2020年沪科版八年级数学下册第18章勾股定理单元检测题

1、勾股定理检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）得分一、选择题（每小题3分，共30分）1 .下列说法中正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2 + b2=c2B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在 Rt /8U中，ZC=90° ,所以 a2 + b2 = c2D.在 Rt /8U中，N8=90° ,所以 a2 + b2 = c22 .如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍3 .在 /8C中，/8=6, /L8, 8L10,则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C

2、.钝角三角形D.等腰直角三角形4.如图，已知正方形B的面积为144,如果正方形U的面积为169,那么正方形力的面积 为（A313第4题图第3题图D.255汝口图，在 Rt /8C中，ZACB=90° ,若/U=5cm, BC=2 cm,则r 60C 13 cmRt /8C斜边上的高。的长为（）A.6 cmB.8.5 cm30 D-13Cm6.分别满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1 ： 2： 3B.三边长的平方之比为1 ： 2： 3C.三边长之比为3： 4： 5D.三内角之比为3： 4： 52如图，在 /8C中，N/U8=90° , AC=4Of

3、 8。=9,点"/V在上,& AM=AC,BN=BC,则 AW的长为（）A.6B.7C.8D.9第7题图第日题图8 .如图，一圆柱高8 cm，底面半径为一 cm, 一只蚂蚁从点力爬到点8处7T吃食，要爬行的最短路程是（）A.6 cmB.8 cm C.10 cm D.12cm9 .如果一个三角形的三边长句4c满足于+炉+房+338=10a+24£+26g那么这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5W.如图在 ABC 中，ZACB = 90°,CD±AB,垂足为D,点E是AB的中点，CD = DE=a,则AB的长

4、为（A. 2aC. 3aD攀二、填空题（每小题3分，共24分）11 .现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm,若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，则所需木棒的最短长度为.12 .在/SC中，/8=/U=17cm, 8U=16cm, AD：LBC于点 D,则13 .在直线I上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1, 2, 3,放置的四个正方形的面积依次是S1，S2,Si+3+a 除14如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m,长13 m,宽2 m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方 米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至 少需要 元钱.BCG、尸和是

5、四个全等的直角三角形，四边形和 "GH都是正方形，如果/8=10, EF=2,那么47等于 L16. （2015 湖北黄冈中考）在/8U中，/8=13cm, AC=20 cm, 8c边上的高为12c的，贝ij /8U的面积为 117. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm,则正方形4 B, G。的面积之和为箫17题图18. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在 花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m）,却踩伤了花草.三、解答题（共46分）19. （6分）（2016 湖南益阳中考）在中

6、，/8=15, 80=14, >40=13, 求/8C的面积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解 题思路完成解答过程.A20. （6分）如图，为修铁路需凿通隧道/C现测量出N/390。，48=5km, BC=4 km,若每天凿隧道0. 2 km,问几天才能把隧道/U凿通？第丁题图21. （6分）若三角形的三个内角的比是1 ： 2： 3,最短边长为1,最长边长 为2.求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方.22. （7 分）如图，在ABC 中，AC=BC, NC = 90。, D 是 AB 的中 点，DELDF,点E, F分别在AC, BC上

7、，求证：DE=DF.AK/)6E23. (7分)张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表:n2345 a22-132-142-152-1 b46810 c22+132+142+152 + 1 (1)请你分别观察a b, c与之间的关系，并用含自然数/777>1)的代数式表示:(2)以a b, c为边长的三角形是不是直角三角形？为什么?724. （7分）如图，折叠长方形的一边/。，使点。落在8U边上的点尸处, 8C=10cm, AB=8cm.求：（1）尸。的长；（2） £尸的长.25. （7 分）如图，在长方体 ABCDA'B'C'D'中，A

8、B= BB' = 2, AD=3, 一只蚂蚁从4点出发，沿长方体表面爬到。点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短第25题图路程是多少?勾股定理检测题参考答案1 .C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A选项错误；B.不 确定第三边是不是斜边，故B选项错误；C.ZC=90° ,所以其对边为 斜边，故C选项正确；D.Z=90°时，有珍=#+8 所以用+"=召 不成立，故D选项错误.2 .B 解析：设原直角三角形的两直角边长分别是a b,斜边长是g则 了+徐=召，则扩大后的直角三角形两直角边长的平方和为 (2a)2 + (2b)2 = 4(a2 + b3=2,斜

9、边长的平方为(2* = 4c2,即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.3.B 解析：在 /8U中，由/8=6, AC=8, 80=10,可推出/房+ 由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B.4 .D 解析：设三个正方形4 8, U的边长依次为a b, c,因为三个正 方形的边组成一个直角三角形，所以#+於=&故2+与=为，即与 = 169-144= 25.5 .C 解析：由勾股定理可知AB2 = AC2+BC2 = 52 + 122 = 169,所以11/历13 cm,再由三角形的面积公式，有 -AC BC=-AB CD ,得rn ACBC 60r）6 .D解析：在A选项中，求出

10、三角形的三个内角分别是30。，60°, 90°；在B, C选项中，都符合勾股定理的条件，所以A, B, C选项中的三角形都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个内角分别是45。，60° , 75° ,所以不是直角三角形，故选D.由勾股定理得/8=41.第&题答匿7 .C 解析：在 Rt /8U中，AC=40, 8c=9, 因为 BN=BC=9, /4M = /4C = 4O,所以MN = 4M + BN - /II?= 40 + 9 - 41 = 8 8 .C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，V B为CE的中点，贝就是蚂蚁爬行的最短路径. CE

