2021届新高考数学一轮跟踪测试(11-3)导数及其应用

1、2021届新高考数学一轮跟踪测试（n3 ）测试内容：导数及其应用一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2020江西临川一中模拟曲线）:%34x在点（1, 一3）处的切 线倾斜角为（）3兀 兀A 彳 B-271 兀C4D62 . 2020.东城模拟若直线），=一工+2与曲线y=-e/“相切，则 a的值为（）A. 13 B. 2C. -1 D. -43 .2020东北三省四市教研联合体高考模拟作曲线y=e'在点尸（劭，yo）处的切线, 是（）若切线在y轴上的截距小于0,则X。的取值范围A. (0, +8)+°

2、°C. (1, +8)D. (2, +8)4 .2020甘肃省酒泉市敦煌中学一诊已知於）=<+2x/（1）, 则/' （0）等于（）A. 0 B. -2C. 2 D. -45 . 2020江西九江市十校联考己知函数./U）的导函数/ （x）的图象如图，则下列叙述正确的是()A.函数兀¥)在(一8, 4)上单调递减B.函数在工=一1处取得极大值C.函数/(x)在工=一4处取得极值D.函数./U)只有一个极值点6.设函数/(x)=e'(x3 3x+3)(心一x(x2 - 1)，若不等式./(x)WO 有解，则实数”的最小值为()A - B. e e1C.

3、1 D. e 1 c7. 2020山东济南一中模拟己知函数/0)=一丁+加一x-l在 (-8, +8)上是单调函数，则实数的取值范围是()A.一小,小B.(一事,小)C. (一 8, 一小)U (小,+8)D. (-8, 一十)8.2020南昌调研己知函数人x)是定义在R上的偶函数，设函 数*x)的导函数为f (x),若对任意的x>0都有2f(x)+xf (x)>0成立, 则()A. 4/(-2)<9«3) B. 4A-2)>9/(3)C. 2/(3)>3A-2) D. 3A-3)<2/(-2)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在

4、每 小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分 选对的得3分，有选错的得。分.9 .设函数兀v)在R上可导，其导函数为/ (x),若函数大刈在x =1处取得极大值，则函数了:一M>'。)的图象不可能是()10 .己知函数Ax)是定义在R上的奇函数，且x>0, ./U) = (x- 2)eS则下列结论正确的是()A.，x)>0 的解集为(-2,0)U(2, +8)B.当 x<0 时，"r) = (x+2)e-xC. /有且只有两个零点D. Vxi，%?e 1,2,依1)一/(X2)lWe11.己知#幻=叱，下列结论正确的是()A. /0

5、)在(0, e)上单调递增B. /力C. J(x)的图象在点(1,0)处的切线方程为y=x-l1 )1D.若关于x的不等式$程宜有正整数解，则Q912 .设/(x)是函数.幻)的导函数，若/ (x)>0,且/勺，& +0、X2£R(XI#X2), 4Xl)+«X2)<2f 一则下列各项中正确的是()A. /(2)</(e)<A7r)B. f (Ti) <f (e)<f (2)C. f (2)</(3)-A2)<r (3)D. f (3)<X3)-/(2)</ (2)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共

6、20分.把答案 填在题中的横线上.13. 2020长春市高三第一次质量监测函数J（x） = lnx+x的图象 在点（1,犬1）处的切线方程为.14. 2020皖东名校联考若直线y=4x+4与曲线y=心有公共 点，则实数”的最大值是.15. 2020广东六校第一次联考已知函数/（幻=/+”/+以满足 #1 + x） +f（ - x） + 22 = 0 ,则函数於）的单调递减区间是16. 己知p是直线/： 5x2y+8=0上的动点，点。在函数兀V） =5+21nx的图象上，则1尸。1的最小值为,此时点。的坐 标为.（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

7、算 步骤.17. （本小题满分10分）x 12020贵阳市检测已知函数犬x）=-Inx.A（1）求段）的单调区间;（2）求函数,/U）在e上的最大值和最小值（其中e是自然对数的 底数）.18 .（本小题满分12分）2020安徽省联考已知函数/)=(4-l)lnx+x+E(1)当4=1时，求曲线)，=心)在点(2,犬2)处的切线方程；(2)讨论人为的单调性与极值点.19 .(本小题满分12分)2020-衡水调研己知函数九丫) =-an x.(1)若函数JU)的图象在点(1, AD)处的切线不过第四象限且不过 原点，求实数”的取值范围；(2)设g(x)=/a)+ 2x,若g(x)在1, e上不单调

