公因数和公倍数应用题

1、公因数和公倍数应用题答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1媛媛、妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，媛媛每圈要5分钟，妈妈每圈4分钟，爸爸每圈3分钟开始同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？考点：公因数和公倍数应用题.专题：约数倍数应用题.分析：由于他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，可以通过求5、4、3的最小公倍数的方法求出他们三人才跑在一齐的时间.解答：解：他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，5、3

2、、4的最小公倍数是 5 >3 >4=60 , 即至少要经过60分钟他们三人才跑在一齐.点评：此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力.例2 在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画尽可能大的正方形，要求充分利用纸， 不能有剩余，且每个正方形要同样大你能画多少个？考点：公因数和公倍数应用题.专题：约数倍数应用题.分析：在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画同样大小3面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出 25和20的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以 正方形面积，即可得解.解答：解：25=5拓20=2 >2 >5所以25和20的最大公因

3、数是 5,即面积尽可能大的正方形的边长是5厘米；(25 >20) -( 5 >)=(255)>(20为)=5 >4=20 (个);答：能画20个.点评：灵活应用最大公因数的求解来解决实际问题本题关键是运用求最大公因数的方法， 求出最大正方形的边长的长度.例3园林处需要60 - 70人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人， 参加这次植树活动的 学生有 61 人.考点：公因数和公倍数应用题.专题：约数倍数应用题.分析：明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，先求出2、3、5

4、 的公倍数，然后加上 1,进而找出符合题意的即可.解答：解：2、3、5的公倍数有：30、60、90、，所以60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数是：60+仁61 ,即:参加这次植树活动的学生有61人；故答案为：61.点评：明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，是解答此题的关 键.例4.甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班63人，把各班同学分别分成小组，乘坐若干条小船，使每条船上人数相等，最少需要7条船.考点：公因数和公倍数应用题.专题：约数倍数应用题.分析：首先求得49、56、63的最大公约数(7),即是所求的船数，每一个数对应除以7相

5、加得和，也就是每一条船应当上的人数，由此解决问题.解答：解：49、56、63 的最大公约数是 7，也就是船数； 每一条船上的人数：49 £+56 £+63 耳, =7+8+9，=24（人） 答：最少要有 7条船； 故答案为： 7点评：解 决此题的关键是求几个数的最大公约数，进一步结合实际理解为船数即可解决问 题演练方阵A 档（ 巩固专练 ） 一选择题（共 15 小题）1有两根长分别是 40 分米和 90 分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度 的分米数都是整数，而且不能有剩余） ，两根木条共能锯成（ ）段A5B 9C 13考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数

6、倍数应用题分析：先分别把 40 、 90分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段的长度，再用40 和90 的和除以每段的长度求出一共锯成的段数解答：解：40=2疋X590=2 >3 >3X540和90的最大公因数为 2 >5=10（40+90）岀0=13 （段）答：两根木条共能锯成 13段故选： C 点评：此题主要考查两个数的最大公因数的求法，并用此解决实际问题2有 2007 盏亮着的灯， 各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯 由灭变亮，现按其顺序将灯编号为 1, 2，2007,然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下， 再将编号为 3的倍数的灯线都拉一下，

7、 最后将编号为 5的倍数的灯线都拉一下， 三次拉完后 亮着的灯有多少盏（）A998B535C 1003D 1004考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：由于有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为1, 2,，2007,那么编号为2的倍数的灯有（2007 - 1）吃只，编号为3的倍数的灯有（2007七）只，编号为5的倍数的 灯的有（2007 - 2）弋只，利用这些数据即可求出3次拉完后亮着的灯数拉 1次和3 次的灯熄灭,拉 2 次和没有拉的灯仍然亮着解答：解：有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为1, 2,2007,编号为2的倍数的灯有(20071)：2-1003只，编号为3

8、的倍数的灯有 20073-669只，编号为5的倍数的灯的有(20072)弋-401只，其中既是3的倍数也是 5的倍数有(2007 - 12) ：5-133 , 既是2的倍数也是 3的倍数有(2007 - 3)七-334, 既是 2 的倍数也是 5 的倍数有( 2007- 7)：10-200，既是 2的倍数也是 5 的倍数，还是 3的倍数有( 2007- 27)：30-66，只拉 1 次的： 1003- 334- 200+66-535 ， 669- 334- 133+66-268， 401- 200- 133+66-134，拉 3 次的 66，所以亮的就是 2007- 535- 268- 134

