，可采用自然坐标系。的情况下，可采用自然坐标系。轨道轨道 在任一时刻，在任一时刻，在质点所在处在质点所在处，取，取两个相互垂直两个相互垂直的的单位矢量单位矢量 和和 。特点：特点：n沿轨道切向，指向质点运动方向；沿轨道切向，指向质点运动方向

21、；沿轨道法向，指向轨道的沿轨道法向，指向轨道的凹侧凹侧.建立坐标轴建立坐标轴 沿沿 和和 方向的方向的正交坐标系正交坐标系，成为，成为自然自然坐标系。坐标系。nn 和和 大小恒等于大小恒等于1，但它们的，但它们的方向是随质点在轨道方向是随质点在轨道上运动而改变的上运动而改变的。n32 i、j、k 单位矢量。单位矢量。r=xi+yj+zk(1-1)BPABoAr 由图由图1-1 可知可知,1-3 位置矢量位置矢量 运动方程运动方程 轨道方程轨道方程 一一.位置矢量位置矢量描述一个质点在空间位置的矢量描述一个质点在空间位置的矢量 位 置位 置矢量矢量，简称，简称位矢位矢或或矢径矢径。 从坐标原点从

22、坐标原点o指向指向P点的有向线段点的有向线段op=r 三三.理想模型理想模型质点质点 在所研究的问题中，形状和大小可以忽略的在所研究的问题中，形状和大小可以忽略的物体物体质点质点。 xyzABC图1-1oxyzP(x,y,z)r33位置矢量位置矢量 r 的大小的大小(即即质点质点P到原点到原点o的距离的距离)为为222zyxrr 式中式中 , , 取小于取小于180的值。的值。 方向余弦方向余弦:cos =x/r,cos =y/r,cos =z/r cos2 + cos2 + cos2 =1 xyzABC图1-1oxyzP(x,y,z)r34三三.轨道方程轨道方程 质点所经的空间各点联成的质点

23、所经的空间各点联成的曲线的方程曲线的方程，称为，称为轨轨道方程道方程。 运动方程运动方程 例：例：x=6cos2t y=6sin2t消去时间消去时间t得得： x2+y2=62 这就是轨道方程。这就是轨道方程。二二.运动方程运动方程(1-3)(1-4)t ( zz),t (yy),t (xx )t ( rr 它们都叫做质点的它们都叫做质点的运动方程运动方程。351-4 位移速位移速 度度 如图如图1-2所示所示, 质点沿曲线质点沿曲线C运动。时刻运动。时刻t在在A点，点，时刻时刻t+ t在在B点。点。 (1)位移是位置矢量位移是位置矢量r 在时间在时间 t内内的增量的增量:一一.位移和路程位移和

24、路程 从起点从起点A到终点到终点B的有向线的有向线段段AB= r, 称为质点在时间称为质点在时间 t内内的的位移位移。 而而A到到B的路径长度的路径长度 S, 称称为为路程路程。)()(trttrrAzyox图1-2BC Sr(t)r(t+ t)r36 位移位移代表位置变化，是矢量，在图代表位置变化，是矢量，在图1-2中，是有向中，是有向线段线段AB, 它的大小是它的大小是| r ,即割线即割线AB的长度。的长度。位移位移=AC路程路程=AB+BC AB只有当只有当 t0时时,才有才有 |r | S 。(2)位移和路程是两个不同的概念。位移和路程是两个不同的概念。rAzyox图1-2BC Sr

25、(t)r(t+ t)BAC 路程路程表示路径长度，是标量，表示路径长度，是标量，它的大小是曲线弧它的大小是曲线弧AB的长度的长度 S 。在一般情况下在一般情况下, S和和 并不相等。并不相等。r 37rAzyox图1-2BC r(t)r(t+ t) r(3)rr和和 的区别的区别r代表位移的大小代表位移的大小r代表径向距离的增量代表径向距离的增量一般情况下，和不相等一般情况下，和不相等rr只有在和方向相同的情况下，二者只有在和方向相同的情况下，二者才相等才相等)(tr)(ttr38 定义定义: : 单位时间内的单位时间内的位移位移平均速度。平均速度。二二. .速度、速率速度、速率单位时间内的单

