Mathematica实验一一元函数及其图形ppt课件

1、基础实验实验一 一元函数及其图形l实验目的实验目的l通过图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分通过图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关特性，建立数形结合的思想析函数的有关特性，建立数形结合的思想有关实验报告的说明l每章教学内容后安排一次大实验，大实验用汉字表每章教学内容后安排一次大实验，大实验用汉字表示序号，如示序号，如“实验一：一元函数及其图形实验一：一元函数及其图形”l每个大实验中包括若干个小实验，用阿拉伯数字表每个大实验中包括若干个小实验，用阿拉伯数字表示序号，如示序号，如“实验实验1”l每个小实验中又包含若干练习，如每个小实验中又包含若干练习，如“练习练习3”l实验一

2、中共有实验一中共有14个练习，实验报告就是有关这个练习，实验报告就是有关这14个练习的解答。个练习的解答。有关实验报告的说明l实验报告以邮件的形式提交到：实验报告以邮件的形式提交到：l fling_yang163l邮件主题请按照如下格式：邮件主题请按照如下格式：l 学号后学号后4位位_姓名姓名_实验编号实验编号l如：如：1001_张三张三_实验一实验一l附件的名称同邮件主题！不按规范的邮件将不接受！附件的名称同邮件主题！不按规范的邮件将不接受！l邮件从自己的邮箱直接发送，不要通过中转或网盘邮件从自己的邮箱直接发送，不要通过中转或网盘提交。提交。1.1 函数及其图形lMathematica绘制区

3、间绘制区间a,b上函数上函数y=f(x)的图形的的图形的命令为命令为Plotf,x,a,b，详见教材，详见教材P48l绘制参数方程绘制参数方程x=f(t),y=g(t), a=t=b所表示的曲线所表示的曲线的图形的命令为的图形的命令为l ParametricPlotf,g,t,a,blparametricladj. 数数物物参参(变变) 数的数的,参参(变变)量的量的1.1 函数及其图形lplotln.小块土地小块土地, 地区图地区图, 图图, 秘密计划秘密计划(特指阴谋特指阴谋), (小说小说的的)情节情节.构造构造lvt.l划分划分, 绘图绘图, 密谋密谋lvi.l密谋密谋, 谋划谋划1.

4、1 函数及其图形l? PlotlPlotf, x, xmin, xmax generates a plot of f as a function of x from xmin to xmax. Plotf1, f2, . , x, xmin, xmax plots several functions fi.二维参数图l在二维平面内，有时无法将隐函数在二维平面内，有时无法将隐函数 化成化成显函数显函数 的形式，所以无法使用的形式，所以无法使用Plot命令直命令直接绘图。接绘图。l在某些情况下，可以把平面上的在某些情况下，可以把平面上的 曲线化曲线化成：成： 的形式，其中变量的形式，其中变量t为方

5、程式为方程式的参数，而这个方程式则被称为参数方程。的参数，而这个方程式则被称为参数方程。l随着随着t的变化，可以在平面上描绘出曲线的轨迹，的变化，可以在平面上描绘出曲线的轨迹，所得的曲线称为参数图。所得的曲线称为参数图。0),(yxf)(xfy 0),(yxf)(),(tyytxx参数方程l圆心在原点，半径为圆心在原点，半径为r的圆的方程为的圆的方程为l x2+y2=r2l你能从其中得到圆上某点的你能从其中得到圆上某点的x坐标和坐标和y坐标间的普坐标间的普通方程吗？通方程吗？l y=SQRT(r2-x2)l绘制圆可用参数方程或专门的隐函数绘图函数绘制圆可用参数方程或专门的隐函数绘图函数(P16

6、)l x=cos(),y= sin()二维参数图lMathematica用用ParametricPlot命令绘制二维参数命令绘制二维参数图。它的使用形式有两种：图。它的使用形式有两种：l(1) ParametricPlotx(t),y(t),t,下限下限,上限上限,可选可选项项 绘制二维参数图绘制二维参数图l(2) ParametricPlotx1(t),y1(t),x2(t),y2(t), t,下限下限,上限上限 同时绘制多个参数图同时绘制多个参数图l绘制参数方程绘制参数方程x=f(t),y=g(t), a=tRGBColor1,0,0,RGBColor0,1,0,RGBColor0,0,1

