实验3离散傅立叶变换DFT和快速傅立叶变换FFT

1、实验三 离散傅立叶变换DFT和快速傅立叶变换FFT一、实验目的1掌握DFT变换2掌握DFT性质3掌握快速傅立叶变换（FFT）二、实验内容1求有限长离散时间信号的离散时间傅立叶变换并绘图。· 已知 · 已知信号1：定义dft函数function Xk=dft(xn,N)%实现离散傅里叶变换的计算%xn代表离散时间序列x(n)%N为离散时间序列x(n)的长度%Xk为序列x(n)的离散傅里叶变换n=0:N-1;k=n;Wn=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;Wnnk=Wn.nk;Xk=xn*Wnnk;Matlab代码：N=11;n=0:N-1;xn=(0.9*

2、exp(j*pi/3).n;Xk=dft(xn,N);magXk=abs(Xk);angleXk=angle(Xk);figure(1);plot(xn);xlabel('n');ylabel('x(n)');figure(2);k=0:length(magXk)-1;plot(k,magXk);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');figure(3);plot(k,angleXk);xlabel('k');ylabel('angle(X(k)');X(n):Dft幅度：Dft相

3、位：信号2：N=11;n=0:N-1;xn=2.n;Xk=dft(xn,N);magXk=abs(Xk);angleXk=angle(Xk);figure(1);plot(xn);xlabel('n');ylabel('x(n)');figure(2);k=0:length(magXk)-1;plot(k,magXk);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');figure(3);plot(k,angleXk);xlabel('k');ylabel('angle(X(k)');X(n

4、):Dft幅度：Dft相位：2已知序列，绘制及其离散傅立叶变换的幅度、相位图。N=51;n=0:N-1;xn=cos(0.82*pi*n)+2*sin(pi*n);Xk=dft(xn,N);magXk=abs(Xk);angleXk=angle(Xk);figure(1);plot(xn);xlabel('n');ylabel('x(n)');figure(2);k=0:length(magXk)-1;plot(k,magXk);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');figure(3);plot(k,angle

5、Xk);xlabel('k');ylabel('angle(X(k)');x(n):Dft幅度：Dft相位：3设，,其中，randn(n)为高斯白噪声。求出，m=2,3,4的matlab采用不同算法的执行时间。functiondft_time fft_time=run_time(m) N=4m; %原始信号产生 n=0:N-1; xn=sin(0.2*pi*n)+randn(1,N); dft_time=0; fft_time=0; %计算fft执行时间 t1=clock; fft(xn); fft_time=etime(clock,t1); %计算dft执行时

6、间 t2=clock; dft(xn,N); dft_time=etime(clock,t2);执行时间：run_time(2): dft_time = 1.0000e-003,fft_time = 0 run_time(3): dft_time = 0.0050,fft_time = 0 run_time(4): dft_time = 0.2790,fft_time = 0从以上可得，FFT算法的速度快于DFT算法，而且随着计算数量的增大这种优势愈加明显。4研究高密度频谱和高分辨率频谱。 设有连续信号· 以采样频率对信号x(t)采样，分析下列三种情况的幅频特性。· 采集数

7、据长度N=16点，做N=16点的FFT，并画出幅频特性。· 采集数据长度N=16点，补零到256点，做N=256点的FFT，并画出幅频特性。· 采集数据长度N=256点，做N=256点的FFT，并画出幅频特性。观察三种不同频率特性图，分析和比较它们的特点以及形成的原因。（1）t1=15/32000; N=16; n=0:N-1; t=(0:1/32000:t1); xt=cos(2*pi*6.5*1000*t)+cos(2*pi*7*1000*t)+cos(2*pi*9*1000*t); y=fft(xt,N) stem(n,y,'.')（2）N=256;

8、t=(0:1/32000:t1); n=0:N-1; xt=cos(2*pi*6.5*1000*t)+cos(2*pi*7*1000*t)+cos(2*pi*9*1000*t); y=fft(xt,N) stem(n,y,'.')（3）t1=255/32000; N=256; n=0:N-1; t=(0:1/32000:t1); xt=cos(2*pi*6.5*1000*t)+cos(2*pi*7*1000*t)+cos(2*pi*9*1000*t); y=fft(xt,N) stem(n,y,'.')频谱一：频谱密度与分辨率明显小于频谱二和三原因：采样点过少，且周期短频谱二：频谱密度大于频谱一且与频谱三相同，分辨率小于频谱三原因：采样点过少，周期长频谱三：频谱密度大于频谱一且与频谱二相同，分辨率较高原因：采样点较多，周期长在采样频率不变的情况下，则增加取样点个数至原采样点数整数倍，可以较好地得到还原的频谱图像。在采样点数不变的情况下，利用补零的思想进行计