8、且仅在x=e处取 得最大值，求实数”的取值范围.20 .(本小题满分12分)2020-衡水武邑调研设函数/U)=In x, g(x)=,花' 一次一 1.(1)若关于x的方程於)=/一与+?在区间1,3上有解，求m的取值范围;(2)当a>0时，g(x) 。利恒成立，求实数a的取值范围.21 .(本小题满分12分)2020武汉市高三调研测试己知weR,函数/(x) = ln x+2x2- mx+1, g(x) = 3/2mx(m2 - l)ln x+ 1.(1)若./(X)为增函数，求实数7的取值范围；(2)若2o为g(x)2,/(x)恒成立时m取到的最大值，求机=m0时曲 线丁=

9、於)在x=l处的切线方程22 .(本小题满分12分)2019全国卷 I 已知函数«r)=2sin xxcos x-x, f (x)J fix)的导数.(1)证明：/' (x)在区间(0,兀)存在唯一零点;(2)若x£0,兀时，求以的取值范围.单元检测（三）导数及其应用1 -答案：A解析：二，'=3/-4,.），斜率为一1,倾斜角为4兀.故选A.2 .答案：A解析：由于）=（一&""）' =e#",令一e，= 1,得切点的 横坐标为x=一4，所以切点为（一，1）,进而有一（一4）+2= 1, 故”=-3.故选A.3

10、 .答案：C解析：由题意知），'=e所以切线的斜率k = ex°,由题意得 , '名望8, x°'故切线方程为y = xexo + （1 xo）ex（）,由题意得（1 xo）exoO,因为ex。,。，所以1一项）0,即刈1,故选C.4 .答案：D解析：因为f （x）=2x+y （1）,令x=l,可得/ （1）=2+2/ （1）, ：.f （1）=-2, /./ （x）=2x+2f （l）=2x-4,当 x=O, f （0） =-4.故选D.5 .答案：D解析：由导函数的图象可得，当x2时，/”（x）20,函数人x）单 调递增；当心2时，/”（x）0,

11、函数式x）单调递减.对于选项A,因为 函数的单调递减区间为（2, +8）,所以A不正确；对于选项B,由 题意可得当x=2时函数取得极大值，所以B不正确；对于选项C, 由题意知当x=-4时函数无极值，所以C不正确；对于选项D,由 题意可得只有当x=2时函数取得极大值，所以D正确.故选D.6 .答案：C解析：-於）=ex（j?3x+3）ae' x W 0 有解，a 2丁 一 3x+3Jx有解.令 g(x)=9 3x+3 lx,则 g' (x) = 3/ 3+ ex =(xl)ex, 故当 x£1,1)时，g'(x)<0,当 x£(l, +8)时，g

12、'(x)>0,故 g(x) 在上单调递减，在(1,+8)上单调递增，故g(x)mm = g(l)=l 3 + 3 e= 1e,e,，实数 4 的最小值为 13.故选 C.7 .答案：A解析：函数 AMuxS+or2X1 的导数为 J" (x)=3/+2ax _1.;函数於)在(_8,+8)上是单调函数，.在(一8,十8)上f (x)W0 恒成立,即一3W+2avlW0 恒成立,，/=4"212W。，解 得一J实数的取值范围是一,.故选A.8 .答案：A解析：根据题意，令 g(x)=x2f(x)，其导数 g' (x) = 2xf(x)+jfif'

13、 (x), 又对任意的心>0都有4x)+4'(办>0成立，则当心>0时，有g' =x2f(x)+xf (x)>0恒成立，即函数g(x)在(0, +8)上为增函数， 又由函数“¥)是定义在r上的偶函数，则y(x)=/a),则有以一刈= (X方(一x)=/W=ga)，即函数g(x)也为偶函数，则有g( 2)=g(2), 且 g(2)<g(3),则有 g(-2)vg(3),即有钦2)(浜3).故选 A.9 .答案：ACD解析：因为大X)在X=1处取得极大值，所以可设x>l时/'(X) <0, x<l 时/ (x)>