9、- 66-1004 只. 故选 D .点评：此题主要考查了最小公倍数的应用，解题时根据数的整除性首先分别求出2、3、5 的倍数的个数，然后列出 6， 15， 10， 30 的倍数的个数，然后利用容斥关系即可解决问 题.3一间教室长 9 米，宽 7.2 米，计划在地面上铺方砖，选边长( )的方砖能使地面都 是整块方砖A . 5分米B . 6分米C . 1米D .无法确定考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：先换算单位长 9米-90 分米，宽 7.2 米-72 分米，再找到 90， 72 的公约数即可作出选 择.解答：解：9米-90 分米，宽 7.2米-72 分米，90-2 &g

10、t;3>3X5,72-2 X >2X3X3故选项中只有 6是 90, 72 的公约数.故选： B .点评：考 查了图形的密铺,同时是对求两个数的公约数的考查.注意单位换算.4装修一间长 4米，宽 3.2米的房间，要铺正方形砖，选用边长为()厘米的砖损耗会较小A 30B 40C 60D 80考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：把 4 米和 3.2 米化成以分米为单位即分别是40 分米及 32 分米,然后求出 40 与 32的最小公倍数,这样基本上不需要切割方砖,损耗会较小.解答：解：4米-40 分米, 3.2 米-32 分米40-2 >2 >2>

11、532-2>2>2>2>2最小公倍数是 2>2>2-88 分米 -80 厘米答：选用边长为 80 厘米的砖损耗会较小 故选： D 点评：本题关键是理解： 选择的方砖的边长就是 4 米和 3.2米的最小公倍数， 这样损耗的小5一张长 16厘米，宽 14 厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余最 小可以分成( )A . 56 个B . 112 个C . 16 个D . 14 个考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：要把一张长 16厘米，宽14厘米米的长方形纸裁成同样大小， 面积尽可能大的正方形， 纸没剩余，则只要求出 16和 1

12、4的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除 以正方形面积，即可得解解答：解：16=2疋X2,14=2 >7,所以 16和 1 4的最大公因数是 2，即面积尽可能大的正方形的边长是2厘米；(16X14) -(2 >)=(16吃)X( 14吃)=8 X=56(个) 答：最小可以分成 56 个故选： A 点评：这道题的关键就是求 16与14的最大公因数，也就是求出正方形的边长，进而解决问 题6有一篮子鸡蛋，8 个人来分，或者 10 个人来分，都正好分完，这筐鸡蛋至少有()A 30 个B 60 个C 40 个考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：即求出8和1 0的最

13、小公倍数，先把 8和 10进行分解质因数，这两个数的公有质因数 与独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；据此进行解答即可解答：解： 8=2>2>2，10=2>5，所以 8和 10 的最小公倍数是 2>2>2>5=40， 即这筐鸡蛋至少有 40 个故选： C 点评：此 题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答7把一袋苹果平均分给 8个小朋友或 10个小朋友都正好分完，这袋苹果最少有 ()个A80B 40C 20D10考点 ：公因数和公倍数应用题 专题 ：约数倍数应用题分析：由题意

14、可知，这袋苹果的数量一定是 8、10 的公倍数，先求出 8、10 的最小公倍数， 由于数量最少，最小公倍数就是这袋苹果的最少个数，由此得解解答：解：8=2 >2 >2,10=2 >5,8 和 10 的最小公倍数是 2>2>2>5=40， 答：这袋苹果最少有 40 个故选： B 点评：解答此题的关键是先求出 8 和 10 的最小公倍数，进行解答即可8一个单位集合， 每排 4 人、5 人、或者 7 人，最后一排都只有 2 人，这个单位最少有 （）人A112B122C132D142考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：由每排 4 人、 5 人或

15、7 人，最后一排都只有 2 人可知：这个单位总人数减去 2 人就是4、5、7 的公倍数，求至少有多少人，即求出 4、5、7 的最小公倍数加 2 即可解答解答：解： 4=2>2；所以 4、5、7 的最小公倍数是： 2>2>5>7=140； 即这个单位总人数为： 140+2=142（人） 故选： D 点评：解答本题的关键是把问题转化为求最小公倍数的问题9一筐苹果， 2 个一拿， 3 个一拿， 4个一拿， 5 个一拿都正好拿完而没有剩余，这筐苹果 至少应有（ ）A120 个B60 个C 30 个D 90 个 考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：一筐苹果，