7、1.1 函数及其图形l实验实验1 1 给定函数给定函数f(x)=(5+x2+x3+x4)/(5+5x+5x2)f(x)=(5+x2+x3+x4)/(5+5x+5x2)l画出画出f(x)f(x)在区间在区间-4,4-4,4上的图形；上的图形；l画出区间画出区间-4,4-4,4上上f(x)f(x)与与(sinx)f(x)(sinx)f(x)的图形的图形1.1 函数及其图形l实验实验1 1 解解(a)(a)：lfx_=(5+x2+x3+x4)/(5+5x+5x2);fx_=(5+x2+x3+x4)/(5+5x+5x2);lg1=Plotfx,x,-4,4,PlotStyle-g1=Plotfx,x,

8、-4,4,PlotStyle-RGBColor1,0,0;RGBColor1,0,0;定义一个函数，以定义一个函数，以x为哑元为哑元指名要设指名要设置置Plot函函数的具体数的具体参数参数设定颜色为红色设定颜色为红色函数函数f作为作为函数函数Plot的参数的参数x的的范范围围1.1 函数及其图形l解解(b)：lg2=PlotSinx fx,x,-4,4, PlotStyle-RGBColor0,1,0;Showg1,g2;lShow的用法见教材的用法见教材P88l有关颜色的设定见教材有关颜色的设定见教材P93同时显示同时显示g1，g2两个图形两个图形设定颜色为绿色设定颜色为绿色1.1 函数及其

9、图形l实验实验1 1l练习练习1 1 观察第二个图，解释为什么两个图形观察第二个图，解释为什么两个图形在此区域内有一个交点在此区域内有一个交点l练习练习2 2 画出基本初等函数：指数函数、对数画出基本初等函数：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数的图函数、幂函数、三角函数及反三角函数的图形，观察它们的特点形，观察它们的特点( (函数的名称见教材函数的名称见教材P27)P27)1.1 函数及其图形l实验实验2 2 观察函数观察函数y=sin(1/x)y=sin(1/x)的图形的图形lPlotSin1/x,x,-1,1PlotSin1/x,x,-1,1l解释函数在解释函数在x=0 x=

10、0附近震荡的原因附近震荡的原因l观察图形在观察图形在x=0 x=0附近的最大最小值附近的最大最小值l练习练习3 3 分别作出以下函数的图形，观察函数分别作出以下函数的图形，观察函数的复合的复合l(a) f(x)=Sqrt(1+x2)(a) f(x)=Sqrt(1+x2)在区间在区间-5,5-5,5lPlotSqrt1+x2,x,-5,5,PlotStyle- PlotSqrt1+x2,x,-5,5,PlotStyle- Dashing0.02,0.01;Dashing0.02,0.01;1.1 函数及其图形l实验实验2 2l练习练习3 3 分别作出以下函数的图形，观察函数分别作出以下函数的图形

11、，观察函数的复合的复合l(b) f(x)=sin cos sin x,(b) f(x)=sin cos sin x,在在-Pi-Pi，PiPilPlotSinCosSinx,x,-Pi,Pi;PlotSinCosSinx,x,-Pi,Pi;l注意函数图形的周期和值域注意函数图形的周期和值域l(c) f(x)=(tan sin x-sin tan x)/x2(c) f(x)=(tan sin x-sin tan x)/x2，在，在-5,5-5,5lPlot(TanSinx-Plot(TanSinx-SinTanx)/x2,x,-5,5SinTanx)/x2,x,-5,51.1 函数及其图形l实验

12、实验2 2l练习练习3 3l(d)(d)同时绘制多个函数的图形同时绘制多个函数的图形lf1(x)=exp(x),f2(x)=arctan f1(x)=exp(x),f2(x)=arctan x,f3(x)=exp(arctanx)x,f3(x)=exp(arctanx)在在-6,6-6,6lPlotExpx,ArcTanx,ExpArcTanx,PlotExpx,ArcTanx,ExpArcTanx,x,-6,6, PlotPoints-100 x,-6,6, PlotPoints-1001.1 函数及其图形l数学软件包做图时在选定区间插入数学软件包做图时在选定区间插入15个点分别计个点分别计