26、位时间内的路程路程平均速率。平均速率。tStrrAzyox图1-2BC Sr(t)r(t+ t)39 如，质点经时间如，质点经时间t t绕半径绕半径R R的圆周运动一圈，的圆周运动一圈， 而平均速率为而平均速率为tRtS 2 则平均速度为则平均速度为tBCAB tAC0tr 即使在直线运动中，如质点经时间即使在直线运动中，如质点经时间 t t从从A点到点到B点点又折回又折回C点点,显然显然平均速度平均速度和和平均速率平均速率也截然不同也截然不同:BAC40(1-9)质点的质点的( (瞬时瞬时) )速率速率: :limt0tS=dtdS (1-12)dtdr 质点的质点的( (瞬时瞬时) )速度

27、速度: : trlimt0 这表明这表明, ,质点在质点在t t时刻的速度时刻的速度 等于位置矢量等于位置矢量r 对时间对时间的一阶导数的一阶导数; ;而速率而速率 等于路程等于路程S对时间的一阶导数。对时间的一阶导数。41(1)(1)速率速率= =速度的大小。速度的大小。 = limt0tS= trlimt0)0(sr,t 当当limt0tS=dtdS (1-12)(1-9)dtdrtrlimt042判断：判断：dtdr例：说明的物理意义例：说明的物理意义dtdr应写为：应写为：dtdr表示表示质点径向距离质点径向距离随时间的变化率随时间的变化率dtdrdtrd判断：判断：应写为：应写为：d

28、trddtdr判断：判断：43dtdz,dtdy,dtdxzyx (1-11)(3)(3)在直角坐标系中在直角坐标系中, , zkyjxir(1-10)kjirdtdzdtdydtdxdtd速度的大小：速度的大小：222zyx 速度的方向速度的方向zyxcos,cos,cos44 为了描述速度随时间的为了描述速度随时间的变化情况，我们定义：质变化情况，我们定义：质点的点的平均加速度平均加速度则在时间则在时间 t t内质点速度的增量为内质点速度的增量为1-5 加加速度速度一一.加加速度速度 如图如图1-31-3所示所示, , 设时刻设时刻t t质点位于质点位于A点，速度为点，速度为 ( (t t

29、) ), ,经时间经时间 t t运动到运动到B点，速度为点，速度为 ( (t t+ + t t) ), ,)()(tttta图1-3Oxyz)(tA.)(ttB.45 质点的质点的( (瞬时瞬时) )加速度加速度定义为定义为limt 0ta(1-17)22dtrddtd这就是说这就是说, ,质点在某时刻或某位置的质点在某时刻或某位置的( (瞬时瞬时) )加速度加速度等于速度矢量等于速度矢量 对时间的对时间的一阶导数一阶导数, ,或等于矢径或等于矢径r对时间的二阶导数。对时间的二阶导数。 (1) (1) 在直角坐标系中在直角坐标系中, ,加速度的表示式是加速度的表示式是kjikjiadtzddt

30、yddtxddtddtddtddtdzyx222222(1-19)46222222dtzddtda ,dtyddtda ,dtxddtdazzyyxx (1-20) 而加速度而加速度a在三个坐标轴上的分量分别为在三个坐标轴上的分量分别为(2) (2) 加速度加速度a 的大小的大小: :222zyxaaaaa kjikjiadtzddtyddtxddtddtddtddtdzyx222222(1-19)47 在曲线运动中在曲线运动中, ,加速度的方向加速度的方向总是指向曲线凹的一边的。总是指向曲线凹的一边的。 在国际单位制中在国际单位制中, ,加速度的单位加速度的单位为米为米/ /秒秒2 2( (

31、ms-2) )。adtd 加速度加速度a 的方向是：当的方向是：当 t t00时时, ,速度增量速度增量 的的极限方向。极限方向。 应该注意到应该注意到, , 的方向和它的极限方向一般不的方向和它的极限方向一般不同于速度同于速度 的方向的方向, ,因而加速度因而加速度a 的方向与同一时刻的方向与同一时刻速度速度 的方向一般不相一致。的方向一般不相一致。aaa48判断：判断：dtda例：说明的物理意义例：说明的物理意义dtd应写为：应写为：dtda表示表示质点速率质点速率随时间的变化率随时间的变化率dtd应写为：应写为：dtdadtda判断：判断：dtda判断：判断：49 以上内容的学习要点是以

32、上内容的学习要点是：认真学习用微积分认真学习用微积分来处理物理问题的方法来处理物理问题的方法。积积 分分求求 导导r=xi+yj+zkdtdrdtda运动学的两类问题运动学的两类问题:50 这些式子表明这些式子表明, ,任何一个曲线运动都可以分解为任何一个曲线运动都可以分解为沿沿x, ,y, z 三个方向的直线运动三个方向的直线运动, ,每个方向上的运动是每个方向上的运动是相互独立的。相互独立的。r=x(t)i+y(t)j+z(t)k = x(t)i+ y(t)j+ z(t)ka=ax(t)i+ay(t)j+az(t)k 我们得到了质点的位置矢量、速度和加速度在直我们得到了质点的位置矢量、速度