14、;0,所以当 x>l 时，y=xf (x)>0, A, C 不 可能，当0cxVI时，y=xfr (x)<0, D不可能，故选ACD.10 .答案：ABD解析：当x>0时，段)<0的解集为(0,2),外)>0的解集为(2, + 8),由大x)为奇函数可知选项A正确；当x<0时，犬%)=-/(幻 =-(-x-2)e-x=(x+2)e-v,选项 B 正确；当 x>0 时，x=2 为共幻 的零点,因为段)是定义在R上的奇函数,所以10)=0,大-2)=0, 故大幻有且只有三个零点，选项C错误；当x>0时，(x)=(x1)以 故外)在1,2上单调递

15、增,所以。X)min=UD=-e,段)max=2) = 0, 所以贝的)一/(%)隆於)回一段)而n = e,选项D正确.11 .答案：ACD解析：兀v) = ,x,则/(X)= 1x2ix,易知./(x)在(0, e)上单调递 增，在(e, +8)上单调递减,A正确;又/(2)=1展=1限,人3)=1噎= ：69,所以负2)负3), B错误.对于C, /' (1)=1, ./U)=0,故切线 方程为y=x1, C正确；若击2,有正整数解，则/227,所以 In x231n 3.因为x>0,所以2>0,所以，3.所以人3)=， 31x3,即 229,故选 ACD.12 .答

16、案：ABD解析：由/ (x)>0知，JU)在R上单调递增，则故 A 正确；Vxi,X2£R(Xi#X2),恒有#川)+.2)家'I尹2),即f(x/f(x2<Ax12x2),所以y=/U)的图象是向上凸起的，如图所示，由导数的几何意义知，随着x的增加，/U)的图象越来越平缓，即切线斜率越 f(3 f(?来越小，所以/'(兀)<'(e)Vf (2),故B正确；又心产3-2 =f(3) 一/(2),所以由图易知/”(3)您8<，(2),故D正确，C错误.因此 选 ABD.13 .答案：y=2x1解析：由题意知f a)=；+ia>o),

17、则切线的斜率=/"(i)=2. 又/U)=i,故切点为(1)，故函数式工)的图象在点(1,/(D)处的切线 方程为 y1 = 2。- 1),即 y=2x1.14 .答案：44 义 4解析：由题意知，4x+4相e'=0在R上有实数根，即2= ex 在R上有实数根.令兀0 =，9,则/”(x)=一任，所以函数#x)在(一 8, 0)内单调递增，在(0, +8)内单调递减，所以/x)W/(0)=4.因此 实数机的最大值是4.15 .答案：(一 1,3)(注意：写闭区间也给分)解析：函数兀¥)=/ + 0¥2 +/满足人1+x)+/(l x) + 22 = 0,即

18、(1 +x)3 + «(l +x)2+Z?(l +x) + (l x)3+a(l x)2 + b( 1 x) + 22 =0,整理得(24 + 6)/+2a+2Z?+24=0,即2a竟拉2旌0,解得卡=4：所以人的二3一3/一9x, f (x) = 3X26x9.令/ (x)<0,解得一l<r<3,故函数段)的单调递减区间是(一1,3).?916 .答案：29 (1,1)1 o解析：因为/i»=+21n x(x>0),所以解(x)=x+x>0 在(0, + 8)上恒成立，所以函数人x)在(0, +8)上单调递增，且恒在直线/的 下方.易知当函数

19、./U)图象的切线与直线/平行时，切点到直线/的 距离最短，即俨QI最小.令/ (x)=±+U,得x=l,所以切点的坐 标为(1)，故1尸2喘】=志+1尊=鼠Y 1117.解析：(l"(x)= x lnx=lxlnx, «x)的定义域为(0, +°°).1 v,:f (X)= x2 x= x2 , .f(X)>O=O<¥V1, f (x)<O=>x>l, ./(x)=l1Inx在(0,1)上单调递增，在(1, +8)上单调递减. (2)由得.心)在,11上单调递增，在1, e上单调递减，Mx)在,；上的最