13、算函数值做图，然后用光滑曲线将这些点连起来算函数值做图，然后用光滑曲线将这些点连起来注意：数学软件包有自动光滑功能）注意：数学软件包有自动光滑功能）lPlotPoint-50 表示将插入表示将插入50个点进行计算。个点进行计算。l如果绘制的参数图不平滑或有明显的误差，可以更如果绘制的参数图不平滑或有明显的误差，可以更改改PlotPoints的值获得比较准确的图形。的值获得比较准确的图形。lParametricPlotCos2t,Sin3t,t,0,2PilParametricPlotCos2t,Sin3t,t,0,2Pi,PlotPoints-200 1.1 函数及其图形l实验实验2 2l改变

14、改变PlotPointsPlotPoints的值和定义域，观察图形的的值和定义域，观察图形的变化。变化。lPlotSin1/x,x,-1,1, PlotPoints-PlotSin1/x,x,-1,1, PlotPoints-1001001.1 函数及其图形l实验实验3 3 参数方程的图形参数方程的图形l绘制以下参数方程的图形绘制以下参数方程的图形l1 1、x(t)=2(cost)3,y(t)=2(sint)3x(t)=2(cost)3,y(t)=2(sint)3l2 2、x(t)=2(t-sint),y(t)=2(1-cost)x(t)=2(t-sint),y(t)=2(1-cost)l解解

15、lx1t_=2Cost3;y1t_=2Sint3;x1t_=2Cost3;y1t_=2Sint3;lParametricPlotx1t,y1t,t,0,2PParametricPlotx1t,y1t,t,0,2Pi;i;lx2t_=2(t-Sint);y2t_=2(1-Cost);x2t_=2(t-Sint);y2t_=2(1-Cost);lParametricPlotx2t,y2t,t,0,4PParametricPlotx2t,y2t,t,0,4Pi;i;极坐标作图l极坐标方程也可以转化为参数方程的形式从而在直极坐标方程也可以转化为参数方程的形式从而在直角坐标系中用命令角坐标系中用命令Pa

16、rametricPlot绘图。绘图。l极坐标方程式可以写成极坐标方程式可以写成 的形式，而极坐标的形式，而极坐标上的点在上的点在x-y直角坐标系统上的坐标，根据几何关直角坐标系统上的坐标，根据几何关系可以写成系可以写成l如果把如果把ParametricPlotx,y,t,下限下限,上限上限命令中命令中的的x和和y改成改成 ，则参数方程式的图形，则参数方程式的图形即为极坐标方程式的图形。即为极坐标方程式的图形。)(fr sin)(,cos)(ffsincosrr和1.1 函数及其图形l实验实验3 3l练习练习4 4 极坐标图形的绘制：心形线、三叶玫极坐标图形的绘制：心形线、三叶玫瑰线瑰线l心形线

17、心形线lr1t_:=2(1-r1t_:=2(1-Cost);ParametricPlotr1t Cost, Cost);ParametricPlotr1t Cost, r1t Sint,t,0,2Pi,AspectRatio-r1t Sint,t,0,2Pi,AspectRatio-AutomaticAutomaticl将将r1r1的定义改为参数形式：的定义改为参数形式：a(1-ba(1-b* *Cost)Cost)，其中其中a a、b b为实数。改变为实数。改变a a、b b的值，你能发现的值，你能发现图形随图形随a a和和b b变化的规律吗？变化的规律吗？1.1 函数及其图形l实验实验3

18、3l练习练习4 4 极坐标图形的绘制：心形线、三叶玫极坐标图形的绘制：心形线、三叶玫瑰线瑰线l三叶玫瑰线三叶玫瑰线lrt_:=2Sin3t;ParametricPlotrtCort_:=2Sin3t;ParametricPlotrtCost,rtSint,t,0,2Pist,rtSint,t,0,2Pil注：这里的注：这里的“:=”:=”与与“=”=”作用相同作用相同极坐标绘图l也有专门的极坐标绘图命令：也有专门的极坐标绘图命令：lPolarPlotr_,t_,下限下限,上限上限,可选项可选项l它与下述命令等价：它与下述命令等价：lParametricPlotr*Cost,r*Sint,t,下