33、和加速度在直角坐标系中的正交分解式。角坐标系中的正交分解式。 任何质点运动可看作是沿三个坐标轴方向任何质点运动可看作是沿三个坐标轴方向相互正交相互正交的的直线运动直线运动的叠加的叠加,这就是这就是运动的叠加原理运动的叠加原理。51 例题例题1-11-1 一质点沿一质点沿x x轴运动轴运动, ,运动方程为运动方程为x=t39t2 +15t+1 (SI), ,求求: : (1) (1) 哪些时刻质点调头了？哪些时刻质点调头了？质点首先向哪个方向质点首先向哪个方向运动运动? (2) (2)质点在质点在02s内的位移和路程。内的位移和路程。 解解质点做直线运动时，调头的条件是什么？质点做直线运动时，调

34、头的条件是什么？调头的必要条件是速度为零，即调头的必要条件是速度为零，即可得：可得：t=1 ,5s; ;又由于又由于1,5s前后速度前后速度 改变改变了方向了方向( (正负号），所以正负号），所以t=1,5s调头了。调头了。 =3t2-18t+15=3(t-1)(t-5)=0dtdx 因因t=0时速度时速度 =+15m/s,所以质点首先向所以质点首先向x轴正方向运动。轴正方向运动。52考虑到考虑到t=1st=1s时调头了，故时调头了，故02s内的内的路程应为路程应为 s=|x(1)-x(0)|+|x(2)-x(1)|=7+5=12m jtitr) 12()23(22质点作什么样的运动？质点作什

35、么样的运动？例题例题1-2 1-2 质点的位置矢量：质点的位置矢量：解解 x =3+2t2, y =2t2-1，y =x-4 直线直线,44j ti tdtrdjidtda44 质点作质点作匀加速直线运动匀加速直线运动。x=t39t2 +15t+1(2)(2)质点在质点在02s内的位移可表示为内的位移可表示为 x=x(2)-x(0)=3-1=2m53 解解 (1)(1)由矢径的表达式可知由矢径的表达式可知, , x=Rcos t ， y=Rsin t从以上两式中消去从以上两式中消去t,t,得到粒子的轨道方程：得到粒子的轨道方程： x2+y2=R2这是一个以原点这是一个以原点o o为中心为中心,

36、 ,半径为半径为R的圆。的圆。 例题例题1-31-3 已知某一粒子在已知某一粒子在oxyoxy平面内运动平面内运动, ,其矢径其矢径为为: :r=Rcos t i+Rsin t j，其中其中R、 为正值常量。为正值常量。 (1)(1)试分析该粒子的运动情况试分析该粒子的运动情况; (2); (2)时间时间t=t= / / 2 2 / / 内的位移和路程。内的位移和路程。 由于由于t=0t=0时时, ,x=R, y=0, ,而而t0t0+ +时时, ,x0,y0, ,由此判定由此判定粒子是作逆时针方向的圆周运动。粒子是作逆时针方向的圆周运动。 54Ra ,Ryx222 其大小为其大小为 显然粒子

37、的速度和加速度的大小均为常量。显然粒子的速度和加速度的大小均为常量。a的方的方向向- -r r，即沿着半径指向圆心。综上所述可知，即沿着半径指向圆心。综上所述可知，粒子粒子作逆时针的匀速率圆周运动。作逆时针的匀速率圆周运动。粒子在任一时刻粒子在任一时刻t t的速度、加速度为的速度、加速度为 j tcosRi tsinRdtrd rj tsinRi tcosR222 dtda j tsinRi tcosRr 55 注意到注意到 为角速度，在时间为角速度，在时间t=t= / /2 2 / / 内粒子刚内粒子刚好运动半个圆周，故路程好运动半个圆周，故路程: :(2)(2)在时间在时间t=t= / /2 2 / / 内的位移为内的位移为iR)(r)(rr22 j tsinRi tcosRr S= R。56 例题例题1-4 质点在质点在xoy平面内运动，平面内运动，x=2t, y=19-2t2 (SI);求：求：(1)质点在质点在t=1s、t=2s时刻的位置时刻的位置,以及这以及这1s内的位移内的位移和平均速度；和平均速度；(2)第第1s