16、2 个一拿， 3 个一拿， 4 个一拿， 5 个一拿都正好拿完而没有余数，说明这 框苹果是 2、3、4、5 的倍数，因为 4 是 2 的倍数，只要是 3、4、5 的倍数就一定也 是 2 的倍数，所以只要求出 3、4、5 的最小公倍数，即可得解解答：解： 3、4、5 两两互质，所以 3、4、5 的最小公倍数是 3>4>5=60（个）， 答：一筐苹果， 2 个一拿， 3 个一拿， 4 个一拿， 5 个一拿都正好拿完而没有余数，这 筐苹果最少应有 60 个故选： B 点评：灵 活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题10五（ 2）班同学不到 50 人，在一次大扫除活动中，其中的打扫

17、包干区， 的同学打扫教室，五（ 2）班有（ ）人A . 36B . 48C . 42D .无法知道 考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：和都是最简形式，所以这个班的人数是 6 和 7的最小公倍数的倍数， 6 和 7的最小公 倍数是 42，而且这个班的人数不到 50 人，所以这个班只能是 42 人解答：解：根据题干分析可得：这个班的人数是 6 和 7 的最小公倍数的倍数， 6 和 7 的最小 公倍数是 42，而且这个班的人数不到 50 人，所以这个班只能是 42 人 答：五（ 3）班共有 42 人故选： C 点评：本题考查了公倍数应用题解答此题的关键是明确这个班的总人数必定是

18、6、7 的公倍数11六一儿童节， 王老师买了 29 个苹果和 33 块巧克力平均奖励给参加表演的同学， 结果苹 果多 2 个，巧克力少 3 块，那么参加表演的同学有（ ）人A7B9C 27D 35考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：根据题意，苹果多 2 个，巧克力少 3 块，也就是说把苹果个数减去 2 个，巧克力加上3 块，正好分完也就是求 27 和 36 的最大公约数解答：解：29 - 2=27 （个）,33+3=36 （个）;27=3 >3 >3,36=3 >3 >4,27 和 36 的最大公约数是 3>3=9 因此参加表演的同学有 9 人

19、答：参加表演的同学有 9 人故选： B 点评：此 题解答的关键在于条件转化,通过分解质因数,求出两个数的最大公约数,解决问 题12盒子里有若干个鸡蛋,每次取4 个和 6 个,都剩下 1 个,这盒鸡蛋至少有（ ）个A12B24C 13D 25考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：根据题意,先求出 4 和 6的最小公倍数,然后加上 1 即可解答：解： 4=2>2, 6=2>34 和 6的最小公倍数是 2>2>3=12 因此这盒鸡蛋至少有 12+1=13 （个） 答：这盒鸡蛋至少有 13 个故选： C 点评：此题解答的关键在于求出 4 和 6 的最小公倍数,

20、然后加上剩余的数量,解决问题13甲每 3 天去少年宫一次,乙每 4天去一次,丙每 6 天去一次,如果 6 月 1 日甲、乙、丙 同时去少年宫,则下次同去少年宫应是（ ）A6 月 12 日C 6 月 24 日D 6 月 25 日考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：根据题意，是求 3、 4、 6的最小公倍数，就是求 4、 6的最小公倍数，首先把这两个 数分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数， 然后进行推算日期即可解答：解 ：把 4、6 分解质因数：4=2 >2;6=2 X3;4、6 的最小公倍数是： 2>2>3=12； 他们再

21、过 12 天同去少年宫;1+12=13（日），即 6 月 13日 故选： B 点评：此题属于求最小公倍数问题，求 3个数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，它们 的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数14花店里有菊花 51 枝，百合花 25 枝，如果用 7 枝菊花、 4 枝百合花扎成一束，这些花最 多可以扎成（）束这样的花束A7B6C8考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：（ 1 ）根据题干， 7 枝菊花扎成一束，要求可以扎几束菊花，根据除法的意义，只要求出 51 里面有多少个 7，即可解答;（ 2）4枝百合扎成一束，要求最多扎几束，根据除法的意义，只要求出2

22、5里面最多有几个 4，即可解答;根据上面（ 1 ）（2）求出的结果，取二个答案的最小值，即可解答解答：解：517=7 （束）-2 （朵），25 呜=6 （束）1 （朵）， 答：这些花最多可以扎成 6 束这样的花束故选： B 点评：完成本题要注意，由于剩下的 2 朵菊花、 1 朵百合花都不能扎成一束花了，所以只能 扎6束15一张长 30 厘米，宽 18 厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余最 少可分成（ ）A . 12 个B . 15 个C. 9 个考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：要 想使分成的小正方形个数最少，那么要使小正方形的边长最大，由此只要求得小正