19、限下限,上限上限,可选项可选项l如前面的三叶玫瑰线如前面的三叶玫瑰线lrt_:=2Sin3t; PolarPlotrt,t,0,2Pi1.1 函数及其图形l实验实验4 4 用条件语句绘制分段函数用条件语句绘制分段函数l分段函数可以用分段函数可以用“/;”/;”条件语句定义，格式条件语句定义，格式为为l fx_:=fx_:=表达式表达式/;/;条件条件0, 00,1sin)(2xxxxxf1.1 函数及其图形l实验实验4 4 用条件语句绘制分段函数用条件语句绘制分段函数lfx_:=x2Sin1/x/;x!=0; fx_:=x2Sin1/x/;x!=0; fx_:=0/;x=0;fx_:=0/;x

20、=0;lPlotfx, x,-1,1Plotfx, x,-1,1l注：此时只能用注：此时只能用“:=”:=”定义函数，区别见教定义函数，区别见教材材P38P38l尝试去掉尝试去掉x=0 x=0处的表达式，会有什么变化？处的表达式，会有什么变化？0, 00,1sin)(2xxxxxf1.1 函数及其图形l实验实验5 5 列表的图形绘制列表的图形绘制l在很多实际问题中，并不知道函数的表达式，在很多实际问题中，并不知道函数的表达式，仅能测量到函数在某些点处的值，这些值可仅能测量到函数在某些点处的值，这些值可以列成数据表，称为函数的列表表示以列成数据表，称为函数的列表表示l例例 分别画出坐标为分别画出

21、坐标为(i,i2)(i,i2)，(i2,4i2+i3)(i2,4i2+i3)，(i=1,2,10)(i=1,2,10)的散点图，的散点图，并画出折线图并画出折线图l有关有关TableTable命令的用法见教材命令的用法见教材P62P621.1 函数及其图形l实验实验5 5 列表的图形绘制列表的图形绘制l ListPlotListPlot命令常用的可选项命令常用的可选项 可选项可选项说明说明PlotJoined是否用直线连接各点。默认值为是否用直线连接各点。默认值为False,可用可用True表示得到连接这些点的折线。表示得到连接这些点的折线。PlotStyle所画的点或直线的类型，默认值为所画

22、的点或直线的类型，默认值为Automatic。1.1 函数及其图形l实验实验5 5l解解lt1=Tablei2,i,10; (t1=Tablei2,i,10; (* *定义一个列表定义一个列表* *) )lg1=ListPlott1,PlotStyle-g1=ListPlott1,PlotStyle-PointSize0.02;PointSize0.02;lg2=ListPlott1,PlotJoined-True;g2=ListPlott1,PlotJoined-True;lShowg1,g2;Showg1,g2;指定点的指定点的大小大小在点之间在点之间用线相连用线相连1.1 函数及其图形l

23、实验实验5 5l解解lt2=Tablei2,4i2+i3,i,10;t2=Tablei2,4i2+i3,i,10;lg1=ListPlott2,PlotStyle-g1=ListPlott2,PlotStyle-PointSize0.02;PointSize0.02;lg2=ListPlott2,PlotJoined-True;g2=ListPlott2,PlotJoined-True;lShowg1,g2;Showg1,g2;把离散点按顺把离散点按顺序连线序连线 1.1 函数及其图形l实验实验5 5l练习练习5 5 运行以下语句，观察所得图形，体会参运行以下语句，观察所得图形，体会参数数Pl

24、otRangePlotRange的作用的作用lPlotx4+Sin10 x,x,0,5;Plotx4+Sin10 x,x,0,5;lPlotx4+Sin10 x,x,0,5,PlotRange-Plotx4+Sin10 x,x,0,5,PlotRange-All;All;lPlotx4+Sin10 x,x,0,5,PlotRange-Plotx4+Sin10 x,x,0,5,PlotRange-1,1;1,1;lPlotx4+Sin10 x,x,0,5,PlotRange-Plotx4+Sin10 x,x,0,5,PlotRange-0,1,-1,2;0,1,-1,2;1.1 函数及其图形l实