20、大值为/=1 ； 1=0.又£=1e-ln 3=2e, f(e)= 1 eIn e=e, 且在,；上的最小值为公=2e.在,；上的最大值为0,最小值为2e.15118.解析：(1)当 4=1 时，/(x)=x+x,犬2) = 2, f (x)=lx2, 所以所求切线的斜率k=f' (2)=1故所求的切线方程为y-2=4(x-2),即3x4y+4=0.(2)，=/i>)的定义域为(0, +8),2 /、 a-1 . < a x24- (a-lx-a (x+a(x-1f (X)= x +1x2=x2 = x2若心0,当 x£(0,l)时，/ (x)<0

21、；当 x£(l, +8)时，/ (x)>0.所以大X)在。1)上单调递减，在(1, +8)上单调递增.此时，危)的极小值点为x=L若 “<0,令/' (x) = 0,得 X=“ 或 x=l.(1)当一1<。<0时，0<-a<.若 x£(0, 4)U(1, +oo),则 / (x)>0,若 x£( 一 «l),则广 (x)<0.所以於)在(0, 一。)和(1, +8)上单调递增,在(一4,1)上单调递 减.此时，/(X)的极小值点为X=l,极大值点为x=-a.(ii)当 ”=一1 时，/ (x)20

22、对 x£(0, +8)恒成立， 所以大x)在(0, +8)上单调递增，式x)无极值点.(适)当火一1时,一比>1,若 x£(0,l)U(a, +oo),则 / (x)>0；若 x£(l, a),则 f (x)<0.所以共外在(0,1)和(-4, +8)上单调递增，在(1,一公上单调递 减.此时，/U)的极小值点为X=，极大值点为X=L19 .解析：由/ a)=x得/(i)=i4.因为j(i)=2, 所以函数式X)的图象在点(1, /U)处的切线方程为 y2 = (1 t/)(x 1), 即 y=(a)x+a2.由题意知£解得aWl,所以

23、实数a的取值范围为J1.(2修 a)=x-：+2=x2+*aa>o),设(x)=/+2ya(x>0).对称轴方程 x= 1 1.若g(x)在1, e上不单调,则(l)(e)vO, 即(3a)(e2+2ea)<0,解得 3<t/<e2 + 2e.同时g(x)仅在x=e处取得最大值，15552所以 g(e)>g(l),即2e?一+2e>2,解得 a<2 +2e2.综上，实数a20 .解析：(1)方程«¥)=一13 +?，即为 Inxx2+3 =m.011 9v9令/7（x）=lnx9+3（心0）,则/?' （x）=x-2x

24、= x W0 在 x£l,3恒成立,故人。)在口,3上单调递减.71777?(1) = 3, /?(3) = ln33,当 x£l,3时,/?(x)e3,，的取值范围是J.(2)依题意，当x>。时，g(x)於)2。恒成立.令尸(x)=g(x)/) =x-eA In xxl(x>0),贝U F' (x) = (x+ l)-eAx 1 =(x 1).令 G(x)=x ex-19 则当 x>0 时，G' (x)=a+l)e>0,函数 G(x) 在(0, +8)上单调递增.VG(0)=-l<0, G(l) = e-l>0, ：.G

25、(x) 在唯一的零点 c£(0,D，且当 x£(o, c)时，G(x)<0,当 x£(c, +8) 时，G(x)>0,则当 x£(0, c)时,尸(x)<0,当 x£(c,+8)时，尸 (x)>0,，尸在(0, 0)上单调递减，在(c, +8)上单调递增，从而 如) 2F(c) = ce< In c01.由 G(c)=0 得 ce< 1 =0, ce£ 1,两边取对 数得如c+c=0,，尸(c) = 0,尸(x)2尸(c)=0,1.aWO,即实数a的 取值范围是(一8, 0.1zl vO TT1V 121 .解析：(1)由 f' (x)=x+4xm=x 20(x>0),得 4x2mx- 1 20(x>0).若 则 4X21 20(x>0)恒成立；若>0,有/=我一16W0,即 0vzW4.故实数 2的取值范围为(一8, 4.(2)若 g(x)2/(x)恒成立，即 F(x)=g(x)f(x)=x2mxm2ln x20 恒成立，i-m2 2x2-mx-m2 (2x4-m(x-mz 八、F (x) = 2xm x = x = x (x&g