23、 方形的边长最大是多少，也就是求得30和 18的最大公因数是多少，由此即可求出小正方形的最大边长，进而求得分得的小正方形的个数解答：解：30和18的最大公因数是6，所以小正方形的边长为 6厘米，（18七）X （30-6）,=3 X）,=15 （个）， 故选：B.点评：根据题干得出，当小正方形边长最长时分得的小正方形个数最少，最长边长就是这两 个数的最大公因数，这是解决本题的关键.二.填空题（共9小题）16. 小华、小明和小芳都去参加游泳训练.小华每 4天去一次，小明每6天去一次，小芳每 8天去一次.7月10日三人都去参加了游泳训练，下一次一起参加训练是8月 3 日.考点：公因数和公倍数应用题；

24、日期和时间的推算.专题：约数倍数应用题.分析：因为4, 6, 8的最小公倍数是24 ,所以下一次就是24天后一起去的，据此解决即可. 解答：解：因为4, 6, 8的最小公倍数是24,7月份有31天，7月10日一起去的，本月还有 21天，24天后就是8月3 日. 所以下次一起去参加训练是：8月3 日.故答案为：8, 3.点评：本题考查最小公倍数问题，注意最小公倍数的找法.17. 一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余全部不及格，参加考试的同学有八十多名，得优的同学有14名.考点：公因数和公倍数应用题.分析：根据 参加的学生中得优，得良，得中”，因为人数必须是整数，所以确定参加考试的学生人

25、数一定得是 6、3和7的倍数，再根据 参加考试的同学有八十多名 ”，可确定 这三个数的最小公倍数符合题意，再求出得优人数占的分率，进而求出得优的具体人 数即可.解答：解：因为6、3和7的最小公倍数是42,参加考试的同学有八十多名，所以参加考试的学生人数是 42 X=84 ,得优的学生人数：84X=14 （名）;答：得优的同学有14名.故答案为：14.点评：解决此题关键是根据人数必须是整数，把实际问题转化成是求三个分数分母的最小公倍数，从而问题得解.18. 一篮小球，3个3个的数，余2个，4个4个数，余3个，5个5个数，余4个，这篮 小球最少是有 59 个.考点：公因数和公倍数应用题.专题：约数

26、倍数应用题.分析：3个3个的数，余2个，4个4个数，余3个，5个5个数，余4个余数相同”，可以看做3个3个的数，差1个，4个4个数，差1个，5个5个数，差1个”只要求出3、 4和5的最小公倍数，然后再减去1,即可得解.解答：解：3、4、5互质，所以3、4、5的最小公倍数是 3用>5=60,60 - 1=59 （个）,答：这篮小球最少是有 59个；故答案为：59.点评：灵活应用同余定理和求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题.19. 一间长35分米宽28分米的客房地面要铺正方形地砖，需选边长为7分米的方砖才 能既整洁又节约.考点：公因数和公倍数应用题.专题：约数倍数应用题.分析：要使方砖

27、才能既整洁又节约，那么就要没有剩余，也就是方砖的边长应是房间长和宽 的最大公因数，由此求解即可.解答：解：35=5X728=2 X X35和28的最大公因数是 7所以需选边长为7分米的方砖才能既整洁又节约.故答案为：7.点评：解决本题关键是正确的求出长方形房间长和宽的最大公因数.20. 笑笑有一些书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下4本，这些书至少有214本.考点：公因数和公倍数应用题.专题：约数倍数应用题.分析：已知这摞书分别平均分给 5人、6人、7人后，都剩下3本，求这摞书的最小数量， 可以求5、6、7的最小公倍数，然后再加上4,即可得解.解答：解：因为5、6、7互质，它们的最小公倍

28、数是：5>6X7=210,210+4=214 （本）;答：这摞书至少有 214本.故答案为：214.点评：余数相等，求出最小公倍数，再加上余数，即可求出总数.即为同余问题.21. 有一包糖果数量在 100150之间，无论是分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完，这包糖果有120块.考点：公因数和公倍数应用题.专题：约数倍数应用题.分析：糖果数量在100150之间，即求100150之间& 10两个数的公倍数，由此解答即 可.解答：解：8=2 >2 X10=2 >5所以8和10的最小公倍数是 2 > >5=40 ;40 >2=8040 >3=1

29、20答：糖果数量在100150之间，这包糖果有120块， 故答案为：120.点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数、两个数的公有质 因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答.22. 有一堆糖块，在 80100块之间，不论分给 8个人还是10个人，都多7块.这堆糖有 87块.考点：公因数和公倍数应用题.专题：约数倍数应用题.分析：根据题意可知，从这堆糖的块数就是8和10的公倍数加 乙所以先求出8和10的最小公倍数，再根据 在80100块之间”来确定数值.解答：解：8=2 >2 >10=2 >52 X2X2>5=4040