25、验实验5 5l练习练习6 6 利用函数的图形研究函数的性质。函利用函数的图形研究函数的性质。函数数f(x)= sinx/xf(x)= sinx/x当当x=0 x=0时没有定义，然而函时没有定义，然而函数的图形在数的图形在x=0 x=0点有很好的性质。点有很好的性质。la a、在区间、在区间-2,2-2,2上画出函数的图形，并另上画出函数的图形，并另外给出一个不具有这个性质的函数外给出一个不具有这个性质的函数lb b、当、当x x很小时，很小时，f(x)f(x)接近于接近于1 1，在同一坐标，在同一坐标系中，画出系中，画出f(x)f(x)和常函数和常函数x=0.9x=0.9，并观察它，并观察它们

26、的图形们的图形lc c、选择更小的、选择更小的x x，重复，重复b b的操作的操作1.1 函数及其图形l注意绘图命令的工作方式注意绘图命令的工作方式l计算机显示器上的点是有限个数的计算机显示器上的点是有限个数的l而定义在一个区间上的函数图形包含无限多点而定义在一个区间上的函数图形包含无限多点l绘图命令只能绘制区间内函数图形上有限的点，再绘图命令只能绘制区间内函数图形上有限的点，再将点连成线将点连成线l可不可以设置绘图区间为可不可以设置绘图区间为(-,+ )?l可不可以设置绘图区间为一个开区间可不可以设置绘图区间为一个开区间(0,1?1.1 函数及其图形l实验实验5 5l练习练习7 7 la a

27、、在区间、在区间-1.3,2.5-1.3,2.5上画出函数上画出函数f(x)=1/(x-1)f(x)=1/(x-1)的图形，并观察所得的图形，的图形，并观察所得的图形，哪一部分是正确的，哪一部分是错误的？哪一部分是正确的，哪一部分是错误的？lb b、尽可能找出不正确的部分，并用以下语、尽可能找出不正确的部分，并用以下语句在同一区间画出句在同一区间画出f(x)f(x)的图形：的图形：l Plot1/(1-x),x,-Plot1/(1-x),x,-1.3,2.5,PlotRange-0.95,1.05,All;1.3,2.5,PlotRange-0.95,1.05,All;1.1 函数及其图形l练

28、习练习7 la、在区间、在区间-1.3,2.5上画出函数上画出函数f(x)=1/(x-1)的图形，的图形，并观察所得的图形，哪一部分是正确的，哪一部分并观察所得的图形，哪一部分是正确的，哪一部分是错误的？是错误的？l问题：在问题：在x=1处处f(x)没有定义没有定义l在先绘点后连线的方式中，在先绘点后连线的方式中，Mathematica能计算到能计算到x=1这个点吗？这个点吗？l Plot1/(1-x),x,1,2.51.2 函数性质的研究l从图形观察函数的单调性、奇偶性、周期性从图形观察函数的单调性、奇偶性、周期性l实验实验6 l研究函数研究函数f(x)=x5+3exp(x)+log3(3-

29、x)在区间在区间-2,2上图形的特性上图形的特性l Plotx5+3Ex+Log3,3-x,x,-2,2;l结论：增函数结论：增函数1.2 函数性质的研究l实验实验6 6l练习练习8 8 选用不同的区间，如选用不同的区间，如-3,3-3,3，-10,1010,10画出函数画出函数f(x)=x5-xf(x)=x5-x的图形，并判断的图形，并判断其单调性，试解释两种不同的结果其单调性，试解释两种不同的结果1.2 函数性质的研究l实验实验7 7 l判断函数判断函数f(x)=sin2 Pi x+cos2 Pi xf(x)=sin2 Pi x+cos2 Pi x是是否为周期函数否为周期函数l解：选一个比

