信号与系统ch1_绪论

1、黎宁黎宁信息与通信工程系信息与通信工程系电子信息工程学院电子信息工程学院1第一章第一章 绪绪 论论LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统2引言引言 以以物理量物理量形式表达形式表达r 语言、文字语言、文字r 图画、编码图画、编码消息消息信息按信息按约定约定组成组成符号符号消息一般不便于直接传输，需借助转换设消息一般不便于直接传输，需借助转换设备，把各种消息转换成便于传输的电信号备，把各种消息转换成便于传输的电信号信号信号消息进行消息进行变换变换后的某种后的某种物理量物理量语音信号变化的电流或电压来代表语语音信号变化的电流或电压来代表语言的声音变化言的声音变化图像信号用变化的电流或电

2、压来代表图像信号用变化的电流或电压来代表图像的色光变化图像的色光变化系统系统信号的传输和处理信号的传输和处理离不开系统，一离不开系统，一切信息的传输过程都可以看成是通切信息的传输过程都可以看成是通信，完成该任务的系统就是通信系信，完成该任务的系统就是通信系统如电报，电话，电视，雷达，统如电报，电话，电视，雷达，导航等系统导航等系统信息是信号传递的基本内容信息是信号传递的基本内容信号是信息的载体。信号是信息的载体。LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统3引言引言v 通信系统通信系统 转换器消息转换成电信号或反之 发射机电信号变换为便于传输的高频电信号 信道信号传输的通道 接收机与发射

3、机相反转换器发射机信道转换器接收机输入信号输出信号待发消息接收消息LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统4内容内容 1234LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统5 信号基本概念信号基本概念v定义定义 带有带有信息信息（如语言、音乐、图象、数据等）的（如语言、音乐、图象、数据等）的随时间（和空间）变化的随时间（和空间）变化的物理量或物理现象物理量或物理现象 形式表达为信号的形式表达为信号的波形波形 函数表达为时间的函数函数表达为时间的函数 f(t)v分类分类1LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统6v信号随时间随时间t t 变化规律变化规律分类分类 确定信号

4、 能够用确定的时间函数表示 f(t) 随机信号 不能用确定的时间函数表示干扰信号、噪声信号 信号基本概念信号基本概念1LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统7v确定信号按时间连续性按时间连续性分类分类 连续时间信号模拟信号 对一切时间t（除有限个不连续点外）都有确定的函数值，简称连续信号 离散时间信号数字信号 仅在不连续的瞬间tk有确定函数值f(tk) 信号基本概念信号基本概念1tf(t)01-2t14 在0和 t1处不连续跳变或断点 t=0 时跳变值为 4 t=t1时跳变值为 -3 f (t)=0 ,t0 有始函数（因果）正跳变负跳变LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与

5、系统8v确定信号按时间连续性按时间连续性分类分类 离散时间信号数字信号 仅在不连续的瞬间 tk 有确定函数值 f(tk) 信号基本概念信号基本概念1f(tk)01234tk-1-11 tk = -1 0 1 2 3 4 f(tk)= -1 2 3 4.5 1 6 tk+1 - tk =T 均匀间隔 f(tk) = f(kT) f(k)LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统9v确定信号按函数值重复性按函数值重复性分类分类 周期信号 在较长时间内(严格地说，无始无终)每隔一定时间T（或整数N）按相同规律重复变化的信号 连续信号表示：f(t) = f( t + mT ) 离散信号表示：f

6、(k)= f( k+mN ) （m=0,+1,-1,+2,-2,） 非周期信号 不具有周期性的信号 信号基本概念信号基本概念1LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统10 信号基本概念信号基本概念v确定信号按函数值重复性按函数值重复性分类分类 周期信号 例题：判断下列各序列是否为周期信号 结论正弦（余弦）序列周期 T=2/（角频率）周期为整数 周期序列周期为有理数 周期序列周期为无理数 非周期序列1)3/5/1cos()(3)12/6/5cos()(2)6/7/sin()(1321kkfkkfkkf、LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统11 信号基本概念信号基本概念v确

