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文档简介
1、最短路径问题和最小【方法说明】“和最小”问题常见的问法是,在一条直线上而找一点,使得这个点与两个定点距离的和最小 (将军饮马问题).如图所示,在直线1上找一点P使得PA+PB最小.当点P为直线A3 与直线1的交点时,PA+PB最小.AB【方法归纳】二如图所示,在直线1上找一点B使得线段AB最小.AB二如图所示,在直线1上找一点P使得PA+PB最小.二如图所示,在二AOB的边AO, B0上分别找一点C, D使得PC+CD+PD最小.二如图所示,在二AOB的边AO, B0上分别找一点E, F使得DE+EF+CF最小.二如图所示,长度不变的线段CD在直线1上运动,在直线1上找到使得AC+BD最小的C
2、D 的位置.二如图所示,在平面直角坐标系中,点P为抛物线(y=x2)上的一点,点A (0, 1)在y 轴正半轴.点P在什么位置时PA+PB最小?【典型例题】1 .已知二次函数 y=x2-2mx+m2 1.(I)当二次函数的图象经过坐标原点0(0, 0)时,求二次函数的解析式:(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标:(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P 点的坐标;若P点不存在,请说明理由.2 .己知,如图,二次函数y=a/+2ax 3(“。0)图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直
3、线1: y=x+对称.(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线1上:(2)求二次函数解析式;(3)过点B作直线BK二AH交直线1于K点,M、N分别为直线AH和直线1上的两个动 点,连接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值.3 .如图,对称轴为直线x=2的抛物线经过A ( 1, 0), C (0, 5)两点,与x轴另一交 点为B.已知M (0, 1), E (a, 0), F (a+1, 0),点P是第一象限内的抛物线上的动点.(1)求此抛物线的解析式;(2)当a=l时,求四边形MEFP的面积的最大值,并求此时点P的坐标:(3)若二PCM是以点P为顶点的等腰三角形,求a为何值时,四边形
4、PMEF周长最小?请 说明理由.4 .如图,抛物线与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A, B, D的坐标:(2)连接CD,过原点0作0E二CD,垂足为H, 0E与抛物线的对称轴交于点E,连接AE, AD.求证:二AEO = UADC:(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点 P作匚E的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.5 .已知:直线1: y= - 2,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴,且经过点(0, - 1), (2, 0).(1)求该抛物线的解析式:(2)如图二,点P是抛物线上任意一点,过点P作直线1的垂线,垂足为Q,求证:PO= PQ.(3)请你参考(2)中结论解决下列问题:(i)如图过原点作任意直线AB,交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B,分别过A、B 两点作直线1的垂线,垂足分别是点M、N,连结ON、OM,求证:ON匚OM.(1
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