30、>2+7=87 （块）答：这堆糖有87块.故答案为：87.点评：此题主要考查两个数的最小公倍数的求法及其应用，注意根据实际情况解决实际问题.23. 小王和小张经常去图书馆看书，小王每隔6天去一次，小张每隔 8天去一次.5月1日两人同时在图书馆，5月25日 他们在图书馆再次相遇.考点：公因数和公倍数应用题；日期和时间的推算.专题：约数倍数应用题.分析：由题意可知：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出6和8的最小公倍，因为 6和8的最小公倍数是24,即5月1日再经24天两人都到图书馆，此题可解.解答：解：6=2 >3, 8=2 >2 >,6与8的最小公倍数是 2 >

31、 >3=24，即再经24天两人都到图书馆，5月1日+24日=5月25 日;答：5月25日他们在图书馆再次相遇.故答案为：5月25 日.点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答.24. （2014?贵州模拟）把两根长分别是 24厘米和36厘米的木料，平均锯成若干段，每段最 长 12 厘米，要锯 3 次.考点：公因数和公倍数应用题. 专题 ：约数倍数应用题分析： 每 根木料最长的长度应是 36 厘米和 24 厘米的最大公因数， 先把 36 和 24 进行分解质 因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的

32、最大公因数；然后分别求出两根 木料分成的次数，进而把两根木料分成的次数相加即可解答：解：36=2 >2X3X3, 24=2 >2>2X3,所以36和24的最大公因数是：2X2X3=12 , 即每段木料最长的长度应是 12厘米；（36勻2） 1+ （2412）- 1=3 - 1+2 - 1=3 （次） 答：每段最长 12厘米，要锯 3次故答案为： 12， 3 点评：此题考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答三解答题（共 4 小题）25. 条公路由 A经B到C.已知A、B相距300米，B、C相距200米.现在路边植树， 要

33、求相邻两树间的距离相等，并在 B 点及 AB、 BC 的中点上都要植一棵，那么两树间的距 离最多有多少米？考点 ：公因数和公倍数应用题；植树问题.专题 ：约数倍数应用题.分析：这是一个求最大公约数的问题，设AB的中点为E,那么EB=300吃=150米，设BC的中点为D，那么BD=200吃=100米.求出E到D之间相邻两树间最大的距离，那 么这个距离也就是整条路相邻两棵树之间的最大距离.即求出 150 和 100两个数的最大公约数即可.解答：解：AB的中点为E,那么EB=300吃=150米， 设BC的中点为 D,那么BD=200吃=100米. 150=2X3X5X5；100=2X2X5X5； 所

34、以 150 和 100 的最大公约数是： 2X5X5=50.答：两树间距离最多有 50米.点评：把本题转化为求 150 和 100这两个数的最大公约数是解题关键.26. 2014年世界园艺博览会在青岛举行，实验小学准备举办艺术节，迎接园艺博览会的到 来.瞧，合唱队正在排练，队员们如果 18人站一排，则余 2 人，如果 24 人站一排，则余 2 人，这个合唱队至少有多少人？考点 ：公因数和公倍数应用题. 专题 ：约数倍数应用题.分析：本题实质上是求 18、 24 的最小公倍数，求最小公倍数是共有质因数与独有质因数的 连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小 公倍

35、数.因为余 2 人，因此，用最小公倍数加上 2 即可，都由此解决问题即可.解答：解 ： 18=2X3X3， 24=2X2X2X3，所以 18、 24 的最小公倍数是 2X2X2X3X3=7272+2=74 （人） 答：这个合唱队至少有 74 人点评：此 题主要考查求两个数的最小公倍数的方法： 两个数的公有质因数与每个数独有质因 数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答27把 55 瓶雪碧和 31 瓶可乐平均分给同样多个小组， 都正好缺 1 瓶这些饮料最多可分给 几个小组？若分别再买一瓶，每个小组分得两种饮料各多少瓶？考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：由题意可知：把

36、 55 瓶雪碧和 31瓶可乐平均分给同样多个小组，都正好缺1 瓶所以55+1=56 ，31+1=32 ，根据求两个数的公因数的方法，求出56和 32的公因数，即可求出这些饮料最多可分给几个小组，进而求出每个小组分得两种饮料各多少瓶据此解 答解答：解 ：55+1=56，31+1=32 ，56 和 32 的公因数有： 1、2、 4、8，其中最大公因数是 8， 所以这些饮料最多可分给 8 个小组56 £=7 （瓶），32 £=4 （瓶）， 答：这些饮料最多可分给 8 个小组，每个小组分得雪碧 7 瓶、可乐 4 瓶点评：此 题考查的目的是理解掌握公因数的意义，以及求两个数的最大公因