11、 = 2nr = 2 x xr= 12（cm）.CB = 12- 2 = 6（cm）." = 8cm,. AB =CB2+AC2 = 62+82=l00（cm）,.AB= 10 cm,即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm.9.B 解析：由g2 + 2 + c2 + 338=10g + 248 + 26c,整理，得“2 -1。+ 25 + > _ 24b + 144 + / - 26c +169 = 0,即O 5)2 + (b.12)2+ (-13)2 = 0,所以a = 5, b = 12, c=13,符合02 +八二。2,所以这个三角形一定是直角三角形.1O.A 解析：因为 a

12、"=3：4,所以设 a=3Z, b=4k(k>0).在Rt /夕。中，NU=900 ,由勾股定理，得用+岳=邑因为410,所以9廖+16炉=100,解得仁2,所以a=6, b=&所以 5 ABC=2a?X6x8=24v 故选 A.1130cm 解析：当50cm长的木棒构成直角三角形的斜边时，设最短的木棒长为xcm (%>0),由勾股定理，得乂2+402 = 502，解得片3012.15cm 解析：如图，,等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分第12题答图线互相重合,1BD =，BC.211 8U=16, J BD = -BC = -x16 = 8.22,/ AD

13、VBC ：. /ADB=90° .在Rt中，: AB=AC=7,由勾股定理，得AD2 = AB2-BD2 = 172 - 82 = 225.3 5 cm.13.108 解析：因为/+12? = 152,所以是直角三角形，且两条直角边长分别为9, 12,则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 9x12 = 108 14.612 解析：由勾股定理，得楼梯的底面至楼梯的最高层的水平距离为 12 m,所以楼道上铺地毯的长度为5+12= 17： m）,因为楼梯宽为2 m, 地毯每平方米18元，所以铺完这个楼道需要的钱数为18X17X2=612 （元）.15.6 解析： XABHQXBCGQX

14、CDF丝XDAE, ：. AH=DE.又:四边形和都是正方形，.HE=EF=2,且 4心。£在咫 中，ae2+de2ad a QAH + EFAHAD2.：.（4，+2）2+月产=102, I. AH=6 或 AH=-8 （不合题意,舍去）.16.126或66 解析：本题分两种情况.（1）如图（4），在锐角/8U中，/8=13, /G20, 8。边上的高/A=12,第16题答图（1）在 Rt ABD中，/8=13 , 4>12 ,由勾股定理，得 血2 二川产一川了二132 ”22:25,BD=5.在 Rt /Q?中，/住20,由勾股定理，得=AC2- AD2 = 2。2 - 1

15、22=256, 616,80的长为8。+。回5+16=21, 11/8U的面积=2 BC /)£>2x21x12=126.(2)如图(),在钝角 /8U中，/8=13, 43=20, 8C边上的高4>12,17第16题答图(2)在Rt /8。中，/8=13, /612,由勾股定理，得BP2 = z4B2-ZID2 = 132- 122=25, ：. BD=5.在Rt 中，AC=20,由勾股定理，得C7)2 = AC2 - AD2 = 202 - 122=256, /.616. 8GOG肛16-5=11.1 1/8U的面积=2 BC，/A=5xWx12=66.综上，/8U的

16、面积是126或66.17.49 解析：正方形4 B, G。的面积之和是最大的正方形的面积,2即 49 e .18.4 解析：在RtZVlSU中，ZC=90 ° ，由勾股定理，得AB2 = BC2 + AC2 =42 + 32 = 25 ,所以 /8=5.他们仅仅少走了2 x (3 + 4-5) =4 (步).19.解：如图，在/8U中，/8=15, 8c=14, /住 13,设 BD = x, CD = 14-x.由勾股定理，得AD2=AB2 BD2=1K 殍，A»= AG- CE>3 3 2-(14- *)2 152-X2 = 132-(14-x)2,解得x = 9

17、.AD = 12.S -BC AD =-1x14x12 = 84.2220.解：在Rt A%中，由勾股定理，得AB2 = AC2+BC2,即52 = AC2 + 42,解得/G3,或力包一3 （舍去）.因为每天凿隧道Q 2 km,所以凿隧道用的时间为34-0. 2=15 （天）.答：15天才能把隧道/U凿通.21 .解：（1）因为三个内角的比是1： 2： 3,所以设三个内角的度数分别为左2k, 3kgs .由攵+2Z+36180。,得代30。，所以三个内角的度数分别为30° , 60° , 90°.（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1,斜边长为2

18、.设另外一条直角边长为则好+俨=？2,即x2=3.所以另外一条边长的平方为3.22 .分析：旗杆折断的部分、未折断的部分和折断后原旗杆顶部离旗杆底部 的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出.解：设旗杆未折断部分的长为xm,则折断部分的长为（16x） m, 根据勾股定理，得' + 82=2,解得 = 6,即旗杆在离底部6 m处断裂.23 .分析：从表中的数据找到规律.解：（1） 一 12/7 +1(2)以a b, c为边长的三角形是直角三角形.理由如下：9+婷=(- 1) 2+4=-2厅+1+4=a+2+1= (+1) 2=8以a b, c为边长的三角形是直角三角形.24 .分析：(4)因为将加光翻折得至心力尸纥所以力尸二项贝胜时 树 中，可求得片尸的长，从而FC的长可求；(2)由于即二0比可设EF的长为及，在前 后回中，利用勾股定理解直角三角形即可.解：(1)由题意，得/尸=/88。=10。在 Rt 尸中，ZS=90&