7、定信号按函数值重复性按函数值重复性分类分类 周期信号 例题：判断下列各序列是否为周期信号 结论对于包含有n个不同频率的余弦分量的复合信号周期信号：周期T必为各分量信号周期Ti的整数倍T=mi Ti 正整数概周期信号：某分量频率为无理数非周期信号概周期信号：选某有理数频率近似无理数频率周期信号1.141. 3)cos()3sin()(33)cos()3sin()(2)3sin(sin)(1221tbtakftbtakftbtakf、nnmmm:.:.:2121LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统12v信号根据其能量特点根据其能量特点分类分类 能量信号 将时间间隔无限趋大时，总能量为

8、有限值而平均功率为零的信号即能量有界（0E，P = 0）则为能量有限信号 功率信号 若信号的功率有界（0P，E） 信号基本概念信号基本概念1dttfEaaadef2)(limdttfaPaaadef2)(21limLOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统13v信号根据其能量特点根据其能量特点分类分类 能量信号与功率信号 例题：判断下列信号是否为能量信号或功率信号 结论一般地，周期信号都是功率信号，而非周期信号可以是能量信号，也可以是功率信号能量信号只存在于有限时间内的信号有的信号既不是能量信号，也不是功率信号 信号基本概念信号基本概念1)3sin(10)2sin(5)(4)()(3)

9、cos()(20),()(10tttftttftAtfatetfat、 LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统14 信号基本概念信号基本概念v信号分类信号分类 周期、非周期、能量与功率信号 判断2个周期信号之和是否为周期信号？2个功率信号之和是否为功率信号？2个功率信号之积是否为功率信号？能量信号与功率信号之积是否为能量信号？非周期信号一定是能量信号？ 结论一般地，周期信号都是功率信号，而非周期信号可以是能量信号，也可以是功率信号能量信号只存在于有限时间内的信号有的信号既不是能量信号，也不是功率信号1LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统15v特性特性时间特性指信号随时

10、间变化的快慢描述同一形状的波形重复出现的时间的短或长周期T 持续时间描述信号波形本身的变化速率调节时间ts上升时间tr延时时间td峰值时间tp 信号基本概念信号基本概念1tf(t)0TLOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统16v特性特性频率特性指信号的频谱 频谱：是表示信号频率分量的含量（也叫谐波含量）及其比重的一种方法数学表达 信号基本概念信号基本概念1tf(t)0T一个复杂的信号可用傅立叶分析法把它分解为许多不同频率的正弦分量)5(51)3(31)(4)(tSintSintSintfLOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统17v特性特性频率特性指信号的频谱 频谱：是表

11、示信号频率分量的含量（也叫谐波含量）及其比重的一种方法频谱图 将信号每一频率分量的振幅An按角频率由低到高用线段排列起来形成的图，称振幅频谱图，简称频谱图。简言之，频谱图是信号各频率振幅随频率变化的图形 信号基本概念信号基本概念1An01 3 5 7=nA1A3A5A7谱线)5(51)3(31)(4)(tSintSintSintfLOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统18v特性特性频率特性指信号的频谱 频谱：是表示信号频率分量的含量（也叫谐波含量）及其比重的一种方法频带每一信号的频谱都有一个有效的频率范围 脉冲持续时间、上升、下降时间决定信号的频带基带频率 信号基本概念信号基本概念

12、1An01 3 5 7=nA1A3A5A7谱线2TLOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统19 信号简单处理信号简单处理 信号的叠加 如卡拉ok中演唱者的歌声与背景音乐的混合 影视动画中添加背景 信号的相乘 通信系统中信号的调制解调/混频/频率变换等 例题：粗略绘出下列函数信号波形2)()()(21tftftf)()()(21tftftftttSatfttetftetftt)sin()()(330),2sin()(203)(1、，、LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统20 当信号经不同路径传输时，所用时间不同，从而产生时移 如电视图像出现的重影是由于信号传输的时移造成