37、数的方法及应 用28有一批作业本，平均分给 3个， 4个人， 5个人都可以，正好没有剩余，这批作业本至 少有多少本？考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：由题意可知，这批作业本的数量一定是3、 4、 5的公倍数，先求出 3、4、5的最小公倍数是 60，由于数量最少，最小公倍数就是这批作业本的最少数，由此得解解答：解：因为 3、4、5 的最小公倍数是 60，所以这批作业本至少有 60 本 答：这批作业本至少有 60 本点评：此 题解答的关键是通过题意，进行分析，得出实际上是求这三个数的最小公倍数，用 求最小公倍数的方法即可得出B 档（提升精练） 一选择题（共 15 小题） 1星

38、期五，小梅、小军和小芳三个同学在图书馆相会 从这天开始，他们就按这个规律去图书馆，那么三人下一次在图书馆相会时是（ ）A. 星期二B.星期四C.星期三考点 ：公因数和公倍数应用题；日期和时间的推算 专题 ：约数倍数应用题分析：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出他们再次都到图书馆所需要的天数，小梅隔 1 天来一次，也就是 2 天来一次，小军隔 2 天来一次，也就是 3 天来一次，小芳隔3 天来一次， 也就是 4 天来一次， 因为 4 是 2 的倍数， 所以求 3，4 的最小公倍数即可， 3和 4的最小公倍数是 12；所以上次他们在星期五在图书馆相遇，再过12日他俩就都到图书馆，即经过 1 周

39、多 5 天，也就是下一次都到图书馆是星期六；据此解答 解答：解：因为 4是 2的倍数，所以求 3， 4的最小公倍数，因为 3和 4是互质数，所以3和4的最小公倍数是：3 >4=12;也就是说他俩再过 12 日就能都到图书馆， 上次他们在星期五在图书馆相遇，再过 12 日他俩就都到图书馆，即经过 1 周多 5天， 也就是下一次都到图书馆是星期三;因为管理员闭馆，次日再来，所以星期四来答：下次他们在图书馆相遇时在星期四故应选： B 点评：此 题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题2五年级一班有 42 人，二班有 48 人各班分组参加植树活动，如果两个班每组人数必须 相同，那么每组最多

40、的人数应该是 42和 48的（ ）A 公因数B 最大公因数C.最小公倍数考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：要求两个班每组的人数必须相同，就是每组的人数是 42和 48 的公因数，要求每组最 多有多少人，就是每组的人数是 42和 48 的最大公因数，据此解答解答：解： 42=2>3>7，48=2>2>2>2>3，所以 42和 48的最大公因数是：2>3=6;答：每组最多有 6 人故选： B 点评：解答本题关键是理解：要求两个班每组的人数必须相同，就是每组的人数是42和 48的公因数3某班学生做操时，排成6 人一行或者排成 7 人一行

41、都正好排完，这个班最少有（）人A 18B 21C 42D 84考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：求这个班至少有多少人，即求6、7这两个数的最小公倍数，因为6 和 7互质，因此最小公倍数为 6>7=42，由此解答即可解答：解： 6>7=42（人） 答：这个班最少有 42 人 故选： C 点评：此题主要考查求两个互质数的最小公倍数的方法：两个数的乘积4一箱果冻不到 100 个，8 个 8个地数，刚好数完； 20个 20个地数，也刚好数完这箱果 冻最多有（ ）A . 20 个B . 40 个C . 60 个D . 80 个 考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍

42、数应用题分析：下面的选项的数值都在 100 范围内，这个数既是 8 的倍数又是 20 的倍数，逐个分析 解答即可解答：解：A、20是20的倍数但不是8的倍数.不符合题意.B、40 是 20 的倍数也是 8 的倍数，在本题中数值不是最大的，不符合题意C、60 是 20 的倍数但不是 8 的倍数不符合题意D、80 是 20 的倍数也是 8 的倍数符合题意因为 BD 既是 8 的倍数又是 20 的倍数，要求这箱果冻最多是多少，且不超 100 个 所以最佳答案是 D 故选： D 点评：本题运用求一个数的倍数的方法进行解答即可5把两根长度分别为 45 厘米和 54 厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没

