平面汇交力系、平面力偶系

1、1 21 平面汇交力系合成和平衡的几何法平面汇交力系合成和平衡的几何法 22 平面汇交力系合成和平衡的解析法平面汇交力系合成和平衡的解析法 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系22-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法一、平面汇交力系合成的几何法一、平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内，且汇交于一点的力系。各力的作用线都在同一平面内，且汇交于一点的力系。FF1F2研究方法：几何法，解析法。研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。3FR 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的即：平面汇交力系的合力等于各

2、分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。作用线通过各力的汇交点。 FFR结论：结论：4321FFFFFR FR4二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件 在几何法求力系的合力中，合在几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。力为零意味着力多边形自行封闭。平面汇交力系平衡的充要条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是： 0FFR力多边形自行封闭。力多边形自行封闭。或：或：力系中各力的矢量和等于零。力系中各力的矢量和等于零。 平面汇交力系平衡的必要与充平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：分的几何条件是：FRFR5几何法解题步骤：选研究对象；几何法解题步骤：选研

3、究对象； 画出受力图；画出受力图； 作力多边形；作力多边形； 求出未知数。求出未知数。6RFxy2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法7FFx cos22yxFFF 一、力在平面坐标轴上的投影一、力在平面坐标轴上的投影Fx=Fcos Fy=Fsin AByxFxFyF o说明：（说明：（1）Fx的始端到末端指向与的始端到末端指向与 x 轴一致，为轴一致，为正，否则为负；正，否则为负； （2）力在坐标轴上的投影为标量。）力在坐标轴上的投影为标量。8二、合力投影定理二、合力投影定理由图可看出，各分力在由图可看出，各分力在x 轴和在轴和在y轴投影的和分别为：轴投

4、影的和分别为： xxxxxRxFFFFFF4321 yyyyyRyFFFFFF4321 yRyFF xRxFF合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。1F2F3F4FRFFRxF2xF1xF3xF4xxyo9RF合力的大小：合力的大小：为该力系的汇交点为该力系的汇交点方向：方向： 作用点：作用点：三、平面汇交力系合成的解析法三、平面汇交力系合成的解析法xy yRyFF xRxFF2222RRxRyxyFFFFFRRyRRxFFFFcos,cos10四、平面汇交力系平衡的解析法四、平面汇交力系平

5、衡的解析法平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。解题步骤：解题步骤： 选择研究对象选择研究对象 画出研究对象的受力图画出研究对象的受力图 列平衡方程，求解列平衡方程，求解0RF 220RxRyFF00yxFF11解题技巧及说明：解题技巧及说明：1、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个 未知数。未知数。 2、解析法解题时，力的指向可以任意设，如果求出负值，说、解析法解题时，力的指向可以任意设，如果求出负值，说 明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，明力方

6、向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力， 如果求出负值，说明物体受压力。如果求出负值，说明物体受压力。1231 力对点之矩力对点之矩32 力偶与力偶矩力偶与力偶矩33 力偶的等效力偶的等效34 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 第三章第三章 平面力偶系平面力偶系1331 力对点之矩力对点之矩一、平面内力对点的矩一、平面内力对点的矩OFABh力臂力臂矩心矩心FhFMO )( 平面内力对点之矩是代数量，不仅与力的大小有关，且与矩心位置有关。平面内力对点之矩是代数量，不仅与力的大小有关，且与矩心位置有关。 当当F=0 =0 或或 h=0 =0 时，时， =0=0。)(FMO说明：说明

7、：ABOOSFM 2)(二、合力矩定理二、合力矩定理平面汇交力系平面汇交力系该结论适用于任何合力存在的力系该结论适用于任何合力存在的力系)(RiOOFM)F(M三、力矩与合力矩的解析表达式三、力矩与合力矩的解析表达式 ixiiyiOFyFxFMR iOOFMFMRxyxOyOOyFxFFyFx)F(M)F(M)F(Mcossin16 解：解：例例 已知：如图已知：如图 F、R、r, , 求：求： )(FMA)()()(yAxAAFMFMFM应用合力矩定理应用合力矩定理ARFr FxFy sin)cos()(rFrRFFMyxA sinsin)cos(cos)(rFrRFFMAFrRFFMA c

8、os)(一一. .力偶力偶FF, 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作成的力系称为力偶，记作32 力偶与力偶矩力偶与力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶作用面. .力偶两力之间的垂直距离称为力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂力偶臂. .FFd力偶的作力偶的作用面用面力偶臂力偶臂力偶在任意坐标轴上的投影之和等于力偶在任意坐标轴上的投影之和等于零零，力偶不能合成为一个力，或用一力偶不能合成为一个力，或用一个力等效，也不能用一个力来平衡，个力等效，也不能用一个力来平衡，本身也不平衡，本身也不平衡，力偶是一个基本力

9、学力偶是一个基本力学量量。力偶的作用效应力偶的作用效应：1、力偶没有合力，不能使刚体移动、力偶没有合力，不能使刚体移动2、使刚体转动（由两个力共同作用引起）、使刚体转动（由两个力共同作用引起）如何度量力偶对物体的转动效应？如何度量力偶对物体的转动效应？ 力偶矩力偶矩 FdxFxdFFMFMFFMOOO11111,力偶对任意点取矩都等于力偶矩，力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变不因矩心的改变而改变. .FddFxFxdFFFMO 22,2力偶矩的符号力偶矩的符号 M二二. .力偶矩力偶矩两个要素两个要素a.a.大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积b.b.方向：转动方向方向：转

10、动方向力偶矩力偶矩ABCdFM233 力偶的等效力偶的等效推论推论1：力偶可以在其作用面内任意移动或转动，而不影响力偶可以在其作用面内任意移动或转动，而不影响它对刚体的作用效应。它对刚体的作用效应。推论推论2：只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。刚体的作用效应。同平面内力偶等效定理：同平面内力偶等效定理：作用在同一平面内的两个力偶，如作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等（大小、转向），则两力偶等效。果力偶矩相等（大小、转向），则两力偶

11、等效。（只适用于刚体只适用于刚体）=已知：已知：任选一段距离任选一段距离d d;,21nMMM11FdMdFM1122FdMdFMnnnnFdMdFM22=3-4 3-4 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡nFFFF21RnFFFF21R=dFMRdFdFdFn21nMMM21iniiMMM10iM平面力偶系平衡的必要和充分条件是：平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零所有各力偶矩的代数和等于零. .平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件 ，有如下平衡方程有如下平衡方程0M 平面力偶系合成结果是一个合力偶平面力偶系合成结果是一个合力偶, ,其力偶矩其力偶矩为各

12、力偶矩的代数和为各力偶矩的代数和。27 例例 在一钻床上水平放置工件在一钻床上水平放置工件, ,在工件上同时钻四个等直径在工件上同时钻四个等直径 的孔的孔, ,每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力端水平反力? ? mN154321 mmmm4321mmmmM 解解: : 各力偶的合力偶距为各力偶的合力偶距为mN60)15(4 niiMM12802 . 04321 mmmmNBN3002 . 060 BNN 300 BANN根据平面力偶系平衡方程有根据平面力偶系平衡方程有: :取整体，由力偶只能与力偶平衡的取整体，由力偶只能与力偶平衡的性质，力性质，力NA与力与力NB组成一力偶。组成一力偶。01niiM 求：平衡时的求：平衡时的 及铰链及铰链 处的约束力处的约束力. .2M;30,m5 . 0,mkN21rOAM已知已知BO,解：取轮解：取轮, ,由力偶只能由力偶平衡的性质由力偶只能由力偶平衡的性质, ,画受力图画受力图. .0