13、表达方式 信号简单处理信号简单处理2)()(0ttftf00t 沿时间轴得到 )(: )(0tfttf00t 沿时间轴得到 )(: )(0tfttf)2()(tftf-2 2 2)(tft0 2 2)2( tft右移2个单位LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统21 信号被展宽、被压缩、被反褶 录像带慢放、快放、倒放 表达方式 信号简单处理信号简单处理2)()(atftf1a沿时间轴压缩1/a )(: )(tfatf10 a沿时间轴展宽1/a)(: )(tfatf1a沿纵向轴反褶得到 )(: )(tfatf1, 0aa尺度变换反褶得到 )(: )(tfatfLOGO第一章第一章 绪

14、论绪论信号与系统信号与系统22 信号简单处理信号简单处理21a沿时间轴压缩1/a)(: )(tfatf)2()(tftf-2 2 2)(tft- 2)2( tft压缩2倍10 a沿时间轴展宽1/a)(: )(tfatf)21()(tftf-2 2 2)(tft放大2倍-4 4 2)2/(tftLOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统23 信号简单处理信号简单处理21a沿纵向轴反褶得到 )(: )(tfatf)1()(tftf-2 2 2)( tf tt-1 3 2) 1(tf-2 2 2)(tft) 1()(tftf)()(tftf左移1个单位反褶LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与

15、系统信号与系统24 信号简单处理信号简单处理21, 0aa尺度变换反褶得到 )(: )(tfatf)23()(tftf右移2个单位尺度压缩3倍沿纵向轴反褶LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统25)2sin()()()(ttftftf-2 2 2)( tf t-2 2 2)()(tftft-2 2 2)(tft 信号简单处理信号简单处理2LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统26 信号简单处理信号简单处理2LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统27v定义定义 若干相互关联、相互作用的事物按一定规律组合而成的具有特定功能的整体 通信系统、微机控制的过程控制系统

16、 、经济、生态系统 电子系统：通常是电子线路 电路着重各支路、回路电流及各节点电压 系统着重输入、输出间的关系或运算功能上v功能功能 系统基本概念系统基本概念3输入信号进行“加工”、“处理”并发送输出信号输入信号 e(t) r(t) 输出信号激励 响应系统LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统28v性质性质 线性同时具备齐次性和叠加性 齐次性 叠加性（可加性） 系统基本概念系统基本概念3)()()(tkrtketrte）)()()()()(,()(21212211trtrtetetrtetrte）)()()()()(,()(221122112211trktrktektektrtet

17、rte）LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统29 系统基本概念系统基本概念v线性系统线性系统 初始状态不为零的系统 系统全响应系统全响应 = = 零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应3zszirtrtr)()(激励为零由初始状态单独作用产生的响应初始状态为零由外加激励作用产生的响应LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统30v性质性质 时不变性非时变性 如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，称该系统为时不变（或非时变、定常）系统，否则称为时变系统 时不变性表现在响应的形状不随激励施加的时间不同而改变 系统基本概念系统基本概念3若 e(t) r(t)则

18、e(t-t0) r(t-t0) LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统31v性质性质 时不变性非时变性 时不变性表现在响应的形状不随激励施加的时间不同而改变 e(t) r(t) 0 t 0 t e(t-t0) e(t) r(t) r(t-t0) 0 t0 t 0 t0 t 系系 统统 系统基本概念系统基本概念3LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统32v性质性质 时不变性非时变性 线性时不变系统LTI 因果性 激励是产生响应的原因，零状态响应是激励引起的结果。输出值任何时刻只取决输入值的过去与现在值，与将来值无关 系统基本概念系统基本概念3若 e1(t) r1(t) ,

19、 e2(t) r2(t) 则 k1e1(t-t1) + k2 e2(t-t2) k1 r1(t-t1) +k2 r2(t-t2) 若 e(t) = 0, t t0 则 r(t) = 0, t t0 LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统33v性质性质 稳定性 对有界的激励，系统的零状态响应也是有界的，这常称为有界输入有界输出（BIBO）稳定 微分 积分 系统基本概念系统基本概念3ttdrdetrte)()()()(dttdrdttdetrte)()()()(| )(| )(|trteLOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统34v类型类型 按线性特性分类 线性系统：由线性元

