M121无穷小M122ppt课件

1、4. 4. 无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量1.无穷小的定义无穷小的定义定义定义10 xx()fx假设假设 ,则称函数则称函数 为为 时的无穷时的无穷小小.0lim()0 xxfxx lim()0 xfx 假设假设 ,则称函数则称函数 为为 时的无穷时的无穷小小.()fx0lim sin,0 xx Q Qn.0sixx函函 数数是是 当当时时无无 穷穷 小小的的lim,01xx Q Q1.xx 函函 数数是是 当当时时无无 穷穷 小小的的注意：注意：（1 1无穷小是变量无穷小是变量, ,不能与很小的数混淆不能与很小的数混淆; ;（2 2无穷小与自变量的变化趋势相关无穷小与自变量的变化趋势相

2、关. .在自变量的同一变化过程中，无穷小具有以下的性质：在自变量的同一变化过程中，无穷小具有以下的性质： 性质性质1：有限个无穷小的代数和为无穷小：有限个无穷小的代数和为无穷小性质性质2：有界函数与无穷小的乘积为无穷小：有界函数与无穷小的乘积为无穷小性质性质3：有限个无穷小的乘积为无穷小：有限个无穷小的乘积为无穷小3.无穷小的性质无穷小的性质01lims inxxx求例例1 110, sin,0,1sin.xxxxxx当当时时是是 无无 穷穷 小小 量量是是有有 界界 变变 量量所所 以以当当时时是是 无无 穷穷 小小 量量01limsin0 xxx 如图：如图：-1-0.50.51-0.20

3、.20.40.60.8点击此处可播放动画点击此处可播放动画01limsin0 xxx 是是无无穷穷小小量量xx1sin-1-0.50.51-0.20.20.40.60.8如图：如图：01limsin0 xxx 是是无无穷穷小小量量xx1sin-1-0.50.51-0.20.20.40.60.8如图：如图：01limsin0 xxx 是是无无穷穷小小量量xx1sin-1-0.50.51-0.20.20.40.60.8如图：如图：01limsin0 xxx 是是无无穷穷小小量量xx1sin-1-0.50.51-0.20.20.40.60.8如图：如图：01limsin0 xxx 是是无无穷穷小小量

4、量xx1sin-1-0.50.51-0.20.20.40.60.8如图：如图：01limsin0 xxx 是是无无穷穷小小量量xx1sin-1-0.50.51-0.20.20.40.60.8如图：如图：01limsin0 xxx 是是无无穷穷小小量量xx1sin-1-0.50.51-0.20.20.40.60.8如图：如图：01limsin0 xxx 是是无无穷穷小小量量xx1sin-1-0.50.51-0.20.20.40.60.8如图：如图：01limsin0 xxx 是是无无穷穷小小量量xx1sin无穷小阶的比较无穷小阶的比较定义定义24.无穷大量的定义无穷大量的定义假如假如?lim()xfx 我们称函数的极限是无穷大我们称函数的极限是无穷大?lim()(lim()xxfxfx 或注意注意: :（1无穷大是变量无穷大是变量,不能与很大的数混淆不能与很大的数混淆;02lim()xxfx （） 切切 勿勿 将将认认 为为 极极 限限 存存 在在 ; ;例如： 331lim,lim0 xxxx 所 以001lim sin0,limsinxxxx 所 以关系：关系：5.无穷小量和无穷大量的关系无穷小量和无穷大量