43、有剩余，每 根短彩带最长是（ ）A9B15C6考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约 数倍数应用题分析：要把两根分别长 45厘米、宽 54 厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每段短 彩带要尽可能长， 每段的长就是求 45和 54 的最大公因数 求出最大公因数即可得解解答：解：45=3X30,54=2 X3>3X3,45和54的最大公因数是：3=9，因此每根彩带最长是 9cm. 答：每根彩带最长是 9 厘米故选： A 点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法： 两个数的公有质因数连乘积是最大公因 数；数字大的可以用短除法解答6. （ 2013?江油市模拟）用长 12cm、宽9cm

44、长方形纸拼正方形，要用（）个长方形.A8B6C24D12考点 ：公因数和公倍数应用题 专题 ：约 数倍数应用题分析：因 12 和 9 的最小公倍数是 36,所以拼成的正方形的边长就是36 厘米,要拼成这个正方形，就需要长方形纸的长 36出2=3 （个），宽369=4 （个）最少需要的长方形的个 数就是（3 >4）个，据此解答.解答：解： 12和 9 的最小公倍数是 36需要长方形纸的长：36 出2=3 （个）需要长方形纸的宽：36弋=4 （个）需要的长方形的个数：3用=12 （个）答：最少要有 12 张这样的纸才能拼成一个正方形 故选： D 点评：本题考查了学生根据最小公倍数，来求拼组图

45、形的所需个数的知识7甲每 3天去少年宫一次，乙每 4 天去一次，丙每 6 天去一次，如果 6 月 1 日甲、乙、丙 同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（ ）A6 月 12 日B6 月 13 日C6 月 24 日D6 月 25日考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：根据题意，是求 3、4、6 的最小公倍数，就是求4、6 的最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数， 然后进行推算日期即可解答：解 ：把 4、6 分解质因数：4=2 >2;6=2 X3;4、6 的最小公倍数是： 2>2>3=12；他们再过 12

46、 天同去少年宫；1+12=13（日），即 6 月 13 日故选： B 点评：此题属于求最小公倍数问题，求 3 个数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，它们 的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数8六（ 2）班同学在上次考试时，数学取得优秀的占全班人数的，语文取得优秀的占全班人 数的，两科同时取得优秀的有3 人，全班至少有（）人A6B12C 36D 48考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：把全班人数看成单位 “1 ”，语文成绩优秀的人数加上数学成绩优秀的人数，再减去语、 数两科至少有一门优秀的人数就是语、数两科都优秀的学生人数两科同时取得优秀 的有 3 人，当

47、语文取得优秀的人数只有 3 人时，全班人数最少；全班人数的是 3 人， 用除法求出全班至少有多少人即可解答：解 ：根据分析，全班最少的人数为：3 *36 （人）答：全班至少有 36 人故选： C 点评：此题主要考查了根据分数除法的意义解题的能力9有一种长方形的纸片，长8 厘米，宽 6 厘米，至少要（ ）张这样的长方形纸片才能拼成一个正方形A7B 12C 24考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：由题意知：拼成的正方形的边长是 8和 6的最小公倍数 24，即拼成的大正方形的边长 最少是 24 厘米；然后根据题意，分别求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可解答：解：8和 6的最

48、小公倍数为 24，即正方形的边长是 24厘米，（24 吒）X （24-6） =12 （个），答：至少需要 12 个这样的长方形才能拼成一个正方形 故选： B 点评：此 题考查的是求两个数的最小公倍数的方法： 两个数的公有质因数与每个数独有质因 数的连乘积是最小公倍数10把一块长90cm，宽42cm的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形 铁片，恰好无剩余，至少要剪（）块A 100B 105C. 110考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题 分析：由题意知，要想剪得最少，那么所剪成的小正方形的边长就应该是最大，要使长宽都 没有剩余，实际上就是求 90 和 42 的最大公约

49、数，用这个最大公约数作为小正方形的 边长来剪即可解答：解：90和 42 的最大公约数是 6，也就是剪成的小正方形的边长是 6 厘米， 那么长可剪的块数： 90-6=15（块）， 宽可剪的排数： 42-6=7 （排） ， 一共剪的块数：15 X7=105 （块）；答：至少要剪 105 块 故应选： B 点评：此题要正确理解 “至少 ”的含义，就是以长、宽的最大公约数为边长来剪11两根木料分别长 48 分米和 36 分米， 把这两根木料锯成若干相等的小段 （不能有剩余） ， 每段最长是（ ）分米A12B8C4考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：平均数问题分析：要求“最长可以截成多少分米 ”就是求出