30、较大的范围，如解：选一个比较大的范围，如-4,4-4,4，在此，在此区间上画出函数区间上画出函数f(x)f(x)的图形，如果函数的图的图形，如果函数的图形以某一宽度为单位重复出现，则该函数为形以某一宽度为单位重复出现，则该函数为周期函数。周期函数。lPlotSin2 Pi x+Cos2 Pi x,x,-4,4;PlotSin2 Pi x+Cos2 Pi x,x,-4,4;反函数l实验实验8 8l若一个函数满足：一个若一个函数满足：一个y y对应着一个对应着一个x x单单射），则其反函数一定存在，且在表达式中射），则其反函数一定存在，且在表达式中将将y y换成常量求解换成常量求解x x，即将所得

31、表达式中，即将所得表达式中y y换换成成x x，x x换成换成y y即得到反函数的表达式。即得到反函数的表达式。l判断函数判断函数y=f(x)=x3+3x2+3x+1y=f(x)=x3+3x2+3x+1的反函数的的反函数的存在性。若存在，求反函数的表达式，并画存在性。若存在，求反函数的表达式，并画出图形出图形1.2 函数性质的研究l实验实验8 8l从方程从方程y=x3+3x2+3x+1y=x3+3x2+3x+1种求出种求出x x关于关于y y的表的表达式达式lSolvey = x3+3x2+3x+1,xSolvey = x3+3x2+3x+1,xl有关有关SolveSolve命令的详细信息请看

32、课本命令的详细信息请看课本P150P150l能不能在同一个图中绘制这两个函数及第一能不能在同一个图中绘制这两个函数及第一象限对角线象限对角线y=xy=x的图形？的图形？lPlot-1+x(1/3),x,0,3Plot-1+x(1/3),x,0,31.2 函数性质的研究l实验实验8 8l练习练习9 9 给定给定f(x)=x3+2x2-3x+4f(x)=x3+2x2-3x+4la a、观察、观察f(x)f(x)与与f(-x)f(-x)的图形，给出它们之间的图形，给出它们之间的关系的关系lb b、f(x)f(x)与与f(x+3)f(x+3)的图形之间有什么关系的图形之间有什么关系lc c、f(x)f

33、(x)与与f(x+3)-3f(x+3)-3的图形之间有什么关系的图形之间有什么关系ld d、观察、观察f(x)f(x)、f(|x|)f(|x|)、|f(x)|f(x)|、|f(|x|)|f(|x|)|之间的关系之间的关系1.2 函数性质的研究l可借助于可借助于Mathematica中的动画功能来理解不同图中的动画功能来理解不同图形之间的关系形之间的关系l实验实验9 用循环实现动画用循环实现动画l制作函数制作函数sincx的图形动画，观察参数的图形动画，观察参数c对图形的影对图形的影响响lDoPlotSinc x,x,-Pi,Pi,PlotRange-1,1, c,1,4,1/3;1.2 函数性

34、质的研究l实验实验10 10 l作出函数作出函数f(x)=x2+sincxf(x)=x2+sincx的图形动画，观的图形动画，观察参数察参数c c对函数图形的影响对函数图形的影响lDoPlotx2+Sinc x,x,-DoPlotx2+Sinc x,x,-3,3,PlotRange-1,5,c,1,5,1/3;3,3,PlotRange-1,5,c,1,5,1/3;l有关有关DoDo命令的用法请看课本命令的用法请看课本P45P45l练习练习 10 10 观察幂函数观察幂函数y=xpy=xp，当，当p p连续变化连续变化时函数图形的变化时函数图形的变化l练习练习 11 11 观察函数观察函数y=

35、sin xpy=sin xp，当，当p p连续变连续变化时函数图形的变化化时函数图形的变化1.3 关于函数图形的进一步研究l利用利用Mathematica，我们可以画出一些难以想象的，我们可以画出一些难以想象的图形图形l实验实验 11 画出以下参数方程的图形画出以下参数方程的图形la、x(t)=5cos(-11t/5)+7costl y(t)=5sin(-11t/5)+7sintlb、x(t)=cos t cos 5tl y(t)=sin t cos 3tlc、x(t)=(1+sin t-2cos 4t)cos tl y(t)=(1+sin t-2cos 4t)sin t1.3 关于函数图形的