20、件组成，具有线性性质系统 非线性系统：由非线性元件组成不具备线性性质系统 按时不变性分类 时变系统 时不变性系统 按因果性分类 因果系统：当且仅当输入信号激励时，才会出现输出（响应）的系统 非因果系统 系统基本概念系统基本概念3LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统35v类型类型 按稳定性分类 稳定系统：BIBO 非稳定系统 按系统传输处理信号性质分类 连续时间系统：输入输出都是连续信号（微分） 离散时间系统：输入输出都是离散信号（差分） 混合系统 按系统参数分类 集总参数系统：一般电路可属集总参数系统 分布参数系统：微波电路、传输线等属分布 参数系统 系统基本概念系统基本概念3L

21、OGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统36v类型类型 按系统是否含源分类 无源系统 有源系统 按系统是否含有记忆元件分类 动态系统：输出同时刻激励过去工作状态 即时系统：输出同时刻激励 按系统是否可逆分类 可逆系统 不可逆系统线性时不变动态系统 连续时间系统 离散时间系统 课程研究内容 系统基本概念系统基本概念3LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统37 系统基本概念系统基本概念v系统类型系统类型 练习：判定是否为线性系统？ 小结 310)(10)(3)()()(5)()(25)()()(12tetrtedttdedrttrdttdrtetrdttdrt、)()()()(

22、22112211trktrktektekLOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统38v系统类型系统类型 练习：判定各系统是否线性、稳定性、时不变性及因果性？ 小结 线性 稳定性 时不变 因果 系统基本概念系统基本概念3)1 ()(4)()(3)2cos()()(2| )(|)(1kfkrtetrttetrtetrzszszszs、)()()()(22112211trktrktektekBIBO)()();()(010111ttrttetrte0101, 0)(, 0)(tttrttteLOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统39 系统分析方法系统分析方法系统分析方法解决中心

23、问题 已知激励信号和系统，求其响应v信号分析信号分析 把一个复杂信号分解成简单的基本信号，通过对基本信号的分析达到分析复杂信号的目的时域法：分解成若干脉冲序列即冲激序列或阶跃序列卷积积分法变换域法：分解成不同频率的正弦信号或复数正弦信号频域法和复频域法v系统分析系统分析 建立系统的数学方程式（数学模型）并求解4LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统40v数学模型数学模型 建立系统的数学方程式（数学模型）并求解输入输出法:建立激励与响应的直接关系连续系统连续系统：常系数线性：常系数线性微分微分方程方程离散系统离散系统：常系数线性：常系数线性差分差分方程方程状态变量法:不仅给出系统的响

24、应，还揭示系统内部的数学结构状态方程状态方程: : 描述系统内部状态变量与激励之间关描述系统内部状态变量与激励之间关系系输出方程输出方程: : 描述系统的响应与状态变量及激励之描述系统的响应与状态变量及激励之间关系间关系 系统分析方法系统分析方法4LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统41 系统分析方法系统分析方法v数学模型数学模型 举例：建立各电路系统的数学模型4R RL LC Cr r( (t t) )电电流流源源+ +- -v v( (t t) )R RL LC C电电路路LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统42v框图表示框图表示 基本单元 系统分析方法系统分析

25、方法4tdxxfty)()() 1()(kfky)()(Ttfty )()(21ff)(2f)(1faa)(f)(y)(f)(yLOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统43v 框图表示框图表示框图微分方程1. 选中间变量 连续系统，设其最右端积分器的输出为2. 写出各加法器输出信号的方程3. 消去中间变量 系统分析方法系统分析方法4LOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统44v框图表示框图表示 举例：根据系统框图建立系统的微分方程 系统分析方法系统分析方法4 )(tf+ )(ty-+a1a0b0b1b2)()(tytfLOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统45v框图表示框图表示 举例：根据系统框图建立系统的微分方程 系统分析方法系统分析方法4 -+1223)()(tytfLOGO第一章第一章 绪论绪论信号与系统信号与系统46 系统分析方法系统分析方法v非