50、 36和 48的最大公因数，再利用除法计算即可 解决问题解答：解： 36和 48的最大公因数是 12，所以最长可以截成 12 分米； 答：最长可以截成 12 分米故选： A 点评：此题关键是：抓住最长截成的长度是这两根木材长度的最大公因数进行解答12花店里有菊花 51 枝，百合花 25 枝，如果用 7 枝菊花、 4 枝百合花扎成一束，这些花最 多可以扎成（）束这样的花束A7 B 6C 8考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：（ 1）根据题干， 7 枝菊花扎成一束，要求可以扎几束菊花，根据除法的意义，只要求出 51 里面有多少个 7，即可解答；（ 2） 4枝百合扎成一束，要求最

51、多扎几束，根据除法的意义，只要求出25 里面最多有几个 4，即可解答；根据上面（ 1）（2）求出的结果，取二个答案的最小值，即可解答解答：解：517=7 （束）2 （朵），25呜=6 （束）1 （朵），答：这些花最多可以扎成 6 束这样的花束 故选： B 点评：完成本题要注意，由于剩下的 2朵菊花、1朵百合花都不能扎成一束花了，所以只能 扎 6 束1 3 （ 201 3?东莞）在一条长 100米的直路一边植树（两头都植） ，原来每 4米挖一个树坑， 现改为每隔 5 米挖一个树坑，共有几个树坑可以不必重挖？（）A4B5C 6D 7考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：根据题意，

52、不需要重挖的是 4米与 5米的公倍数的树坑，即 20米倍数的树坑不移动， 也就是求出每隔 20 米树坑的数量，加上开头的那一个即可解答：解： 4与 5的最小公倍数是 20；100吃0+1=5+1=6（个）答：共有 6 个树坑可以不必重挖点评：本 题的关键是求出什么样的树坑不移动，然后再按照两端栽树的方法进行计算即可14（ 2013?茌平县模拟） 小明 3 天去一次少年宫， 小亮 4 天去一次少年宫， 小壮 6 天去一次， 6月1日他三人同时去了少年宫，下次同时去少年宫应是（ ）A . 6月16日B. 6月13日C. 6月25日考点 ：公因数和公倍数应用题专题 ：约数倍数应用题分析：根据题意，是

53、求 3、4、6的最小公倍数，就是求 4、6的最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，然后进行推算日期即可.解答：解：把4、6分解质因数：4=2 >2;6=2 X3;4、6的最小公倍数是： 2 X X3=12;他们再过12天同去少年宫；1 + 12=13 （日），即卩 6 月 13 日.故选：B.点评：此题属于求最小公倍数问题，求3个数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数.15. 艾米丽将一排地砖标上1 , 2, 3, 4, 并且从第2块地砖开始沿这一排地砖跳跃，每两块地砖着

54、地一次，最后停在倒数第二块地砖上.转身后从倒数第二块地砖开始向回跳跃，这一次是每隔三块地砖着地一次，最后停在第一块地砖上.最后她又转身从第一块地砖开始跳跃，每隔五块地砖着地一次， 这一次她又停在倒数第二块地砖上.这一排共有多少地砖（）A . 39B . 40C. 47D . 49E. 53考点：公因数和公倍数应用题.专题：约数倍数应用题.分析：根据题意知，把总数转化成是2、3、5的倍数问题，再根据求倍数的方法解决问题.解答：解：第一次：因为每两块地砖着地一次，第一步落在第2块地砖上，最后停在倒数第2块地砖上，所以地砖数是 2的倍数加上1 ;第二次：因为倒数第 2块地砖开始向回跳跃，这一次是每三

55、块地砖着地一次，最后停在第I块地砖上，所以地砖数是 3的倍数减去1 ;第三次：因为从第I块地砖开始跳跃，每五块地砖着地一次.这一次她又停在倒数第2块地砖上，所以地砖数是 5的倍数加上2;在答案39, 40, 47, 49, 53中，只有47符合要求；故选：C.点评：本题主要考查了关于最小公倍数的应用题，根据题意找出符合要求数的特点，再根据选项进行求解.二.填空题（共13小题）16. （2011?市南区）三根铁丝的长分别是24cm, 36cm, 48cm，如果把它们截成相等的小段而没有剩余，每一小段是12 cm，共截 9段.考点：公因数和公倍数应用题.专题：约数倍数应用题.分析：根据题意可知，要把它们截成相等的小段而没有剩余，也就是求24、36和48的最大公因数，共截的段数用这个三个数的和除以每段的长度即可.解答：解：24=2X2X2X3,36=2 X X3X3,48=2 X 驱 X2X3,24、36和48的最大公因数是：