36、进一步研究l实验实验 1111l解解lParametricPlot5Cos-11/5 ParametricPlot5Cos-11/5 t+7Cost,5 Sin-11/5 t+7Cost,5 Sin-11/5 t+7Sint,t,0,10 Pi,AspectRatio-t+7Sint,t,0,10 Pi,AspectRatio-Automatic;Automatic;lParametricPlotCos5 tCost, ParametricPlotCos5 tCost, SintCos3 t,t,0,Pi,AspectRatio-SintCos3 t,t,0,Pi,AspectRatio-Au

37、tomatic;Automatic;lParametricPlot(1+Sint-2Cos4 ParametricPlot(1+Sint-2Cos4 t)t)* *Cost,Sint,t,0,2 Cost,Sint,t,0,2 Pi,AspectRatio-Automatic,Axes-None;Pi,AspectRatio-Automatic,Axes-None;1.3 关于函数图形的进一步研究l实验实验12 12 l画出前画出前2525个素数的散点图个素数的散点图l解解lTablePrimen,n,25;TablePrimen,n,25;lListPlotTablePrimen,n,25,

38、PlotStListPlotTablePrimen,n,25,PlotStyle-PointSize0.015;yle-PointSize0.015;1.3 关于函数图形的进一步研究l练习练习12 敏感多项式敏感多项式l一个一个n次多项式最多有次多项式最多有n个根。例如三次多项式个根。例如三次多项式(x-1)(x-2)(x-3)当当x=1,2,3时为时为0la、画出这个三次多项式的图形，然后在区间、画出这个三次多项式的图形，然后在区间 -1,7.5上画出上画出7次多项式次多项式(x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5) (x-6) (x-7)的图形的图形1.3 关于函数图形的进

39、一步研究l练习练习12 敏感多项式敏感多项式l一个一个n次多项式最多有次多项式最多有n个根。例如三次多项式个根。例如三次多项式(x-1)(x-2)(x-3)当当x=1,2,3时为时为0lb、利用命令、利用命令Expand 将这个将这个7次多项式展开，将次多项式展开，将得到得到x6的系数为的系数为-28。将该系数变为。将该系数变为-28.01，并在，并在相同的区间上画出改变后的多项式的图形，与之前相同的区间上画出改变后的多项式的图形，与之前的图形作比较，观察有多少个根发生了变化？的图形作比较，观察有多少个根发生了变化？lExpand命令用法见教材命令用法见教材P1671.3 关于函数图形的进一步

40、研究l练习练习13 首先回忆首先回忆sinx的性质，研究一个函数的性质，研究一个函数f(x)乘乘以以sinx后图形变化的趋势后图形变化的趋势la、区间、区间0,15上作出函数上作出函数y1=x,y2=-x,y3=x sinx的的图形图形lb、在区间、在区间0,15上作出函数上作出函数y1=lnx,y2=-lnx,y3=lnx sinx的图形的图形lc、任取函数、任取函数f(x)和一个区间，做函数和一个区间，做函数y1=f(x)和和y2=sinf(x)的图形的图形ld、试给出函数、试给出函数y1=f(x)和和y2=f(x)sin x之间的关系之间的关系1.3 关于函数图形的进一步研究l练习练习1

41、4 la、任取一个、任取一个x0，观察，观察sin(x0),sin(sin(x0), sin(sin(sin(x0)等等，能得到什么结论？等等，能得到什么结论？lb、画出、画出sin(sinx) 以及以及sinx的等多重复合函数的图的等多重复合函数的图形，能得出什么结论？形，能得出什么结论？l回顾区间套定理，有什么相似的地方吗？回顾区间套定理，有什么相似的地方吗？0.20.40.60.810.20.40.60.811.3 关于函数图形的进一步研究l定义域实轴定义域实轴(-,+ )在在Sin的映射下映射到值域的映射下映射到值域 -1,1l定义域定义域-1,1在在Sin的映射下映射到值域的映射下映射到值域Sin-1, Sin1l定义域定义域Sin-1, Sin1在在Sin的映射下映射到值域的映射下映射到值域SinSin-1, SinSin1l .l当当x!=0时，时，|Sinx|选项值的形式放在选项值的形式放在Plot命令的最后位置，一次命令的最后位置，一次可设置多个选项，以逗号相隔依次排列。可设置多个选项，以逗号